軸對(duì)稱圖形的研究

代麗冬

摘 要：軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形沿一條直線折疊后左右兩部分能完全重合的一類圖形。本文對(duì)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形在定義上進(jìn)行了研究，闡述了軸對(duì)稱圖形在小學(xué)數(shù)學(xué)中的地位，并對(duì)生活中的軸對(duì)稱圖形（包括建筑、動(dòng)植物、身邊實(shí)物）的對(duì)稱理念進(jìn)行歸納整理。

關(guān)鍵詞：軸對(duì)稱;軸對(duì)稱圖形;教學(xué)設(shè)計(jì)

生活中，我們身邊有各種各樣的軸對(duì)稱圖形，而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱這一知識(shí)時(shí)總會(huì)遇到各種各樣的問題，尤其是一部分形象思維不敏感的同學(xué)，在觀察、尋找軸對(duì)稱圖形和畫一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸時(shí)感到無從下手?，F(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教材對(duì)軸對(duì)稱圖形這一概念的描述和呈現(xiàn)方式存在一些區(qū)別，本文一方面將對(duì)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形這兩個(gè)概念進(jìn)行闡述，幫助學(xué)生充分理解軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形之間的異同;另一方面，從生活中常見的軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱現(xiàn)象進(jìn)行舉例分析，豐富軸對(duì)稱在數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)內(nèi)容。

一、軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的概念

（一）對(duì)稱圖形的定義

對(duì)稱是指圖形或物體對(duì)某一點(diǎn)、某條直線或某個(gè)平面的反射運(yùn)動(dòng)，在形狀、大小、長(zhǎng)短和排列等方面都相等或相當(dāng)，具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

（二）對(duì)稱圖形的分類

在二維空間中，對(duì)稱分為軸對(duì)稱（也叫線對(duì)稱）、中心對(duì)稱（也叫點(diǎn)對(duì)稱）兩種;在三維立體空間中，除了軸對(duì)稱、中心對(duì)稱外，還有面對(duì)稱。本文主要研究二維空間中的軸對(duì)稱圖形。

（三）軸對(duì)稱的幾種定義

定義1：從圖形上的各點(diǎn)做定直線C的垂線并延長(zhǎng)一倍，延長(zhǎng)線的端點(diǎn)所構(gòu)成的圖形稱為與原圖形關(guān)于直線C成軸對(duì)稱，稱C為對(duì)稱軸。

定義2：兩個(gè)圖形具有一一變換的關(guān)系，如果以每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段都被通一條直線垂直平分，那么稱這種變換為軸對(duì)稱（或直線反射），每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)互稱為對(duì)稱點(diǎn)，垂直平分對(duì)稱點(diǎn)所連線段的直線叫做對(duì)稱軸。

定義3：由一個(gè)圖形變成另一個(gè)圖形，并使這兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線成軸對(duì)稱，這樣的圖形改變叫做圖形的軸對(duì)稱變換，也叫反射變換，簡(jiǎn)稱反射。經(jīng)變換所得的新圖形叫做原圖形的像。

（四）軸對(duì)稱圖形的定義

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。

二、軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系

三、軸對(duì)稱圖形在小學(xué)數(shù)學(xué)中的地位

從表3可以看出，軸對(duì)稱圖形在學(xué)生的每個(gè)學(xué)習(xí)階段都有涉及，而且難度越來越深，涉及面越來越廣。隨著年齡的推移，這個(gè)學(xué)習(xí)要求也與范希爾夫婦的幾何思維發(fā)展階段相關(guān)聯(lián)，這個(gè)發(fā)展讓學(xué)生在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形的過程中難度層層遞進(jìn)，學(xué)生在一步步學(xué)習(xí)中掌握，不至于在學(xué)習(xí)中無從下手。

四、生活中的軸對(duì)稱圖形

（一）歷史建筑物中的軸對(duì)稱設(shè)計(jì)

在軸對(duì)稱教學(xué)中我們也會(huì)用天安門來進(jìn)行導(dǎo)入，但會(huì)有學(xué)生注意到“兩邊的字不一樣，那么算不算軸對(duì)稱圖形呢？”我們?nèi)绻庇^地看天安門的圖片，很容易被一些外在因素（兩邊字樣）干擾，但當(dāng)我們把天安門的建筑框架畫下來，就可以很輕易的分辨出它是軸對(duì)稱圖形。

在我們的小學(xué)數(shù)學(xué)課本中，常常使用天安門作為軸對(duì)稱的引入圖案。那么，天安門是不是軸對(duì)稱圖形呢？我們來看一看它的輪廓，如果我們把它畫在紙上并沿中間的對(duì)稱軸折疊，它是能完全重合的。這樣類似的建筑還有重慶人民大禮堂、沈陽北陵、消失了的瑪雅文化里的墨西哥太陽金字塔等。人們?cè)诮ㄔO(shè)一個(gè)建筑物之前，都會(huì)對(duì)風(fēng)水、朝向、陰陽八卦等各個(gè)方面進(jìn)行考慮，而軸對(duì)稱的設(shè)計(jì)恰好符合了古代的風(fēng)水考究，也能體現(xiàn)人們對(duì)于等級(jí)制度的要求。

（二）大自然中的軸對(duì)稱現(xiàn)象

自然界中的對(duì)稱遠(yuǎn)在人類文明之前就已經(jīng)存在，所以人類最早期的圖形與對(duì)稱的思考和靈感不排除是直接源于大自然本身。確切地說，人類最初的圖形創(chuàng)意與數(shù)學(xué)思想和幾何對(duì)稱原理很有可能是直接從大自然現(xiàn)象中得到的啟發(fā)。人類自身的體型就是十分相象的左右對(duì)稱的典范，以人類為代表的脊椎動(dòng)物和昆蟲類，都明顯地具有左右對(duì)稱的特征。大自然這樣的創(chuàng)造，人才能平衡地直立行走，蝴蝶能安然飛翔。但是花草樹木的對(duì)稱圖形的呈現(xiàn)，更多地體現(xiàn)了美觀大方，這些物體的軸對(duì)稱圖形，更滿足大自然的優(yōu)勝劣汰法則。

（三）生活中的軸對(duì)稱圖形

我們的生活中分布著各種各樣的軸對(duì)稱圖形，大到一架飛機(jī)的外形，小到一件衣服上的圖案，我們都能從中找到對(duì)稱的現(xiàn)象。飛機(jī)的軸對(duì)稱圖形的設(shè)計(jì)，更利于它在天空中飛翔時(shí)保持平衡;而圖案的軸對(duì)稱圖形設(shè)計(jì)更加美觀大方，讓人能輕易地就記住。

總之，軸對(duì)稱圖形在小學(xué)數(shù)學(xué)中對(duì)學(xué)生的圖形認(rèn)識(shí)、審美能力、幾何直觀的培養(yǎng)方面意義重大，而且在我們的生活中處處存在軸對(duì)稱圖形，它給我們的生活帶來便利（飛機(jī)、房屋等），為我們的生活增光添彩，我們要充分利用自己這雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛，隨時(shí)關(guān)注身邊的美好，為自己的生活創(chuàng)造美，軸對(duì)稱圖形可以幫助我們創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)很多美好的事物。