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    數(shù)學概念課教學的實踐與思考

    2020-07-06 03:25:41林美珍
    讀寫算 2020年15期
    關鍵詞:教材思想

    林美珍

    摘 要初中數(shù)學概念課型是指需要單獨設課講授的、重要的定義性概念課。主要教學任務是使學生掌握所反映的一類事物的共同本質(zhì)屬性,以及運用概念去辦事,去解決問題。教學的一般程序是:習得階段——轉(zhuǎn)化階段——遷移與應用階段。章建躍博士說,概念教學的核心就是概念,將凝結在數(shù)學概念中的數(shù)學家的思維打開,以典型豐富的實例為載體,引導學生展開觀察、分析各事例的屬性、抽象概括共同本質(zhì)屬性,歸納得出數(shù)學概念。如何更有效地習得概念,更靈活地遷移運用概念,需要老師由“教材”,由“學情”,仔細推敲,精心創(chuàng)設情境,巧妙引導,讓概念課型的教學更有靈性。

    關鍵詞概念課;教材;思想;知其源;善于學;靈活用

    中圖分類號:G632 文獻標識碼:A 文章編號:1002-7661(2020)15-0202-02

    概念是思維的基本形式,具有確定研究對象和任務的作用。概念的理解和掌握關系到學生基礎知識的習得、基礎能力的培養(yǎng)。概念課教學是中學數(shù)學教學的一個重要部分。概念課看似簡單,實質(zhì)其內(nèi)容之豐富,蘊含數(shù)學味道,使學生深刻理解并非易事。筆者有幸參加廈門市直屬學校片區(qū)公開課“不等式的解及其解集”的同課異構的教學研討,“知其源,善于學,靈活用”是這堂課教學的最大體會和思考。

    “知其源”,任何一個數(shù)學概念不是無中生有,強加的,都有其來源,很多蘊含著數(shù)學文化。教材分析就是“知其源”的首要體現(xiàn)。在教學中,通過多查閱書籍,充分備課,可以在教學中滲透數(shù)學文化,數(shù)學思想,激起學生的數(shù)學興趣和探索欲。另外,還要引導學生“善于學”,善于聯(lián)系平時的生活經(jīng)驗,以及所學的知識進行遷移,如,本堂課對教材進行創(chuàng)新處理,讓學生在等式和一元一次方程的解及其解集的基礎上類比學習。在小學就已經(jīng)會利用天平情境分析,用等式刻畫生活中存在的等量關系。在這基礎上進行設計,天平傾斜,引出不等式刻畫生活中不等關系。同時借助一元一次方程的解類比學習不等式的解及其解集的概念。最后,通過精選練習讓學生“靈活用”。

    一、“知其源”——教材分析

    本節(jié)是《9.1.1不等式及其解集》,屬于第九章《不等式與不等式組》中《9.1不等式》第一課時。包括不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式四個概念、“>、<、≥、≤、≠”五種不等號,列不等式、寫出簡單的不等式的解集、解集的幾何表示方法三個基本技能。滲透符號意識,類比思想、數(shù)形結合思想以及建模思想、集合思想。其中概念是基礎,解集的幾何表示方法是核心技能。

    同時本節(jié)課是學生在學習了一元一次方程和二元一次方程組的概念、解法及其應用后面臨的一個新問題,不等式從某種程度上講是等式的延伸,而在此之后,學生要學很多知識,比如,不等式的性質(zhì)、一元一次不等式組、二次函數(shù)及方案設計等問題都要用到本節(jié)課的內(nèi)容。因此,本節(jié)課的內(nèi)容在整個中學數(shù)學起著承前啟后的作用。

    (一)數(shù)學文化“不等號”的由來

    為了尋找表示不等關系的符號,多少年來,數(shù)學家們絞盡了腦汁。首先是法國的數(shù)學家日臘爾于1629年在他的《代數(shù)教程》中用“ff”表示“大于”,用“§”表示“小于”,如a大于b記作“affb”,a小于b記作“a§b”。其間,還有不少數(shù)學家提出了各種表示“大于”或“小于”的符號,但都由于這些符號書寫起來十分繁瑣、意義不夠明晰,很快都被淘汰了。只有英國數(shù)學家哈里奧特在1631年創(chuàng)用的“>”表示“大于”,“<”表示“小于”,由于方便簡捷,被延續(xù)下來,就是現(xiàn)在通用的大于號和小于號,如a4。

    二、“善于學”——摘教學設計片段

    活動一:借助“中小銜接”,引入課題

    教師:幻燈片呈現(xiàn)生活中的數(shù)量間的相等和不等關系。學生舉例說明生活中存在的不等關系。

    如圖1,天平左盤放2個紅球,右盤放1個5g砝碼,天平傾斜,設每個紅球的質(zhì)量為 g,

    (1)如何用含 的代數(shù)式表示天平左盤中兩個紅球的總質(zhì)量?

    (2)觀察圖1,你發(fā)現(xiàn)了什么關系?你能說明這是什么關系嗎?

    (3)如何用數(shù)學符號來表示天平左右兩邊代數(shù)式的數(shù)量關系?

    設計意圖:滲透“類比”思想,培養(yǎng)學生觀察能力、表達能力,培養(yǎng)學生的符號意識.

    活動二:教材改編——學生是主角

    情境二:問君可知,車速幾何?

    問題(1)某天早上,七年級2班全體同學乘坐一輛勻速行駛的汽車8:00從學校出發(fā)到距離學校100千米的地方參加研學活動,要求在上午10:00點準時到達,車速應滿足什么條件?請利用方程有關知識求解。

    解:設車速為x千米/小時,可列方程:____________________________。

    問題(2)如果要求在中午12:00點之前到達,車速應滿足什么條件?

    問題探究一:不等式的解

    ①方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解。

    ②實際意義背景出發(fā):當車速是49千米/小時時,能否準時到達?

    ③填表:發(fā)現(xiàn)使不等式 成立的數(shù)有一個共同的名字,這個名字是

    思考:類比方程的解的定義,請給不等式的解下定義。

    設計意圖:教學“不等式解(集)”等內(nèi)容時,學生已經(jīng)對“一元一次方程”有所感知,對“方程的解”有所體驗。在此基礎上,可以引導學生自覺地通過類比正遷移,探究相關內(nèi)容。學生在原有知識的基礎上自主生成新的知識,學習結果是牢固深刻的。因為這合乎知識的邏輯發(fā)展,符合學生的認知規(guī)律,正體現(xiàn)如何引導學生“善于學?!?/p>

    問題探究二:不等式的解集

    思考:由探究一知: 是不等式 的一個解。請問: 的解集是 嗎?

    ① 的取值是否能讓不等式 成立?完成表格,填寫“成立”或“不成立”

    ②從表格中發(fā)現(xiàn),不等式 的解還有嗎?有多少個?

    ③從表格中發(fā)現(xiàn),不等式 的總是成立的 要滿足的條件是

    設計意圖:借助驗證、歸納,引導新的認知沖突,借此,以小組討論,合作交流,讓學生充分發(fā)表意見,初步體會這一特征,既與方程的解有共同之處,又不同于方程的解,既與不等式的解有聯(lián)系,又與不等式的解有區(qū)別,引出不等式的解集的必要性并理解不等式的解集的含義,從而突破難點。

    三、“靈活用”——摘教學設計片段,聯(lián)系生活構建不等模型

    例2,每年5月第二個星期日是母親節(jié),母親節(jié)是一個感謝母親的節(jié)日,母親們在這一天通常會收到禮物。忘憂草(又叫萱草花)被稱作母親花。唐朝詩人孟郊曾作詩“萱草生堂階,游子行天涯,慈母倚門堂,不見萱草花”。這一天,本班有一位同學按八折買了2束忘憂草作為母親節(jié)禮品,付費超過16元。若設每束忘憂草的標價為 元,你知道每束忘憂草的標價嗎?

    設計意圖:體會不等式是解決實際問題的有效工具,同時對學生進行感恩教育的“德育滲透”,幫助學生感受“中華民族的傳統(tǒng)美德,百善孝為先”文化。

    四、基于實際教學活動思考與反思

    (一)“知其源”——重教材,引文化

    從教材出發(fā),通過類比思想,由學生熟悉的等量關系模型方程出發(fā),突出知識產(chǎn)生的必要性,讓學生知道數(shù)學知識點的內(nèi)在聯(lián)系。通過“不等號由來”課后閱讀,感受數(shù)學博大精深文化,通過滲透數(shù)形結合思想,突出方法的來龍去脈,讓學生理性認識數(shù)學方法的合理性。結合學情對教材靈活處理改編,有意識、有計劃、有條理地設計問題,形成認知沖突,符合學生的認知規(guī)律,注重知識點形成的過程,突出了數(shù)學教學的探索性,從而更好地體現(xiàn)數(shù)學知識的生成性,促使學生始終處于“疑”的狀態(tài),從而積極思維。

    (二)“善于學”——善類比,巧遷移,學思想

    章建躍說過,一個處于核心地位的中學數(shù)學概念是中學數(shù)學知識結構中的聯(lián)結點,由其反應的數(shù)學思想方法是聯(lián)系數(shù)學知識的強力紐帶。夸美紐斯在《大教學論》中指出“如果不教明概念,便是教的不好的?!苯虒W中應讓學生明確:概念在生活中的實際背景是什么?——為什么引入這一概念?——如何建立這一概念?——學習這一概念有什么用?即,解決概念學習的“從哪里來,到哪里去”的問題。正如《全日制義務教育數(shù)學課程標準》指出:義務教育階段的數(shù)學課程,其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學自身的特點,更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律,強調(diào)從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā),讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程,進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值等多方面得到進步和發(fā)展。

    教學中,可從以下三個角度去引導學生“善于學”。如聯(lián)系概念的現(xiàn)實原理引入新概念;從具體到抽象引入新概念;用類比的思想方法引入概念。如“不等式的解與不等式的解集”的概念引出、“用數(shù)軸表示不等式的解集”合理性與必要性的探討,以及使用表格分析問題,內(nèi)容設計都是為激發(fā)學生已有知識的遷移,滲透數(shù)學思想做鋪墊。

    (三)“靈活用”,精選練習,建構生活與數(shù)學的聯(lián)系

    一方面,借助信息技術的融合,要“靈活用”學生的作品展示,才能有更好的生成,適當追問及順水推舟等。另一方面,通過設置題型多樣的練習(填空、選擇、計算、讀圖、開放題),且梯度明顯,從基礎概念辨析到鞏固練習再到含參數(shù)的能力提升等。題量合理,梯度呈現(xiàn)使不同學生都獲得成功體驗,針對性強,可見力爭減負不減效果。在教學過程,進行德育滲透,通過例題2的設置,不僅達到學生建立不等模型的效果,將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,同時進行母愛感恩教育。

    參考文獻:

    [1]唐琦.初中數(shù)學概念課型教學的實踐與思考[J].中學數(shù)學研究,2018(1).

    [2]施俊進.“單元在建構”章節(jié)起始課教學的實施智慧——不等式及其解集教學實踐與反思[J].中學教育教學,2017(11).

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