應用型本科院校數(shù)學實踐教學研究

趙雁楠

（山西工商學院 計算機信息工程學院，山西 太原 030006）

應用型本科教育是應用型教育的主體，應用型本科院校是應用型教育的實施者，應用型本科院校應以“應用”為主導的人才教育理念與培養(yǎng)為教育目標。[1]86-88教學過程的實踐性是應用型本科院校的一個顯著特征，實踐是教學鮮活起來的根本方式。[2]17-22大學數(shù)學課程是應用型大學一、二年級最重要的基礎課程。構建大學數(shù)學課程體系時，不僅要注重基礎理論教育，同時也要高度重視實踐性教學環(huán)節(jié)，通過兩者的相互融合，既促進學生對基礎知識本質的理解，更為學生提供一個實現(xiàn)“小我”和“大我”的平臺，使學生更快更好地融入社會。[3]278-281圍繞社會對人才創(chuàng)新精神和實踐能力的要求，以及應用型人才本身多層次、多元化的能力特點，大學數(shù)學實踐教學不僅需要課內(nèi)實踐技能訓練，采用選修與必修相結合的方式，還需課外開放實驗、競賽、實踐等。[4]54-56

一、大學數(shù)學實踐環(huán)節(jié)

結合應用型本科院校的人才培養(yǎng)模式，構建“課內(nèi)+課外+催化劑”的大學數(shù)學實踐教學環(huán)節(jié)。

（一）課內(nèi)實踐教學環(huán)節(jié)

1.滲透數(shù)學建模思想和相關案例于課堂教學中。中國科學院院士李大潛[5]9-11曾提出要將數(shù)學建模思想和方法融入大學數(shù)學類主干課程的教學中，并指出數(shù)學建模的思想和方法對于學生的創(chuàng)造性思維、意識和能力的訓練具有特殊的意義和良好的效果。（1）內(nèi)容和做法。在微積分課程中，第一節(jié)課向學生介紹數(shù)學建模的內(nèi)涵但函數(shù)的建立，可以增加一些初等模型（人口模型）講解，在講解完函數(shù)的極值與最值時，可以介紹最優(yōu)化模型（易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設計）；在線性代數(shù)課程中，講解矩陣運算時，可以講解編制Hill 密碼問題；講解線性方程組的建立和求解時，可以講解人員流動問題、選舉問題、交通流平衡問題等。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中，在講解二項分布近似泊松分布時，可引入“甜心饅頭店”案例，讓學生利用本節(jié)知識幫助店老板科學合理賣饅頭，同時讓學生體會不努力學習饅頭也沒得賣的道理?？偠灾寣W生體會到數(shù)學的“好玩、好用和有趣”。（2）考核方式：注重課程目標達成的過程性評價（見圖1）。

2.開設數(shù)學建模選修課。（1）內(nèi)容和做法。面向全校學生開設數(shù)學建模選修課，每周2 課時，共15 周。本課程以實際問題為導向，回歸經(jīng)典數(shù)學模型本質，輻射類似實際案例，向學生展示數(shù)學建模的思路、方法和步驟，鍛煉學生運用數(shù)學建模的方法去解決實際問題的能力。[6]130-132主要講授三部分內(nèi)容：數(shù)學模型的特點和分類，數(shù)學建模的方法、步驟和意義；幾種常見的數(shù)學模型：初等模型、優(yōu)化模型、規(guī)劃模型、微分方程模型、統(tǒng)計模型等；常見的數(shù)學軟件簡介：SPSS、MAPLE、MATLAB等。（2）考核方式：注重實踐成果。總評=平時成績×40%+課程論文×60%。其中平時成績包括課堂考勤、課堂參與度、隨堂提問、線上觀看數(shù)學建模相關視頻時長、參賽情況；教師出5類模型試題，學生5選1，并以小組3人一隊的方式提交課程論文。

圖1 課程考核方式

3.開放數(shù)學實驗課。（1）內(nèi)容和做法。面向部分學院開放MATLAB 數(shù)學實驗課，每周2 課時，共15 周。本課程與微積分課程實行交替教學，教學大綱和授課計劃的制定均參照微積分課程，做到無縫銜接。通過數(shù)學實驗課，讓學生能及時對所學定義、公式和公理進行驗證，借助MATLAB 軟件對極限、導數(shù)、積分進行計算，還可以繪制函數(shù)圖像，研究函數(shù)的變化規(guī)律。[7]18-19數(shù)學實驗課程的開設，不僅使學生學會安裝并熟悉數(shù)學軟件、深入理解數(shù)學的基本概念和基本理論，也引導了學生實踐——理論——實踐的認識過程，培養(yǎng)了學生辯證唯物主義的世界觀。（2）考核方式：注重實踐成果。總評=平時成績×40%+期末機考×60%。其中平時成績包括課堂考勤、課堂參與度、隨堂完成教師實驗命令次數(shù)、線上觀看數(shù)學實驗相關視頻時長、實驗報告；期末機考出三類題型：簡單極限、求導（微分）、積分的計算，函數(shù)圖像的繪制，簡單應用題。

（二）課外實踐教學環(huán)節(jié)

1.成立數(shù)學建模社團。數(shù)學建模社團以“交流思想、提高能力、團隊協(xié)作、開拓創(chuàng)新”為宗旨，為在校學生提供一個認識數(shù)學建模、學習數(shù)學建模、交流數(shù)學建模經(jīng)驗的平臺。在周活動和月活動日，討論數(shù)學建模相關話題，數(shù)學教師會定時參與社團活動，對感興趣的學生進行及時指導。這不僅可以豐富學生的課余文化生活，開拓知識面，還能培養(yǎng)他們的團隊意識、探索意識和創(chuàng)新意識，提高學生的科研水平，營造良好的學習氛圍。

2.開展數(shù)學建模學術講座。邀請教研室主任、專業(yè)帶頭人以及校外專家做學術講座。主要包括數(shù)學建模國賽簡介、講解分析數(shù)學建模國賽歷年真題、競賽發(fā)展趨勢、賽題案例分析、對建模競賽的改進意見等。

3.組織數(shù)學建模競賽。每年組織校級及參加省級和國家級數(shù)學建模大賽。5 月份組織“工商杯”數(shù)學建模校級競賽，選拔優(yōu)秀團隊參加6 月份省級數(shù)學建模競賽，繼續(xù)選拔更優(yōu)秀的團隊參加9 月份的國家級數(shù)學建模競賽。

4.暑期實踐指導。對參加省級比賽的優(yōu)秀團隊持續(xù)跟蹤，為了讓學生掌握更多的數(shù)學必備知識，暑假期間要繼續(xù)進行相關指導，以及時答疑解惑。

（三）數(shù)學文化教學環(huán)節(jié)——催化劑

不論是理論教學還是實踐教學，能讓學生“想學”“愿學”“樂學”，最終的教學效果一定是好的。為此進行了如下的催化環(huán)節(jié)：

1.在課堂教學中適當穿插數(shù)學文化元素如數(shù)學史、數(shù)學思想、數(shù)學美等。融入數(shù)學文化的內(nèi)容，不但能使更多的學生切身地體驗到數(shù)學思想、數(shù)學精神，領略數(shù)學文化的真諦，也能逐漸讓學生愛上數(shù)學， 積極主動地學習數(shù)學。[8]107-108以極限為例，先以小故事、大問題的方式引出劉徽割圓術，引出微積分的靈魂——極限思想，讓學生為微積分擁有這樣的美而感到震驚，為我國科學家擁有的智慧而感到無比的自豪；講授新課環(huán)節(jié)：以極限定義為例，先從直觀定義出發(fā)，啟發(fā)學生思考“無限增大”和“無限接近”的量化問題，引出極具魅力的”數(shù)學語言：，讓學生在學習的過程中充分體會極限定義中所蘊含的符號美、簡潔美和抽象美；講解例題環(huán)節(jié)：以極限計算和為例，告知學生極限計算的本質很簡單，用一些常用的轉化方式，如化繁為簡、化無限為有限等使其可以直接運用極限四則運算法則，深刻體會到等價無窮小公式所體現(xiàn)的結構美、對稱美、和諧美和統(tǒng)一美，最終達到計算的簡潔美。

2.開設數(shù)學文化選修課：數(shù)學的美與理。（1）內(nèi)容和做法。數(shù)學的美與理[9]81-83主要講述三部分內(nèi)容：數(shù)學的定義、特點及與其他學科的關系；數(shù)學發(fā)展簡史；典型數(shù)學問題：賭博與概率問題、無限與有限問題、斐波那契數(shù)列與黃金分割問題等。通過學習，可以使學生領略和汲取千秋滄桑鍛造出來的不朽思想和人類文明結晶出的偉大智慧。比如在講解數(shù)學史上的三次數(shù)學危機時，從學生熟知的無理數(shù)出發(fā)，告知學生在古希臘時期是一個“無理取鬧的數(shù)”，因為它的出現(xiàn)引發(fā)了史上第一次數(shù)學危機，進而激發(fā)學生了解無理數(shù)產(chǎn)生的本質和數(shù)系擴張的過程；從牛頓思考的一個物理問題出發(fā)，到貝克萊的發(fā)難引出史上第二次數(shù)學危機，向學生講解其產(chǎn)生是因為牛頓當時不知道無窮小的本質，告知學生牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立的微積分是實用微積分，柯西和魏爾斯特拉斯建立了完備的極限理論才使第二次數(shù)學危機得以解決，也使微積分有了一定的理論基礎；在講解中國古代數(shù)學史知識時，課前讓學生以PPT 的形式展示，教師隨后總結，這樣做不僅培養(yǎng)了學生的操作能力、團隊合作精神和語言表達能力，更使學生深刻感受到一個重要成果的發(fā)現(xiàn)也許是幾代數(shù)學家的不畏艱險、不懈努力的創(chuàng)新成果，讓學生體會這種精益求精的科學態(tài)度，這對改變學生的學習態(tài)度和人生態(tài)度有積極影響。（2）考核方式?？傇u=平時成績×40%+期末考試×60%。其中平時成績包括線上簽到、課堂參與討論次數(shù)、課堂搶答次數(shù)、線上觀看數(shù)學文化、數(shù)學史教學視頻時長、線上作業(yè)；期末考試為開卷考試，分為五大題型：單項選擇題、多項選擇題、填空題、判斷題和簡答題。

二、實施實踐教學環(huán)節(jié)所取得的收獲

（一）數(shù)學課程體系更加完善，形式更加豐富

在原有微積分、高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的基礎上，增加了數(shù)學建模、數(shù)學實驗和數(shù)學的美與理課程，在一定程度上，完善了大學數(shù)學課程體系。同時，實施大學數(shù)學模塊化教學改革，采用“橫向分類，縱向分級”的分層教學理念，各學院各專業(yè)可根據(jù)自身需要來選擇模塊，各模塊在教學內(nèi)容上均包括基礎知識模塊、實驗應用模塊和能力提高模塊。

（二）教師能力得到一定的提升

首先，每位教師在原有講授課程（微積分、高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計）的基礎上，分別隸屬于三個團隊講授數(shù)學建模、數(shù)學實驗和數(shù)學的美與理課程，在一定程度上提升了教師的業(yè)務能力。其次，在對學生進行實踐教學時逐漸累積較為豐富的實踐教學經(jīng)驗，形成了一批較為優(yōu)秀的教案和課題，作為本文研究的后續(xù)。最后，建立了數(shù)學建模實驗室，建設了在線開放課程，為很好地開展實踐教學提供平臺。但教師隊伍的科研能力還需大力培養(yǎng)，從而形成更加健全的教學團隊，這也是高校迫在眉睫的任務。

（三）學生數(shù)學素養(yǎng)和能力得到提升

通過“課內(nèi)+課外+催化劑”實踐教學，學生學習數(shù)學的主動性和積極性不僅增強，更對數(shù)學的認識上升了一個層次。第一，參賽學生能親身體會到只有學好數(shù)學基礎知識和技能，才能在關鍵時刻靈活應用。極大地激發(fā)學生自主學習數(shù)學基礎知識、數(shù)學建模知識和數(shù)學實驗知識的自覺性；第二，學生的團隊精神得到了很好的培養(yǎng)。很多課題和項目不是一個人就能完成的，必須發(fā)揮團隊的力量，不管是課堂實踐環(huán)節(jié)還是課外實踐環(huán)節(jié)，都要求學生進行分組研究學生不但很好地完成任務，而且充滿了團隊的責任感，這將是學生一生中最有價值的收獲。

（四）大學生數(shù)學建模競賽取得優(yōu)異的成績

2013-2019 年期間，學生自愿組隊積極參賽，數(shù)學建模獲獎數(shù)量有所提升，近年來獲得國家獎6項，山西省賽區(qū)獎每年15 隊左右。

三、思考與建議

應用型本科院校的主要任務和目標是培養(yǎng)應用型人才，而實踐性教學是培養(yǎng)應用型人才的重要環(huán)節(jié)。因此，只有建立完善的、合理的實踐教學模式的教學體系，才能實現(xiàn)應用型人才培養(yǎng)的目標。本文就我校實際情況對數(shù)學實踐教學模式進行了一定的探索和實踐，還有很多需要改善和加強：第一，提高教師使用軟件的能力。學校應重視數(shù)學教師的軟件實操培訓，不僅適應大學數(shù)學開放實驗課程的需求，更發(fā)展了雙能型的教師隊伍。第二，加大數(shù)學實驗室的開放力度。學校應增加數(shù)學實驗室和計算機的數(shù)量，確保能面向全校理工科專業(yè)的學生開設課程。第三，豐富數(shù)學實踐教學的形式。實踐教學有三個特征，分別是實踐性、開放性和學生的主體性，我們可將其作為數(shù)學實踐教學形式的依據(jù)。比如針對開放性，可以讓學生團隊建立公眾號，每周推送一種數(shù)學方法、一個數(shù)學故事和一個數(shù)學游戲，極大地調(diào)動學生的探索創(chuàng)新精神。