基于VMD分解和小波閾值的語(yǔ)音信號(hào)去噪

王晶

摘要：為了對(duì)非平穩(wěn)、非連續(xù)的語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行降噪，提出一種基于VMD分解和小波閾值的語(yǔ)音降噪方法。通過(guò)仿真信號(hào)對(duì)比分析了VMD、EMD和EEMD算法對(duì)信號(hào)分解中存在的偽分量、模態(tài)混疊問(wèn)題。先用VMD對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行分解，再利用小波閾值降噪。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該降噪方法明顯優(yōu)于小波閾值的語(yǔ)音信號(hào)降噪、基于EMD和小波閾值的語(yǔ)音信號(hào)降噪以及基于EEMD和小波閾值的語(yǔ)音信號(hào)降噪。

關(guān)鍵詞：變分模態(tài)分解；小波閾值去噪；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；總體平均模態(tài)分解

DOIDOI：10.11907/rjdk.172283

中圖分類號(hào)：TP301文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：16727800（2017）010001203

0引言

1998年，Huang N E.等[1]提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）算法。EMD作為一種優(yōu)秀的時(shí)頻信號(hào)分析方法，不僅可以對(duì)線性、平穩(wěn)的信號(hào)進(jìn)行分析，也同樣適合對(duì)非線性、非平穩(wěn)的信號(hào)進(jìn)行分析。與其它時(shí)頻分析方法相比，EMD能更好地反映信號(hào)包含的物理意義。對(duì)于EMD本身存在的模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)等問(wèn)題，Huang等[2]于2009年提出了總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）算法。EEMD通過(guò)給信號(hào)添加高斯白噪聲的方法讓信號(hào)能均勻分布，雖然一定程度上克服了EMD的模態(tài)混疊問(wèn)題，但存在嚴(yán)重的偽分量。Dragomiretskiy等[3]于2013年提出了一種自適應(yīng)的、非遞歸的信號(hào)分解方法——變分模態(tài)分解（Viational Mode Decomposition，VMD）。實(shí)際上，VMD算法就是自適應(yīng)的維納濾波組，具有有效減少偽分量、模態(tài)混疊現(xiàn)象不明顯等優(yōu)勢(shì)，相比于EMD和EEMD有更好的噪聲魯棒性。

國(guó)內(nèi)外眾多研究人員對(duì)小波去噪[45]進(jìn)行了大量研究。小波去噪的關(guān)鍵在于找到適合的小波基、分解層數(shù)和閾值，將含噪的信號(hào)在固定小波基和分解層數(shù)上進(jìn)行小波分解，分解成多個(gè)小波系數(shù)。這些小波系數(shù)與閾值相比，認(rèn)為大于閾值的小波系數(shù)主要由噪聲組成，需去掉；而小于閾值的小波系數(shù)主要為有用信號(hào)，需保留，對(duì)保留下來(lái)的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)得到去噪后的信號(hào)。

在獲取和傳輸語(yǔ)音信號(hào)時(shí)難免會(huì)被噪聲感染，被感染后的語(yǔ)音信號(hào)大大降低了語(yǔ)音識(shí)別的準(zhǔn)確率。為了有效去除語(yǔ)音信號(hào)中的噪聲，本文結(jié)合VMD和小波去噪及信號(hào)處理優(yōu)勢(shì)提出基于VMD和小波閾值的語(yǔ)音信號(hào)去噪。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的方法在低信噪比的情況下去噪性能優(yōu)于直接用小波閾值去噪、基于EMD和小波閾值去噪以及基于EEMD和小波閾值去噪。

1去噪原理

1.1變分模態(tài)分解算法（VMD）

VMD是2013年由Dragomiretskiy等提出的自適應(yīng)的、非遞歸的、將信號(hào)分解成有限個(gè)固有模態(tài)分量（Intrinsic Mode Function，IMF）之和的變分模態(tài)分解方法。

信號(hào)通過(guò)VMD算法處理被分解成K個(gè)IMF，這些固有模態(tài)均滿足文獻(xiàn)[6]中對(duì)固有模態(tài)的定義。

對(duì)每一個(gè)分解得到的模態(tài)都經(jīng)過(guò)以下3個(gè)步驟：①通過(guò)Hilberthuang變換計(jì)算與該模態(tài)相關(guān)聯(lián)的解析信號(hào)；②加入指數(shù)項(xiàng)調(diào)整模態(tài)的中心頻率，將模態(tài)的頻譜換到基帶上；③將解調(diào)信號(hào)通過(guò)H1高斯平滑處理估計(jì)帶寬。

通過(guò)上述3個(gè)步驟得到一個(gè)變分約束問(wèn)題，為了求得模型的最優(yōu)解引入二次罰函數(shù)項(xiàng)α和Lagrange乘子λ。

L（{uk}，{ωk}，λ）=

α∑k‖t[（δ（t）+jπt*uk（t）]e-jωkt‖22+

‖f（t）-∑kuk（t）‖22+[λ（t），f（t）-∑kuk（t）]（1）

其中，ωk（t）為uk（t）的瞬時(shí)頻率，δ（t）為Dirac分布，*代表卷積，k=1，2，…，K，f表示原始信號(hào)。

VMD對(duì)信號(hào)的具體分解過(guò)程如下：

（1）將{u1k}，{ω1k}，λ1和n的值初始化定義為0。

（2）定義n=n+1，執(zhí)行循環(huán)過(guò)程。

（3）定義k=0，k=k+1，當(dāng)k

un+1k（ω）=

（f（ω）-∑ikuni（ω）+λn（ω）/2）/1+

2α（ω-ωnk）2（2）

ωn+1k=∫∞0ωun+1k（ω）2dω/∫∞0un+1k（ω）2dω（3）

更新λ為：

λn+1（ω）←λn（ω）+τ[f（ω）-∑kun+1k（ω）]（4）

（4）判斷是否滿足迭代停止條件∑k‖un+1k-unk‖22/‖unk‖22<ε），如果滿足，循環(huán)結(jié)束，輸出得到的若干個(gè)IMF分量；否則，重復(fù)步驟（2）-（4）。

1.2小波閾值去噪

小波去噪先要選取合適的小波基和分解層數(shù)，對(duì)帶有噪聲的信號(hào)進(jìn)行小波分解，得到一組小波分解系數(shù)。設(shè)定一個(gè)閾值，認(rèn)為大于該閾值的小波系數(shù)由信號(hào)產(chǎn)生，保留或收縮該小波系數(shù)；認(rèn)為小于該閾值的小波系數(shù)由噪聲信號(hào)產(chǎn)生，舍去該小波系數(shù)。對(duì)保留下來(lái)的信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的信號(hào)。

小波閾值去噪[7]基本原理：①設(shè)一個(gè)臨界閾值λ，信號(hào)x（t）通過(guò)小波變換到小波域上，得到一組小波分解系數(shù)；②將這些小波系數(shù)與λ進(jìn)行比較，當(dāng)小波系數(shù)小于λ，認(rèn)為該系數(shù)主要由噪聲組成，舍去小波系數(shù)；當(dāng)小波系數(shù)大于λ，則認(rèn)為該系數(shù)主要由信號(hào)組成，保留或者收縮該小波系數(shù)；③對(duì)上述處理后的小波系數(shù)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，得到的即是去噪后的信號(hào)。小波軟閾值的閾值函數(shù)為：

f（x）=sgn（x）（x-λ）x>λ0x≤λ（5）

小波硬閾值的閾值函數(shù)為：

f（x）=xx≥λ0x<λ（6）

小波閾值去噪中除了閾值函數(shù)的選擇，閾值的選擇也很重要。常用的閾值選擇方法有以下4種[8]：

（1）固定閾值（sqtwolog準(zhǔn)則）。它是實(shí)際應(yīng)用中一種常用的閾值選擇方法。固定閾值的表達(dá)式為：

thr=σ×2lnN（7）

其中，N為信號(hào)的采樣長(zhǎng)度，σ為估計(jì)的噪聲方差，σ=median（ωj，k）/0.674 5。ωj，k代表信號(hào)經(jīng)小波分解后的小波系數(shù)，median函數(shù)是求小波系數(shù)絕對(duì)值的中間數(shù)。

（2）Stein無(wú)偏似然估計(jì)閾值（rigrsure準(zhǔn)則）。設(shè)一個(gè)向量W，W中的元素按照小波系數(shù)的平方大小遞增排列，即：W=[ω21，ω22，ω23，…，ω2n]，ω21<ω22<…<ω2n。ωk（k=1，2，3，…，n）是小波系數(shù)，n表示信號(hào)長(zhǎng)度。

再定義一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)向量R，R=[r1，r2，…，rn]。其中，第k個(gè)元素表示為：rk=[n-2k+（n-k）×ω2k+∑kj=1ω2j]）/n。找到rmin，確定對(duì)應(yīng)的k值，然后找到與之對(duì)應(yīng)的ωk。閾值表達(dá)式為：thr=ω2k。

（3）啟發(fā)式閾值（heursure準(zhǔn)則）。先定義兩個(gè)變量X和Y，X=（∑ni=1ω2i-n）/n，Y=（log2n）3/n。其中，ωi為小波系數(shù)，n表示信號(hào)長(zhǎng)度。當(dāng)XY時(shí)，在固定閾值和Stein無(wú)偏似然估計(jì)閾值中選取較小的一個(gè)作為閾值。

（4）最大最小準(zhǔn)則閾值（minimaxi準(zhǔn)則）。該準(zhǔn)則的閾值表達(dá)式為：

thr=0.393 6+0.182 9log2nn<320n≥32（8）

由文獻(xiàn)[9]可知，閾值如果選取過(guò)小，則去噪后信號(hào)依然有噪聲存在：反之，閾值選擇過(guò)大，信號(hào)中含有的重要數(shù)據(jù)特征就會(huì)被過(guò)濾掉，引起數(shù)據(jù)偏差。因此，本文采用Stein無(wú)偏似然估計(jì)閾值法選擇閾值。

2基于VMD的語(yǔ)音信號(hào)去噪方法

本文提出的去噪方法基本原理是先將語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行VMD分解獲得IMF分量；然后分別對(duì)每一個(gè)分量進(jìn)行小波閾值去噪，本文選取閾值用Stein無(wú)偏似然估計(jì)原理；最后，將去噪后的分量進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后信號(hào)?；赩MD的小波閾值語(yǔ)音信號(hào)去噪方法流程如圖1所示。

3仿真分析

為驗(yàn)證VMD分解優(yōu)于EMD分解、EEMD分解和本文提出的去噪方法，使用MATLAB R2016a進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

3.1仿真信號(hào)分析

用cos（2×π×2）、1/4×（cos（2×π×24））和1/16×（cos（2×π×288））這3個(gè)信號(hào)合成一個(gè)仿真信號(hào)，分別用VMD、EMD和EEMD對(duì)該信號(hào)進(jìn)行分解（見(jiàn)圖2）。

圖2-圖5分別是仿真信號(hào)的源信號(hào)、仿真信號(hào)經(jīng)VMD分解的分量、經(jīng)EMD分解的分量和經(jīng)EEMD分解的分量?？梢钥闯?，EMD和EEMD在分解時(shí)出現(xiàn)了模態(tài)混疊和偽分量的情況，而VMD有效地減少了偽分量，模態(tài)混疊現(xiàn)象也不明顯，與EMD和EEMD相比具有更好的噪聲魯棒性。

3.2仿真實(shí)驗(yàn)

截取一段男生發(fā)音“啊”的音頻作為原始音頻信號(hào)。采樣頻率為8 000Hz，對(duì)原信號(hào)加入信噪比為10db的高斯白噪聲構(gòu)成加噪信號(hào)。對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行VMD分解后用小波閾值去噪。圖6（a）為原始男生發(fā)音“啊”的語(yǔ)音信號(hào)，（b）是加入了信噪比為10db的高斯白噪聲的加噪語(yǔ)音信號(hào)，（c）是用本文提出的基于VMD分解的小波閾值去噪后的語(yǔ)音信號(hào)。

圖6仿真結(jié)果

使用信噪比作為評(píng)價(jià)信號(hào)去噪性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)。信噪比越大說(shuō)明去噪效果越好，反之，信噪比越小說(shuō)明去噪效果越不好。信噪比公式為：SNR=10×log10[∑ni=1y2i/∑ni=1（yi-y′i）2）]。其中，yi為原始語(yǔ)音信號(hào)，y′i為去噪后的估計(jì)信號(hào)。

對(duì)加噪信號(hào)分別用小波閾值去噪，基于EMD分解的小波閾值去噪，基于EEMD分解的小波閾值去噪和基于VMD的小波閾值去噪。選取sym8作為分解的小波基，分解層數(shù)為3時(shí)取得的去噪效果最佳。

從表1可看出，對(duì)同一個(gè)信號(hào)，在輸入信噪比相同情況下用小波閾值去噪、基于EMD的小波閾值去噪、基于EEMD的小波閾值去噪和基于VMD的小波閾值去噪這4種不同方法進(jìn)行去噪處理，從去噪后的輸出信號(hào)信噪比看，基于VMD的小波閾值去噪明顯優(yōu)于其它3種方法。

4結(jié)語(yǔ)

仿真實(shí)驗(yàn)表明，VMD在信號(hào)分解時(shí)相較于EMD和EEMD減少了偽分量、模態(tài)混疊不明顯的優(yōu)點(diǎn)。結(jié)合VMD算法和小波去噪原理，本文提出了基于VMD和小波閾值的語(yǔ)音信號(hào)去噪方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的去噪方法在低信噪比時(shí)較小波閾值去噪、基于EMD和小波閾值的去噪以及基于EEMD和小波閾值的去噪有更好的去噪性能。如果是較長(zhǎng)的語(yǔ)音信號(hào)，計(jì)算量也很大，所需運(yùn)算時(shí)間也會(huì)很長(zhǎng)，語(yǔ)音識(shí)別系統(tǒng)的時(shí)效性因此會(huì)受到影響。如何減少計(jì)算量、加快運(yùn)算時(shí)間、提高時(shí)效性值得深入研究。

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責(zé)任編輯（責(zé)任編輯：孫娟）