結(jié)構(gòu)教學(xué)：從“線性鋪陳”走向“立體建構(gòu)”

司永梅

摘? 要：結(jié)構(gòu)教學(xué)，不僅要求學(xué)生掌握知識結(jié)構(gòu)，更要求學(xué)生形成思維結(jié)構(gòu)、完善學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要立足知識的整體視角，把握知識的原初關(guān)聯(lián)，集聚知識的相關(guān)特性，從“線性鋪陳”走向“立體建構(gòu)”。通過結(jié)構(gòu)教學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更清晰，數(shù)學(xué)學(xué)力得到顯著提升。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);結(jié)構(gòu)教學(xué);線性鋪陳;立體建構(gòu)

“結(jié)構(gòu)”在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有十分重要的地位與作用，具有獨特的意義和價值。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，研究結(jié)構(gòu)教學(xué)有助于發(fā)掘、拓展數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能、價值。結(jié)構(gòu)教學(xué)，不僅要求學(xué)生掌握知識結(jié)構(gòu)，更要求學(xué)生形成思維結(jié)構(gòu)、完善學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu);不僅要求把握知識的展開結(jié)構(gòu)，更要求把握、洞悉學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)。在實踐中，教師要深入淺出，追本溯源，了解更多背景，尋找拓展方向，把握結(jié)構(gòu)教學(xué)的“起承轉(zhuǎn)合”。

一、立足整體視角，對知識進(jìn)行整體呈現(xiàn)

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對象不是孤立存在的，而是整體性數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的一部分。對于一個知識點，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生從多個角度、多個層面、多個維度去思考，從而讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵。要引導(dǎo)學(xué)生從整體上去認(rèn)識和把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生“既見樹木更見森林”，就必須立足于知識的整體性視角，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行整體性呈現(xiàn)。著眼于知識整體，有助于學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如：教學(xué)《長方形和正方形的特征》（蘇教版三年級上冊），許多教師總是直接呈現(xiàn)長方形，讓學(xué)生認(rèn)識長方形的名稱、探究長方形的特征。這樣的教學(xué)不利于學(xué)生明晰長方形、正方形與其他圖形之間的邏輯關(guān)系。筆者在教學(xué)中對圖形進(jìn)行整體性呈現(xiàn)。出示一組多邊形（三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、五邊形、六邊形等），學(xué)生自然從“邊”和“角”兩個視角展開分析，比如角有多少個，有什么特征？邊有多少條，有什么特征？接著，引導(dǎo)學(xué)生從多邊形中找出四邊形，將特征聚焦到四條邊、四個角上。接著，再引導(dǎo)學(xué)生從四邊形中找到長方形、正方形。通過小組交流、研討，引導(dǎo)學(xué)生猜測并驗證，這些圖形的對邊相等且平行，這些圖形的四個角相等且都是直角等。學(xué)生在“量一量”“折一折”“比一比”的數(shù)學(xué)活動中能夠自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論。

立足于整體視角，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行整體性呈現(xiàn)，要求教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時要有整體思考的大局觀。在教學(xué)設(shè)計時，教師不能固著于某一個知識點、某一節(jié)課，而應(yīng)關(guān)注知識點與知識點之間的關(guān)聯(lián)，啟迪學(xué)生的整體性思維。如此，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就能觸類旁通、舉一反三。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才是一種具有活性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

二、把握原初關(guān)聯(lián)，對知識進(jìn)行層次探究

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是逐漸發(fā)展的，是從具體形象思維逐步發(fā)展、過渡到抽象邏輯思維的發(fā)展過程。數(shù)學(xué)知識存在著原初的關(guān)聯(lián)，這些關(guān)聯(lián)往往由于教材的編排而遭到人為的破壞。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要有意識地立足于數(shù)學(xué)知識的原初關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行層次性探究。通過這種層次性的探究，在學(xué)生頭腦中建立知識結(jié)構(gòu)、知識體系。美國著名教育學(xué)家、心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，學(xué)生獲得的知識，如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)將它們聯(lián)系在一起，那一多半是會被遺忘的。實踐證明，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解的重要標(biāo)志就是學(xué)生能把握數(shù)學(xué)知識的原初關(guān)聯(lián)，能讓數(shù)學(xué)知識形成結(jié)構(gòu)、體系。

例如：教學(xué)《小數(shù)的加法和減法》（蘇教版五年級上冊），許多教師在教學(xué)中非常強調(diào)“將小數(shù)點對齊”，并且強調(diào)通過一定量的練習(xí)讓學(xué)生形成一種固化的、自動化的計算技能，卻由于沒有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行層次化探究，沒有引導(dǎo)學(xué)生追問“為什么要把小數(shù)點對齊”，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中頻頻出錯?；诖耍P者在教學(xué)中不僅引導(dǎo)學(xué)生探究“小數(shù)加減法”的法則，而且引導(dǎo)學(xué)生將“整數(shù)加減法”和“小數(shù)加減法”進(jìn)行比較。通過引導(dǎo)學(xué)生對多個例題的思考、探究，讓學(xué)生深刻認(rèn)識到：只有計數(shù)單位相同，才能直接相加或相減。而“之所以只有計數(shù)單位相同才能直接相加或相減，是因為在數(shù)學(xué)中，相同計數(shù)單位上的數(shù)可以直接累加，不同計數(shù)單位上的數(shù)可以直接組合”。有了這樣的深層次的思考、探究，學(xué)生就能立足于知識的原初關(guān)聯(lián)，深刻把握整數(shù)加減法、小數(shù)加減法的法則以及法則背后的算理。學(xué)生洞悉了這樣的原初關(guān)聯(lián)，就能為后續(xù)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)加減法”奠定堅實的基礎(chǔ)。

心理學(xué)研究表明，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解的重要標(biāo)識就是學(xué)生能在看似錯綜復(fù)雜的知識關(guān)聯(lián)中抓住結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)點。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要把握知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，而且要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)照自己已有的認(rèn)知水平和狀態(tài)，讓學(xué)生主動獲得與自身水平相適應(yīng)的各種有益的感悟。立足于知識的原初關(guān)聯(lián)，不僅有助于學(xué)生建構(gòu)知識，認(rèn)識知識本質(zhì)，而且有助于學(xué)生對知識形成整體感悟。

三、集聚相關(guān)特性，對知識進(jìn)行整體感悟

立足于知識的相關(guān)特性，不僅能讓學(xué)生體會知識的來龍去脈，而且有助于學(xué)生感受知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，了解到知識的普適性意義。作為教師，要進(jìn)行立體發(fā)掘、充分預(yù)設(shè)和靈活調(diào)控。在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課時學(xué)習(xí)重組、單元學(xué)習(xí)重組，從而讓學(xué)生獲得對知識的整體感悟。作為教師，不僅要從知識的縱向維度引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行縱向結(jié)構(gòu)化組織，而且要從知識的橫向維度引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向結(jié)構(gòu)化組織，形成對知識的縱橫貫通的感悟、理解。

比如教學(xué)《運算律》（蘇教版四年級下冊），在低中年級學(xué)段，教師應(yīng)當(dāng)有意識地在解決問題的過程中滲透，在中高年級學(xué)段應(yīng)當(dāng)有意識地鞏固。比如，學(xué)生在四年級下冊學(xué)習(xí)的是整數(shù)的運算律，到了五年級就應(yīng)當(dāng)拓展、遷移到小數(shù)的運算律，到了六年級就應(yīng)當(dāng)拓展、遷移到分?jǐn)?shù)的運算律，這是一種縱向的結(jié)構(gòu)化。在教學(xué)“加法交換律”“加法結(jié)合律”“乘法交換律”和“乘法結(jié)合律”以及“乘法分配律”時，都可以運用同樣的“不完全歸納”的方法進(jìn)行橫向的結(jié)構(gòu)化設(shè)計。從“提出猜想”到“舉例驗證”，從“概括結(jié)論”到“拓展運用”，教師可以引導(dǎo)學(xué)生初步嘗試探索數(shù)學(xué)規(guī)律。在這個過程中，學(xué)生不僅會獲得一種知識的整體感悟，而且能獲得方法的整體感悟，即在不能進(jìn)行演繹證明的情況下，要大膽提出猜想，然后舉例驗證。這樣的教學(xué)，超越了點狀的知識結(jié)構(gòu)修復(fù)，為學(xué)生提供了自主遷移、獨立思考、探究的機會。

立足于數(shù)學(xué)知識的相關(guān)特性，要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須樹立一種“高觀點”，秉持一種“大視野”，擁有一種“大格局”。只有這樣，才能將數(shù)學(xué)知識串起來、合起來、立起來，才能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成整體性感悟。通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加清晰，數(shù)學(xué)學(xué)力得到顯著提升。