動(dòng)態(tài)認(rèn)知運(yùn)動(dòng)屬性 解決起點(diǎn)“三過”問題
——以《軸對(duì)稱》教學(xué)為例

一、研究緣起

2019年4月我參加了杭州市余杭區(qū)“小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)高級(jí)研修班”培訓(xùn)，有幸執(zhí)教《軸對(duì)稱》一課，剛剛導(dǎo)入新課時(shí)學(xué)生就紛紛喊著：“我早就知道了”。教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)一部分學(xué)生表面上看熱熱鬧鬧，能準(zhǔn)確地回答教師提出的問題，還有一部分“不領(lǐng)情”，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容毫無興趣，無法繼續(xù)開展探究活動(dòng)。在練習(xí)環(huán)節(jié)，教師以為容易掌握的內(nèi)容，學(xué)生做起作業(yè)來卻錯(cuò)誤百出。學(xué)生學(xué)得吃力，對(duì)知識(shí)點(diǎn)望而生畏，失去學(xué)習(xí)的動(dòng)力，無法達(dá)成這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。究其原因，主要是：

1.起點(diǎn)過低——忽視學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)。

我發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生這一現(xiàn)狀的原因是教師在重復(fù)教學(xué)學(xué)生已經(jīng)知道的知識(shí)，師生沒有真正互動(dòng)起來。教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)預(yù)測失誤，起點(diǎn)太低，課堂上花了很多時(shí)間，但對(duì)知識(shí)點(diǎn)沒有一點(diǎn)提升，知識(shí)不具有挑戰(zhàn)性，學(xué)生產(chǎn)生厭煩情緒。例如：一上課教師就很神秘地問學(xué)生：老師給你們帶來了一道英國劍橋大學(xué)的推理題，你想不想來挑戰(zhàn)？學(xué)生一聽馬上興奮起來，睜大了雙眼，教師隨即課件出示圖1。答案顯而易見，學(xué)生很容易就解決了這個(gè)問題。早在二年級(jí)下冊(cè)的時(shí)候?qū)W生就已經(jīng)認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，直觀理解軸對(duì)稱圖形的特征，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，用這樣的問題考驗(yàn)學(xué)生，顯然是對(duì)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)估計(jì)不準(zhǔn)，起點(diǎn)過低。

圖1

2.起點(diǎn)過窄——只從教師自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教材出發(fā)。

有的教師沒有對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入的思考，對(duì)教材的把握多數(shù)以自己為主，可以想象，如果長期徘徊在這樣的基礎(chǔ)上，學(xué)生的思維也長期徘徊在別人的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)的狀態(tài)下，那就很難達(dá)成培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目標(biāo)。例如：在新授環(huán)節(jié)，教師花了將近20分鐘時(shí)間教學(xué)如何畫出軸對(duì)稱圖形的另一半（圖2），而筆者在前測中發(fā)現(xiàn)這一題的正確率是85%。究其原因是沒有深入了解學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，盲目教學(xué)。因?yàn)閷W(xué)生感到有興趣的地方，往往是比較深層次的思維，也只有觸及學(xué)生思維困惑之處，才能使教學(xué)有深度。

3.起點(diǎn)過高——缺乏課堂知識(shí)的系統(tǒng)建構(gòu)和忽視學(xué)生間的差異。

我觀察后發(fā)現(xiàn)，教師在課堂中放手讓學(xué)生自己練習(xí)，起點(diǎn)太高同樣不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的建構(gòu)，也讓教師難以把握。例如：在練習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生獨(dú)立畫出下面圖形的另一半（圖3），練習(xí)后學(xué)生出現(xiàn)（圖4、圖5）這樣的錯(cuò)誤，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是教師發(fā)現(xiàn)前面教學(xué)的對(duì)稱軸都是豎直的，那么練習(xí)中就出現(xiàn)對(duì)稱軸是斜的，教師關(guān)注了知識(shí)的整體性，關(guān)注了練習(xí)內(nèi)容的設(shè)計(jì)與形式的改變，而忽視了學(xué)生與學(xué)生之間的區(qū)別。事實(shí)上，弄清學(xué)生之間的差距，有利于教師從整體上把握學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，也有利于學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系。

圖2

圖3

圖4

圖5

二、教學(xué)改進(jìn)

教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)的靈魂，而教學(xué)內(nèi)容則是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的載體，同時(shí)教學(xué)內(nèi)容的落實(shí)要依附于一個(gè)一個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)。為此，我們提出要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)指向教學(xué)目標(biāo)和重點(diǎn)內(nèi)容的情境，即將教學(xué)目標(biāo)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為幾個(gè)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的環(huán)節(jié)，將學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有效情境進(jìn)行教學(xué)，促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容的落實(shí)，最終達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

1.解決起點(diǎn)過低：在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，關(guān)注軸對(duì)稱的“運(yùn)動(dòng)屬性”，提升認(rèn)識(shí)。

從實(shí)踐的情況來看，情境的創(chuàng)設(shè)指向教學(xué)目標(biāo)時(shí)比較順利達(dá)成目標(biāo)。通過圖形的運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生想象、感悟軸對(duì)稱，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)，不是重復(fù)第一學(xué)段的軸對(duì)稱圖形的學(xué)習(xí)，而是在運(yùn)動(dòng)中感悟軸對(duì)稱，提高了教學(xué)效率，使學(xué)生在認(rèn)知上有進(jìn)一步的提升，有利于學(xué)生建構(gòu)新知，發(fā)展思維。具體教學(xué)如下：

師：同學(xué)們，這是一個(gè)月亮，那這個(gè)呢？（課件出示翻轉(zhuǎn)的月亮）這兩個(gè)月亮有相同的地方嗎？

生：形狀一樣、大小一樣。

師：哪里不一樣？

生：位置不一樣，相反。

師：又有一個(gè)月亮，怎么樣？

生：還是跟剛才一樣，形狀和大小一樣，位置不一樣。

師：如果有很多很多個(gè)這樣的月亮，同學(xué)們能想象嗎？

師：如果把第一個(gè)和第二個(gè)月亮之間對(duì)折，（黑板上出示兩個(gè)位置相反的月亮，演示）會(huì)怎樣？

生：完全重合。

師：那么這條線在哪兒呢？

生：在兩個(gè)月亮中間豎直的位置。

師：如果第一個(gè)月亮上有一個(gè)點(diǎn)，你能在第二個(gè)月亮上找到和它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)嗎？第三個(gè)、第四個(gè)月亮上呢？有很多個(gè)月亮，就有很多個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如果把它們都連起來，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：在一條直線上。

師：這樣對(duì)折后能完全重合的現(xiàn)象是軸對(duì)稱現(xiàn)象，這條線叫做對(duì)稱軸，對(duì)應(yīng)點(diǎn)又稱對(duì)稱點(diǎn)。

2.解決起點(diǎn)過窄：在新授環(huán)節(jié)中，關(guān)注軸對(duì)稱的“整體屬性”，提高效率。

教學(xué)時(shí)應(yīng)全面分析教材，結(jié)合學(xué)生熟悉的生活和學(xué)習(xí)環(huán)境確定圖形。學(xué)生很容易從半個(gè)圖形想象出整個(gè)軸對(duì)稱圖形，要求學(xué)生根據(jù)操作過程或已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不斷思考，合作研討，動(dòng)手嘗試探究，教師要為學(xué)生提供時(shí)間和空間，不要讓教師的演示或少數(shù)學(xué)生的活動(dòng)和回答代替每一位學(xué)生的親自動(dòng)手、親自體驗(yàn)和獨(dú)立思考。具體教學(xué)如下：

課件出示下圖：

（1）想另一半的樣子，應(yīng)該怎樣畫？

（2）學(xué)生獨(dú)立作圖，其間教師巡視、指導(dǎo)。

（3）合作交流畫法。

合作任務(wù)：①判斷：互相判斷是不是軸對(duì)稱圖形。②交流：互相說說畫的步驟和方法。

（4）反饋交流畫法。

方法1：整體觀察畫。

方法2：定點(diǎn)（或定格）畫。

（5）交流正確畫法。

①找出比較好的畫法。

找點(diǎn)（關(guān)鍵點(diǎn)）——定點(diǎn)（對(duì)稱點(diǎn)）——連線

②找出對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸距離相等。

明確：對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。

3.解決起點(diǎn)過高：在練習(xí)環(huán)節(jié)中，關(guān)注軸對(duì)稱的“變化屬性”，發(fā)展思維。

由于學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中接觸到的都是豎直方向上的對(duì)稱軸，學(xué)生容易產(chǎn)生思維定勢，所以，在練習(xí)中教師啟發(fā)學(xué)生：剛才我們沿著這條豎直的對(duì)稱軸畫出了一棵小樹的圖形，想一想對(duì)稱軸還可能在哪？還能畫出怎樣的軸對(duì)稱圖形？

合作任務(wù)：

（1）互判：互相判斷是否是軸對(duì)稱圖形？

（2）互說：互相說說畫的步驟和方法。

三、教學(xué)體會(huì)

“軸對(duì)稱”這一知識(shí)對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來說并不是一片空白，很多學(xué)生已經(jīng)能用“對(duì)稱”這個(gè)詞語來描述這種現(xiàn)象。而在小學(xué)第一學(xué)段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生停留在靜態(tài)層面的“兩邊一樣”。因此，本節(jié)課沒必要再提供靜態(tài)的軸對(duì)稱圖形，而要在這個(gè)基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生展開想象，從動(dòng)態(tài)中理解軸對(duì)稱的本質(zhì)。

筆者在課后對(duì)學(xué)生的認(rèn)知情況進(jìn)行了后測分析,參加后測的學(xué)生共有40位，采用問卷的形式，一共設(shè)計(jì)了3道題，題目與測試結(jié)果如下所示：

問卷題目 答題情況1.軸對(duì)稱除了可以理解為軸對(duì)稱圖形，還能理解為什么意思？95%的學(xué)生已經(jīng)理解軸對(duì)稱運(yùn)動(dòng)。2.在這之前你聽說過軸對(duì)稱運(yùn)動(dòng)嗎？你認(rèn)為軸對(duì)稱運(yùn)動(dòng)是一種怎樣的運(yùn)動(dòng)？1.97.5%的學(xué)生都表示之前沒有聽說過軸對(duì)稱運(yùn)動(dòng)。2.77.5%的學(xué)生現(xiàn)在能比較口語化地表述自己的理解。3.畫軸對(duì)稱圖形的另一半。92.5%的學(xué)生能正確畫出軸對(duì)稱圖形的另一半。

正如正方形軸對(duì)稱后形成長方形，半圓軸對(duì)稱后形成圓，直角梯形軸對(duì)稱后形成等腰梯形，所以長方形、正方形、圓、等腰梯形都是軸對(duì)稱圖形，而平行四邊形不能由軸對(duì)稱得到，所以平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。在“靜態(tài)”的圖形中我們要充分暴露學(xué)生的“動(dòng)態(tài)”認(rèn)知，展開想象，理解概念本質(zhì)?？傊P(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)直接影響課堂的教學(xué)效率。在不斷實(shí)踐與反思中，我們發(fā)現(xiàn)要提升學(xué)生的思維水平，關(guān)鍵是要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)展開有效的教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，真正啟發(fā)學(xué)生思維，提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂效率。