滲透化歸思想，促進深入學習

雷利兵

【摘? 要】? 小學教材中沒有化歸思想明確的定義，但是其在小學數(shù)學中的應用卻非常的廣泛。對于學生們來說，“化曲為直”“化零為整”“化繁為簡”等等數(shù)學語言并不陌生。因此，化歸思想十分有利于學生的學習。本文主要探討化歸思想的滲透方法，幫助學實現(xiàn)深入學習。

【關鍵詞】? 小學數(shù)學;化歸思想;深入學習

化歸思想理解起來非常容易，其著重強調“化”和“歸”這兩個字?！盎币馕吨D化，“歸”則意味著歸納。如此，學習者能夠根據(jù)自己已有的學習經(jīng)驗，通過觀察和思考，把不熟悉的問題轉化為熟悉的問題。

一、滲透化歸思想，幫助學生理解

教師在講授一些新知識的時候，難免會用到化歸思想。教師可以嘗試把課堂的舞臺交給學生，引導學生運用化歸思想去學習新的知識。教師要在幫助學生理解新知的過程中滲透數(shù)學思想方法，讓學生潛移默化地接受它。

例如，在教學北師大版小學數(shù)學四年級《認識三角形和四邊形》這一課時，教師首先帶領同學們去推導常見三角形的內角和。學生見到了三種比較特殊的三角形：第一種是直角三角形，有一個角是90度;第二種是等邊三角形，三個角都是60度;第三種是等腰三角形，有兩個角的度數(shù)相等，與另一個角度數(shù)不同。但總的來說，無論三角形的形狀如何，三個內角和都是180度。緊接著，教師讓學生自行推導四邊形的內角和，教師在黑板上畫出了一個四邊形，然后提問：同學們，這個四邊形的內角和可以怎么求呢？我們剛剛學習了三角形，三角形和四邊形之間有什么聯(lián)系呢？

生：看起來好像沒有什么直接的聯(lián)系。但如果我們把這個四邊形的對角線畫出來，會發(fā)現(xiàn)四邊形可以轉化為兩個三角形，我們已經(jīng)知道一個三角形的內角和是180度，那么兩個三角形就是360度。那么這個四邊形的內角和就是360度。

師：有沒有什么辦法能夠驗證你的猜想呢？

生：我記得正方形是一個特殊的四邊形，我們不妨去測量正方形的內角和。通過測量，正方形每個角都是90度，90×4=360度，說明我們剛才的推斷是正確的。

師：我現(xiàn)在用兩把相同的三角尺拼出了一個三角形，請同學們想想它的內角和是多少度？

生：這和剛剛是一樣的啊，不也是拼接嗎？我覺得它的內角和也是360度。

生：我覺得不是360度，把中間那條拼接線去掉，它還是一個三角形，它的內角和應該還是180度。

師：哈哈，同學們要保持清晰的思維啊，兩個小三角形拼成一個大的三角形，內角和還是180度呀！

老師提出的第1個問題考查的是學生的轉化能力。學生要學會把已知的三角形轉換成為一個四邊形，或者把一個四邊形轉化為不同的三角形。而第2個問題考查的是學生的歸納能力。大的三角形和小的三角形本質都是三角形，并沒有什么不同。在培養(yǎng)學生轉化能力和歸納能力的過程中，學生會自覺地將化歸思想內化。

二、滲透化歸思想，助力知識構建

為了助力學生數(shù)學知識的構建，教師可以具體的題目為載體，讓學生在課堂上小試身手，在解決問題的過程中積累相關的解決辦法。教師在選擇題目的時候要保證題目的靈活性，能夠讓學生利用化歸思想找尋到不同的解決途徑。

在某節(jié)習題課上，老師提出了一個實際問題：“現(xiàn)在有200個蘋果，要把它分別分給1班的同學和2班的同學，已知一班的同學有30人，二班的同學有50人。這些蘋果應該怎樣分配才能比較合理呢？要確保每個班級上的同學都能夠分到蘋果而且數(shù)量相等。有的同學利用乘法的知識去解決問題?！拔覀儼?00個蘋果分給兩個班的同學，一班有30人，二班有50人。根據(jù)這個人數(shù)，我們需要把200個蘋果分成8份，其中的3份給一班的同學，另外的5份給2班的同學，3+5=8。200×3÷8=75，200×5÷8=125。所以一班的同學應該分到75個蘋果，二班的同學應該分到125個蘋果。還有的同學運用了方程的思想來解決實際問題。“通過題目，我們可以抽象出等量關系。一班的同學分到的蘋果數(shù)量加上二班的同學分到了蘋果數(shù)量等于總蘋果的數(shù)量。由于一班的人數(shù)和二班同學的人數(shù)不等，滿足3：5的關系。所以我們可以列出以下方程。3x+5x=200。得出x=25，進而求得，一班分到75個蘋果，二班分到125個蘋果，與剛剛那位同學的答案一致。還有的同學利用比的知識去解決問題，“我們假設1班同學分到的蘋果數(shù)量是那么x，x：（200–x）=3：5。一個是蘋果數(shù)量的比，一個是班級人數(shù)的比，這兩個比例是相同的。構建等式，只要我們能夠解出具體的數(shù)字，也可以解決這一道數(shù)學問題。最終的答案也是75和125。在上述解題的過程中，同學們化歸出了三種數(shù)學方式去解決題目，分別用到了乘法的知識、比例的知識和解方程的知識，很好地做到了歸納。這三種方法都是正確的，只是同學們擅長的東西有區(qū)別。有的學生習慣用方程，簡單直觀;有的學生喜歡用乘法，計算便捷;有的學生喜歡出其不意，探尋新型解決路徑。

對同學們來說，通過這一道題目可以將數(shù)學中三大知識點都聯(lián)系起來，反復琢磨，可以將不同的知識模塊拼接在一起，今后在做作業(yè)以及考試中，學生解題思維會非常清晰流暢，能夠學會轉化題目的條件，從而獲得新的解題思路。

三、滲透化歸思想，升華學生情感

在教學中升華學生的情感能夠讓學生迅速熱愛上數(shù)學這門學科。數(shù)學教師在課堂上要引導學生去表達自己的看法，甚至可以開展課堂辯論，讓學生之間進行交流和學習。如此，學生的學習狀態(tài)會越來越好。

例如《分數(shù)乘法》這一節(jié)的學習，分數(shù)乘法的學習是小學算理學習的重要組成內容。為了讓同學們進一步理解分數(shù)的意義和分數(shù)乘法的含義，教師設計了一個小的活動，讓同學們涂一涂，算一算“8的1/4是多少？”教師在黑板上畫出了8個正方形，讓同學們先計算出剛剛的問題，然后給這些小的正方形涂色，把“8的1/4”的量表示出來。教師檢查學生的完成情況，發(fā)現(xiàn)總共有兩種涂法。學生a把8個小正方形中的2個小正方形全涂滿，而學生b把每一個小正方形的1/4涂滿。相信這兩種不同的涂色方法，都有著自己的道理，分享給其他同學，也是一種新的學習思路。于是教師邀請這兩位同學來表達自己的看法。

學生a：我是根據(jù)我們原先寫過的一道數(shù)學題來涂色的。在一節(jié)體育課上，每8個人分為一個小組進行體育訓練，老師在檢查小組C的訓練成果時，說只有1/4的人是合格的，那么也就是說總共有兩個人是合格的，所以我就在8個小正方形中挑出兩個小正方形涂紅。

學生b說：我是根據(jù)一些實際情況來涂色?，F(xiàn)在要開始進行分蛋糕的活動了，桌子上有8個蛋糕，由4位學生來分。按照一個蛋糕一個蛋糕的順序來分，試問每個同學能夠得到多少蛋糕。我采取的是逐個分法，所以每個人都只分到了一個蛋糕的1/4，總共有8個蛋糕，那么也相當于兩個。

師：我覺得兩個同學說的都很有道理，雖然我們把一個式子轉換成了兩個不同的問題情景，但是我們總體表達的含義還是一樣的。最明顯的表現(xiàn)在于最終算出來的答案是一樣的。如果在解決一些強調“整體”的問題時，我們可以按照第1個同學的思維去計算問題。如果在解決一些強調“部分”的問題上，我們可以按照第2個同學的思路去解決問題。但這兩種方式都是對于分數(shù)乘法的一種解釋。

在這一節(jié)課學習的過程中，教師讓學生以一種辯論的方式去表達自己的看法，然后對學生的想法進行總結，告訴同學們，他們雖然使用了兩種不同的角度去看問題，但最終可以歸納到一起，這也進一步解釋了化歸思想的意義，而且這種課堂更為生動活潑。

總而言之，數(shù)學教學講求時機。教師要在適當?shù)臅r間，在學生們思維比較活躍的時候，開展數(shù)學活動或者數(shù)學訓練。這就提前為滲透數(shù)學思想做好了充足的準備。教師應當日積月累地向學生滲透化歸思想，這并不是一朝一夕就能夠解決的，需要通過一個長期的學習過程，才能夠看到較為明顯的成效。