模糊故障樹和FMECA的數(shù)控機床綜合評價方法

馮昊天，王紅軍，2，3，曹 翔，王鵬家

（1.北京信息科技大學機電工程學院，北京100192；2.高端裝備智能感知與控制北京市國際科技合作基地，北京100192；3.北京信息科技大學現(xiàn)代測控技術教育部重點實驗室，北京100192；4.成都飛機工業(yè)（集團）有限責任公司，成都610092）

0 引 言

可靠性是產(chǎn)品的重要質(zhì)量指標，它標志著產(chǎn)品能夠進行正常生產(chǎn)工作的可能程度。從經(jīng)濟學角度看，為了提高產(chǎn)品的利用率，降低故障發(fā)生頻次，高可靠性是非常必要的［1］。

研究人員通常利用概率統(tǒng)計方法將產(chǎn)品發(fā)生故障的規(guī)律作為隨機現(xiàn)象來研究。張根保等［2］對傳統(tǒng)的機床可靠性分析方法進行了總結(jié)：一般通過計算平均無故障間隔時間（MTBF）、失效前工作時間（MTTF）等統(tǒng)計指標分析各機床可靠性信息；通過故障模式、影響和危害性分析（FMECA）、故障樹等分析方法對機床各主要故障部位進行分析，得到危害度、重要度等指標，從而提出改進措施［3］。

由于在實際應用中故障的發(fā)生具有隨機性，而傳統(tǒng)的分析方法需要精確的故障數(shù)據(jù)信息進行分析［4-6］。陳友玲等［7］在故障樹分析方法的基礎上，引入模糊集合論的概念，使用三角模糊數(shù)表示故障概率，求得各故障模糊重要度，從而解決實際工作中數(shù)據(jù)必須準確的問題。鞠萍華等［8］提出一種裝配序列多目標模糊綜合評價方法，運用模糊層次分析法實現(xiàn)對改進方案的優(yōu)化。以上方法在傳統(tǒng)分析方法的基礎上結(jié)合模糊集合論思想，求得更為準確的模糊重要度，一定程度上解決了故障隨機性問題。

目前，一些學者對傳統(tǒng)分析方法的綜合運用進行了研究。王桂萍等［9］運用故障比重比對某加工中心進行綜合分析；王漢偉等［10］運用模糊綜合評價求得各評價指標權重。以上方法將傳統(tǒng)分析方法進行整體分析，考慮更為全面。本文運用模糊集合論及綜合指數(shù)評價分析，通過模糊故障樹分析及FMECA求得故障模糊重要度及危害度，并對其進行綜合指數(shù)評價分析，得到各故障綜合指數(shù)。

1 綜合指數(shù)評價分析

利用模糊故障樹得到模糊重要度后，通過FMECA方法求得各故障危害度。然后使用綜合指數(shù)評價分析方法對故障危害度及模糊重要度進行綜合分析，并對各故障部位按綜合指數(shù)降序排列，該過程如圖1所示。機床用戶可根據(jù)排列順序了解該類機床可靠性情況，并做出針對性維護，從而提高生產(chǎn)效率，降低維修時間。

1.1 模糊故障樹分析

圖1 綜合指數(shù)評價分析過程圖

（1）故障樹分析方法。傳統(tǒng)故障樹分析中，頂事件的失效概率是利用邏輯門算子對基本事件發(fā)生概率進行運算獲得的，因此知道基本事件的發(fā)生概率和結(jié)構(gòu)函數(shù)就可以唯一確定系統(tǒng)頂事件的發(fā)生概率P。

設F1為故障樹所有最小割集出現(xiàn)的概率之和；F2為所有最小割集兩兩同時出現(xiàn)（即交集）的概率和；F3為所有最小割集三三交集出現(xiàn)的概率和［12］……，則按概率法則，頂事件出現(xiàn)的概率為：

（2）模糊集合論。模糊集合論中，利用三角模糊數(shù)來描述基本事件發(fā)生的概率，用模糊邏輯門算子代替?zhèn)鹘y(tǒng)的邏輯門算子，從而得到頂事件的模糊失效概率（見圖2）［13］。

圖2 三角模糊數(shù)函數(shù)

三角模糊數(shù)隸屬函數(shù)為：

（3）模糊故障樹。結(jié)合故障樹分析方法及模糊集合論，形成模糊故障樹分析方法，解決了實際應用中需要確定的故障頻次的問題，能夠更好地運用于實際生產(chǎn)中。

模糊故障樹［（m-α），m，（m+β）］的λ（0≤λ≤1）截集

為一個區(qū)間數(shù)。設A、B為三角形模糊數(shù)，根據(jù)經(jīng)典擴張原理，對于?λ∈［0，1］，有以下擴張運算式：

取三角模糊數(shù)的截集得到的區(qū)間數(shù)為基本事件的發(fā)生概率：

模糊故障樹中，PT為頂事件T發(fā)生的概率，PTi為基本事件i對頂事件T的重要影響程度。PTi與PT的差值記為D。當D越大時，基本事件對頂事件T的重要影響程度也越大。

1.2 FMECA分析

假設某子系統(tǒng)以故障模式使機床發(fā)生故障不能正常運行的危害度為

子系統(tǒng)i對整個機床的危害度為

將式（9）代入式（10），得：

子系統(tǒng)i以故障模式j使機床發(fā)生故障不能正常運行的概率為

式中：n為子系統(tǒng)j出現(xiàn)故障模式的種類數(shù)；nj為第i個子系統(tǒng)第j種故障模式出現(xiàn)的次數(shù)；ni為子系統(tǒng)全部故障模式發(fā)生的總次數(shù)。βij為第i個子系統(tǒng)以第j種故障模式故障造成該子系統(tǒng)損傷的概率［14-15］。

國家標準：βij＝1表示子系統(tǒng)肯定發(fā)生損傷；βij＝0.5表示子系統(tǒng)可能發(fā)生損傷；βij＝0.1表示子系統(tǒng)很少發(fā)生損傷；βij＝0表示子系統(tǒng)不發(fā)生損傷無影響。

λi為子系統(tǒng)的基本事件故障率，平均故障率

式中：Ni為子系統(tǒng)在規(guī)定時間段內(nèi)的故障的總次數(shù)；∑t為子系統(tǒng)在規(guī)定時間段內(nèi)累計的工作時間。

2 案例分析

分析機床：某高端五軸聯(lián)動數(shù)控機床。

采集數(shù)控機床近3 a實際故障數(shù)據(jù)，取故障頻次2%以上故障部位進行具體分析。共取子系統(tǒng)9個，每一子系統(tǒng)細分具體故障部位，并采用模糊故障樹及FMECA分析方法分析得出其模糊重要度、危害度等指標。再運用綜合指數(shù)評價分析方法綜合分析兩大指標，得到分析結(jié)果。

2.1 模糊故障樹的建立

依據(jù)某高端五軸聯(lián)動數(shù)控機床數(shù)據(jù)繪制出其故障樹，如圖3所示。故障樹中間事件及基本事件編號及所標含義如下：M1—自動交換系統(tǒng)；M2—主軸系統(tǒng)；M3—坐標軸系統(tǒng)；M4—激光檢測系統(tǒng)；M5—氣動系統(tǒng)；M6—精度；M7—CNC系統(tǒng)；M8—防護系統(tǒng)；M9—排屑系統(tǒng)；X1—位置檢測；X2—鏈條；X3—換刀臂；X4—自動交換系統(tǒng)檢測；X5—控制；X6—主軸檢測；X7—冷卻；X8—主軸電動機；X9—編碼器；X10—傳動連接部件；X11—坐標軸電動機；X12—導軌；X13—激光測刀；X14—探頭；X15—氣路；X16—定位精度；X17—原點偏移；X18—NC系統(tǒng)；X19—檢測（安全門等）；X20—防護罩（簾）；X21—排屑電動機。

圖3 某高端五軸聯(lián)動數(shù)控機床故障樹

由表1可以算得：

通過Fx1，F(xiàn)x2，…，F(xiàn)x21及式（4）～（7）可求得中間事件（各子系統(tǒng)）的模糊發(fā)生概率為：

再通過Fm1、Fm2…Fm9及式（4）～（7）可求得頂事件的模糊發(fā)生概率為：

由計算可知：某高端五軸聯(lián)動數(shù)控機床不能正常工作的概率為

當λ＝1時，底事件的發(fā)生概率為確定值，F(xiàn)T1＝0.937 0；當λ＝0時，F(xiàn)T0＝0.533 8?？傊?，頂事件發(fā)生概率的最小值為0.533 8，最大值為0.937 0，且概率為0.735 4的可能性最大。

在完成對數(shù)控機床模糊故障樹分析后，可根據(jù)模糊重要度方法計算出各故障重要度，以用于綜合指數(shù)評價分析。

據(jù)式（8）可得出各基本事件模糊重要度如表2所示。

表1 故障事件及發(fā)生概率

表2 各基本事件模糊重要度

2.2 FMECA分析

某五軸聯(lián)動數(shù)控機床的工作月份為2013-01～2017-12，其累積工作時間為109 680 h，其中故障時間為3 634.172 5 h。

通過計算可得出該機床的累計工作時間為∑t＝106 045.827 5 h?？捎嬎愠龈鱾€子系統(tǒng)的FMECA值，見表3。

2.3 綜合指數(shù)評價分析

確定數(shù)控機床基本事件模糊重要度及危害度后，先進行歸一化處理，得出其綜合指數(shù)［16］。某高端五軸聯(lián)動數(shù)控機床綜合指數(shù)評價分析見表4所示。

表3 某高端五軸聯(lián)動數(shù)控機床FMECA分析

表4 綜合指數(shù)評價分析表

得到各故障部位綜合指數(shù)后，可根據(jù)故障樹劃分求得隸屬子系統(tǒng)綜合指數(shù)并進行排序。各子系統(tǒng)綜合指數(shù)排序見表5。

表5 各子系統(tǒng)綜合指數(shù)排序

3 結(jié) 論

（1）基于模糊集合論及故障樹分析方法，建立數(shù)控機床模糊故障樹，對傳統(tǒng)故障樹進行優(yōu)化，解決故障樹在實際應用中無法獲知準確故障數(shù)據(jù)的問題。

（2）依據(jù)模糊故障樹分析方法得出的各故障模糊故障率，可為數(shù)字孿生車間及系統(tǒng)仿真的建立提供參考。

（3）運用基于模糊故障樹和FMECA的數(shù)控機床綜合評價方法比單一故障分析方法獲取的結(jié)果更為準確、全面，從故障頻次、重要度及危害度等多方面考慮，更符合數(shù)控機床系統(tǒng)復雜的特點。

（4）依據(jù)各故障的綜合指數(shù)及排序，可為維護人員的日常維護保養(yǎng)提供參考。