巧設(shè)情境，理解平均數(shù)的統(tǒng)計意義
——《平均數(shù)》教學(xué)實踐及反思

《平均數(shù)》是人教版四年級下冊的教學(xué)內(nèi)容，這一內(nèi)容屬于“統(tǒng)計與概率”的學(xué)習(xí)領(lǐng)域。平均數(shù)是統(tǒng)計中的一個重要概念，它反映的是一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，代表了一組數(shù)據(jù)的整體水平。本節(jié)課是學(xué)生第一次接觸平均數(shù)，學(xué)生理解平均數(shù)的意義尤為重要，而平均數(shù)的意義理解一般有三個方面：概念意義、算法意義和統(tǒng)計意義。在以往的教學(xué)中我們對于平均數(shù)算法及平均數(shù)概念研究得較多，常常將平均數(shù)作為一項技能教學(xué)，但關(guān)注平均數(shù)的統(tǒng)計意義較少?；谏鲜龇治?，確定本節(jié)課的目標(biāo)如下：

1.經(jīng)歷數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析的過程，感受求平均數(shù)的實際需求，感知平均數(shù)的統(tǒng)計意義，構(gòu)建平均數(shù)的概念，理解和掌握簡單的求平均數(shù)的方法。

2.在運用平均數(shù)的知識解釋簡單的生活現(xiàn)象過程中，培養(yǎng)初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)分析能力。

3.了解平均數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，感知數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

【教學(xué)過程】

一、問題情境，引出平均數(shù)

1.情境導(dǎo)入。

師：今天，我們將跟隨著主人公朱迪一起走進(jìn)奧運村?？纯丛谶@里又有什么樣的數(shù)學(xué)問題等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、去解決。

2.問題解決。

（1）出示情境一，提出問題。

師：在這里她和尼克進(jìn)行了一場投籃比賽。朱迪和尼克的投籃次數(shù)、成績?nèi)缦隆?/p>

（2）獨立思考。

師：你覺得朱迪和尼克誰投得更準(zhǔn)一些？你是怎么想的？

（3）全班交流。

生：算出朱迪投籃總數(shù)28個和尼克投籃總數(shù)30個。因此，尼克比朱迪準(zhǔn)。（板書：總數(shù)）

生：我認(rèn)為尼克投了5次，朱迪投了4次，這樣比不公平。

生：我覺得算出他們的“平均數(shù)”來進(jìn)行比較。朱迪平均每次投了（5+8+7+8）÷4=7（個）；尼克平均每次投了（4+5+8+9+4）÷5=6（個）；7＞6，所以朱迪更準(zhǔn)一些。

師：誰還想說？

生：我同意他的說法，這樣可以求出他平均每次投了幾個，不受次數(shù)的影響。（板書：次數(shù)）

師：你同意他們的想法嗎？

（4）體會平均數(shù)的優(yōu)越性。

師：看來同學(xué)們更同意比較平均數(shù)而不是總數(shù)。因為它不受次數(shù)的影響，比的是平均的水平。

3.揭示課題。

師：今天，我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容就與平均數(shù)有關(guān)。剛才，他是怎么得到平均數(shù)的？

生：總數(shù)÷次數(shù)=平均個數(shù)。

【設(shè)計意圖：以學(xué)生比較熟悉的情境導(dǎo)入，自然引出投籃比賽?！澳阌X得朱迪和尼克誰投得更準(zhǔn)一些？你是怎么想的？”在討論后，學(xué)生感受到在總數(shù)與次數(shù)都不相同的情況下，需要產(chǎn)生一個新的量來衡量它們的水平。根據(jù)學(xué)生原有的生活經(jīng)驗，學(xué)生想到計算平均數(shù)來比較。這時他們對平均數(shù)的理解僅僅停留在計算的意義方面?！?/p>

二、理解平均數(shù)的統(tǒng)計意義

1.數(shù)形結(jié)合理解平均數(shù)。

（1）在實物圖中理解平均數(shù)。

①用實物圖表示。（感受總數(shù)、次數(shù)）

師：平均每次投了7個，如果我用一個籃球表示它投中的個數(shù)，那么第1次投中了5個，誰愿意上來移一移？第2次、第3次、第4次能想象嗎？（出示所有實物圖）

②獨立思考。（感受平均數(shù)）

師：平均7個？怎么理解？誰能讓其他同學(xué)看得更明白？

③全班交流。

生：我分別從第2次、第4次中的8個中移1個到第1次中，那么四次的投籃次數(shù)相等，都是7個。平均7個。

生：我是這么想的：我先看！發(fā)現(xiàn)第1次最少，第2次、第4次最多。于是我想能不能把第2、4次的籃球移到少的地方。發(fā)現(xiàn)剛好都是7個，平均7個。

生：這兩位同學(xué)的方法是一樣的，但是第二位同學(xué)先觀察多少，再移這樣的方法更好！

師：是的！把多的移到少的地方。這樣的方法稱為：移多補(bǔ)少。

④對比提升。

師：看來可以通過移多補(bǔ)少、計算的方法得到平均數(shù)。我們可以說7是5、8、7、8的平均數(shù)。

（2）在統(tǒng)計圖中理解平均數(shù)。

師：用一個籃球可以很形象地表示他投中的次數(shù)。當(dāng)然也可以用長方形的高度表示。

①第一步：出示統(tǒng)計圖。

②第二步：先出示豎軸和刻度，再對應(yīng)的出示數(shù)據(jù)，最后用紅點標(biāo)注平均數(shù)。

師：能想象剛才移的過程嗎？

（3）小結(jié)。

師：這里兩個7表示的意思一樣嗎？還能想象平均數(shù)的位置嗎？說一說誰是誰的平均數(shù)。

2.感受平均數(shù)的統(tǒng)計意義。

（1）平均數(shù)是一個統(tǒng)計量。

①提出問題。

師：在回去的路上她碰到了要去參加跳水比賽的夏齊羊。你又能提出哪些與平均數(shù)有關(guān)的問題？

生：它們的平均身高是多少？

②解決問題。

師：你是怎么想的？

生：如果把高的一部分平均分成兩份，一份移給朱迪，那么兩人就一樣高了。（邊說邊演示）

生：還可以把他們倆的身高相加，再除以2。

③小結(jié)。

師：很好，這樣的身高是她的身高嗎？是的，這是一個統(tǒng)計量，不是具體的量。

（2）最小值＜平均數(shù)＜最大值。

①出示情境，提出問題。

師：來看夏齊羊的第一跳。上圖是五位評委給她的評分。根據(jù)條形統(tǒng)計圖，你能估計出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)位置嗎？三位同學(xué)是如下這樣想的，你有什么想說的？

②全班交流。

生：我覺得第一幅和第二幅肯定不可能。怎么可能平均數(shù)比最大的要大，比最小的還要小。如果這樣的話，移多補(bǔ)少誰移給它呢？根本不可能。

師：看來估平均數(shù)是有范圍的。（板書：最小值＜平均數(shù)＜最大值）

③驗證。（出示數(shù)據(jù)分別是：6、10、2、8、4）

（3）平均數(shù)受每一個值的影響。

①思考。

師：如果你是評委，你會為夏齊羊打多少分呢？對平均分有什么影響？

②操作。

生：我想在10的基礎(chǔ)之上降低2分。

師：剛才這位同學(xué)告訴老師，如果他是評委，他會將分?jǐn)?shù)統(tǒng)一打低2分。你們猜平均數(shù)有什么影響？

③小結(jié)。

師：在這個過程中，你們有什么感受嗎？

生：每一個值對平均數(shù)都有影響。一個值增加，平均數(shù)會增加；一個值減少，平均值會減少。

【設(shè)計意圖：學(xué)生經(jīng)歷了“實物圖——條形統(tǒng)計圖”的抽象過程，依次在實物圖、統(tǒng)計圖中理解平均數(shù)。數(shù)形結(jié)合，讓平均數(shù)可見。當(dāng)然在這個環(huán)節(jié)中，對于平均數(shù)統(tǒng)計意義的理解還體現(xiàn)在以下三個方面：平均數(shù)是一個統(tǒng)計量、最小值＜平均數(shù)＜最大值、平均數(shù)受每一個值的影響。這三個層次意義的理解以問題情境串聯(lián)，富有趣味性。在求平均身高時，感受到平均數(shù)的虛擬性；在分析平均分?jǐn)?shù)時，感受到平均數(shù)的范圍，發(fā)展學(xué)生思辨的能力；在現(xiàn)場打分過程中，通過改變數(shù)據(jù)感受到每一個值對平均數(shù)都有影響?！?/p>

三、練習(xí)提升，內(nèi)化平均數(shù)

1.已知平均數(shù)找數(shù)。

（1）現(xiàn)在告訴你五個數(shù)的平均數(shù)是6，其中三個數(shù)都是6，那么另兩個是多少？

（2）如果五個數(shù)的平均數(shù)是6，你能說一說這五個數(shù)分別是多少嗎？

2.平均數(shù)的應(yīng)用。

（1）獨立思考。

已知小河平均水深140厘米，身高160厘米的尼克下水游泳。你認(rèn)為他有危險嗎？

（2）全班交流。

生：我覺得他不會有危險，平均水深140厘米，他的身高有160厘米，比平均水深高。可以安全過河。

生：我覺得會有危險。如果小河水深高低不一樣，它只是平均水深是140厘米，那160厘米的尼克在水深深處會有危險。

師：看來！平均數(shù)是表示一組數(shù)的整體水平，不是代表每一個數(shù)都是這個平均數(shù)。

3.生活中的平均數(shù)。

師：同學(xué)們！想一想在生活中哪里會用到平均數(shù)？它表示什么？

【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)共有三個練習(xí)。練習(xí)1已知平均數(shù)找數(shù)，發(fā)展學(xué)生的逆向思維。練習(xí)2討論“有危險嗎？”培養(yǎng)學(xué)生畫圖以及思辨的能力，原來平均數(shù)是表示一組數(shù)的整體水平，不是代表每一個數(shù)都是這個平均數(shù)。練習(xí)3重在學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)?！?/p>

四、總結(jié)提升

師：通過這次瘋狂奧運城之行，同學(xué)們有哪些收獲？

【教學(xué)反思】

本課教學(xué)遵循“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念。

首先，創(chuàng)設(shè)了一個大情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。接著出示情境一，思考“你覺得朱迪和尼克誰投得更準(zhǔn)一些？你是怎么想的？”學(xué)生首先想到的是利用總數(shù)來比較，但是馬上又會意識到次數(shù)也不一樣。這時，急切需要創(chuàng)造一個能夠考慮每一個值的數(shù)——平均數(shù)。一方面它的優(yōu)點不言而喻，另一方面平均數(shù)的產(chǎn)生自然。在認(rèn)知沖突中，引出平均數(shù)。

之后，學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)的意義。對于平均數(shù)意義的建構(gòu)需從意義開始，教學(xué)設(shè)計學(xué)生通過計算、移多補(bǔ)少得出了平均數(shù)。在移多補(bǔ)少的過程中，先后有實物圖的移多補(bǔ)少、有示意圖的移多補(bǔ)少，進(jìn)一步抽象出統(tǒng)計圖中的移多補(bǔ)少。形式的多樣都是幫助學(xué)生理解移多補(bǔ)少的本質(zhì)。

經(jīng)歷了平均數(shù)的產(chǎn)生，理解了平均數(shù)的意義，緊接著設(shè)計了三個環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生思考統(tǒng)計的意義，而這樣的思考都是建立在一定有效活動之中的。在活動中，學(xué)生充分調(diào)動移多補(bǔ)少的經(jīng)驗先估再畫找平均數(shù)的位置，進(jìn)一步感知平均數(shù)的統(tǒng)計意義，平均數(shù)處于最大數(shù)與最小數(shù)之間。另外“形”的呈現(xiàn)給予學(xué)生對數(shù)的想象，一方面學(xué)生將“形”具體化，另一方面學(xué)生將“數(shù)”形象化，使得整個過程加深學(xué)生對于平均數(shù)的統(tǒng)計意義的理解。整個環(huán)節(jié)不是為了感受平均數(shù)的統(tǒng)計意義而感受，而是在任務(wù)的有效驅(qū)動下實現(xiàn)數(shù)學(xué)對平均數(shù)統(tǒng)計意義的建構(gòu)。

數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活。在應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師不但考慮到學(xué)生應(yīng)用于生活的能力，而且關(guān)注到對平均數(shù)統(tǒng)計意義的應(yīng)用。兩個練習(xí)各有突出，練習(xí)中學(xué)生充分根據(jù)生活經(jīng)驗、學(xué)習(xí)經(jīng)驗（平均數(shù)的統(tǒng)計意義）進(jìn)行判斷。在分析、比較的過程中，學(xué)生自然而然地內(nèi)化平均數(shù)的統(tǒng)計意義。整個教學(xué)過程不僅培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，又提升了學(xué)生的創(chuàng)造能力。