淺談數(shù)學(xué)在金融發(fā)展中的應(yīng)用

楊靜雅

[摘 要]在我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)深化改革的過(guò)程中，我國(guó)金融行業(yè)發(fā)生了巨大變化，現(xiàn)代金融理論也越發(fā)復(fù)雜。數(shù)學(xué)對(duì)金融行業(yè)的理論基礎(chǔ)完善以及行業(yè)的發(fā)展起到了重要的指導(dǎo)作用，數(shù)學(xué)與金融具有緊密的聯(lián)系，可以說(shuō)數(shù)學(xué)是金融發(fā)展的理論基礎(chǔ)，金融收益以及資產(chǎn)核算在很大程度上都需要在數(shù)學(xué)原理指導(dǎo)下進(jìn)行。本文圍繞數(shù)學(xué)在金融發(fā)展中的應(yīng)用進(jìn)行分析和研究，明確數(shù)學(xué)在金融發(fā)展中應(yīng)用的作用以及數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域中的具體應(yīng)用，為完善我國(guó)現(xiàn)代金融體系以及促進(jìn)金融理論發(fā)展提供科學(xué)的指導(dǎo)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)理論;金融發(fā)展;具體應(yīng)用

doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2020.12.060

[中圖分類(lèi)號(hào)]F830;F224[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]1673-0194（2020）12-0-02

0 ? ? 引 言

數(shù)學(xué)是一項(xiàng)綜合性學(xué)科，與其他很多學(xué)科知識(shí)點(diǎn)都存在一定的聯(lián)系，涉及諸多數(shù)學(xué)公式、計(jì)算原理以及計(jì)算方法等，在很多領(lǐng)域中都會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和理論，同時(shí)數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)，可以解決生活所遇到的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題。在我國(guó)現(xiàn)代金融的快速發(fā)展中，為了更全面地了解金融市場(chǎng)的發(fā)展規(guī)律，也可以在數(shù)學(xué)視角下進(jìn)行解讀，將金融工具轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)理語(yǔ)言，應(yīng)用到金融分析中，這對(duì)金融研究是一種創(chuàng)新。在金融發(fā)展中應(yīng)用數(shù)學(xué)，不僅可以帶動(dòng)金融市場(chǎng)發(fā)展，同時(shí)也進(jìn)一步促進(jìn)數(shù)學(xué)分支理論發(fā)展，數(shù)學(xué)為金融研究提供了技術(shù)工具，讓金融思想變得更加形象化和具體化，同時(shí)金融數(shù)學(xué)模型的建設(shè)，促進(jìn)了金融實(shí)踐，為金融市場(chǎng)的交易行為提供更加理性和科學(xué)的指導(dǎo)，對(duì)我國(guó)金融行業(yè)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。

1 ? ? 數(shù)學(xué)在金融發(fā)展中應(yīng)用的作用和價(jià)值

1.1 ? 為金融研究提供計(jì)算工具

金融主要是研究融通貨幣以及貨幣資金的活動(dòng)，很多金融產(chǎn)品和工具都存在可計(jì)量的數(shù)量關(guān)系，金融活動(dòng)與我國(guó)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)本質(zhì)上存在一定的相似性，為數(shù)學(xué)在金融中的應(yīng)用提供了可能，在一定程度上，數(shù)學(xué)為金融研究提供了計(jì)算工具。在我國(guó)期貨交易以及證券結(jié)算中，很多數(shù)據(jù)計(jì)算和分析都需要依托數(shù)學(xué)工具和公式原理進(jìn)行，同時(shí)金融活動(dòng)中的收益計(jì)算以及價(jià)格指數(shù)等，也需要利用數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理進(jìn)行分析，通過(guò)整合一定的數(shù)據(jù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，保證金融計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維和分析方法，充分規(guī)避金融發(fā)展中的風(fēng)險(xiǎn)要素。

1.2 ? 數(shù)學(xué)的邏輯性可以分析金融發(fā)展中的數(shù)量關(guān)系

數(shù)學(xué)在一定程度上具有一定的抽象性以及邏輯性的特點(diǎn)，我國(guó)的金融體系比較復(fù)雜，可以充分利用數(shù)據(jù)的邏輯性分析金融發(fā)展中的數(shù)量關(guān)系，將復(fù)雜的金融內(nèi)容予以具體化和形象化，同時(shí)利用數(shù)學(xué)的分析方法也可以充分把握各個(gè)金融變量之間的關(guān)系，借助數(shù)學(xué)分析工具有效預(yù)測(cè)金融發(fā)展，同時(shí)對(duì)金融管理提供科學(xué)指導(dǎo)。例如：“不要把雞蛋放在同一個(gè)籃子里”的著名的數(shù)學(xué)思想，就在金融投資管理中廣泛運(yùn)用了數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)金融投資風(fēng)險(xiǎn)的有效防范和控制。

2 ? ? 金融數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)

數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用具有一定的廣泛性，但是無(wú)論建立還是分析數(shù)學(xué)模型，都需要依托一定的假設(shè)條件。這些假設(shè)條件與金融的現(xiàn)實(shí)交易環(huán)境存在明顯的差距，大大影響了數(shù)學(xué)分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時(shí)還局限了數(shù)學(xué)在金融中的應(yīng)用。面對(duì)復(fù)雜多變的金融市場(chǎng)環(huán)境。還需要進(jìn)一步創(chuàng)新數(shù)學(xué)分析方法?，F(xiàn)階段，各國(guó)金融發(fā)展歷史、金融市場(chǎng)環(huán)境以及金融規(guī)模都存在很大的差異，在金融領(lǐng)域中應(yīng)用數(shù)學(xué)，還需要充分結(jié)合自身國(guó)內(nèi)的金融市場(chǎng)環(huán)境以及國(guó)情等，構(gòu)建與之相適應(yīng)的分析模型和方法。其中，CAPM（Capital Asset Pricing Model，資本資產(chǎn)定價(jià)模型）分析方法在一定程度上只適用于歐式的期權(quán)交易，并不適用我國(guó)的金融環(huán)境。為了滿(mǎn)足數(shù)學(xué)模型分析的假設(shè)條件，解決我國(guó)金融發(fā)展中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，還需要探索多元化的數(shù)學(xué)分析方法，為金融市場(chǎng)的發(fā)展提供有效的數(shù)據(jù)依據(jù)。從當(dāng)前數(shù)學(xué)金融的發(fā)展看，這已經(jīng)成為一個(gè)重要的研究領(lǐng)域和方向，促進(jìn)金融市場(chǎng)創(chuàng)新發(fā)展。通過(guò)完善的數(shù)學(xué)金融思想和理論，能夠更加科學(xué)地探索我國(guó)金融市場(chǎng)的發(fā)展規(guī)律。

3 ? ? 數(shù)學(xué)在金融發(fā)展中應(yīng)用的局限性

金融的研究和分析可以借助數(shù)學(xué)原理進(jìn)行，但是數(shù)學(xué)在金融發(fā)展中的應(yīng)用存在一定的局限性，具體受以下幾方面因素的影響。

3.1 ? 受非經(jīng)濟(jì)因素的影響

現(xiàn)階段，我國(guó)金融市場(chǎng)越發(fā)復(fù)雜，很多金融問(wèn)題的分析和研究都存在一定難度，也受到諸多非經(jīng)濟(jì)因素的影響，例如：金融市場(chǎng)的穩(wěn)定性會(huì)受到國(guó)家政治環(huán)境、金融主體消費(fèi)心理以及國(guó)家文化環(huán)境等影響和制約。雖然數(shù)學(xué)公式和原理可以解決一部分金融發(fā)展問(wèn)題，但是在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用并不是絕對(duì)的，需要具有一定的條件才能解決金融問(wèn)題，目前數(shù)學(xué)在金融發(fā)展中的應(yīng)用，需要基于一定的假設(shè)條件，即假設(shè)和我國(guó)真實(shí)的市場(chǎng)環(huán)境一致，一旦和我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境脫離，數(shù)學(xué)模型以及分析方法就失去了自身的有效性。

3.2 ? 數(shù)學(xué)方法應(yīng)用目的不明確

數(shù)學(xué)在本質(zhì)上是一種計(jì)算語(yǔ)言，能夠簡(jiǎn)單梳理不同變量之間的關(guān)系，但是數(shù)學(xué)也有自身的應(yīng)用環(huán)境和條件，一旦數(shù)學(xué)應(yīng)用不能起到簡(jiǎn)化作用，就會(huì)被其他方法替代。20世紀(jì)90年代，經(jīng)濟(jì)學(xué)家利用隨機(jī)微分來(lái)解釋金融問(wèn)題，但是沒(méi)有取得一定的成效。此外，當(dāng)前數(shù)學(xué)方法應(yīng)用目的不夠明確，給數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用帶來(lái)諸多限制。

3.3 ? 金融學(xué)研究和發(fā)展具有復(fù)雜性

金融學(xué)在發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中具有一定的復(fù)雜性、多變性以及不確定性，不僅會(huì)受到金融市場(chǎng)交易環(huán)境的影響，同時(shí)也會(huì)受到政治以及文化等因素的影響。數(shù)學(xué)思維具有很強(qiáng)的邏輯性，具體的應(yīng)用具有相對(duì)性，需要客觀的條件。數(shù)學(xué)模型的建立和分析需要以一定的假設(shè)條件為基礎(chǔ)，在金融中應(yīng)用具有一定的難度，甚至與金融交易活動(dòng)存在一定的矛盾，大大影響數(shù)學(xué)模型分析和應(yīng)用效果。

4 ? ? 在金融發(fā)展中應(yīng)用數(shù)學(xué)的適應(yīng)性

數(shù)學(xué)和金融在一定程度上具有一定的內(nèi)在聯(lián)系，從20世紀(jì)80年代開(kāi)始，金融和數(shù)學(xué)在理論和應(yīng)用中相互交叉，同時(shí)數(shù)學(xué)金融也被廣泛應(yīng)用在計(jì)算機(jī)以及現(xiàn)在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的組合分析、多元統(tǒng)計(jì)以及非線(xiàn)性分析等，可以為金融投資、期貨管理以及股票、債券等交易提供分析工具。另外，當(dāng)前金融行業(yè)的發(fā)展和創(chuàng)新奠定了金融和數(shù)學(xué)獨(dú)立發(fā)展和應(yīng)用的基礎(chǔ)，同時(shí)被廣泛應(yīng)用在現(xiàn)代企業(yè)的金融決策以及金融風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中?？傮w來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)在金融發(fā)展中具有一定的適應(yīng)性。

5 ? ? 數(shù)學(xué)在金融發(fā)展中的具體應(yīng)用

數(shù)學(xué)為金融發(fā)展提供了一定的研究方法和思路，目前數(shù)學(xué)在金融發(fā)展中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，對(duì)很多金融行為提供了有效指導(dǎo)，目前數(shù)學(xué)在金融發(fā)展中具體應(yīng)用在以下幾方面。

5.1 ? 均值方差在金融投資管理中的應(yīng)用

目前，我國(guó)現(xiàn)代化的金融體系正在不斷完善，金融市場(chǎng)的繁榮有效促進(jìn)我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，但是在金融市場(chǎng)的發(fā)展和建設(shè)中還存在諸多不確定性因素，存在較高的金融風(fēng)險(xiǎn)，而數(shù)學(xué)在金融投資管理中的應(yīng)用，可以在數(shù)學(xué)分析視角下為金融主體的投資提供科學(xué)指導(dǎo)。首先，金融主體目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)金融收益的最大化，可以利用收益率方差測(cè)量金融風(fēng)險(xiǎn)，通過(guò)對(duì)比不同金融產(chǎn)品收益率，利用效應(yīng)函數(shù)選擇經(jīng)濟(jì)效益最高的金融產(chǎn)品。另外在金融市場(chǎng)中，投資和收益往往具有一定的時(shí)間差，進(jìn)一步增加了金融主體的投資風(fēng)險(xiǎn)，基于數(shù)學(xué)的思想可以利用收益率的數(shù)學(xué)期望預(yù)測(cè)未來(lái)收益率。

5.2 ? 資本資產(chǎn)模型在金融市場(chǎng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

金融分析往往需要依托數(shù)學(xué)模型進(jìn)行判斷，資本資產(chǎn)模型是在夏普以及林特納的模型基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，通過(guò)資本資產(chǎn)模型分析金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)以及證券收益之間的關(guān)系，根據(jù)當(dāng)前金融市場(chǎng)的發(fā)展，金融風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬會(huì)影響證券投資收益，通過(guò)資本資產(chǎn)模型可以將目前金融市場(chǎng)中的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分類(lèi)，具體可以劃分為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)以及系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)兩種，并在此基礎(chǔ)上利用數(shù)學(xué)模型量化風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的關(guān)系，科學(xué)預(yù)測(cè)證券收益。

5.3 ? 期權(quán)定價(jià)模型在金融交易中的應(yīng)用

期權(quán)定價(jià)模型的數(shù)學(xué)原理比較復(fù)雜，在20世紀(jì)70年代開(kāi)始被提出并應(yīng)用在金融市場(chǎng)的交易過(guò)程中，隨著期權(quán)定價(jià)模型不斷完善，其計(jì)算程序也被整合到現(xiàn)代化的計(jì)算器以及網(wǎng)絡(luò)計(jì)算機(jī)中。在我國(guó)金融市場(chǎng)的期權(quán)交易中，無(wú)論是經(jīng)濟(jì)整體，還是期權(quán)經(jīng)紀(jì)服務(wù)人員，都會(huì)利用期權(quán)定價(jià)模型，對(duì)期權(quán)交易進(jìn)行定價(jià)，有效促進(jìn)了我國(guó)金融期權(quán)市場(chǎng)的發(fā)展和完善，同時(shí)也促進(jìn)了諸多新興金融產(chǎn)品的興起和推廣。

5.4 ? 數(shù)學(xué)方法在金融工程學(xué)中的應(yīng)用

金融工程學(xué)是我國(guó)現(xiàn)代金融領(lǐng)域的重要組成部分，在金融工程學(xué)的研究過(guò)程中會(huì)廣泛運(yùn)用到數(shù)學(xué)方法，例如：微積分、線(xiàn)性代數(shù)、運(yùn)籌學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)都為金融工程學(xué)的研究提供了技術(shù)與方法?，F(xiàn)階段，金融工程的研究領(lǐng)域不斷拓展，與各個(gè)學(xué)科的銜接也越發(fā)緊密，為金融工程科學(xué)的探索提供了重要的理論和技術(shù)指導(dǎo)。

5.5 ? 資產(chǎn)估價(jià)模型在證券投資資本化中的應(yīng)用

在金融市場(chǎng)中，資本具有一定的時(shí)間價(jià)值，在不同的時(shí)間點(diǎn)，現(xiàn)金流不能實(shí)現(xiàn)有效比較，隨著資產(chǎn)估價(jià)模型提出，利用資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)值與未來(lái)現(xiàn)金流貼現(xiàn)之和的思想，可以充分實(shí)現(xiàn)證券價(jià)值的資本化計(jì)算，為金融市場(chǎng)中證券投資的收益核算提供了科學(xué)的指導(dǎo)。

6 ? ? 結(jié) 語(yǔ)

目前，很多數(shù)學(xué)模型和原理已經(jīng)被應(yīng)用到金融領(lǐng)域，推動(dòng)金融市場(chǎng)發(fā)展?，F(xiàn)階段，隨著我國(guó)金融市場(chǎng)的快速發(fā)展，金融領(lǐng)域和應(yīng)用范圍還在不斷擴(kuò)大，利用數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)模型可以有效促進(jìn)金融市場(chǎng)發(fā)展，對(duì)此我國(guó)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家以及金融學(xué)家還需要以此為研究對(duì)象，深化數(shù)學(xué)在金融發(fā)展中的應(yīng)用，有效克服數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域應(yīng)用中的局限性，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究和創(chuàng)新工作，積極利用數(shù)學(xué)思想和原理，科學(xué)解決金融發(fā)展遇到的問(wèn)題，對(duì)我國(guó)金融行業(yè)的發(fā)展及數(shù)學(xué)理論的不斷完善具有重要的研究意義。

主要參考文獻(xiàn)

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