追求有梯度的課堂

【摘?要】為讓每一個(gè)學(xué)生在課堂獲得不同程度的提升，教師在課堂教學(xué)中要有分層教學(xué)的意識(shí)和智慧、分類指導(dǎo)的設(shè)計(jì)和舉措，以及多維評(píng)價(jià)的理念和行動(dòng)，落實(shí)因材施教的教學(xué)原則，追求有梯度的課堂。

【關(guān)鍵詞】分層教學(xué);因材施教;多維評(píng)價(jià);有梯度的課堂

【作者簡(jiǎn)介】戴啟猛，正高級(jí)教師，廣西特級(jí)教師，廣西八桂教育家搖籃工程學(xué)員，廣西師范大學(xué)教育學(xué)部特聘研究員，現(xiàn)任南寧市教育科學(xué)研究所所長(zhǎng)。

到了初中階段，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的個(gè)體差異逐漸顯現(xiàn)出來(lái)，且出現(xiàn)較大的差距，這就要求教師在課堂教學(xué)中要有分層教學(xué)的意識(shí)和智慧，分類指導(dǎo)的設(shè)計(jì)和舉措，多維評(píng)價(jià)的理念和行動(dòng)，追求有梯度的課堂，以幫助每一個(gè)學(xué)生在課堂中獲得不同程度的提升，體會(huì)自己的獨(dú)特和精彩。

一、分層教學(xué)，分類指導(dǎo)，追求有梯度的課堂

分層教學(xué)是指教師根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)、能力水平和潛力傾向，把學(xué)生科學(xué)地分成水平相近的群體并區(qū)別對(duì)待，這些群體應(yīng)在教師恰當(dāng)?shù)姆謱硬呗院拖嗷プ饔弥械玫阶詈玫陌l(fā)展和提高。因此，分層教學(xué)又稱分組教學(xué)、能力分組，學(xué)生按照智力測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)和學(xué)業(yè)成績(jī)分成不同水平的班組，教師根據(jù)不同班組的實(shí)際水平進(jìn)行教學(xué)。

在教學(xué)資源緊缺的地區(qū)，筆者認(rèn)為分層教學(xué)不是西方發(fā)達(dá)國(guó)家已經(jīng)實(shí)施的分層走班模式，而是應(yīng)在現(xiàn)有的教學(xué)行政班內(nèi)，從各個(gè)層次學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，通過(guò)確定不同層次的目標(biāo)，進(jìn)行不同層次的教學(xué)、輔導(dǎo)和檢測(cè)，使每個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展。或是在具體的教學(xué)中實(shí)施“分層互動(dòng)”的教學(xué)模式。這種“分層”是一種隱性的分層，教師要通過(guò)調(diào)查和觀察，掌握班級(jí)內(nèi)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、知識(shí)水平、愛好特長(zhǎng)及社會(huì)環(huán)境，將學(xué)生按照心理特點(diǎn)分組，形成一個(gè)個(gè)學(xué)習(xí)群體。利用小組合作學(xué)習(xí)和成員之間的互幫互學(xué)形式，充分調(diào)動(dòng)師生和學(xué)生之間的積極性，為每個(gè)學(xué)生創(chuàng)造整體發(fā)展的機(jī)會(huì)。特別是對(duì)于學(xué)生間的人際互動(dòng)，教師應(yīng)利用學(xué)生層次的差異性與合作意識(shí)，形成有利于每個(gè)成員協(xié)調(diào)發(fā)展的集體力量。筆者以人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)“圓周角”教學(xué)為例，談?wù)勛约旱囊恍┳龇ê腕w會(huì)。

（一）從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，確定不同層次的教學(xué)目標(biāo)

通過(guò)課堂觀察和分析，筆者將教授班級(jí)的學(xué)生分成三種類型：一是學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好、思維敏捷的學(xué)生，他們對(duì)之前學(xué)習(xí)圓的有關(guān)性質(zhì)及圓心角等知識(shí)掌握得比較扎實(shí)，對(duì)接下來(lái)圓周角概念以及分類證明的學(xué)習(xí)有比較強(qiáng)的信心;二是學(xué)習(xí)基礎(chǔ)一般的學(xué)生，他們需要跟著教師的教學(xué)思路進(jìn)行學(xué)習(xí)，對(duì)分類證明圓周角定理、為什么要分類證明、怎么分類等問(wèn)題的理解有一定難度;三是學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，他們不但對(duì)前面所學(xué)的知識(shí)掌握不牢，而且對(duì)于直線型有關(guān)角的概念的認(rèn)識(shí)也比較模糊。初中數(shù)學(xué)“四度六步”教學(xué)法[1]的“溫故”（復(fù)習(xí)提問(wèn)，溫故孕新）和“引新”（創(chuàng)設(shè)情境，引入課題）環(huán)節(jié)就是從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，在實(shí)踐架構(gòu)的層面為分層教學(xué)做好鋪墊，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)更清晰、更完整，喚醒學(xué)生記憶潛能，提高學(xué)習(xí)興趣。

（二）照顧不同層次學(xué)生需求，精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容

為了照顧不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，首先，教師以“畫一個(gè)圓心角”引導(dǎo)學(xué)生回顧圓心角的特征，然后提出問(wèn)題“如圖1，圓心角可以看成是哪些簡(jiǎn)單的幾何圖形疊加在一起？”，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)角的要素進(jìn)行描述，以訓(xùn)練學(xué)生對(duì)圖形刻畫與文字描述兩種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)換。接著，教師用幾何畫板引導(dǎo)學(xué)生思考“既然圓心角是角與圓的一種特殊疊加，那么在同一個(gè)圓中的兩個(gè)相等的圓心角（如圖2中的∠BOA與∠B′O′A′），將其中一個(gè)角繞圓心旋轉(zhuǎn)會(huì)出現(xiàn)什么情況？”，借此復(fù)習(xí)同圓或等圓中相等的弧、弦、圓心角的關(guān)系定理，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)圓周角定義和認(rèn)識(shí)圓周角中角與圓的聯(lián)系做好鋪墊。最后，教師向?qū)W生追問(wèn)“如果我們單純地從疊加角度來(lái)研究圖形，你認(rèn)為將角和圓這兩個(gè)基本圖形進(jìn)行疊加后，除了角的頂點(diǎn)與圓心重合，還可以把角的頂點(diǎn)放在哪里？”，從而引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手將圓與角疊加后可能出現(xiàn)的圖形（注意要有重疊）盡可能地畫出來(lái)。同時(shí)，創(chuàng)設(shè)情境“老師在課前也做了準(zhǔn)備，畫出了圓與角疊加后可能出現(xiàn)的圖形（如圖3），現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們比較一下，你畫的和老師畫的有沒(méi)有不一樣的地方？”，以此引發(fā)學(xué)生積極討論，并歸納出圖3-b的獨(dú)特之處，從而自然地引入課題，輕松把握?qǐng)A周角的特征，進(jìn)而讓學(xué)生理解圓周角的定義。

本節(jié)課通過(guò)復(fù)習(xí)圓心角定義，從角的構(gòu)成要素和疊加圖形的視角關(guān)注圓與角的聯(lián)系，類比遷移生成圓周角的概念。在接下來(lái)的圓周角定理學(xué)習(xí)中，教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圓與圓周角疊加時(shí)，角兩邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)將確定一段弧，而該弧與圓周角存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。類比同圓或等圓中相等的弧、弦、圓心角的關(guān)系定理，自然感受圓周角與其所對(duì)應(yīng)弧之間的密切聯(lián)系，然后再通過(guò)猜想、證明、應(yīng)用等，加深對(duì)圓周角概念及其性質(zhì)的理解。

因此，筆者在“溫故”（復(fù)習(xí)提問(wèn)，溫故孕新）和“引新”（創(chuàng)設(shè)情境，引入課題）環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)，往往是換個(gè)角度、換個(gè)方式呈現(xiàn)前一課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，設(shè)計(jì)指向與新知有關(guān)聯(lián)的知識(shí)情境，為新知學(xué)習(xí)做鋪墊。教師要有分層教學(xué)的意識(shí)、因材施教的理念，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的梯度設(shè)計(jì)、教學(xué)問(wèn)題的分層思考，讓每一個(gè)學(xué)生都能在課堂中體會(huì)自己不一樣的精彩。

二、靈活追問(wèn)，變式深化，追求有梯度的課堂

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件。教師的組織作用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一，教師應(yīng)準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)和學(xué)生的實(shí)際情況，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)合適的教學(xué)方案;第二，在教學(xué)活動(dòng)中，教師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢(shì)利導(dǎo)、適時(shí)調(diào)控，努力營(yíng)造師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。教師的引導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在通過(guò)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，或者準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生的好奇心;通過(guò)恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識(shí)、掌握技能、積累經(jīng)驗(yàn)、感悟思想;關(guān)注學(xué)生的差異，用不同層次的問(wèn)題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一個(gè)學(xué)生都能積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高教學(xué)活動(dòng)的針對(duì)性和有效性。這就要求教師在課堂教學(xué)中，精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)和問(wèn)題，通過(guò)靈活追問(wèn)、變式深化，逐步趨向?qū)?shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解。

（一）由表及里，靈活追問(wèn)

古人云：“善問(wèn)者，如攻堅(jiān)木，先其易者，后其節(jié)目?！闭n堂追問(wèn)藝術(shù)亦是如此，首先從簡(jiǎn)單開始，然后逐步深入滲透。教師在教學(xué)中要反復(fù)實(shí)踐、不斷完善，靈活運(yùn)用追問(wèn)方式，選擇和抓住有利時(shí)機(jī)，以追問(wèn)形式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，挖掘?qū)W生的思維潛能，讓課堂妙趣橫生、趣味無(wú)窮[2]。課堂追問(wèn)是一種有效的教學(xué)組織形式，它是聯(lián)系教師、學(xué)生和教材的紐帶，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、啟發(fā)學(xué)生深入思考、引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題、檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的有效手段。具體做法如下。[3]

1有的放矢，以追問(wèn)激發(fā)思維的廣度

新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡師生互動(dòng)，要求學(xué)生主動(dòng)參與課堂，在課堂中培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)和探究能力。追問(wèn)就是教師激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生積極參與的重要途徑。然而，追問(wèn)必須要注重質(zhì)量。有的教師為了營(yíng)造課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，追問(wèn)連續(xù)不斷，但追問(wèn)的內(nèi)容質(zhì)量并不高。因此，課堂追問(wèn)要避免熱熱鬧鬧流于表面，而應(yīng)追求真正實(shí)效。即教師的追問(wèn)不在多，而在精;不在形式，而在質(zhì)量。筆者以人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“三角形的內(nèi)角”教學(xué)為例，在引導(dǎo)學(xué)生如何證明“三角形內(nèi)角和等于180°”時(shí)，進(jìn)行如下追問(wèn)的教學(xué)設(shè)計(jì)。

師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真對(duì)照?qǐng)D形想一想本題已知什么，求證什么。

生：已知△ABC，求證∠A+∠B+∠C=180°。

師：請(qǐng)大家分別在圖上用簡(jiǎn)單的符號(hào)標(biāo)一標(biāo)、畫一畫，看看有哪些信息在圖上找不到。

生：有，180°角。

師：∠A、∠B、∠C都在圖上，但是180°角在圖上找不到。那么由180°你們會(huì)聯(lián)想到什么呢？

生：平角。

師：圖上有平角嗎？如果有，那我們就可以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明∠A+∠B+∠C等于這個(gè)平角。

生：沒(méi)有。

師：對(duì)，圖上沒(méi)有平角。怎么辦？

師：是否可以構(gòu)造一個(gè)平角？請(qǐng)同學(xué)們先討論一下，然后各學(xué)習(xí)小組推薦一名同學(xué)匯報(bào)。

（教師激發(fā)學(xué)生積極參與討論，然后組織學(xué)生相互交流，如圖4的四個(gè)圖形都是學(xué)生的想法）

生1：作BC的延長(zhǎng)線CD，如圖4-a。

生2：過(guò)點(diǎn)A作直線DE，如圖4-b。

師：可以作一條特殊的線嗎？

生3：可以，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線DE，如圖4-c。

生4：在BC上任取一點(diǎn)D，如圖4-d。

師：很好。同學(xué)們一下子想出了四種構(gòu)造平角的方法。但是在這四個(gè)圖形中，哪一個(gè)圖形對(duì)我們尋找三角形的三個(gè)內(nèi)角與平角的關(guān)系最有利？我們可以選擇哪一個(gè)圖形來(lái)證明？

教師引導(dǎo)學(xué)生利用圖4-c進(jìn)行證明后，又提出一個(gè)問(wèn)題：從剛才證明“三角形內(nèi)角和等于180°”來(lái)看，很顯然，同學(xué)們聯(lián)想到“180°是一個(gè)平角”是證明的關(guān)鍵。請(qǐng)問(wèn)看到“180°”除了會(huì)聯(lián)想到是一個(gè)平角，還會(huì)想到什么？于是教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“互為補(bǔ)角”把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明角相等，在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和感悟新的證明方法的同時(shí)，再次掀起課堂研究新高潮。數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)（思維）活動(dòng)的教學(xué)。”他在列舉數(shù)學(xué)教學(xué)目的時(shí)把發(fā)展學(xué)生的思維能力放在第一位。思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心問(wèn)題，人們獲取或發(fā)展數(shù)學(xué)知識(shí)都是思維的結(jié)果。所以，教師通過(guò)由表及里，靈活追問(wèn)的方式，逐步趨向數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，不僅深受學(xué)生喜愛，而且是追求有梯度的課堂的有效策略。

2巧妙假設(shè)，以追問(wèn)挖掘思維的深度

教學(xué)中追問(wèn)的方式不拘一格，需要教師深入研讀教材，找準(zhǔn)追問(wèn)點(diǎn)，以有效的追問(wèn)挖掘?qū)W生思維的深度。如在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題設(shè)問(wèn)的情境、設(shè)問(wèn)的角度和設(shè)問(wèn)的方法等顯性信息，以及命題的意圖、解題的方法等隱性信息的追問(wèn)，幫助學(xué)生從中挖掘題干的重要信息，從而快速、準(zhǔn)確地解答試題。假設(shè)式追問(wèn)就是常用的一種追問(wèn)方法，如果在教學(xué)中能合理地使用，可以起到事半功倍的效果。

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)有這樣一道習(xí)題：如圖5，E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，四邊形EFGH是什么四邊形？為什么？根據(jù)學(xué)生對(duì)四邊形的認(rèn)知水平，不妨對(duì)本題進(jìn)行改編并采取假設(shè)式追問(wèn)“如圖5，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，欲使四邊形EFGH是菱形，請(qǐng)問(wèn)四邊形ABCD應(yīng)是什么四邊形？為什么？欲使四邊形EFGH是矩形呢？”通過(guò)這樣的改造和追問(wèn)，借助分析與歸納、類比與聯(lián)想，猜想與驗(yàn)證等使本來(lái)較抽象的結(jié)構(gòu)能獲得相對(duì)直觀的形象解釋，能從一道習(xí)題的求解中獲得整章知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的系統(tǒng)建構(gòu)，將一些看似無(wú)處著手的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成具有規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。

（二）變式深化，攀“梯”登“頂”

根據(jù)原上海市青浦縣數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)小組的研究成果表明，數(shù)學(xué)問(wèn)題一般分解為三個(gè)基本成分：1初始狀態(tài)——問(wèn)題的條件;2解決的過(guò)程——根據(jù)一定的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，變換問(wèn)題的條件，向結(jié)論過(guò)渡;3最終狀態(tài)——問(wèn)題的結(jié)論。[4]如果一道題的條件和結(jié)論都很明確，其解題過(guò)程也是學(xué)生所熟知的，那么我們將其稱為標(biāo)準(zhǔn)題。如果對(duì)標(biāo)準(zhǔn)題的三個(gè)基本成分（即問(wèn)題的條件、解決的過(guò)程和問(wèn)題的結(jié)論，分別用字母A、B和C表示）作改造和變化，使三個(gè)基本成分中缺少一個(gè)或兩個(gè)，而且這些成分學(xué)生不知道或不明確（即未知的成分），這樣的題目稱之為變式題。標(biāo)準(zhǔn)題、變式題與不同的教學(xué)水平相對(duì)應(yīng)（見表1），其中x、y、z分別代表題目的三個(gè)未知成分。

一道題到底屬于哪一個(gè)級(jí)別，取決于教學(xué)的情況以及學(xué)習(xí)該題的學(xué)生。例如對(duì)某個(gè)班級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這道題教師已講透徹，并且要求學(xué)生熟練掌握，那它應(yīng)是標(biāo)準(zhǔn)題。對(duì)另一個(gè)班級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這道題學(xué)生尚未接觸過(guò)，需要自己探究求解的思路，那它就是變式題。同一道題在不同的學(xué)習(xí)階段也不一樣，例如“解方程x2+x-6=0”這道題，在學(xué)生學(xué)習(xí)了求根公式之后，它是封閉性變式題（ABz型）;但在此之前求解，需要配方法或用兩個(gè)因式的積等于零的性質(zhì)去求解，且求解的過(guò)程和結(jié)論事先都不明確，那就是一道開放性變式題（Ayz型）。著名的教育家和心理學(xué)家布盧姆在進(jìn)行目標(biāo)分類時(shí)曾經(jīng)意識(shí)到這一現(xiàn)象帶來(lái)的麻煩，他認(rèn)為兩個(gè)學(xué)生解同樣的試題，一個(gè)學(xué)生以前未學(xué)過(guò)這類題目，必須應(yīng)用一般原理推導(dǎo)結(jié)論。也就是說(shuō)，達(dá)到同一分類目標(biāo)，對(duì)經(jīng)驗(yàn)背景不同的學(xué)生來(lái)說(shuō)往往并不意味著付出了同樣的努力。由于布盧姆的分類理論僅以教學(xué)結(jié)果的外顯行為作為根據(jù)，未與教學(xué)過(guò)程中的行為及其水平聯(lián)系起來(lái)，因此無(wú)法解決這一矛盾。但筆者認(rèn)為，對(duì)數(shù)學(xué)題做這樣的劃分，不僅能促成教與學(xué)水平的遞進(jìn)，還能根據(jù)教學(xué)實(shí)際、把握梯度、指向知識(shí)本質(zhì)設(shè)計(jì)一系列相關(guān)聯(lián)的變式習(xí)題，從而對(duì)不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生進(jìn)行由淺入深、富有成效的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、因材施教，多維評(píng)價(jià)，追求有梯度的課堂

因材施教是以承認(rèn)人的心理的個(gè)別差異和學(xué)情為基礎(chǔ)的教學(xué)策略。從總體上說(shuō)，就是激勵(lì)學(xué)生積極性，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，掌握學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，在原有基礎(chǔ)上得到發(fā)展和提高。因材施教實(shí)際上就是根據(jù)學(xué)生的情況進(jìn)行分層教學(xué)、分類指導(dǎo)，做到“幫困保底”“扶中提高”“培優(yōu)拔尖”。筆者認(rèn)為，義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)應(yīng)樹立上不“封頂”，下要“保底”的教學(xué)理念。對(duì)待資優(yōu)生，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的興趣特長(zhǎng)進(jìn)行拓展、延伸、拔高，但對(duì)于學(xué)困生，教師要幫助他們掌握走向未來(lái)的必備數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)。一般來(lái)說(shuō)，教學(xué)上的因材施教主要是以智力差異為基礎(chǔ)，教育上的個(gè)別對(duì)待主要是以性格差異為基礎(chǔ)。教師實(shí)行分層遞進(jìn)教學(xué)，使因材施教得到有效的實(shí)施。在因材施教中，“幫困”可以做到“補(bǔ)差”，保證基本教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，也就是“保底”;對(duì)于中等學(xué)生，使他們?cè)谠械幕A(chǔ)上得到提高，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)設(shè)法給他們展示的機(jī)會(huì)，從而在同伴學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)中逐步樹立學(xué)習(xí)的自信心;對(duì)待資優(yōu)生，教師應(yīng)適時(shí)發(fā)揮他們“小老師”的作用，學(xué)習(xí)金字塔理論也指出，“教別人”或者“馬上應(yīng)用”，是學(xué)生記憶效果最佳的教學(xué)方式。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的發(fā)展和變化。應(yīng)采用多樣化的評(píng)價(jià)方式，恰當(dāng)呈現(xiàn)并合理利用評(píng)價(jià)結(jié)果，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心。通過(guò)評(píng)價(jià)得到的信息，可以了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到的水平和存在的問(wèn)題，幫助教師進(jìn)行總結(jié)與反思，調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)不但要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，比如建立課堂教學(xué)日日清、周周清、單元測(cè)、期末評(píng)測(cè)相結(jié)合的評(píng)價(jià)制度，還要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的分析、思考、推理、判斷、假設(shè)等，從多維度及時(shí)評(píng)價(jià)，激發(fā)學(xué)生的無(wú)限潛能。教師也應(yīng)通過(guò)評(píng)價(jià)給予學(xué)生自信心，使學(xué)生從一個(gè)成功走向另一個(gè)成功。

心理學(xué)家克魯切茨基曾說(shuō)過(guò)，即便有最完善的教學(xué)方法，在數(shù)學(xué)能力上也總會(huì)有個(gè)別差異——一些學(xué)生更有能力，另一些學(xué)生則可能暫時(shí)能力不足。在這方面永遠(yuǎn)不會(huì)平等。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在著力發(fā)展所有學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，在培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣與愛好上，有針對(duì)性地、系統(tǒng)地做工作，全心愛護(hù)每一個(gè)學(xué)生，同時(shí)，也要適當(dāng)注意數(shù)學(xué)上超常的學(xué)生，為他們布置特殊的作業(yè)，以便進(jìn)一步發(fā)展他們的數(shù)學(xué)能力[5]。這也是筆者提出因材施教，多維評(píng)價(jià)，追求有梯度的課堂的價(jià)值所在。

參考文獻(xiàn)：

[1]戴啟猛.基于初中數(shù)學(xué)“四度六步”教學(xué)法的理論基礎(chǔ)與實(shí)踐架構(gòu)[J].中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2020（3）：22-26，39.

[2]戴啟猛.創(chuàng)造更加精彩的課堂：初中數(shù)學(xué)“四度六步教學(xué)法”的20年實(shí)踐與探索[J].廣西教育，2020（2）：15-19.

[3]奚小慧.有的放矢，注重梯度：淺談初中語(yǔ)文課堂追問(wèn)藝術(shù).文理導(dǎo)航[J]，2014（31）：16.

[4]青浦縣數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)小組.學(xué)會(huì)教學(xué)[M].北京：人民教育出版社，1991.

[5]克魯切茨基.中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)[M].趙裕春，李文湉，楊琦，等譯.北京：教育科學(xué)出版社，1984.

（責(zé)任編輯：陸順演）