應(yīng)用思維導(dǎo)圖，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)

胡全會(huì)

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用圖文并茂、色彩豐富的思維導(dǎo)圖，能喚醒學(xué)生的已知，能激活學(xué)生的思維與想象。應(yīng)用“思維導(dǎo)圖”能呈現(xiàn)“學(xué)導(dǎo)結(jié)構(gòu)”，能引導(dǎo)“深度加工”，能有效交流、構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)等等。作為一種可視性的工具，思維導(dǎo)圖能提升學(xué)生學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? ?思維導(dǎo)圖? ?優(yōu)化教學(xué)

所謂“思維導(dǎo)圖”，是指用圖形、符號(hào)、詞匯等引導(dǎo)學(xué)生思維、想象的結(jié)構(gòu)示意圖?！八季S導(dǎo)圖”又稱之為“心智圖”，肇始于上世紀(jì)80年代的英國(guó)，首先由英國(guó)教育心理學(xué)家托尼·伯贊提出，后在學(xué)習(xí)領(lǐng)域得到廣泛推廣。思維導(dǎo)圖是一種可視性的工具，常見(jiàn)的有氣泡圖、樹(shù)形圖、集合圖、圓圈圖、魚(yú)骨圖、韋恩圖等，運(yùn)用思維導(dǎo)圖，能優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、應(yīng)用思維導(dǎo)圖，呈現(xiàn)“學(xué)導(dǎo)架構(gòu)”

“思維導(dǎo)圖”是最好的工具。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以運(yùn)用思維導(dǎo)圖，為學(xué)生的學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出“學(xué)導(dǎo)架構(gòu)”。一般來(lái)說(shuō)，“課題”可以作為學(xué)生學(xué)導(dǎo)架構(gòu)的標(biāo)題，“教學(xué)目標(biāo)”“教學(xué)重難點(diǎn)”等可以作為學(xué)導(dǎo)架構(gòu)的中心詞。從諸多“中心詞”“核心概念”出發(fā)，思維導(dǎo)圖可以將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)串接起來(lái)，從而為學(xué)生的思考與探究指明方向，提供方法。

在多年的教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)，許多教師都熱衷于導(dǎo)學(xué)單。但相比較于導(dǎo)學(xué)單，思維導(dǎo)圖更具誘發(fā)學(xué)生思維的作用，因?yàn)樗季S導(dǎo)圖中的諸多關(guān)鍵詞、中心詞、核心概念等彼此具有隱性的關(guān)聯(lián)，因而能引發(fā)學(xué)生的積極聯(lián)想。比如教學(xué)“角的分類”（蘇教版四年級(jí)上冊(cè)）時(shí)，筆者設(shè)置出直線型思維導(dǎo)圖，其中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)有“銳角”“直角”“鈍角”“平角”“周角”等。學(xué)生依循直線型思維導(dǎo)圖，不僅認(rèn)識(shí)到“什么是銳角、直角、鈍角、平角、周角”，更認(rèn)識(shí)到“銳角、直角、鈍角、平角、周角等之間的關(guān)系”。在運(yùn)用思維導(dǎo)圖的過(guò)程中，學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、討論，從而自主探究知識(shí)，形成銳角、直角、鈍角、平角、周角的運(yùn)動(dòng)表象。在教學(xué)中，筆者對(duì)重點(diǎn)性的數(shù)學(xué)知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生用紅筆標(biāo)出，從而突出概念的本質(zhì)內(nèi)涵。如“鈍角是指大于90°而小于180°的角”。應(yīng)用思維導(dǎo)圖，呈現(xiàn)學(xué)導(dǎo)架構(gòu)，可以讓學(xué)生根據(jù)核心范疇、中心概念以及之間的連線，對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行思考、探究、補(bǔ)白，從而不斷完善自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

思維導(dǎo)圖不僅是一種學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)策略，更是一種學(xué)習(xí)理念、學(xué)習(xí)思想。另外，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)思維導(dǎo)圖中的關(guān)鍵詞句進(jìn)行橫向?qū)Ρ?、歸類、加工、分析、整理，能讓學(xué)生自主建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而形成符合自己認(rèn)知規(guī)律的知識(shí)結(jié)構(gòu)與體系。

二、應(yīng)用思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)“深度加工”

“思維導(dǎo)圖”是一種分析、解決問(wèn)題的工具，是學(xué)生學(xué)習(xí)的“腳手架”。應(yīng)用思維導(dǎo)圖，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深度加工。在教學(xué)中，教師可以通過(guò)思維導(dǎo)圖，呈現(xiàn)有效信息、捕捉關(guān)鍵詞句，并根據(jù)思維導(dǎo)圖進(jìn)行思考與探究，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，在認(rèn)知的過(guò)程中進(jìn)行反思、審視。從這個(gè)意義上說(shuō)，思維導(dǎo)圖不僅是一種認(rèn)知圖，更是一種元認(rèn)知圖。

比如教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”（蘇教版六年級(jí)上冊(cè)）時(shí)，筆者將下列關(guān)鍵信息融入思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、探究、補(bǔ)充。在教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生按照“先填圖”“后探究”的思路進(jìn)行。如“百分?jǐn)?shù)的意義”“百分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě)方法”“百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)聯(lián)、異同”等。圍繞思維導(dǎo)圖中的“節(jié)點(diǎn)”，學(xué)生展開(kāi)自主、自能的探究。對(duì)“圍繞百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的異同”進(jìn)行研究，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，百分?jǐn)?shù)后面不可以帶計(jì)量單位，分?jǐn)?shù)既可以帶計(jì)量單位，也可以不帶計(jì)量單位。有學(xué)生認(rèn)為，百分?jǐn)?shù)只表示率，因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)的意義是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)”，而分?jǐn)?shù)既表量又表率。有學(xué)生說(shuō)，百分?jǐn)?shù)有利于比較，而分?jǐn)?shù)不利于比較，需要進(jìn)行通分等等。在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行加工的過(guò)程中，學(xué)生能主動(dòng)進(jìn)行合作，從而克服了教師“一言堂”的弊病。學(xué)生在應(yīng)用思維導(dǎo)圖深度加工過(guò)程中，還猜測(cè)、研究了“千分?jǐn)?shù)”的概念，從而完善、擴(kuò)充了思維導(dǎo)圖，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的建構(gòu)與問(wèn)題的解決。

實(shí)踐證明，作為一種認(rèn)知、思維與想象的工具，思維導(dǎo)圖能明顯地、有效地改善學(xué)生的記憶、想象與創(chuàng)造，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。應(yīng)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行深度加工，借助他人所制作的圖，可以引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖、讀圖、析圖，積淀他們運(yùn)用思維導(dǎo)圖的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、應(yīng)用思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)“有效交流”

思維導(dǎo)圖的創(chuàng)始人托尼·伯贊說(shuō)：“思維導(dǎo)圖是一把‘瑞士軍刀?！边@就說(shuō)明了思維導(dǎo)圖功能的強(qiáng)大與全面。思維導(dǎo)圖，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，有效的交流可以運(yùn)用思維導(dǎo)圖來(lái)實(shí)現(xiàn)。思維導(dǎo)圖是學(xué)生交流的載體，能讓學(xué)生彼此之間形成交流話題。通過(guò)交流，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加流暢。圍繞思維導(dǎo)圖，學(xué)生彼此之間可以展開(kāi)爭(zhēng)辯，展開(kāi)合作，進(jìn)行分享等等。

借助思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生有效交流，讓學(xué)生盡可能用自己的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，而不是照搬教材、課本中的話語(yǔ)。比如教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)）時(shí)，筆者設(shè)置了思維導(dǎo)圖，其中的關(guān)鍵知識(shí)節(jié)點(diǎn)有“因數(shù)”“最小因數(shù)”“最大因數(shù)”“倍數(shù)”“最小倍數(shù)”等。圍繞思維導(dǎo)圖進(jìn)行深度交流，學(xué)生認(rèn)識(shí)到“因數(shù)和倍數(shù)是相輔相成、相互依存的，一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身”“一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的”“一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的”“一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)等于這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)就等于它本身”等等。在交流的過(guò)程中，學(xué)生彼此之間的認(rèn)知趨于融合。比如一開(kāi)始有學(xué)生認(rèn)為，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)應(yīng)當(dāng)從小到大依次列舉，這樣能體現(xiàn)有序性。但通過(guò)交流，該生認(rèn)識(shí)到，還是從兩邊往中間一組一組地列舉好，這樣既不遺漏也不重復(fù)，更能體現(xiàn)列舉的有序性。比如一開(kāi)始有學(xué)生認(rèn)為“倍數(shù)”和“倍”沒(méi)什么區(qū)別，經(jīng)過(guò)交流，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，倍數(shù)是在自然數(shù)范疇內(nèi)進(jìn)行研討的，是相對(duì)于因數(shù)而存在的，倍數(shù)和倍有著本質(zhì)的不同等等。

應(yīng)用思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效交流，可以讓彼此的經(jīng)驗(yàn)、見(jiàn)識(shí)、觀點(diǎn)得到碰撞、得到審視、得到共享。運(yùn)用思維導(dǎo)圖，能提高數(shù)學(xué)課堂交流的效率。在交流中，學(xué)生求同存異，能提出許多建設(shè)性的意見(jiàn)，對(duì)自己的觀點(diǎn)等進(jìn)行補(bǔ)充、修正。從這個(gè)意義上說(shuō)，思維導(dǎo)圖是學(xué)生表達(dá)與交流的工具。

四、應(yīng)用思維導(dǎo)圖，構(gòu)建“知識(shí)結(jié)構(gòu)”

思維導(dǎo)圖可以呈現(xiàn)各個(gè)知識(shí)節(jié)點(diǎn)、知識(shí)細(xì)節(jié)，能讓數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)出一種序列性、層次性、結(jié)構(gòu)性。借助思維導(dǎo)圖，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性、整體性。借助思維導(dǎo)圖，學(xué)生能迅速地找出知識(shí)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)圖中的位置，能把握概念的內(nèi)涵與外延等。借助思維導(dǎo)圖，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，還有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的識(shí)別與記憶，從而有助于學(xué)生的想象。

比如復(fù)習(xí)“長(zhǎng)方形和正方形”（蘇教版六年級(jí)上冊(cè)）時(shí)，筆者設(shè)置了層次不同的思維導(dǎo)圖，將諸多知識(shí)點(diǎn)集結(jié)，從而構(gòu)建了一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。通過(guò)整體性、系統(tǒng)性的知識(shí)結(jié)構(gòu)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如對(duì)“長(zhǎng)方體和正方體的特征”“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”“長(zhǎng)方體和正方體的體積”三個(gè)板塊設(shè)計(jì)，分別讓學(xué)生經(jīng)歷了從凌亂、離散到深度聚合的過(guò)程。如在“長(zhǎng)方體和正方體表面積”，筆者總結(jié)出了材料用量的諸多情況，像四個(gè)面的通風(fēng)管、五個(gè)面的金魚(yú)缸、六個(gè)面的包裝盒等等。又如在“長(zhǎng)方體和正方體的體積”這樣一個(gè)放射性思維導(dǎo)圖中，筆者總結(jié)出了“從外面測(cè)量的體積”“從里面測(cè)量的容積”“常見(jiàn)的體積單位”“取近似值的方法”等等。

思維導(dǎo)圖，又稱之為靈感觸發(fā)圖，能生發(fā)學(xué)生的無(wú)限創(chuàng)意。托尼·伯贊在《思維導(dǎo)圖——放射性思維》一書(shū)中深刻地指出：“思維導(dǎo)圖能夠讓人將注意的焦點(diǎn)集中在中央圖上，能夠引導(dǎo)人通過(guò)主干、分支之間的關(guān)系產(chǎn)生積極的聯(lián)想，能讓知識(shí)形成一個(gè)節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)?！睂?shù)學(xué)知識(shí)中的重點(diǎn)關(guān)鍵詞、節(jié)點(diǎn)連線，就能構(gòu)建良好的思維導(dǎo)圖。在師生、生生主體互動(dòng)交流中，思維導(dǎo)圖能推動(dòng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，從而提升其對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)及溝通的能力。

蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)：“在人的心靈深處，有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈?！彼季S導(dǎo)圖是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“導(dǎo)航儀”，是指引學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“路線圖”。思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)導(dǎo)架構(gòu)、深度加工、有效交流，建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。思維導(dǎo)圖具有導(dǎo)向性、導(dǎo)引性的作用，作為一種學(xué)習(xí)工具，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]托尼·巴贊.思維導(dǎo)圖——放射性思維 （第二版） [M].北京：世界圖書(shū)出版公司， 2004.

[2]熊銘.思維導(dǎo)圖在教學(xué)中的應(yīng)用[M].北京：世界知識(shí)出版社， 2015.

[3][美]瑪麗·凱·里琪.可見(jiàn)的學(xué)習(xí)與思維教學(xué)：讓教學(xué)對(duì)學(xué)生可見(jiàn)讓學(xué)習(xí)對(duì)教師可見(jiàn)[M].北京：中國(guó)青年出版社， 2017.

（作者單位：江蘇省淮安市人民小學(xué)）