多元表征視域下揭示數(shù)學(xué)運(yùn)算本質(zhì)

楊洋

【摘 要】對(duì)于小學(xué)生而言，運(yùn)算能力是其必須掌握的數(shù)學(xué)能力之一。本文由多元表征角度應(yīng)用案例分析法研究整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、四則運(yùn)算的實(shí)物表征、豎式表征、十進(jìn)制數(shù)表征、語(yǔ)言表征以及圖形表征之間存在的關(guān)聯(lián)與轉(zhuǎn)換關(guān)系，進(jìn)一步探索小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算的本質(zhì)。研究結(jié)果顯示，數(shù)學(xué)知識(shí)存在多樣化的表征方式，因此可由不同角度就問(wèn)題展開(kāi)思考。此外，不同表征方式的具體作用存在一定差異，在應(yīng)用多種表征運(yùn)算的過(guò)程中重視其相互之間的關(guān)聯(lián)與轉(zhuǎn)換，可再次延伸對(duì)運(yùn)算本質(zhì)的理解。

【關(guān)鍵詞】多元表征;數(shù)學(xué)運(yùn)算;運(yùn)算本質(zhì)

新課程改革中明確了運(yùn)算能力屬于十大核心概念的范疇內(nèi)，由此可見(jiàn)其重要性。由運(yùn)算能力的定義出發(fā)可將其理解為是將法則與運(yùn)算律作為依據(jù)開(kāi)展正確運(yùn)算的一種能力。運(yùn)算能力在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中具有十分重要的地位，是每個(gè)人都必須掌握的能力與素養(yǎng)，可幫助其進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活存在的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。由運(yùn)算能力的作用出發(fā)可以得出，就運(yùn)算能力進(jìn)行提升可幫助學(xué)生更加深入地理解運(yùn)算原理，繼而可就更加合理、簡(jiǎn)潔的運(yùn)算方法進(jìn)行應(yīng)用。整數(shù)、小數(shù)以及分?jǐn)?shù)的特征均不盡相同，因此可采用多種方式進(jìn)行表征。

一、多元表征簡(jiǎn)單概述

將現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的具體呈現(xiàn)方式和已有研究結(jié)果作為依據(jù)開(kāi)展數(shù)學(xué)表征的分類，可將其歸納為實(shí)物表征、圖形表征、語(yǔ)言表征、算式表征。其中實(shí)物表征可理解為所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中的真實(shí)世界的實(shí)際物品，如水果、木棒的個(gè)數(shù)表示數(shù);圖標(biāo)表征具體是指具有結(jié)構(gòu)特征的直觀圖形所表示的數(shù)量以及數(shù)量之間的關(guān)系，如數(shù)軸圖、線段圖;語(yǔ)言表征是將數(shù)學(xué)知識(shí)的意義表征作為依據(jù)的數(shù)量關(guān)系;如A類水果有36個(gè)，其中B類水果是A類水果的2/3，B類水果有多少個(gè);小學(xué)階段數(shù)學(xué)算式表征主要包含十進(jìn)制數(shù)表征、豎式表征、運(yùn)算律與法則表征等。各個(gè)表征的具體特點(diǎn)均存在一定差異，數(shù)學(xué)知識(shí)依據(jù)性質(zhì)均有最適合的表征方式，但是單一表征相對(duì)片面，而多元表征則可進(jìn)行功能的互補(bǔ)。所以教師可在教學(xué)過(guò)程中重視多元表征之間存在的內(nèi)在關(guān)聯(lián)以及轉(zhuǎn)換關(guān)系，便于小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)算理的進(jìn)一步理解，并幫助其掌握更加多樣化的計(jì)算方法，對(duì)于其運(yùn)算能力的提升有積極意義。

二、多元表征視域下探究數(shù)學(xué)運(yùn)算本質(zhì)

數(shù)的認(rèn)識(shí)是數(shù)運(yùn)算目的達(dá)成的基礎(chǔ)與前提。數(shù)的認(rèn)識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，教師通常會(huì)將實(shí)物作為教學(xué)輔助，也就是利用數(shù)的實(shí)物表征幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)、掌握數(shù)，然后借助十進(jìn)制數(shù)表征使得學(xué)生就數(shù)學(xué)運(yùn)算原理進(jìn)行探索，開(kāi)展豎式運(yùn)算等。本文將整數(shù)乘除、分?jǐn)?shù)乘除及小數(shù)四則運(yùn)算作為切入點(diǎn)，展開(kāi)對(duì)其不同表征之間存在關(guān)聯(lián)與具體轉(zhuǎn)換關(guān)系的探索，進(jìn)一步明確多元表征對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要作用。

（一）整數(shù)運(yùn)算中的十進(jìn)制數(shù)表征和豎式表征存在關(guān)聯(lián)與具體轉(zhuǎn)換

首先，整數(shù)乘法。整數(shù)乘除法可以說(shuō)是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的基礎(chǔ)部分，同時(shí)也是小學(xué)生比較容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)。如通過(guò)豎式計(jì)算36×13時(shí)，部分小學(xué)生存在未將13中的“1”看成10的情況，則是將其看作1進(jìn)行運(yùn)算，繼而出現(xiàn)36×13=36×3+36×1的錯(cuò)誤計(jì)算現(xiàn)象。造成此種現(xiàn)象的主要原因是小學(xué)生未掌握十進(jìn)制數(shù)的概念知識(shí)，并未認(rèn)識(shí)到十進(jìn)制數(shù)包含數(shù)位與數(shù)位上的個(gè)數(shù)。如小學(xué)生采用豎式計(jì)算的過(guò)程中將十進(jìn)制數(shù)表征與豎式表征聯(lián)合應(yīng)用則可明確36×13豎式中的每步算理，可用十進(jìn)制數(shù)思想計(jì)算13中的“1”，繼而得出正確的計(jì)算結(jié)果。

其次，整數(shù)除法。整數(shù)除法豎式的運(yùn)算過(guò)程中應(yīng)用十進(jìn)制數(shù)具有更加突出的作用。若未將整數(shù)除法豎式與十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行聯(lián)合應(yīng)用，則在實(shí)際運(yùn)算過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)一些常識(shí)性錯(cuò)誤。如2012÷2的豎式運(yùn)算過(guò)程中經(jīng)常有小學(xué)生將其計(jì)算為106的情況。小學(xué)生會(huì)在千位試商，千位上是由2個(gè)1000，代表2個(gè)1000除以整數(shù)2，可以商幾個(gè)1000，答案是1;在百位試商，百位上是0個(gè)100，除以2商只能是0;十位試商時(shí)，十位上有1個(gè)10，它的意義是1個(gè)10除以2可以商幾個(gè)10，沒(méi)有答案則商0并向個(gè)位退位，因此個(gè)位表示12個(gè)1，12除以2可以商6個(gè)1，因此答案是6。2012÷2=1006。若小學(xué)生可在計(jì)算整數(shù)除法豎式的過(guò)程中將十進(jìn)制數(shù)表征與除法豎式表征聯(lián)合起來(lái)，就可避免出現(xiàn)“漏位”的錯(cuò)誤現(xiàn)象。

（二）小數(shù)運(yùn)算中的十進(jìn)制數(shù)表征與算式表征存在關(guān)聯(lián)和具體轉(zhuǎn)換

就小數(shù)表達(dá)而言，其本身遵循十進(jìn)制數(shù)的基本原則，各個(gè)小數(shù)除了可就數(shù)字本身進(jìn)行表示，還可以結(jié)合其所在位置就一定數(shù)值進(jìn)行表示。所以，強(qiáng)化十進(jìn)制數(shù)表征可以幫助小學(xué)生進(jìn)一步理解小數(shù)的具體含義。如52.196中5表示5個(gè)“10”，2代表2個(gè)“1”，1代表1個(gè)“0.1”，9代表9個(gè)“0.01”，6表示6個(gè)“0.001”，也就是52.196=5×10+2×1+1×0.1+9×0.01+6×0.001，可將52.196表示的十進(jìn)制計(jì)數(shù)單位與計(jì)算單位上的個(gè)數(shù)進(jìn)行體現(xiàn)，此類十進(jìn)制數(shù)表征方法是小數(shù)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)。

首先，小數(shù)加減法。小數(shù)加減法運(yùn)算法則的重點(diǎn)是要將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，十進(jìn)制數(shù)表征中的數(shù)位與其個(gè)數(shù)則是重點(diǎn)。十進(jìn)制數(shù)中運(yùn)算加減法時(shí)需要將相同數(shù)位的數(shù)字進(jìn)行相應(yīng)運(yùn)算，二者本質(zhì)相同。但是眾多小學(xué)生運(yùn)算小數(shù)加減法的過(guò)程中普遍存在對(duì)齊右邊第一位數(shù)的現(xiàn)象，出現(xiàn)了未對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)開(kāi)展運(yùn)算的錯(cuò)誤現(xiàn)象。

如4.83+2.6，小學(xué)生會(huì)存在將3與6對(duì)齊計(jì)算的現(xiàn)象，其并未實(shí)現(xiàn)十進(jìn)制數(shù)與小數(shù)加減法豎式運(yùn)算法則的有機(jī)關(guān)關(guān)聯(lián)?？蓢L試將4.83與2.6拆開(kāi)，其中4與2分別表示“1”，而3與6一個(gè)表示“0.01”，一個(gè)表示“0.1”，所以不能將其放在同一數(shù)位進(jìn)行計(jì)算。而是應(yīng)當(dāng)聯(lián)合十進(jìn)制數(shù)表征將表示“0.1”的6與表示“0.1”的8對(duì)齊進(jìn)行計(jì)算。

其次，小數(shù)乘除法。小數(shù)乘法的運(yùn)算法則重點(diǎn)是點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。

學(xué)生的生活樂(lè)趣：通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)藝術(shù)生活，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)美的認(rèn)知。再次，教師應(yīng)依托多媒體技術(shù)，給學(xué)生展示更多的美術(shù)畫(huà)面，通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生實(shí)踐美術(shù)生活，幫助學(xué)生積累美術(shù)素材，從而激發(fā)學(xué)生的美術(shù)思維。最后，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行美術(shù)創(chuàng)作。通過(guò)規(guī)范美術(shù)繪畫(huà)的課題，不斷引導(dǎo)學(xué)生刻畫(huà)生活場(chǎng)面，從而在激發(fā)學(xué)生想象力的同時(shí)，發(fā)展學(xué)生的美術(shù)功底。

（三）激發(fā)學(xué)生美術(shù)情感，感悟生活中的美

從某種層面上看，學(xué)習(xí)美術(shù)講究的是藝術(shù)情感。如果學(xué)生的藝術(shù)感知力高，他們的美術(shù)作品中就會(huì)蘊(yùn)含更多的思想情感。為了提高學(xué)生的美術(shù)創(chuàng)作水平，教師需要立足于生活，幫助學(xué)生感悟美術(shù)。首先，教師應(yīng)依托多媒體技術(shù)，創(chuàng)新多樣化的教學(xué)方法。通過(guò)讓學(xué)生融入到美術(shù)環(huán)境中，不斷熏陶學(xué)生的美術(shù)意識(shí);通過(guò)給學(xué)生展示更多的生活形象，不斷拓寬學(xué)生的美術(shù)思維，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造美術(shù)。其次，教師應(yīng)幫助學(xué)生樹(shù)立正確的美術(shù)觀，逐步改善學(xué)生不良的美術(shù)習(xí)慣。一直以來(lái)，學(xué)生在學(xué)習(xí)美術(shù)時(shí)，總是本著“為畫(huà)畫(huà)而畫(huà)畫(huà)”的學(xué)習(xí)心態(tài)，導(dǎo)致學(xué)生的美術(shù)作品缺乏生活性，缺乏思想情感。但在教師的正面引導(dǎo)下，學(xué)生積極感悟生活中的美，養(yǎng)成了“想畫(huà)畫(huà)而畫(huà)畫(huà)”的學(xué)習(xí)心態(tài)，給自己的美術(shù)作品增添了許多思想，大大豐富了美術(shù)作品的內(nèi)涵。

（四）提升學(xué)生美術(shù)能力，創(chuàng)造生活中的美

提升學(xué)生的美術(shù)能力是一個(gè)漫長(zhǎng)的教學(xué)過(guò)程。為了提升學(xué)生的美術(shù)素質(zhì)，教師必須要從培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，對(duì)學(xué)生開(kāi)展針對(duì)性的美術(shù)教學(xué)。通過(guò)不斷傳授基礎(chǔ)美術(shù)知識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生捕捉生活美感的能力，從而為學(xué)生創(chuàng)造美術(shù)打下堅(jiān)實(shí)的根基?；诖?，教師在實(shí)際教學(xué)中，需要講究方式方法。首先，教師應(yīng)鼓勵(lì)和支持學(xué)生創(chuàng)造美。通過(guò)給予學(xué)生足夠的關(guān)愛(ài)，讓學(xué)生找到生活熱情，不斷挖掘生活中美的元素，從而使學(xué)生完成創(chuàng)作。其次，教師應(yīng)重視激發(fā)學(xué)生的美術(shù)情感。通過(guò)與學(xué)生一起實(shí)踐生活，不斷提升學(xué)生的創(chuàng)作信心，從而使學(xué)生提高美術(shù)水平。最后，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的美術(shù)情趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的藝術(shù)思維，使學(xué)生學(xué)以致用，不斷創(chuàng)造更多的美。

四、結(jié)語(yǔ)

總之，將生活中的美有機(jī)地滲透在小學(xué)美術(shù)教學(xué)中，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的審美素質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的美術(shù)能力。為了使學(xué)生能夠更好地發(fā)現(xiàn)、感悟、創(chuàng)造美，教師必須要加大對(duì)學(xué)生的教育力度，逐步提升學(xué)生的美術(shù)素養(yǎng)。

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