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      多視角破解一道高考數(shù)列題

      2020-07-03 03:42:46福建省上杭縣第一中學(xué)364200周秋良
      關(guān)鍵詞:上杭縣公比歸納法

      福建省上杭縣第一中學(xué) (364200) 周秋良

      真題再現(xiàn)

      (2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(浙江卷)理科第20題)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a3=4,a4=S3.數(shù)列{bn}滿足:對(duì)每個(gè)n∈N*,Sn+bn,Sn+1+bn,Sn+2+bn成等比數(shù)列.

      (1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式.

      解法探究

      (1)易求得an=2n-2;bn=n(n+1).

      證法1:(疊加法1)不等式(*)可化為

      下證An+1>An.

      證法5:(數(shù)學(xué)歸納法1)

      ①當(dāng)n=1時(shí),C1=0<2成立;

      解后反思

      1.對(duì)于等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,既要清楚狹義的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d(等差數(shù)列)、an=a1qn-1(等比數(shù)列);也要熟悉廣義的通項(xiàng)公式an=am+(n-m)d(等差數(shù)列);an=amqn-m(等比數(shù)列).

      2.數(shù)列求和是研究數(shù)列的一個(gè)重要方面.以下一些重要公式需掌握:

      (5)等比數(shù)列中Sm+n=Sm+qmSn=Sn+qnSm,其中m,n∈N*,q為公比.

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