數(shù)學概念課教學的實踐與思考

林美珍

摘 要初中數(shù)學概念課型是指需要單獨設課講授的、重要的定義性概念課。主要教學任務是使學生掌握所反映的一類事物的共同本質(zhì)屬性，以及運用概念去辦事，去解決問題。教學的一般程序是：習得階段——轉(zhuǎn)化階段——遷移與應用階段。章建躍博士說，概念教學的核心就是概念，將凝結在數(shù)學概念中的數(shù)學家的思維打開，以典型豐富的實例為載體，引導學生展開觀察、分析各事例的屬性、抽象概括共同本質(zhì)屬性，歸納得出數(shù)學概念。如何更有效地習得概念，更靈活地遷移運用概念，需要老師由“教材”，由“學情”，仔細推敲，精心創(chuàng)設情境，巧妙引導，讓概念課型的教學更有靈性。

關鍵詞概念課;教材;思想;知其源;善于學;靈活用

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）15-0202-02

概念是思維的基本形式，具有確定研究對象和任務的作用。概念的理解和掌握關系到學生基礎知識的習得、基礎能力的培養(yǎng)。概念課教學是中學數(shù)學教學的一個重要部分。概念課看似簡單，實質(zhì)其內(nèi)容之豐富，蘊含數(shù)學味道，使學生深刻理解并非易事。筆者有幸參加廈門市直屬學校片區(qū)公開課“不等式的解及其解集”的同課異構的教學研討，“知其源，善于學，靈活用”是這堂課教學的最大體會和思考。

“知其源”，任何一個數(shù)學概念不是無中生有，強加的，都有其來源，很多蘊含著數(shù)學文化。教材分析就是“知其源”的首要體現(xiàn)。在教學中，通過多查閱書籍，充分備課，可以在教學中滲透數(shù)學文化，數(shù)學思想，激起學生的數(shù)學興趣和探索欲。另外，還要引導學生“善于學”，善于聯(lián)系平時的生活經(jīng)驗，以及所學的知識進行遷移，如，本堂課對教材進行創(chuàng)新處理，讓學生在等式和一元一次方程的解及其解集的基礎上類比學習。在小學就已經(jīng)會利用天平情境分析，用等式刻畫生活中存在的等量關系。在這基礎上進行設計，天平傾斜，引出不等式刻畫生活中不等關系。同時借助一元一次方程的解類比學習不等式的解及其解集的概念。最后，通過精選練習讓學生“靈活用”。

一、“知其源”——教材分析

本節(jié)是《9.1.1不等式及其解集》，屬于第九章《不等式與不等式組》中《9.1不等式》第一課時。包括不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式四個概念、“>、<、≥、≤、≠”五種不等號，列不等式、寫出簡單的不等式的解集、解集的幾何表示方法三個基本技能。滲透符號意識，類比思想、數(shù)形結合思想以及建模思想、集合思想。其中概念是基礎，解集的幾何表示方法是核心技能。

同時本節(jié)課是學生在學習了一元一次方程和二元一次方程組的概念、解法及其應用后面臨的一個新問題，不等式從某種程度上講是等式的延伸，而在此之后，學生要學很多知識，比如，不等式的性質(zhì)、一元一次不等式組、二次函數(shù)及方案設計等問題都要用到本節(jié)課的內(nèi)容。因此，本節(jié)課的內(nèi)容在整個中學數(shù)學起著承前啟后的作用。

（一）數(shù)學文化“不等號”的由來

為了尋找表示不等關系的符號，多少年來，數(shù)學家們絞盡了腦汁。首先是法國的數(shù)學家日臘爾于1629年在他的《代數(shù)教程》中用“ff”表示“大于”，用“§”表示“小于”，如a大于b記作“affb”，a小于b記作“a§b”。其間，還有不少數(shù)學家提出了各種表示“大于”或“小于”的符號，但都由于這些符號書寫起來十分繁瑣、意義不夠明晰，很快都被淘汰了。只有英國數(shù)學家哈里奧特在1631年創(chuàng)用的“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，由于方便簡捷，被延續(xù)下來，就是現(xiàn)在通用的大于號和小于號，如a4。

二、“善于學”——摘教學設計片段

活動一：借助“中小銜接”，引入課題

教師：幻燈片呈現(xiàn)生活中的數(shù)量間的相等和不等關系。學生舉例說明生活中存在的不等關系。

如圖1，天平左盤放2個紅球，右盤放1個5g砝碼，天平傾斜，設每個紅球的質(zhì)量為 g，

（1）如何用含 的代數(shù)式表示天平左盤中兩個紅球的總質(zhì)量？

（2）觀察圖1，你發(fā)現(xiàn)了什么關系？你能說明這是什么關系嗎？

（3）如何用數(shù)學符號來表示天平左右兩邊代數(shù)式的數(shù)量關系？

設計意圖：滲透“類比”思想，培養(yǎng)學生觀察能力、表達能力，培養(yǎng)學生的符號意識.

活動二：教材改編——學生是主角

情境二：問君可知，車速幾何？

問題（1）某天早上，七年級2班全體同學乘坐一輛勻速行駛的汽車8：00從學校出發(fā)到距離學校100千米的地方參加研學活動，要求在上午10：00點準時到達，車速應滿足什么條件？請利用方程有關知識求解。

解：設車速為x千米/小時，可列方程：____________________________。

問題（2）如果要求在中午12：00點之前到達，車速應滿足什么條件？

問題探究一：不等式的解

①方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解。

②實際意義背景出發(fā)：當車速是49千米/小時時，能否準時到達？

③填表：發(fā)現(xiàn)使不等式 成立的數(shù)有一個共同的名字，這個名字是

思考：類比方程的解的定義，請給不等式的解下定義。

設計意圖：教學“不等式解（集）”等內(nèi)容時，學生已經(jīng)對“一元一次方程”有所感知，對“方程的解”有所體驗。在此基礎上，可以引導學生自覺地通過類比正遷移，探究相關內(nèi)容。學生在原有知識的基礎上自主生成新的知識，學習結果是牢固深刻的。因為這合乎知識的邏輯發(fā)展，符合學生的認知規(guī)律，正體現(xiàn)如何引導學生“善于學?！?/p>

問題探究二：不等式的解集

思考：由探究一知： 是不等式 的一個解。請問： 的解集是 嗎？

① 的取值是否能讓不等式 成立？完成表格，填寫“成立”或“不成立”

②從表格中發(fā)現(xiàn)，不等式 的解還有嗎？有多少個？

③從表格中發(fā)現(xiàn)，不等式 的總是成立的 要滿足的條件是

設計意圖：借助驗證、歸納，引導新的認知沖突，借此，以小組討論，合作交流，讓學生充分發(fā)表意見，初步體會這一特征，既與方程的解有共同之處，又不同于方程的解，既與不等式的解有聯(lián)系，又與不等式的解有區(qū)別，引出不等式的解集的必要性并理解不等式的解集的含義，從而突破難點。

三、“靈活用”——摘教學設計片段，聯(lián)系生活構建不等模型

例2，每年5月第二個星期日是母親節(jié)，母親節(jié)是一個感謝母親的節(jié)日，母親們在這一天通常會收到禮物。忘憂草（又叫萱草花）被稱作母親花。唐朝詩人孟郊曾作詩“萱草生堂階，游子行天涯，慈母倚門堂，不見萱草花”。這一天，本班有一位同學按八折買了2束忘憂草作為母親節(jié)禮品，付費超過16元。若設每束忘憂草的標價為 元，你知道每束忘憂草的標價嗎？

設計意圖：體會不等式是解決實際問題的有效工具，同時對學生進行感恩教育的“德育滲透”，幫助學生感受“中華民族的傳統(tǒng)美德，百善孝為先”文化。

四、基于實際教學活動思考與反思

（一）“知其源”——重教材，引文化

從教材出發(fā)，通過類比思想，由學生熟悉的等量關系模型方程出發(fā)，突出知識產(chǎn)生的必要性，讓學生知道數(shù)學知識點的內(nèi)在聯(lián)系。通過“不等號由來”課后閱讀，感受數(shù)學博大精深文化，通過滲透數(shù)形結合思想，突出方法的來龍去脈，讓學生理性認識數(shù)學方法的合理性。結合學情對教材靈活處理改編，有意識、有計劃、有條理地設計問題，形成認知沖突，符合學生的認知規(guī)律，注重知識點形成的過程，突出了數(shù)學教學的探索性，從而更好地體現(xiàn)數(shù)學知識的生成性，促使學生始終處于“疑”的狀態(tài)，從而積極思維。

（二）“善于學”——善類比，巧遷移，學思想

章建躍說過，一個處于核心地位的中學數(shù)學概念是中學數(shù)學知識結構中的聯(lián)結點，由其反應的數(shù)學思想方法是聯(lián)系數(shù)學知識的強力紐帶。夸美紐斯在《大教學論》中指出“如果不教明概念，便是教的不好的?！苯虒W中應讓學生明確：概念在生活中的實際背景是什么？——為什么引入這一概念？——如何建立這一概念？——學習這一概念有什么用？即，解決概念學習的“從哪里來，到哪里去”的問題。正如《全日制義務教育數(shù)學課程標準》指出：義務教育階段的數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值等多方面得到進步和發(fā)展。

教學中，可從以下三個角度去引導學生“善于學”。如聯(lián)系概念的現(xiàn)實原理引入新概念;從具體到抽象引入新概念;用類比的思想方法引入概念。如“不等式的解與不等式的解集”的概念引出、“用數(shù)軸表示不等式的解集”合理性與必要性的探討，以及使用表格分析問題，內(nèi)容設計都是為激發(fā)學生已有知識的遷移，滲透數(shù)學思想做鋪墊。

（三）“靈活用”，精選練習，建構生活與數(shù)學的聯(lián)系

一方面，借助信息技術的融合，要“靈活用”學生的作品展示，才能有更好的生成，適當追問及順水推舟等。另一方面，通過設置題型多樣的練習（填空、選擇、計算、讀圖、開放題），且梯度明顯，從基礎概念辨析到鞏固練習再到含參數(shù)的能力提升等。題量合理，梯度呈現(xiàn)使不同學生都獲得成功體驗，針對性強，可見力爭減負不減效果。在教學過程，進行德育滲透，通過例題2的設置，不僅達到學生建立不等模型的效果，將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，同時進行母愛感恩教育。

參考文獻：

[1]唐琦.初中數(shù)學概念課型教學的實踐與思考[J].中學數(shù)學研究，2018（1）.

[2]施俊進.“單元在建構”章節(jié)起始課教學的實施智慧——不等式及其解集教學實踐與反思[J].中學教育教學，2017（11）.