設(shè)計(jì)開放的數(shù)學(xué)任務(wù) 培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教育的核心目標(biāo)之一。教學(xué)要注重設(shè)計(jì)開放的數(shù)學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生在解決挑戰(zhàn)性問題的過程中發(fā)展思維能力。

語言是思維的載體，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。不但要培養(yǎng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言的能力，而且教師要用規(guī)范的語言，逐步引導(dǎo)學(xué)生用簡練、清晰的語言來表達(dá)數(shù)學(xué)中的概念和法則、定律與性質(zhì)。

下面以新思維數(shù)學(xué)《組合圖形面積》教學(xué)為例，介紹教學(xué)組織與活動(dòng)展開，并側(cè)重于思維能力的培養(yǎng)和語言表達(dá)能力的訓(xùn)練。

教師先對學(xué)生進(jìn)行異質(zhì)分組，并由小組成員協(xié)商分工，主要有：學(xué)習(xí)委員、紀(jì)律委員、記錄員等。在明確學(xué)習(xí)要求并合理分工的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步組織學(xué)生以自主學(xué)習(xí)、合作探究的方式展開小組學(xué)習(xí)活動(dòng)和集體交流活動(dòng)。

一、揭示主題

師：拿出學(xué)具袋里的圖形，先想一想可以拼出哪些圖案，再拼一拼，讓同桌說一說像什么？

請學(xué)生介紹拼出的圖案，要求說明：用了什么圖形？是怎樣拼成的？

師：用一些基本圖形，可以拼出許多種美麗的圖案，在數(shù)學(xué)上，由基本圖形組合成的圖形叫做組合圖形。今天我們學(xué)習(xí)組合圖形的面積。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生用基本的圖形拼圖案，是一個(gè)簡單且開放的數(shù)學(xué)任務(wù)，降低學(xué)習(xí)門檻，制造內(nèi)容的親切感。要求學(xué)生說出圖案或圖形是怎么拼成的，目的是培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力與空間想象能力?！?/p>

二、探究新知

師：老師準(zhǔn)備買一套二手房，這是房子的平面圖，看到這張圖，你想到一些什么問題？

生：房子面積有多大？

師：我也十分關(guān)心這個(gè)問題。你們能幫我算一算嗎？想一想，需要測量哪些數(shù)據(jù)？

生：需要每一條邊的數(shù)據(jù)。

師：現(xiàn)在的數(shù)據(jù)只有圖上標(biāo)示的這些。請你們先獨(dú)立地想一想、試一試，看看僅僅依靠這些數(shù)據(jù)能不能解決問題？

師：請同學(xué)們有了自己的想法之后，再小組合作計(jì)算。

【設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置需要測量哪些數(shù)據(jù)的任務(wù)，目的是引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考解決問題所需要的條件信息。有學(xué)生期望知道多邊形所有邊長的數(shù)據(jù)，但實(shí)際上教師給出的數(shù)據(jù)信息比學(xué)生期望的少。面對這個(gè)挑戰(zhàn)，學(xué)生帶著一些疑惑，更多的是躍躍欲試，積極地投入到問題的解決中。在嘗試各種解決方案的過程中，熟悉條件的各種組合，縮短已知與未知之間的距離?！?/p>

小組合作要求：

1.想一想、說一說：這個(gè)圖形可以轉(zhuǎn)化成哪些基本圖形？

2.在圖上畫一畫、分一分，找到盡可能多的方法，并列式計(jì)算組合圖形的面積。

3.匯報(bào)、展示。

在學(xué)生進(jìn)行小組合作的過程中，教師參與其中一組的討論。并注意觀察其他小組活動(dòng)的進(jìn)展情況，適時(shí)安排進(jìn)行全班匯報(bào)交流。

【設(shè)計(jì)意圖：合作交流是一個(gè)分享思維經(jīng)驗(yàn)的過程，沒有個(gè)體有質(zhì)量的獨(dú)立思考，就沒有有效的合作交流。因此，在合作交流之前，安排了獨(dú)立思考的活動(dòng)，在學(xué)生有了初步的想法之后，再組織小組交流。學(xué)生在小組里交流各自的想法，不僅語言表達(dá)的能力可以得到訓(xùn)練，而且在思路上互相修正、互相補(bǔ)充，相得益彰。經(jīng)歷這個(gè)過程之后，就可以在全班更加高質(zhì)量地分享?！?/p>

生：我把這個(gè)組合圖形分割成長方形和梯形，先分別求出它們的面積，再加起來。

師：這樣分了之后，就可以求出圖形的面積嗎？請?jiān)谀銈兊淖鳂I(yè)紙上列式計(jì)算它的面積。

生：

師：解釋一下，7乘5算的是什么？為什么要10減5？

師：其他組還有不同的想法嗎？是怎么列式計(jì)算的？

生：我們的算式是10×7+（12-7）×（10-5）÷2。

師：這個(gè)方法能看懂嗎？這樣算是怎么分割圖形的？

生：分成長方形和三角形計(jì)算。

師：長方形的面積容易算，三角形的面積怎么算呢？

（學(xué)生回答略）

師：還有同學(xué)是這樣列式的，他先算的是（12+7）×10÷2，你們知道他是怎么想的嗎？

生：把整個(gè)圖形先看成一個(gè)梯形。

師：接下去怎么辦？

生：還要減去三角形的面積。

師：想一想，計(jì)算三角形面積需要的條件能不能找出來？

生：把5m的邊看作底，高就是12-7=5m。

【設(shè)計(jì)意圖：多樣的方法激活了學(xué)生的思維，教師在組織反饋的時(shí)候，設(shè)計(jì)了不同的層次，主要體現(xiàn)在學(xué)生不同的參與度與參與方式上。第一種方法由學(xué)生比較全面地介紹，由圖到式；第二種方法是先有一個(gè)大的思路，再從抽象的算式回到直觀的圖形來解釋；第三種是只給出解決問題的部分思路，學(xué)生理解了思路，再補(bǔ)充算法，形成完整的理解。不同的反饋組織方式，讓學(xué)生由淺入深地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，始終保持參與的新鮮感。特別地，由抽象的算式回到直觀的圖形解釋的思路與方法，對學(xué)生的思維，特別是空間想象能力構(gòu)成了挑戰(zhàn)，而適度的挑戰(zhàn)反而更吸引學(xué)生的注意?！?/p>

生：我把組合圖形變成一個(gè)長方形（在圖外添了兩條線段）。先求出長方形的面積再減去梯形的面積。

師：這個(gè)方法大家聽懂了嗎？你們有什么評價(jià)？或者有什么問題要問的？

生：他的想法很獨(dú)特。也是一種長方形和梯形的組合，你是怎么想到的？

生：我想，補(bǔ)上一塊就是一個(gè)長方形了，后來發(fā)現(xiàn)補(bǔ)上這塊梯形的底和高也是可以知道的。

師：我們現(xiàn)在已經(jīng)有四種方法解決這個(gè)問題了。如果把這些方法分分類，可以怎么分呢？

生：第一種、第二種一類，第三種和第四種作為一類。

師：分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？

生：第一類都是把組合圖形分割成了幾個(gè)基本圖形；第二類是補(bǔ)上一個(gè)圖形，變成基本圖形。

師：也可以說，第一類是分割法，第二類是添補(bǔ)法。

生：第一類是用加法算的，第二類是用減法算的。

生：無論哪種方法，最終都是把組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形。

【設(shè)計(jì)意圖：在開放性、挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)中，平靜的課堂常常會(huì)閃現(xiàn)智慧的火花，這對于教師與學(xué)生來說都是一種愉悅的感受。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)中，能夠比較輕松地獲得成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。但學(xué)生智慧的生成往往帶有一定的自發(fā)性，特別是對于學(xué)生集體來說，需要分析、沉淀和推廣。這就需要教師及時(shí)引導(dǎo)，比如本課中讓學(xué)生對不同的方法進(jìn)行分類，其實(shí)分類不是目的，而是手段。通過分類，讓學(xué)生對不同的解決問題的思路與方法進(jìn)行整理，形成更加系統(tǒng)的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！?/p>

通常練習(xí)課的教學(xué)，都會(huì)安排許多練習(xí)，通過反復(fù)訓(xùn)練形成熟練的技能。這節(jié)課的教學(xué)，把思維能力的培養(yǎng)作為核心任務(wù)，通過一道開放性的、挑戰(zhàn)性的圖形面積題，讓學(xué)生充分展開不同方法的討論與交流，拓展和梳理思路，幫助學(xué)生有效積累思考與解決問題的經(jīng)驗(yàn)。在小組合作的基礎(chǔ)上集體交流，設(shè)計(jì)有組織、有層次的反饋活動(dòng)，讓不同層次的學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與學(xué)習(xí)與交流，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力，而且在交流的過程中獲得積極的情感。