基于熵值法加權(quán)灰靶理論的空心板橋結(jié)構(gòu)狀況評價

李忠華， 祝孝成， 孫松， 崔文濤

(1.中鋼集團(tuán) 鄭州金屬制品研究院有限公司，河南 鄭州 450006；2.河南省交通科學(xué)技術(shù)研究院有限公司， 河南 鄭州 450006；3.鄭州市工程質(zhì)量監(jiān)督站， 河南 鄭州 450000)

中國橋梁數(shù)量眾多、分布地域廣，如何提高橋梁維護(hù)的針對性是亟需解決的問題。荷載試驗(yàn)?zāi)苤庇^評定橋梁的工作狀況，在工程實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[1]利用灰靶理論對現(xiàn)役橋梁承載能力進(jìn)行了評價，文獻(xiàn)[2]基于主成分分析法對橋梁結(jié)構(gòu)工作狀況進(jìn)行了綜合評價。受常規(guī)試驗(yàn)結(jié)果分析數(shù)據(jù)繁多、結(jié)果單項(xiàng)獨(dú)立評判、待評橋梁數(shù)量眾多等因素的影響，橋梁結(jié)構(gòu)工作狀況評定很難做到全面合理。該文基于熵值法加權(quán)灰靶理論，提出一種新的預(yù)應(yīng)力砼空心板橋結(jié)構(gòu)狀況評價方法。

1 灰靶理論的基本原理

灰靶理論是處理模式序列的灰關(guān)聯(lián)理論按命題信息域ψ(θ)的要求，在一組模式序列中找出最靠近子命題ψi(θ)目標(biāo)值的數(shù)據(jù)構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)模式，各模式與標(biāo)準(zhǔn)模式一起構(gòu)成灰靶，標(biāo)準(zhǔn)模式是灰靶的靶心模式識別，實(shí)質(zhì)上是識別模式接近靶心的程度，即靶心度。其主要計(jì)算步驟為選取灰模式及標(biāo)準(zhǔn)模式→進(jìn)行灰靶變換并確定灰關(guān)聯(lián)差異信息空間→確定靶心系數(shù)和靶心度，其中靶心度對應(yīng)的權(quán)重為平均權(quán)重(見文獻(xiàn)[3]～[5])。

研究表明，不同指標(biāo)對橋梁狀況評價的影響不同，在分析評價橋梁狀況時，不同參數(shù)指標(biāo)應(yīng)具有不同的權(quán)重，而不宜采用平均權(quán)重。因此，采用熵值法確定指標(biāo)權(quán)重，根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)觀測值所提供的信息大小確定指標(biāo)權(quán)重。在信息論中，熵是對不確定性的一種度量，信息量越大，不確定性越小，熵越??；信息量越小，不確定性越大，熵越大。根據(jù)熵的特性，通過計(jì)算熵值可判斷一種方案的隨機(jī)性及無序程度，也可用熵值來判斷某個指標(biāo)的離散程度，指標(biāo)的離散程度越大，該指標(biāo)對綜合評價的影響越大。因此，可根據(jù)各指標(biāo)的變異程度，利用信息熵計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重qk，計(jì)算步驟見文獻(xiàn)[6]。計(jì)算考慮權(quán)重的靶心度后，根據(jù)灰關(guān)聯(lián)理論相關(guān)定理及實(shí)際工程情況，對各序列模式進(jìn)行優(yōu)劣排序、等級劃分等，靶心度越高，與標(biāo)準(zhǔn)模式越接近，方案越優(yōu)。

2 橋梁結(jié)構(gòu)工作狀況評價模型

2.1 樣本數(shù)據(jù)采集

根據(jù)JTG/T J21-2011《公路橋梁承載力檢測評定規(guī)程》中荷載試驗(yàn)評定基本要求，從試驗(yàn)效果(靜載試驗(yàn)效率ηq)、結(jié)構(gòu)承載能力[撓度校驗(yàn)系數(shù)ζd、應(yīng)力(應(yīng)變)校驗(yàn)系數(shù)ζs]、結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)(相對殘余應(yīng)變S′p)、結(jié)構(gòu)受迫振動(沖擊系數(shù)實(shí)測最大值與理論值之比Rμ)、結(jié)構(gòu)自振(一階豎彎自振頻率實(shí)測值與理論值之比Rf)等出發(fā)，選取8座預(yù)應(yīng)力砼空心板橋S′p的荷載試驗(yàn)數(shù)據(jù)(見表1)作為樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成原始序列。

2.2 樣本數(shù)據(jù)處理

(1) 構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)模式序列。分別以POL(max)、POL(min)、POL(mem)表示各指標(biāo)的極大值極性、極小值極性和適中值極性。k=1時，對應(yīng)靜載試驗(yàn)效率均值指標(biāo)，具有適中值極性POLω(1)=POL(mem)，ω0(1)=1；同理，應(yīng)力(應(yīng)變)校驗(yàn)系數(shù)均值、相對殘余應(yīng)變均值、沖擊系數(shù)實(shí)測最大值與理論值之比都具有極小值極性，一階豎彎自振頻率實(shí)測值與理論值之比為極大值極性。標(biāo)準(zhǔn)模式序列為：

ω0=min{ω0(1),ω0(2),…,ω0(6)}={1.000， 0.475 8，0.600 2，3.218 0，0.855 9,1.342 9}

表1 預(yù)應(yīng)力砼空心板橋荷載試驗(yàn)數(shù)據(jù)

(2) 灰靶變換及灰關(guān)聯(lián)差異信息空間計(jì)算。依據(jù)灰靶變換公式[見式(1)]、灰關(guān)聯(lián)差異信息空間計(jì)算公式[見式(2)]和靶位坐標(biāo)偏差計(jì)算公式[見式(3)]，靶位坐標(biāo)偏差極大值見式(4)，極小值見式(5)。

(1)

ΔGR=(Δ,ξ,Δ0i(max),Δ0i(min))

(2)

Δ0i(k)=|x0(k)-xi(k)|=|1-xi(k)|

(3)

(4)

(5)

(3) 靶心系數(shù)及靶心度計(jì)算。由靶心系數(shù)計(jì)算公式[見式(6)]，取分辨系數(shù)ξ=0.5，得式(7)，計(jì)算結(jié)果見表2。

γ(x0(k),xi(k))=

(6)

(7)

按熵值法計(jì)算步驟求得各指標(biāo)權(quán)重為：q1=0.194 0、q2=0.1875、q3=0.135 2、q4=0.160 2、q5=0.145 5、q6=0.177 7。各參數(shù)指標(biāo)權(quán)重大小不一，其中靜載試驗(yàn)效率均值的權(quán)重最大(為0.194 0)，應(yīng)力(應(yīng)變)校驗(yàn)系數(shù)均值的權(quán)重最小(為0.135 2)，說明各參數(shù)指標(biāo)對橋梁結(jié)構(gòu)工作狀況評價的影響不同。究其原因，一方面是數(shù)據(jù)樣本差異，另一方面是由于橋梁結(jié)構(gòu)工作狀況評價因素的灰性，該權(quán)重值不具有絕對性。將各參數(shù)指標(biāo)權(quán)重帶入考慮權(quán)重的靶心度計(jì)算公式[見式(8)]，計(jì)算結(jié)果見表3。

表2 靶心系數(shù)值

(8)

按照CJJ 99-2017《城市橋梁養(yǎng)護(hù)技術(shù)規(guī)范》中的評價方法對這8座橋梁的技術(shù)狀況進(jìn)行評價，結(jié)果見表4。

表4 基于《城市橋梁養(yǎng)護(hù)技術(shù)規(guī)范》的橋梁結(jié)構(gòu)狀況評價結(jié)果

注：“-”表示該橋不打分，某種損壞類型達(dá)到規(guī)定的損壞程度，直接將該橋定為D級。

3 評價模型結(jié)果分析

3.1 評定等級劃分

依據(jù)灰色系統(tǒng)理論的相關(guān)定理，指標(biāo)的評價等級由靶心度大小決定，[0.33，0.4]以下各檔無意義，等級從[0.33，0.4]開始。根據(jù)靶心度的取值和CJJ 99-2017《城市橋梁養(yǎng)護(hù)技術(shù)規(guī)范》關(guān)于橋梁完好狀態(tài)的評估標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)工作狀況，將其均勻劃分成5等份，即靶心度分為以下5個類別：

[0.85,1.0]，A級，結(jié)構(gòu)呈完好狀態(tài)，橋體需進(jìn)行日常保養(yǎng)。

[0.72,0.85]，B級，結(jié)構(gòu)呈良好狀態(tài)，橋體需進(jìn)行日常保養(yǎng)和小修。

[0.59,0.72]，C級，結(jié)構(gòu)呈合格狀態(tài)，橋體需進(jìn)行專項(xiàng)檢測后保養(yǎng)、小修。

[0.46,0.59]，D級，結(jié)構(gòu)呈不合格狀態(tài)，橋體需檢測后進(jìn)行中修或大修。

[0.333,0.46]，E級，結(jié)構(gòu)呈危險狀態(tài)，橋體需檢測評估后進(jìn)行大修、加固或改擴(kuò)建。

按照上述分類標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)熵值法加權(quán)灰靶理論計(jì)算的靶心度，3#橋梁完好狀態(tài)等級為A級；1#、2#橋梁完好狀態(tài)等級為B級；4#、6#、7#橋梁完好狀態(tài)等級為C級；5#、8#橋梁完好狀態(tài)等級為D級(見表3)。

3.2 評價結(jié)果一致性分析

對橋梁結(jié)構(gòu)工作狀況進(jìn)行評價時，不同評價方法由于原理不同，評價結(jié)果可能不一致，需對模型評價結(jié)果的一致性進(jìn)行分析。兩種方法評價結(jié)果的一致性計(jì)算公式為：

(9)

式中：CD(k,l)為第k種與第l種方法評價結(jié)果的一致程度，k≥1,l≤N；uf(m)為兩種評價方法對第m(1≤m≤M)個橋梁工作狀況優(yōu)劣排序的一致性判斷指標(biāo)，按式(10)計(jì)算；i、j分別為第k種和第l種評價方法對第m個橋梁工作狀況的排序位置。

(10)

CD(k,l)=0時，兩種方法的評價結(jié)果完全不同；0

按式(9)、式(10)計(jì)算，基于熵值法加權(quán)灰靶理論的預(yù)應(yīng)力砼空心板橋評價模型評價結(jié)果和《城市橋梁養(yǎng)護(hù)技術(shù)規(guī)范》評價結(jié)果的一致性判斷指標(biāo)CD(k,l)=0.437 5，評定結(jié)果有一定差異。對比表3、表4，除2#、3#橋梁評定結(jié)果排序有較大差異外，其余各橋評定結(jié)果相差較小，評價模型的準(zhǔn)確率達(dá)75%，其分析結(jié)果與按橋梁規(guī)范評價的結(jié)果基本吻合，基本滿足評定需求。評定結(jié)果存在一定差異的主要原因在于各自的評價原理有所不同，《城市橋梁養(yǎng)護(hù)技術(shù)規(guī)范》中橋梁綜合指標(biāo)BCI的計(jì)算方法為分層加權(quán)法，即根據(jù)觀測的損壞狀況及扣分值逐級、分層加權(quán)，得到橋梁各部分及全橋的BCI，計(jì)算中涉及的扣分標(biāo)準(zhǔn)、權(quán)重根據(jù)專家評分結(jié)果反演得到。

4 結(jié)論

(1) 選擇靜載試驗(yàn)效率均值、撓度校驗(yàn)系數(shù)均值、應(yīng)力(應(yīng)變)校驗(yàn)系數(shù)均值、相對殘余應(yīng)變均值、沖擊系數(shù)實(shí)測最大值與理論值之比、一階豎彎自振頻率實(shí)測值與理論值之比6種荷載試驗(yàn)參數(shù)指標(biāo)建立基于熵值法加權(quán)灰靶理論的空心板橋結(jié)構(gòu)狀況評價模型，對8座橋梁的技術(shù)狀況進(jìn)行評價，評價結(jié)果與按《城市橋梁養(yǎng)護(hù)技術(shù)規(guī)范》評價的結(jié)果基本一致，準(zhǔn)確率達(dá)75%，該模型可用于預(yù)應(yīng)力砼空心板橋結(jié)構(gòu)工作狀況評價。

(2) 參數(shù)指標(biāo)權(quán)重值經(jīng)熵值法求得，由于數(shù)據(jù)樣本差異、參與評價因素的灰性等原因，該權(quán)重值能反映各指標(biāo)對橋梁結(jié)構(gòu)工作狀況評價影響的相對大小，可為橋梁結(jié)構(gòu)工作狀況評價提供一定參考，但不具有絕對性。