一種分析單樁承載性狀的新方法

聶慶科，郅正華

(1.河北建設(shè)勘察研究院有限公司，河北省石家莊市槐安西路555號(hào) 050031；2.河北省巖土工程技術(shù)研究中心，河北省石家莊市槐安西路555號(hào) 050031)

對(duì)于樁承載性狀的研究文獻(xiàn)較多，但對(duì)于如何根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果確定樁的承載性狀，研究卻很少。確定樁的承載性狀的方法一般分作兩類。一類是直接法，即直接做樁身應(yīng)力測(cè)試，測(cè)定樁周阻力的分配比例。該法直觀、準(zhǔn)確，但不經(jīng)濟(jì)。另一類稱作間接法，即通過(guò)對(duì)試驗(yàn)得到的荷載Q和沉降S數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，確定樁周阻力的分配關(guān)系。在樁承載性狀分析的間接法中，國(guó)內(nèi)有代表性的當(dāng)屬沈保漢提出的P/Pu～S/Su曲線法[1]。該方法先由Q～S曲線確定樁的極限承載力和對(duì)應(yīng)的沉降，然后做歸一化處理，即將Q～S曲線轉(zhuǎn)換成Q/Qu～S/Su曲線，利用過(guò)(1,1)坐標(biāo)點(diǎn)后曲線尾支與S/Su坐標(biāo)軸的夾角與已知的Q/Qu值建立同類型樁的統(tǒng)計(jì)關(guān)系(一般為線性關(guān)系)，據(jù)此實(shí)現(xiàn)對(duì)未知樁承載類型的評(píng)定，因此該法稱作特征角法。顯然，特征角法是一種經(jīng)驗(yàn)性質(zhì)的分析方法，應(yīng)用前提是積累大量同類型樁的觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立統(tǒng)計(jì)關(guān)系，由此實(shí)現(xiàn)對(duì)未知樁承載性狀的評(píng)定。由于該法建立在大量已知試驗(yàn)資料的基礎(chǔ)上，且不同類型的樁需分別做統(tǒng)計(jì)分析，使該方法的推廣受到了限制。分析樁承載性狀的另一種間接法是，通過(guò)建立荷載傳遞過(guò)程中樁身軸力簡(jiǎn)化模型(界限型和過(guò)渡型模型)，建立端阻和摩阻對(duì)抗壓極限承載力占比的表達(dá)式，再引入特征線參量，進(jìn)一步得到用特征線參量和樁身壓縮量表示的側(cè)阻和端阻占比表達(dá)式，該法稱作特征線參量法。根據(jù)該法的原理既可運(yùn)用幾何作圖法也可采用擬合計(jì)算法得到樁的摩阻和端阻對(duì)單樁抗壓極限承載力占比的具體量值，實(shí)現(xiàn)對(duì)樁的承載性狀的定性和定量分析。

1 樁承載性狀的概念和分類

樁的承載性狀即在極限承載力時(shí)，側(cè)阻(Qs)和端阻(Qp)對(duì)單樁承載力(Qu)的占比。優(yōu)勢(shì)占比決定了樁的承載性狀。

1.1 樁承載性狀分類

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，樁的承載性狀分為摩擦樁、端承摩擦樁、端承樁、摩擦端承樁，不同承載性狀(承載類型)樁的側(cè)阻和端阻的占比見表1。

表1 不同承載性狀樁的阻力占比

1.2 樁承載性狀的用途

樁的承載性狀在現(xiàn)行《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》(JGJ 94-2008)中主要有兩個(gè)用途：一是決定了樁的配筋長(zhǎng)度，即摩擦型灌注樁配筋長(zhǎng)度不小于2/3樁長(zhǎng)，端承型樁通長(zhǎng)配筋；二是孔底沉渣厚度控制，即端承型樁不應(yīng)大于50 mm，摩擦型樁不應(yīng)大于100 mm。

2 用特征線法分析樁的承載性狀的原理

2.1 對(duì)樁承載性狀分類的簡(jiǎn)化處理

為便于分析，將表1中承載性狀分類做簡(jiǎn)化處理，分作3種主要承載類型，即摩擦樁、端承樁、過(guò)渡型樁。摩擦樁定義為端阻力為零，端承樁定義為側(cè)阻力為零。摩擦樁和端承樁稱作界限型樁，其余稱作過(guò)渡型樁。過(guò)渡型樁中有一則特例，即側(cè)阻或端阻占極限承載力比例為50%，稱為中性樁。簡(jiǎn)化處理后，樁的承載性狀分類見表2。

表2 樁承載性狀模型分類

簡(jiǎn)化后的樁身軸力可用圖1所示的樁身軸力分布簡(jiǎn)化模型表示。

(a)摩擦樁 (b) 端承樁 (c)過(guò)渡型樁

圖1樁身軸力分布簡(jiǎn)化模型
Fig.1Simplifiedmodelofaxialforcedistribution
ofpilebody

2.2 側(cè)阻和端阻占比的表達(dá)式

為不失一般性，從占多數(shù)的過(guò)渡型樁的軸力分布模型(圖1(c))入手，推導(dǎo)側(cè)阻和端阻占比表達(dá)式。

設(shè)極限承載力為Qu，與Qu對(duì)應(yīng)的側(cè)阻力為Qs，端阻力為Qp,樁身壓縮量為S0，樁長(zhǎng)L，樁徑d，樁身截面積A，樁身彈性模量E(見表3)，由胡克定律并對(duì)公式變形后得：

(1)

整理后得：

(2)

(3)

表3 混凝土彈性模量參考值

注：表中數(shù)據(jù)引自《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010)。

表面上看，側(cè)阻和端阻占比與樁周土層沒有關(guān)系，僅與樁身壓縮量有關(guān)。但事實(shí)上樁身壓縮量取決于樁身軸力分布，樁身軸力分布則取決于樁周土層的力學(xué)性質(zhì)，故側(cè)阻和端阻占比的本質(zhì)依然是樁周土的物理力學(xué)性質(zhì)的體現(xiàn)。

2.3 對(duì)承載性狀中的界限型樁的簡(jiǎn)易判定方法

根據(jù)圖1中(a)和(b)可推導(dǎo)出用Q～S數(shù)據(jù)判定樁承載性狀的簡(jiǎn)易方法。界限型摩擦樁和端承樁其沉降(Si)、荷載(Qi)和計(jì)算樁長(zhǎng)(Li)的關(guān)系如下。

摩擦樁：

(4)

端承樁：

(5)

將Q～S曲線首端近似直線段荷載和沉降數(shù)據(jù)代入式(4)后計(jì)算的結(jié)果若不大于樁長(zhǎng)L，則符合界限型摩擦樁的特征；將荷載和沉降數(shù)據(jù)代入式(5)后計(jì)算的結(jié)果接近樁長(zhǎng)L，則符合界限型端承樁的特征。對(duì)于界限型摩擦樁，設(shè)樁側(cè)平均摩阻為fi，可將式(4)代入式Qi=πdLifi并整理后得到計(jì)算界限型摩擦樁平均摩阻的公式：

(6)

式中：Qi，Si分別為樁頂荷載及其對(duì)應(yīng)得沉降；Li為荷載作用深度；fi為平均側(cè)摩阻。

由式(6)可分別繪制f～Q及f～S曲線，進(jìn)一步了解側(cè)阻的發(fā)揮進(jìn)程。

2.4 用特征線參量法分析樁的承載性狀

Q～S曲線是抗壓載荷試驗(yàn)最基本的成果。樁頂沉降是樁身壓縮量S0與樁底沉降量Sb的和，荷載傳遞到樁底之前樁頂沉降S等于樁身壓縮量S0，這時(shí)的樁為界限型摩擦樁。荷載傳遞到樁底后才分化出過(guò)渡型和端承型等其它承載類型，沉降S的組成也變得不再是單一的S0。在Q～S曲線圖上建立這些標(biāo)志荷載傳遞特征的輔助線(即特征線)，是實(shí)現(xiàn)樁的承載性狀定性乃至定量分析的基礎(chǔ)。

(1)特征線的定義

依據(jù)承載性狀中的界限型軸力模型，樁身壓縮量有如下特征線：

對(duì)于摩擦樁(圖1(a))，端阻Qp=0，樁頂沉降量即樁身壓縮量S0≤0.5L/(EA)×Q，定義Sc=0.5L/(EA)×Q，稱作側(cè)阻線；

對(duì)于端承樁(圖1(b))，Q=Qp，樁身壓縮量=L/(EA)×Q，定義Sd=L/(EA)×Q，稱作端阻線；

對(duì)于中性樁，樁身壓縮量S0=0.75L/(EA)×Q，定義Sz=0.75L/(EA)×Q，稱作中性線。

定義Sc，Sd后，對(duì)式(2)、式(3)變形，可得到特征線參量法確定樁的承載性狀的理論公式。

(7)

同理可得：

(8)

式(7)和式(8)，還可變形為如下等效公式：

(9)

(10)

事實(shí)上，不僅對(duì)于極限荷載Qu，對(duì)于任意荷載Qi，樁身的壓縮量S0線與3條特征線的相對(duì)位置，決定了該荷載作用下樁的承載性狀，故以下Qu用Q代替。

(2)特征線的繪制

分別構(gòu)造以Sc，Sd，Sz為函數(shù)，以Q為自變量的3條特征線，即：

摩阻線Sc，斜率為0.5L/(EA)；

端阻線Sd，斜率為L(zhǎng)/(EA)；

中性線Sz，斜率為0.75L/(EA)。

則對(duì)于任意一根樁，其對(duì)應(yīng)于某級(jí)荷載時(shí)樁的承載性狀的S0線必定落于Sc之上(屬界限型)或位于Sc與Sd之間(屬過(guò)渡型)。

(3)Q～S曲線上S0線的識(shí)別

樁身混凝土材料的彈性模量是近似恒定的，即在應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系圖上，應(yīng)該為一近似的直線，直線的斜率即樁身彈性模量E。但載荷試驗(yàn)測(cè)到的是樁的沉降量S，其由2部分構(gòu)成，即樁身壓縮量S0和樁底沉降量Sb。如果不考慮樁底沉降Sb(即荷載尚未傳至樁底)，S0與Q的關(guān)系為：

(11)

式中，L′在荷載傳遞到樁底以前是個(gè)變值并小于L，即荷載還沒有傳遞到樁底時(shí)，Q～S曲線并非絕對(duì)直線。荷載傳遞到樁底時(shí)，樁頂沉降為

(12)

且起始時(shí)Qp，Sb值近似為0，在Q～S曲線上表現(xiàn)為與側(cè)阻線斜率接近的一段直線或表現(xiàn)為兩段直線的折點(diǎn)，與Sc線平行的直線或折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的該級(jí)荷載Qi定義為端阻的啟動(dòng)荷載。

將端阻啟動(dòng)荷載之后的直線段延長(zhǎng)，可近似得到樁身壓縮量S0線。

若S0～Q線在摩阻線Sc之上，屬于界限型摩擦樁。

若S0～Q線位于摩阻線Sc和中性線Sz之間，屬于過(guò)渡型的端承摩擦樁，可由式(8)計(jì)算，即

若S0～Q線位于端阻線Sd和中性線Sz之間，屬于過(guò)渡型的摩擦端承樁，可由式(7)計(jì)算得到端阻力占承載力的具體量值。

若某荷載Qi時(shí)S0～Q線交于端承線Sd，屬于界限型端承樁。顯然這種類型幾乎不可能出現(xiàn)，因?yàn)闃俄數(shù)暮奢d總是從樁頂逐漸傳遞到樁底，側(cè)摩阻不可能為0。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 過(guò)渡型承載性狀樁的示例

某地鐵站試樁，樁長(zhǎng)26 m，樁徑1.8 m，樁身混凝土強(qiáng)度為C30，E=30 000 MPa。

(1)準(zhǔn)備工作

如圖2所示，繪制Q～S曲線，并繪制特征線(摩阻線Sc、端阻線Sd及中性線Sz)。考察Q～S的形態(tài)知，該樁Q～S曲線無(wú)明顯的與Sc線的近似平行段，用第一級(jí)荷載(Q1=5 496 kN，S1=1.79 mm)按式(4)估算荷載作用深度：

=49.7 m

圖2 S2樁承載性狀分析Fig.2 Analysis of bearing behavior of S2 pile

L′遠(yuǎn)大于樁長(zhǎng)26 m，顯然不是界限型摩擦樁，同理根據(jù)式(5)計(jì)算的L1也不符合界限型端承樁的特征，因此，初判該樁為過(guò)渡型樁。由于第一級(jí)荷載已經(jīng)大于端阻啟動(dòng)荷載，故用Q～S曲線首端直線段近似做S0線，人工延長(zhǎng)該直線求S0，稱為幾何作圖法；也可采用擬合法按照S0=k×Q+a的形式得到其線性表達(dá)式。

(2)定性分析

S0線與3條特征線之間的相對(duì)位置決定了樁的大體承載性狀：

S0線在中性線Sz和摩阻線Sc之間穿過(guò)，屬摩擦型樁；在中性線Sz和端阻線Sd之間穿過(guò)，則屬于端承型樁。由圖2分析，該樁屬摩擦型樁。

(3)定量分析

①幾何作圖法。量取與Qu對(duì)應(yīng)的Sd線與Sc線的間距Sdc；量取該荷載下S0線與Sd線的間距S0d，側(cè)阻力和端阻力占極限承載力的比例由幾何法求得：

②擬合S0線法。選取端阻啟動(dòng)荷載以后線性段作線性擬合得到形如S0=k×Q+a的表達(dá)式。本例為S0=0.0002Q，代入式(8)求得側(cè)阻力和端阻力占極限承載力的比例：

依據(jù)實(shí)際阻力成分與極限承載力的占比值進(jìn)行樁的承載性狀的判定，該例為端承摩擦樁。該樁的應(yīng)力觀測(cè)結(jié)果為端阻16.6%，側(cè)阻83.4%，分析結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致。

3.2 界限型摩擦樁的示例

某機(jī)場(chǎng)航管樓試樁，樁長(zhǎng)26.5 m，樁徑0.8 m，樁身混凝土強(qiáng)度為C45，E=33 500 MPa。3#樁Q～S曲線見圖3。最大加載量12 000 kN對(duì)應(yīng)沉降8.95 mm，按式(4)估算荷載作用深度：

=25.1m

圖3 3#樁Q～S曲線Fig.3 Q～S curve of 3# pile

L′小于樁長(zhǎng)26.5 m，說(shuō)明最后一級(jí)荷載作用下該樁仍符合界限型摩擦樁的承載特征(即Qs/Qu×100=100%)。該樁實(shí)際應(yīng)力測(cè)試結(jié)果為Qs/Qu×100=95%，與判斷結(jié)果基本一致。

根據(jù)式(6)繪制該樁平均摩阻隨荷載的變化f～Q曲線(見圖4)，隨荷載的增大，平均摩阻fi單調(diào)增大，12 000 kN時(shí)接近極值點(diǎn)，也與其界限型摩擦樁的承載性狀相符。

圖4 3#樁f～Q曲線Fig.4 f～Q curve of 3 # pile

4 結(jié)語(yǔ)

特征線參量法用于樁的承載性狀分析，對(duì)于Q～S試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性要求較高，其中的參數(shù)(如彈性模量、樁長(zhǎng)、樁徑)選擇也對(duì)分析結(jié)果有明顯影響，故客觀真實(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和準(zhǔn)確的參數(shù)取值決定了本方法的有效性。相比于直接法用樁身應(yīng)力測(cè)試來(lái)確定樁的承載性狀，本方法不失為一種經(jīng)濟(jì)高效的方法，但也需要積累更多的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。