基于粗糙集與模糊理論的公路隧道塌方風險評價*

姜安民， 董彥辰， 張曉波， 熊奇?zhèn)ィ?李旋

(1.湖南城建職業(yè)技術學院, 湖南 湘潭 411100;2.中南林業(yè)科技大學 土木工程學院, 湖南 長沙 410004;3.湖南大學 土木工程學院, 湖南 長沙 410082)

公路隧道施工過程中塌方事故較為常見，是較嚴重的工程地質災害之一。近年來，隨著隧道工程建設的增多，塌方事故愈發(fā)頻繁。隧道塌方嚴重影響工程的正常進度，威脅施工人員的生命安全并帶來巨大經(jīng)濟損失。蘇永華等通過隧道塌方事故統(tǒng)計，找出了地質因素、設計施工質量等六大塌方風險因素，引入重心理論計算客觀權重，基于該權重給出了公路隧道塌方評估方法；關曉吉建立塌方風險等級評價因子體系，運用可拓聯(lián)系云模型對隧道塌方風險等級進行了評價；楊卓等建立塌方風險評價指標體系，基于熵權物元可拓理論構建隧道塌方風險分級評估模型，并運用該模型進行了實例研究；秦勝伍等選取圍巖級別、地下水狀況等7個因素建立隧道塌方風險評價指標體系，基于最大熵原理和屬性區(qū)間識別理論建立了山嶺隧道塌方風險評價模型；孫彥峰選取巖石單軸飽和抗壓強度等12個具有代表性的影響因素作為隧道塌方風險評價指標，建立基于理想點法的隧道塌方風險等級評價模型，并利用2個典型隧道樣本對該模型進行了驗證。該文借鑒前人研究成果，基于粗糙集與模糊理論對公路隧道塌方風險進行評價。

1 公路隧道塌方風險評價指標體系

導致公路隧道塌方的風險因素較多，從不同角度對風險因素進行劃分會有所差異。如：陳建宏等將隧道塌方風險因素劃分為靜態(tài)孕險因子與動態(tài)致險因子兩類，其中靜態(tài)孕險因子包含圍巖等級、隧道埋深等5項指標，動態(tài)致險因子包含大氣降水、開挖跨度等4項指標；陳誠將隧道塌方風險因素劃分為工程地質、水文氣象、設計施工三類，其中工程地質包含巖石單軸飽和抗壓強度、巖體完整性指數(shù)等5項指標，水文氣象包含地下水滲水量、含水層透水性2項指標，設計施工包含隧道跨度、隧道埋深等3項指標。對隧道潛在風險因素進行梳理、歸類，聽取專家意見，結合評價對象的工程背景，重點參考文獻[1]，建立表1所示公路隧道塌方風險評價指標體系，該評價指標體系包含3個一級評價指標、8個二級評價指標。

2 粗糙集理論及權重確定方法

2.1 粗糙集理論

粗糙集理論是研究知識與數(shù)據(jù)的數(shù)學理論和方法，主要用于不精確、不確定與不完整信息的分析處理，它主要是應用數(shù)據(jù)集自身的數(shù)據(jù)進行決策推理，問題所需處理的數(shù)據(jù)集合之外的信息不需提供，具有較強的客觀性。

定義一個信息系統(tǒng)S，S可表達成一個有序四元組信息系統(tǒng)S=(U,A,V,f)，簡記為S=(U,A)。其中：U為論域，是全體樣本集合；A為屬性集合，A=C∪D(C∩D=φ)；C為條件屬性集合，反映對象特征；D為決策屬性集合，反映對象類別；V為屬性值集合，V=∪a∈AVa；f為信息函數(shù)，U×A→V，即對于?x∈U，a∈U，有f(x,a)∈Va。

表1 公路隧道塌方風險評價指標體系

2.2 基于粗糙集理論的權重計算

在保持分類能力不變的情況下，刪除冗余的條件屬性，形成一個簡化的決策表，此即為粗糙集屬性簡約的主要思想。條件屬性的重要度高低決定決策屬性所受影響程度的大小，二者呈正相關。冗余條件屬性對決策屬性的取值不產生影響，即屬性重要度為零。權重確定步驟如下：

(1) 確定決策表。決策表S=(U,A),A=C∪D。

(2) 計算條件屬性的重要度。計算D的C正域POSC(D),D對C的依賴度見式(1)。逐個去除條件屬性{Ci}，按式(2)計算D的C-{Ci}正域和POSC-{Ci}(D)依賴度rC-{Ci}(D)。條件屬性Ci的重要度ki按式(3)計算。

(1)

式中：|s|為集合s的元素個數(shù)。

(i=1,2,3,…,n)

(2)

ki=rC(D)-rC-{Ci}(D)

(3)

(4)

3 基于粗糙集與模糊理論的公路隧道塌方風險評價模型

3.1 模糊理論

自然界中存在很多模糊的概念或現(xiàn)象，而各學科都要求定量化、數(shù)字化，促使人們尋找一種研究處理模糊概念或現(xiàn)象的數(shù)學方法，模糊數(shù)學及相關理論應運而生。導致公路隧道塌方的風險因素較多，具有一定的模糊性與不確定性，故引入模糊理論構建公路隧道塌方風險評價模型。

3.2 公路隧道塌方風險評價

3.2.1 建立評價模型

通過文獻研究和專家調查，基于粗糙集與模糊理論，構建圖1所示公路隧道塌方風險評價模型。

圖1 公路隧道塌方風險評價模型

3.2.2 評價步驟

(1) 確定評價指標體系，即評價因素集合U={U1,U2,U3,…，Un}，其中U1={U11,U12,…，U1n}。如表1所示，公路隧道塌方風險評價指標體系包括3個一級評價指標、8個二級評價指標。

(2) 確定風險評價等級，即因素評語集合V={v1,v2,v3,…，vn}。將公路隧道塌方風險劃分為5個等級(見表2)。

表2 公路隧道塌方風險等級劃分

(5)

(4) 確定隸屬度矩陣。采用定量法確定隸屬度矩陣，該方法采用線性分析法，主要通過構造隸屬度函數(shù)計算指標隸屬度。構造圖2所示梯形隸屬度函數(shù)，其中a、b、c、d表示每個指標的閾值范圍，x1～x8表示每個指標臨近閾值的線性取值。公路隧道塌方風險分為v1、v2、v3、v4、v55個等級，各級隸屬度函數(shù)分別見式(6)～(10)。根據(jù)隸屬度函數(shù)計算各評價指標對風險等級的隸屬度rij，形成隸屬度矩陣[見式(11)]。

圖2 梯形隸屬度函數(shù)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(5) 進行模糊綜合評價。按式(12)計算綜合評價結果，根據(jù)最大隸屬度原則確定公路隧道塌方風險所處等級，并給出合理建議。

B=W°R=(b1,b2,b3,…,bn)

(12)

4 工程算例

4.1 工程概況

A市擬建某分離式公路隧道，左線起迄樁號ZK28+126—ZK29+145，長1 019m，最大埋深約145 m；右線起迄樁號K28+134—K29+142，長1 008m，最大埋深約150 m。隧道進口采用端墻式，出口采用削竹式。凈寬10.45 m，凈高5 m。圍巖級別為Ⅴ級，節(jié)理裂隙發(fā)育，地下水較豐富，施工技術水平及管理水平較高。

4.2 隧道塌方風險評價

評價指標體系見表1，風險評價等級劃分見表2。

(1) 確定評級指標權重。按式(5)計算，得各級評價指標權重Wi如下：

W=(0.220 1,0.679 9,0.100 0)

W1=(0.454 5,0.545 5)

W2=(0.397 1,0.308 8,0.191 2,0.102 9)

W3=(0.5000 0,0.500 0)

(2) 確定隸屬度矩陣。邀請10位對該工程較熟悉的專家，根據(jù)風險量大小，對各項指標進行初始評分，分值取0～10。對所有評分加權平均確定綜合評分，評分結果見表3。將梯形隸屬度函數(shù)中x1,x2,x3,…,x8分別賦值1,2,3,…8，將表3中各指標評分結果代入式(6)～(10)，得評價指標的隸屬度矩陣如下：

表3 風險評價指標綜合評分

(3) 進行模糊綜合評價。1) 一級模糊綜合評價。按式(12)計算，得一級模糊綜合評價結果分別見式(13)～(15)。 根據(jù)最大隸屬度原則，勘察設計風險所處等級為v4級，風險較低；地質條件風險所處等級為v2級，風險較高；施工風險所處等級為v5級，風險低。2) 二級模糊綜合評價。按式(12)計算，得二級模糊綜合評價結果見式(16)。根據(jù)最大隸屬度原則，公路隧道塌方總體風險所處等級為v4級，風險較低。

B1=W1°R1=(0.454 5,0.545 5)°

(0.000 0,0.000 0,0.163 7,0.836 3,0.000 0)

(13)

B2=W2°R2=(0.397 1,0.308 8,0.191 2,0.102 9)°

(0.278 0,0412 5,0.063 2,0.143 4,0.102 9)

(14)

B3=W3°R3=(0.500 0,0.500 0)°

(0.000 0,0.000 0,0.000 0,0.000 0,1.000 0)

(15)

B=W°R=(0.220 1,0.679 9,0.100 0)°

(0.189 0,0.280 5,0.079 0,0.281 6,0.170 0)

(16)

5 結論與建議

通過查閱相關文獻資料，并聽取專家意見，結合評價工程的實際情況建立公路隧道塌方風險評價指標體系，該評價指標體系包含勘察設計風險、地質條件風險等3個一級評價指標，地質勘察風險、開挖跨度風險等8個二級評價指標。基于粗糙集理論確定評價指標客觀權重，同時運用層次分析法對客觀權重進行修正，充分考慮決策者的閱歷、經(jīng)驗，使權重分配更合理。運用該評價模型對某擬建公路隧道塌方風險進行評價，得出一級指標勘察設計風險、地質條件風險、施工風險所處風險等級分別為v4、v2、v5級，即風險較低、風險較高、風險低，隧道塌方總體風險為v4級，風險較低。雖然總體風險處于較低狀態(tài)，但一級指標中地質條件風險較高。該工程圍巖級別為Ⅴ級，節(jié)理裂隙發(fā)育，地下水較豐富，建議提前采取相應措施加以應對。