基于改進(jìn)小波閾值函數(shù)和變分模態(tài)分解的電能質(zhì)量擾動檢測

徐長寶 古庭赟 高云鵬 吳聰 龍秋風(fēng) 周金

摘? ?要：針對強(qiáng)噪聲環(huán)境下擾動特征提取困難的問題，提出一種基于改進(jìn)小波閾值函數(shù)和變分模態(tài)分解的電能質(zhì)量擾動檢測算法. 采用改進(jìn)小波閾值函數(shù)濾除電能質(zhì)量擾動信號的噪聲，通過傅里葉變換確定預(yù)設(shè)尺度，再基于變分模態(tài)分解準(zhǔn)確地求出電能質(zhì)量擾動信號的各個本征模態(tài)函數(shù)，結(jié)合Hilbert變換和奇異值分解分別求解每個本征模態(tài)函數(shù)的振幅、頻率、起止時間等特征量，并據(jù)此搭建PXI和LabVIEW結(jié)合的電能質(zhì)量擾動檢測平臺. 分別采用單一擾動、復(fù)合擾動和電網(wǎng)實(shí)際擾動數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文算法的準(zhǔn)確性與有效性，相比現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，本文提出算法不僅具有抗模態(tài)混疊和虛假分量的能力，且在強(qiáng)噪聲環(huán)境下仍具有較高的準(zhǔn)確性和魯棒性.

關(guān)鍵詞：電能質(zhì)量;變分模態(tài)分解;希爾伯特變換;奇異值分解;改進(jìn)小波閾值函數(shù)

Abstract：In order to extract the disturbance features accurately in strong noisy environment， a power quality disturbance detection and location algorithm based on improved wavelet threshold function denoising and Variational Mode Decomposition（VMD） is proposed. The improved wavelet threshold function is used to denoise the noisy power quality disturbance signal. The default scale can be determined by the Fourier transform. This paper uses the variational mode decomposition to decompose signals into some intrinsic modes. Hilbert transform is used to extract the characteristic information such as the amplitude and frequency of each mode. Meanwhile， the effective location of the start and stop time of the disturbance signal is realized by the principle of singular value decomposition. A power quality disturbance detection platform based on PXI and LabVIEW is also built based on the above algorithm. The accuracy and effectiveness of the proposed algorithm are verified by single disturbance， complex disturbance and actual disturbance data. Compared with the existing empirical mode decomposition and ensemble empirical mode decomposition， the proposed algorithm not only has the ability of resisting modal aliasing and false components， but also has high accuracy and robustness under the environment of strong noise.

Key words：power quality;Variational Mode Decomposition（VMD）;Hilbert transform;singular value decomposition;improved wavelet threshold function

電力系統(tǒng)非線性、沖擊性、波動性負(fù)載的數(shù)量和容量不斷增加，導(dǎo)致電網(wǎng)中出現(xiàn)大量諧波、電壓暫降、短時中斷等電能質(zhì)量擾動問題，不僅嚴(yán)重危害電力系統(tǒng)和用電設(shè)備，導(dǎo)致數(shù)據(jù)丟失、設(shè)備誤動作、生產(chǎn)流水線停機(jī)等系列問題，且容易給國家和企業(yè)帶來不可彌補(bǔ)的經(jīng)濟(jì)損失. 因此，深入研究影響電能質(zhì)量下降的各種因素，對電能質(zhì)量擾動問題進(jìn)行準(zhǔn)確檢測與分析具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[1-2].

現(xiàn)有特征提取分析方法已被應(yīng)用于電能質(zhì)量擾動檢測領(lǐng)域[3-4]. 小波變換具有良好時頻局部化特性，適合于暫態(tài)電能質(zhì)量擾動檢測，但其檢測結(jié)果易受噪聲影響，且分解效果取決基函數(shù)的選擇和分解尺度[5]. S變換相比小波變換，抗噪性明顯提高，但其窗函數(shù)缺乏靈活性，檢測電壓暫降和短時中斷時效果不理想[6]. 原子分解具有優(yōu)秀信號分解和重構(gòu)能力，但暫態(tài)擾動檢測計算量大、運(yùn)算時間長[7]. 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）不需選取基函數(shù)，具有完全自適應(yīng)性，適合于處理突變信號. 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）在檢測分析電能質(zhì)量擾動信號時有較強(qiáng)的自適應(yīng)性，但EMD和EEMD得到的固有模態(tài)函數(shù)易出現(xiàn)模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)[8]，不利于擾動特征的準(zhǔn)確提取.

變分模態(tài)分解算法（Variational Mode Decomposition，VMD）是由Dragomiretskiy 等[9]提出的一種利用變分思想進(jìn)行信號分解的時頻分析方法，通過變分框架準(zhǔn)確求出非平穩(wěn)信號的各本征模態(tài)函數(shù)，不僅具有抗模態(tài)混疊能力和噪聲魯棒性，還可有效提高分解效率. 文獻(xiàn)[10]分別研究變分模態(tài)分解在穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量擾動、暫態(tài)電能質(zhì)量擾動中算法的適用性，不僅能準(zhǔn)確提取振幅、頻率等特征信息，且在處理復(fù)合擾動和頻率相近的奇數(shù)次諧波時檢測效果良好. 文獻(xiàn)[11]采用VMD將電能質(zhì)量擾動信號分解為系列調(diào)幅-調(diào)頻函數(shù)之和，分別求解每個調(diào)幅-調(diào)頻函數(shù)瞬時幅值和瞬時頻率，相比經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和局部均值分解算法，不僅提取的擾動信號誤差較小，且不存在模態(tài)混疊現(xiàn)象. 但文獻(xiàn)[10]未討論在噪聲情況下算法的適用性，文獻(xiàn)[11]所提算法在噪聲強(qiáng)度為20 dB時算法失效.

因此，為了在強(qiáng)噪聲情況下實(shí)現(xiàn)對電能質(zhì)量擾動信號的準(zhǔn)確檢測和分析，本文提出一種基于改進(jìn)小波閾值函數(shù)和變分模態(tài)分解的電能質(zhì)量擾動檢測算法，首先通過改進(jìn)小波閾值函數(shù)對噪聲信號進(jìn)行預(yù)處理，再利用VMD分解將去噪后的擾動信號分解成一系列本征模態(tài)函數(shù)，采用希爾伯特變換提取信號振幅、頻率等特征信息，并通過奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）實(shí)現(xiàn)擾動發(fā)生起止點(diǎn)的精準(zhǔn)檢測，最后通過仿真實(shí)驗(yàn)與實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文提出算法的有效性和準(zhǔn)確性.

1? ?變分模態(tài)分解和小波閾值去噪

1.1? ?變分模態(tài)分解

為估計各個模態(tài)的帶寬，對每個模態(tài)函數(shù)進(jìn)行Hilbert變換，得到對應(yīng)的單邊頻譜;通過指數(shù)調(diào)節(jié)將每個模態(tài)解調(diào)到各自對應(yīng)估計的中心頻率，將獲得的單邊頻譜轉(zhuǎn)換到基帶;對調(diào)制后的信號進(jìn)行高斯平滑估計，即梯度的平方L2，據(jù)此估計每個模態(tài)的帶寬. 所定義的約束變分模型為：

VMD 3個參數(shù)需預(yù)先定義，預(yù)設(shè)尺度K、拉格朗日乘子更新參數(shù)τ和懲罰因子α[14]. 對檢測信號傅里葉譜分析可確定K的大小;α主要影響分解后各模態(tài)帶寬以及收斂速度，且α越大，各分量的帶寬越小，反之則各分量帶寬越大;α取值過大或過小，VMD計算耗時都會增加. 因此本文綜合考慮運(yùn)行時間和各模態(tài)帶寬兩個因素，懲罰因子α取2 000. τ表征抗噪性，τ越小，抗噪性越強(qiáng)，反之，則抗噪性能越弱，一般來說，τ取0或較小值的分解效果較好.

1.2? ?小波閾值去噪

電力系統(tǒng)中存在大量非線性負(fù)荷，實(shí)際采集的電能質(zhì)量擾動信號常受噪聲的污染，不利于對電能質(zhì)量擾動信號突變點(diǎn)和頻率幅值等特征信息的提取，只有有效濾除噪聲，才能準(zhǔn)確提取擾動特征. 由文獻(xiàn)[15]中提出的小波閾值去噪是一種有效的降噪處理方法，小波閾值降噪具體包括小波分解、閾值函數(shù)選取與閾值估計、一維電能質(zhì)量擾動信號小波重構(gòu)[16-17]，其具體步驟如下：

1）確定小波基和小波，對原始含噪信號Z（t）進(jìn)行小波分解，得到各層小波系數(shù)wj，k;

2）確定閾值T并使用閾值函數(shù)對小波系數(shù)w

j，k

進(jìn)行處理，得到閾值處理后新的小波系數(shù)w′

j，k;

3）依據(jù)小波系數(shù)w′

j，k和近似系數(shù)對電能質(zhì)量擾

動信號進(jìn)行重構(gòu)，從而得到降噪信號.

閾值和閾值函數(shù)的選取是小波閾值去噪方法的關(guān)鍵. 不同的小波系數(shù)估計方法，對應(yīng)于不同的小波閾值去噪方法，相應(yīng)地形成硬、軟閾值降噪方法. 硬閾值函數(shù)的表達(dá)式為：

硬閾值和軟閾值去噪方法雖得到廣泛應(yīng)用，但其本身有許多缺點(diǎn)，硬閾值函數(shù)得到的信號信噪比較高，但易產(chǎn)生信號局部振蕩現(xiàn)象;而軟閾值函數(shù)雖得到的信號較平滑，但信號信噪比較低，且得到的估計小波系數(shù)值與原小波系數(shù)存在固定偏差[6].

2? ?改進(jìn)小波閾值函數(shù)和VMD的擾動檢測

由于傳統(tǒng)的硬、軟閾值函數(shù)對實(shí)際電網(wǎng)信號降噪處理過程的缺陷，本文提出改進(jìn)小波閾值函數(shù)，該函數(shù)綜合軟硬閾值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，既具有連續(xù)性，又能很好地保留高頻信息. 其表達(dá)式為：

為了消除電能質(zhì)量擾動信號噪聲，同時較好地保留擾動信號的高頻分量，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確檢測擾動時刻，提取信號幅值、頻率等特征信息，本文提出基于改進(jìn)小波閾值函數(shù)和變分模態(tài)的電能質(zhì)量擾動檢測算法，其具體步驟如下：

采用Pi分量中的突變信息來對電能質(zhì)量擾動信號進(jìn)行檢測，本文選取P3實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量擾動信號的檢測.

3? ?仿真實(shí)驗(yàn)與分析

3.1? ?改進(jìn)小波閾值函數(shù)與其他閾值函數(shù)對比

在電力系統(tǒng)中，常見的電能質(zhì)量擾動信號包括電壓暫降、電壓暫升、短時中斷、暫態(tài)振蕩、諧波、暫態(tài)脈沖等. 對電能質(zhì)量擾動信號進(jìn)行檢測和分析前，需要針對信號的不同擾動類型，建立能夠表征實(shí)際擾動信號典型特性的數(shù)學(xué)模型. 表1為上述6種電能質(zhì)量擾動信號模型S（t）. 其中，T為工頻周期;u（t）為單位階躍函數(shù).

為直觀反映各類閾值函數(shù)降噪性能的優(yōu)劣，將信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）和均方誤差（Mean Square Error，MSE）作為評判降噪效果的依據(jù)[18-19]. 降噪信噪比越高，均方誤差越小，則降噪效果越好. 為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的準(zhǔn)確性與抗噪性，分別采用本文的改進(jìn)小波閾值函數(shù)、常用的軟、硬函數(shù)以及EEMD降噪、數(shù)學(xué)形態(tài)法濾除噪聲對電能質(zhì)量擾動信號S（t）進(jìn)行降噪處理，其中原始信號的信噪比為20 dB. 對比結(jié)果如表2所示.

由表2可知，數(shù)學(xué)形態(tài)法降噪后信號信噪比最低，濾波效果較差;EEMD算法在脈沖、暫升以及暫降諧波中抗噪性能較好，但在振蕩、暫降振蕩中，檢測效果較差且容易將高頻有效分量濾除;軟閾值函數(shù)對諧波信號的降噪效果較差，降噪后的信號容易丟失特征信息，影響去噪效果;硬閾值函數(shù)降噪總體降噪效果優(yōu)于軟閾值、EEMD以及數(shù)學(xué)形態(tài)法，但在諧波檢測中效果較差且重構(gòu)信號所得的信號容易出現(xiàn)局部震蕩，不利于信號進(jìn)一步檢測;改進(jìn)小波閾值函數(shù)降噪方法無論在單一擾動信號還是復(fù)合信號擾動中，重構(gòu)信號的信噪比和均方根誤差的指標(biāo)上相對于其他4種降噪方法明顯提高. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法能有效去除干擾噪聲，在提高信號信噪比的同時能最大還原原始不含噪信號，有利于信號的進(jìn)一步檢測.

3.2? ?單一擾動信號分析

在單一擾動信號檢測仿真中，分別利用EMD、EEMD和VMD對同一擾動信號進(jìn)行檢測. 電壓暫降信號的表達(dá)式為：

圖3分別為采用EMD、EEMD和VMD得到的瞬時幅值和瞬時頻率圖. 通過對比可知，VMD相比EMD和EEMD得到的幅值頻率信息更準(zhǔn)確，波動范圍小，曲線更為平緩，能準(zhǔn)確得到基波幅值為1 pu，頻率為50 Hz，暫降深度為0.665 pu. EMD和EEMD受噪聲影響導(dǎo)致擾動信息提取不準(zhǔn)確，EEMD提取出的瞬時頻率模態(tài)混疊現(xiàn)象嚴(yán)重，而EMD提取的幅值、頻率曲線波動大，檢測誤差較大. 因此，在強(qiáng)噪聲環(huán)境下，EMD和EEMD易受噪聲的影響，在提取擾動特征信息時算法容易失效，而VMD不但抗噪性能比EMD和EEMD好，且檢測準(zhǔn)確度更高.

圖4為采用奇異值分解算法進(jìn)行閾值處理得到的暫降信號的擾動檢測結(jié)果. 由圖4可知，擾動發(fā)生的時刻為0.079 6 s，終止時刻為0.140 3 s. 由上述結(jié)果分析可得，在噪聲強(qiáng)度為20 dB的強(qiáng)噪聲環(huán)境下，本文所提算法不僅能準(zhǔn)確提取出電壓暫降信號的擾動幅值和時間等信息，且檢測精度高.

為驗(yàn)證本文算法對不同類型擾動信號的檢測性能，對表1中5種電能質(zhì)量擾動信號添加信噪比20 dB的高斯白噪聲，分別采用EMD、EEMD和VMD對其進(jìn)行檢測. 檢測結(jié)果如表3所示. 其中，C1為暫降信號，C2為暫升信號，C3為電壓中斷信號，C4為暫態(tài)脈沖信號，C5為電壓暫態(tài)振蕩信號.

由表3可知，VMD在3種檢測算法中的檢測精度最高. EMD方法的檢測能力最差，抗噪性較弱. 由于EMD和EEMD的模態(tài)混疊作用，導(dǎo)致兩者在暫態(tài)振蕩信號檢測中檢測失效.

由表4可知，本文算法的檢測效果優(yōu)于EMD和EEMD;VMD對幅值和頻率的檢測精度要高于其他兩類檢測算法. 對于脈沖信號，由于去噪算法會平滑掉一些幅值信息，所以EMD、EEMD以及VMD算法

在擾動幅值檢測上會有一定的誤差. EMD和EEMD在暫態(tài)振蕩信號中已無法提取出電能質(zhì)量擾動信息，但VMD算法在振蕩信號中仍然適用. 結(jié)合表3和表4可得，本文所提算法在單一擾動信號中的檢測效果優(yōu)于EMD和EEMD，且檢測準(zhǔn)確度更高、抗噪能力更好.

3.3? ?復(fù)合擾動信號分析

復(fù)合擾動信號暫降諧波信號的數(shù)學(xué)模型為：

圖6為利用VMD算法分解得到的本征模態(tài)分量. 由圖6可知，VMD能準(zhǔn)確地分離出基波、3次諧波和5次諧波且擾動細(xì)節(jié)保留完好.

圖7為采用EMD、EEMD 和VMD分解后得到的復(fù)合擾動信號的幅頻對比圖. 由圖7可知，VMD能有效地將信號分離出基波50 Hz、3次諧波150 Hz和5次諧波250 Hz. EMD和EEMD算法無法分離出不同頻率的本征模態(tài)函數(shù)分量，模態(tài)混疊現(xiàn)象嚴(yán)重. VMD分離出瞬時幅頻曲線雖有一定幅度的波動，但特征信息明顯. 因此，在20 dB強(qiáng)噪聲情況下，對于復(fù)合擾動信號的檢測，VMD能正確分離出擾動分量，既沒有因過分解產(chǎn)生的虛假分量也沒有出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，其檢測效果同樣優(yōu)于EMD和EEMD算法.

圖8是暫降諧波信號定位檢測結(jié)果圖. 由圖8可知，暫降發(fā)生的時刻為0.050 3 s，終止時刻為0.139 4 s. 為驗(yàn)證VMD算法在復(fù)合擾動信號中的抗模態(tài)混疊能力和檢測能力，本文還對暫降振蕩復(fù)合信號進(jìn)行檢測，表5為暫降諧波信號和暫降振蕩信號的檢測結(jié)果. 其中，D1信號為暫降諧波信號，D2為暫降振蕩信號.

由表5可知，在擾動檢測方面，本文所提算法的檢測結(jié)果與預(yù)設(shè)參數(shù)幾乎無異;在擾動檢測方面，由于暫降振蕩信號中振蕩信號的幅值呈指數(shù)遞減，在降噪過程中會濾除掉一部分有效信息，造成擾動幅值的檢測有一定的偏差，但仍能提取出明顯的擾動信息. 由上述結(jié)果可知，VMD在強(qiáng)噪聲條件下可實(shí)現(xiàn)復(fù)合擾動信號有效分析與檢測，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文提出算法的準(zhǔn)確性與有效性.

3.4? ?實(shí)際電網(wǎng)數(shù)據(jù)分析

采用IEEE 1159監(jiān)測電能質(zhì)量網(wǎng)站上實(shí)時故障事件產(chǎn)生的電壓信號，評估本文算法的有效性[20]，三相原始電壓信號如圖9所示. 擾動信號包括16個正弦波周期，采樣點(diǎn)數(shù)為256個，信號頻率為60 Hz.

圖10（a）為實(shí)測信號的改進(jìn)小波閾值函數(shù)降噪結(jié)果，圖10（b）為實(shí)測信號的傅里葉頻譜圖. 圖10（a）中的信號幅值進(jìn)行歸一化處理. 由圖10（b）可知，實(shí)測信號進(jìn)行VMD分解時K取1.

圖11為信號經(jīng)Hilbert變換得到的幅頻分析結(jié)果. 由圖11可得信號頻率為60 Hz，基波幅值為0.815 3 pu，擾動幅值為0.321 7 pu，與FFT分析結(jié)果一致.

圖12為實(shí)測信號的檢測結(jié)果，擾動起始時刻為0.166 7 s，結(jié)束時刻為0.225 s. 結(jié)合圖11和圖12可知，實(shí)測信號的擾動類型為電壓暫降. 綜上所述，本文提出的算法對實(shí)際電網(wǎng)中非平穩(wěn)信號具有很好的分析能力，能準(zhǔn)確提取出擾動信息的時頻特征，且可有效檢測擾動的發(fā)生和恢復(fù)時刻.

4? ?電能質(zhì)量擾動檢測平臺

為模擬實(shí)際電網(wǎng)信號采集檢測分析的過程，基于Agilent 33500B函數(shù)發(fā)生器、PXIe-1071機(jī)箱、PXIe-8840控制器、NI PXIe-6341數(shù)據(jù)采集卡、DSOX-2012B示波器以及LabVIEW上位機(jī)平臺，開發(fā)了電能質(zhì)量擾動檢測平臺. 其中，PXIe-8840控制器主頻為2.7 GHz，具有多個USB接口，可外接鼠標(biāo)、鍵盤、顯示器等設(shè)備，具有強(qiáng)大的運(yùn)算能力. NI PXIe-6341數(shù)據(jù)采集卡具有16位的ADC分辨率、單通道以及多通道采樣率，最大為500 kS/s，輸入電壓為±10 V. 圖13為基于PXI和LabVIEW架構(gòu)的電能質(zhì)量擾動檢測實(shí)驗(yàn)平臺.

由圖13可知，實(shí)際電網(wǎng)信號由函數(shù)信號發(fā)生器動態(tài)產(chǎn)生，通過示波器觀察顯示實(shí)測的電壓波形，信號經(jīng)PXI高速數(shù)據(jù)采集卡電壓模擬量輸入通道實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)采集，通過NI-DAQmx進(jìn)行通道數(shù)目、采樣速率和輸入范圍等參數(shù)設(shè)置將數(shù)據(jù)實(shí)時傳輸至上位機(jī)，由上位機(jī)軟件編程實(shí)現(xiàn)采集數(shù)據(jù)的實(shí)時波形顯示、數(shù)據(jù)處理分析、檢測分類識別、歷史數(shù)據(jù)查詢以及查詢結(jié)果導(dǎo)出等功能.

5? ?結(jié)? ?論

針對現(xiàn)有的電能質(zhì)量檢測算法抗噪性弱和檢測精度不高的問題，本文提出了基于改進(jìn)小波閾值函數(shù)和變分模態(tài)分解的電能質(zhì)量擾動檢測算法，將本文算法分別采用改進(jìn)小波閾值與其他閾值函數(shù)對比、單一擾動、復(fù)合擾動仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測信號的檢測實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，本文提出算法能準(zhǔn)確提取信號的擾動起止時刻、幅值和頻率等特征信息，且提取的特征值具有較高的精度;同時，對比EMD和EEMD的檢測效果，證明了本文算法在抗模態(tài)混疊、抗虛假分量和噪聲魯棒性方面的優(yōu)勢;最終通過搭建基于PXI和LabVIEW的電能質(zhì)量擾動檢測平臺進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出算法在強(qiáng)噪聲環(huán)境下檢測的準(zhǔn)確性和有效性.

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