基于波浪衰減分析的快速率定造波方法

劉亞伊，陶愛(ài)峰，張海明，徐 偉，徐 嘯，張珍瑤

（河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210098）

0 引 言

波浪水槽實(shí)驗(yàn)是波浪有關(guān)科學(xué)研究與教學(xué)演示常采用的實(shí)驗(yàn)手段。受黏性耗散和邊壁摩擦的影響，波浪在水槽內(nèi)的傳播過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生能量衰減，波高會(huì)逐漸減小。為了使水槽實(shí)驗(yàn)段的波高滿足需求，需要通過(guò)率定來(lái)控制造波板輸入?yún)?shù)，而率定的過(guò)程往往只能靠經(jīng)驗(yàn)和多次嘗試。迄今為止，尚沒(méi)有支撐率定過(guò)程快速準(zhǔn)確開(kāi)展的技術(shù)手段。

黏性耗散是波浪能量衰減的主要原因之一。水的黏性雖然很小，但在波浪作用下水的雷諾數(shù)達(dá)到某一臨界值時(shí)，其流動(dòng)即失去穩(wěn)定性而產(chǎn)生紊動(dòng)，從而損耗波浪的大量能量，引起波浪能量的衰減。趙子丹［1］基于微幅波理論分析了二維深水波浪的耗散衰減過(guò)程，但實(shí)驗(yàn)室中更多的是過(guò)渡水深情況，相應(yīng)的衰減機(jī)理需要進(jìn)一步探討。程蘇閩等［2-3］對(duì)黏性底層對(duì)波浪的能量耗散影響分別進(jìn)行了理論推導(dǎo)與試驗(yàn)，得到了衰減系數(shù)隨波浪頻率的變化關(guān)系，但由于試驗(yàn)設(shè)備較為簡(jiǎn)單，結(jié)果精度有待提高。

文獻(xiàn)［4-5］中基于高階譜數(shù)值方法討論了黏性耗散對(duì)調(diào)制波列不穩(wěn)定演化的影響，主要考慮的是黏性衰減對(duì)波波相互作用的影響。孫哲［6］基于FLUENT建立黏性數(shù)值波浪水槽模擬了較大范圍的規(guī)則波，發(fā)現(xiàn)波浪沿程衰減基本符合對(duì)數(shù)規(guī)律，但其測(cè)點(diǎn)較少且間隔較長(zhǎng)，不能精確地測(cè)量波浪的沿程變化。趙艷等［7］通過(guò)模擬具有不同波長(zhǎng)、波高的余弦波研究黏性在數(shù)值波浪水池中的影響，發(fā)現(xiàn)波高沿水池長(zhǎng)度方向發(fā)生了明顯的衰減，衰減幅度與波陡呈正比，衰減形式符合指數(shù)規(guī)律。盡管這些研究都從某種程度上解釋了波浪的衰減規(guī)律，但并未給出一個(gè)顯性的波浪衰減公式，不能直接應(yīng)用到實(shí)驗(yàn)過(guò)程中。

除了黏性耗散外，水槽側(cè)壁對(duì)波浪傳播衰減也有一定影響，但相關(guān)研究較少，且大多集中于水槽底部邊界層對(duì)衰減的影響［8-10］以及側(cè)壁對(duì)結(jié)構(gòu)物受波浪力的影響探討［11-12］。文獻(xiàn)［13-14］中分別從能量和壓力做功兩方面研究了波浪在水槽傳播過(guò)程中的衰減規(guī)律，但其理論分析基于線性和層流假設(shè)，不能直接應(yīng)用到更廣泛的非線性波浪條件；秦崇仁［15］根據(jù)波能守恒原理研究了水槽側(cè)壁摩阻對(duì)波浪衰減的影響，但其衰減系數(shù)計(jì)算公式較為復(fù)雜，波浪邊界層流態(tài)難以精確測(cè)量。本文結(jié)合前人通過(guò)理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬得出的波浪耗散衰減規(guī)律，通過(guò)多組次規(guī)則波試驗(yàn)，對(duì)波浪衰減影響因子進(jìn)行分析，以得到更準(zhǔn)確的波浪衰減公式，為波浪演變研究及實(shí)驗(yàn)室精準(zhǔn)造波提供理論支撐。

1 實(shí)驗(yàn)裝置及方法

1.1 造波水槽

實(shí)驗(yàn)在河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院實(shí)驗(yàn)中心一個(gè)長(zhǎng)70 m，寬0.5 m，高1.3 m的玻璃邊壁平底矩形水槽內(nèi)進(jìn)行。水槽一端配備數(shù)字控制的液壓伺服推板式造波機(jī)，另一端有斜坡消浪網(wǎng)，以減小反射波浪的影響。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由推板式造波系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)兩部分組成。實(shí)驗(yàn)中波面高度的測(cè)量采用南京水利科學(xué)研究院所研制的DJ800型多點(diǎn)測(cè)波系統(tǒng)，所有儀器均在實(shí)驗(yàn)中多次使用，性能可靠；在實(shí)驗(yàn)期間不定期做檢測(cè)和率定，確保其正常運(yùn)行。

1.2 波高儀布置

波高儀在造波機(jī)前5～35 m布設(shè)，共布置24根波高儀。波浪水槽及波高儀布設(shè)位置如圖1所示。水深、周期和波高作為造波控制參數(shù)，波高儀采樣頻率均為50 Hz，當(dāng)波浪傳播到最后一根波高儀時(shí)開(kāi)始采樣，采樣時(shí)長(zhǎng)為100個(gè)波周期。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置及波高儀布設(shè)示意圖（m）

1.3 實(shí)驗(yàn)參數(shù)及工況

影響波浪運(yùn)動(dòng)和變形的主要因素有水深、周期和波高等參數(shù)。本實(shí)驗(yàn)分別通過(guò)改變實(shí)驗(yàn)水深h、周期T和波高H的輸入，共組合出43組實(shí)驗(yàn)工況來(lái)研究相對(duì)水深hk、波陡ak和厄賽爾數(shù)Ur等參數(shù)對(duì)波浪沿程衰減的影響。實(shí)驗(yàn)工況見(jiàn)表1，為確保實(shí)驗(yàn)的可重復(fù)性，實(shí)驗(yàn)中每種工況重復(fù)做3次，取3次的平均值進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

表1 實(shí)驗(yàn)工況組次

1.4 實(shí)驗(yàn)與分析過(guò)程

（1）設(shè)計(jì)好實(shí)驗(yàn)方案并確定實(shí)驗(yàn)工況，包括水深，周期和波高等波浪基本要素；

（2）架設(shè)波高儀等測(cè)量?jī)x器，在造波系統(tǒng)輸入波浪基本要素進(jìn)行造波，采集所需的波浪數(shù)據(jù)；

（3）基于波高儀記錄的波面過(guò)程，利用上跨零點(diǎn)法求得每根波高儀在穩(wěn)定傳播過(guò)程時(shí)無(wú)反射波浪的波高；

（4）對(duì)沿程波高進(jìn)行指數(shù)擬合得到波浪衰減系數(shù)，并分析其與波浪基本要素的關(guān)系；

（5）根據(jù)衰減系數(shù)影響因素分析的結(jié)果，基于目標(biāo)波浪要素計(jì)算需要輸入造波系統(tǒng)的率定波浪要素并重新造波，實(shí)現(xiàn)在水槽中快速、精準(zhǔn)地模擬目標(biāo)波浪。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 波浪沿程衰減規(guī)律

通過(guò)上跨零點(diǎn)法可得到每根波高儀所測(cè)得的波高，以工況M501216 組次的第1、6、12、18、24 根波高儀為例，其波面過(guò)程η-t及所得波高如圖2所示。由圖2可知，每根波高儀所記錄的波面是穩(wěn)定傳播的，但沿程5根波高儀記錄波面所得波高不是固定不變的，在30 m距離的傳播過(guò)程中波高存在近20%的衰減。

圖2 不同波高儀所測(cè)波面過(guò)程

為研究波浪的沿程變化規(guī)律，將每根波高儀的波高按照其對(duì)應(yīng)位置繪出波高沿程分布圖，如圖3所示，可以看出，距離造波板越遠(yuǎn)其波高的沿程衰減越小，大致符合負(fù)指數(shù)規(guī)律：

式中：Δx＝x-x0為波浪傳播距離；H（x）和H（0）分別為x和x0處的波高值，此處x0為第1根波高儀的位置；δe為衰減系數(shù)。

圖3 24根波高儀所測(cè)波高沿程衰減規(guī)律

按照最小二乘法原則，對(duì)M501216組次沿程波高進(jìn)行指數(shù)擬合的結(jié)果，δe＝0.006 4。由

計(jì)算得到殘差平方和（SSE）為1.16×10-4，擬合結(jié)果較好。式中：n為數(shù)據(jù)總量；yi為實(shí)測(cè)值；y′i為擬合值。

2.2 衰減系數(shù)影響因素分析

為了探討δe的影響因素，分別根據(jù)43組工況的實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論水深、周期和波高對(duì)衰減系數(shù)的影響。

M401212～M601812共9組工況的δe與水深h的關(guān)系如圖4所示。由圖可知：周期T和波高H不變時(shí)，δe與h呈正相關(guān)，即h越大，δe越大，沿程波高衰減越嚴(yán)重。由于水深變化，主要改變的是水槽側(cè)邊壁的影響，水深越大，水槽側(cè)邊壁淹沒(méi)面積越大，摩擦耗散影響越大，說(shuō)明水槽側(cè)邊壁確實(shí)會(huì)影響波浪衰減。

h＝0.5 m 時(shí)，M500909～M502118共22組工況的δe與T的關(guān)系如圖5所示。由圖可知：h和H不變，δe與T呈負(fù)相關(guān)，即周期T越小，δe越大，沿程波高衰減越嚴(yán)重。同時(shí)，由于h和H不變，波數(shù)k隨著周期T增大而減小，說(shuō)明波數(shù)k越大，衰減系數(shù)δe越大，這與Wu 等［5］的結(jié)論是一致的。

圖4 衰減系數(shù)與水深的關(guān)系

圖5 衰減系數(shù)與周期的關(guān)系

h＝0.5 m 時(shí)，M500904～M502124共27組工況的δe與H的關(guān)系如圖6所示。由圖可知：h和T不變，δe與H成正相關(guān)，即波高H越大，衰減系數(shù)δe越大，沿程波高衰減越嚴(yán)重。同時(shí)，由于h和T不變，波陡ak隨著H增大而增大，說(shuō)明ak越大，δe越大，這與趙艷等［7］的結(jié)論是一致的。

圖6 衰減系數(shù)與波高的關(guān)系

2.3 厄賽爾數(shù)與衰減系數(shù)的關(guān)系

通過(guò)h、T和H3個(gè)基本波浪要素對(duì)δe的影響分析，發(fā)現(xiàn)三者均與δe存在一定的相關(guān)性，但三者又相互影響。綜合考慮三者的多元函數(shù)作為率定波浪要素的計(jì)算公式，在公式擬合和實(shí)用價(jià)值方面都存在較大困難。為了進(jìn)一步探討過(guò)渡水深下三者對(duì)δe的共同影響，結(jié)合前人對(duì)波浪傳播衰減的研究，本文考慮將厄賽爾數(shù)作為影響δe的綜合指標(biāo)。

厄賽爾數(shù)Ur來(lái)自非線性周期波的Stokes展開(kāi)，是衡量波浪非線性強(qiáng)弱的一個(gè)無(wú)量綱參數(shù)，其定義如下：

根據(jù)式（3）將所有試驗(yàn)組次的Ur算出后與δe的關(guān)系如圖7所示，得到波浪沿程δe與Ur呈現(xiàn)較明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系，且δe隨著Ur的增大，變化率逐漸減小。對(duì)圖7中的數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合得到δe與Ur的冪函數(shù)關(guān)系式：

擬合公式的殘差平方和為7.28×10-4，擬合結(jié)果較好。

圖7 衰減系數(shù)與厄塞爾數(shù)的關(guān)系

2.4 波浪快速率定方法

根據(jù)厄塞爾數(shù)和衰減系數(shù)的關(guān)系，計(jì)算目標(biāo)波浪所需的初始造波波高，率定輸入的波高計(jì)算方法如圖8所示。

圖8 率定波高計(jì)算方法

以M501216組次為例，根據(jù)圖8所示計(jì)算過(guò)程，依次通過(guò)色散方程、式（3）、（4）和（1）得到L＝2.05 m，Ur＝5.38，δe＝0.005 1，目標(biāo)波浪處（＃18 根波高儀）距造波板25 m，代入式（1）中求得率定輸入的波高H（0）＝0.207 m。由此算例可知，雖然衰減系數(shù)只有10-3量級(jí)，但對(duì)波浪長(zhǎng)距離傳播的波高的影響會(huì)通過(guò)指數(shù)函數(shù)放大，所以在波浪實(shí)驗(yàn)尤其是Ur較小時(shí)的率定需要認(rèn)真考慮衰減的影響。

M501216組次未考慮衰減H（0）＝0.16 m和考慮衰減H（0）＝0.207 m目標(biāo)波浪處的穩(wěn)定的波面過(guò)程η-t對(duì)比如圖9所示，考慮耗散衰減前后的波高分別為0.128 m和0.156 m，考慮耗散衰減的波高更符合目標(biāo)波浪要求，實(shí)際波高與目標(biāo)波高的誤差由20%減少至2.5%，較好地提高了造波精度。

圖9 考慮衰減前后指定位置處的目標(biāo)波浪對(duì)比

3 結(jié) 語(yǔ)

基于波浪沿程衰減規(guī)律以及衰減系數(shù)與厄塞爾數(shù)的關(guān)系，可以通過(guò)目標(biāo)波浪基本要素計(jì)算得到控制造波板運(yùn)動(dòng)的率定波高，快速地在特定位置模擬得到所需的目標(biāo)波浪。在水槽中進(jìn)行波浪實(shí)驗(yàn)時(shí)，率定波高的準(zhǔn)確輸入，不僅能夠提高造波效率，還能預(yù)判目標(biāo)波浪出現(xiàn)的區(qū)域并實(shí)現(xiàn)目標(biāo)波浪的精準(zhǔn)測(cè)量。通過(guò)該實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可掌握波浪測(cè)量方法，波浪耗散影響因素，微幅波理論無(wú)粘假設(shè)的適用范圍以及精準(zhǔn)快速造波的方法，有利于學(xué)生更好地理解和學(xué)習(xí)波浪理論相關(guān)課程并提高波浪試驗(yàn)?zāi)芰Α?/p>