復(fù)合地基群井固結(jié)模型理論研究1)

張玉國 楊晗玥 段萌萌 史小杰 張偉杰

(中原工學(xué)院建筑工程學(xué)院，鄭州450007)

真空–堆載聯(lián)合預(yù)壓法是薄膜下真空與薄膜上堆載聯(lián)合作用的處理軟黏土地基的一種常用方法，因其強(qiáng)度增長明顯且大大減小了堆載卸載的工程量，特別適用于對變形沉降控制較高的構(gòu)筑物。目前，針對真空–堆載聯(lián)合預(yù)壓法加固機(jī)理和效果，胡舒之[1]、劉昌鴻[2]、吳煥然等[3]進(jìn)行了深入研究，并在工程中有廣泛應(yīng)用[4-6]，其通常結(jié)合透水性好、承載力低的豎向排水體(如碎石卵石)或透水性差、承載力高的增強(qiáng)體來加快地基固結(jié)過程，通常稱為復(fù)合地基。

自Yoshikuni[7]將應(yīng)力集中效應(yīng)引入砂井地基固結(jié)理論，提出應(yīng)力集中效應(yīng)的散體材料樁復(fù)合地基固結(jié)理論之后，許多學(xué)者對復(fù)合地基固結(jié)理論進(jìn)行研究[8-14]，分別給出了考慮瞬時載荷、變載荷、涂抹區(qū)滲透系數(shù)沿徑向變化、土體非線性、樁體固結(jié)等的影響以及在雙面半透水邊界下復(fù)合地基固結(jié)解，而針對真空–堆載聯(lián)合預(yù)壓下復(fù)合地基的固結(jié)問題，葉觀寶等[15]將堆載預(yù)壓和真空預(yù)壓單獨(dú)考慮后進(jìn)行疊加，給出了混凝土芯砂石樁復(fù)合地基的平均固結(jié)度解析解，張玉國等[16]建立初始孔壓均布的復(fù)合地基計算模型，給出真空–堆載聯(lián)合預(yù)壓復(fù)合地基固結(jié)一般解，這些研究成果都推動了復(fù)合地基的發(fā)展。

綜上，雖然復(fù)合地基固結(jié)理論已經(jīng)取得了一些優(yōu)秀成果，但這些研究成果均是以一個“樁–土”單元模型進(jìn)行的，并未考慮周邊樁體對復(fù)合地基固結(jié)的影響。鑒于此，本文考慮工程實(shí)際情況，建立以“樁–土–樁”為單元的復(fù)合地基計算模型，推導(dǎo)出井阻作用下復(fù)合地基群井固結(jié)模型解析解，通過計算分析討論了復(fù)合地基群井固結(jié)模型的固結(jié)性狀和孔壓、應(yīng)變等變化規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 計算簡圖

圖1 和圖2 為考慮群井效應(yīng)的復(fù)合地基固結(jié)問題的簡化模型，假設(shè)單元中心是中心樁體，圓形外邊界是排水能力為op個樁體的透水界面。其中，H是土層厚度；q0是瞬時施加的均布載荷；rw，rs1，rs2，Re分別是樁體的半徑，中心樁的涂抹區(qū)半徑，外涂抹區(qū)邊界半徑，群井單元的半徑；r，z分別為徑向和豎向坐標(biāo)。假設(shè)復(fù)合地基的排水條件為上邊界透水，下邊界不透水。

圖1 碎石樁復(fù)合地基群井單元模型剖面示意圖

圖2 碎石樁復(fù)合地基群井單元模型俯視示意圖

1.2 假定條件

(1)等應(yīng)變條件成立，土體滲流服從達(dá)西定律。

(2)忽略樁體內(nèi)的徑向滲流，中心樁與邊樁二者排水性狀完全相同且均考慮井阻作用。

(3)內(nèi)外涂抹區(qū)土體的水平滲透系數(shù)保持不變且二者相等均為常數(shù)，見圖3所示。

圖3 內(nèi)外涂抹區(qū)土體徑向滲透系數(shù)示意圖

(4)參照文獻(xiàn)[17]，由中心樁流量相等假設(shè)可知，土體的水沿徑向由外向內(nèi)流入中心樁的流量與中心樁沿豎向流出的流量相等，即

(5)參照文獻(xiàn)[17]，由邊樁流量相等假設(shè)可得，在圓形的外邊界上，土中水沿徑向由內(nèi)向外流入該界面的流量與在該界面沿豎向流出的流量相等，即

2 固結(jié)方程建立與求解

外載荷由土體、中心樁和邊樁三者共同承擔(dān)，豎向平衡方程表示為

式中，Ap，Ad和As分別是中心樁、邊樁和土體的截面積；An是群井單元的面積；分別是中心樁、邊樁和土體中的總應(yīng)力；op是圓形外邊界透水樁的數(shù)目

由假設(shè)(1)可知

式中，uw和分別是樁體和土體中的平均孔壓；Ep和Es分別是樁體和土體的壓縮模量；εz是單元的豎向應(yīng)變。

由式(3)和式(4)可得

式中，是整個地基任一深度處的平均孔壓；Ecom是地基的復(fù)合模量。

參考文獻(xiàn)[18]的研究，土體的固結(jié)方程可以寫為

徑向邊界條件

對式(8)兩邊關(guān)于r連續(xù)兩次積分，并利用式(2)和式(9)分別得到

土體內(nèi)任一深度處平均超靜孔壓力表示為

將式(11)代入式(12)可得

將式(10)與式(1)相結(jié)合起來，并利用式(13)可得

把式(15)代入式(6)可得

對式(5)兩邊關(guān)于t求導(dǎo)可得

將式(14)、式(16)和式(17)代入式(13)，可得

其中，B，D和E均為常數(shù)。

式(16)和式(18)為復(fù)合地基群井固結(jié)模型控制方程。

豎向邊界條件為

初始條件為

參考豎井地基的求解方法[19]，并利用邊界條件式(19)～式(22)，設(shè)方程式(18) 的解為

將式(24)代入式(16)可得

將式(26)分別代入式(24)和式(25)可得

至此，給出了瞬時載荷作用下復(fù)合地基群井固結(jié)解析解，即式(27)和式(28)。

3 固結(jié)度的計算及合理性的驗(yàn)證

3.1 固結(jié)度的計算

按應(yīng)力定義計算復(fù)合地基群井固結(jié)模型任意時刻的平均固結(jié)度為

任一時刻下復(fù)合地基的固結(jié)沉降表示為

地基最終沉降量可以表示為

按變形定義的固結(jié)度為

即Up=Us。

為了便于繪制圖表和與已有固結(jié)理論對比，現(xiàn)對式子中的參數(shù)進(jìn)行無量綱化處理，選取土體水平向時間因子由于βmt=ΓmTh，可得

3.2 合理性驗(yàn)證

(1)當(dāng)以傳統(tǒng)“樁–土”為單元模型時，即op=0，式(29)退化為王瑞春等[20]給出的載荷瞬時作用下散體材料樁復(fù)合地基固結(jié)解析解，即

(2)當(dāng)以傳統(tǒng)“樁–土”為單元模型且樁體半徑趨于零時，即op=0，n →∞，式(29)退化為Terza-ghi天然地基一維固結(jié)解析解[21]，即

通過上述退化研究表明，王瑞春解和Terzaghi解都是本文解的特例，同時也驗(yàn)證了該解推導(dǎo)過程的正確性和合理性。

4 計算分析

圖4 是不同井徑比情況下op對復(fù)合地基固結(jié)度的影響，op= 0 所對應(yīng)是王瑞春[20]給出的傳統(tǒng)以“樁–土”為單元的瞬時載荷作用下復(fù)合地基固結(jié)解.。從圖4可以看出，當(dāng)n<5時，op大小對復(fù)合地基固結(jié)速率有一定影響，在n>5時，op=0,2,3所對應(yīng)的固結(jié)度基本相同，即在井徑比大于5 時，兩種模型求得的固結(jié)度相差很小，可以忽略不計。這是由于本文采用中心樁、邊樁樁周流量相等的假設(shè)，只有在井徑比大于5 時，忽略樁體內(nèi)徑向滲流帶來的誤差才可以忽略[17]，即在井徑比大于5時，按照邊樁、中心樁樁周流量相等假設(shè)解決復(fù)合地基群井固結(jié)問題是可行的。

圖4 不同井徑比時op 對固結(jié)度的影響

圖5 和圖6 分別為op不同時內(nèi)外擾動區(qū)土體水平滲透系數(shù)大小、土體徑豎向滲透系數(shù)之比對復(fù)合地基固結(jié)的影響。通過上述分析可知，當(dāng)井徑比大于5 時，op大小對復(fù)合地基固結(jié)速率影響可以忽略不計。當(dāng)kh一定時，ks1，ks2，kv越大，即內(nèi)外擾動區(qū)土體滲透系數(shù)、土體豎向滲透系數(shù)越大，復(fù)合地基固結(jié)越快；忽略土體的豎向固結(jié)會低估復(fù)合地基的固結(jié)速率。

圖5 op 不同時內(nèi)外擾動區(qū)滲透系數(shù)大小對固結(jié)度的影響

圖6 op 不同時土體徑豎向滲透系數(shù)之比對固結(jié)度的影響

圖7 是位于不同深度處時樁體滲透系數(shù)大小對超靜孔壓的影響曲線圖。從圖中可看出，樁體滲透系數(shù)相同時，隨著深度的增加，曲線右移，超靜孔壓消散速率減小且在地基下半部分時深度對孔壓消散速率的影響減小。位于同一深度的土體，樁體的滲透系數(shù)越大，超靜孔壓消散越快，且隨著深度增加，樁體滲透系數(shù)對超靜孔壓的影響越明顯。

從圖8和圖9得知，對于整個地基而言，豎向各點(diǎn)的孔壓隨著時間因子的增大而減小，表明孔壓隨時間逐漸消散，由于假定頂部排水底部不排水，隨著土層深度增加，地基底部孔壓消散較慢，即上半部分的平均孔壓消散快于下半部分。無論樁體還是整個地基而言，平均孔壓總是在前期消散較快，后期較慢；在初始時刻，樁體淺部孔壓小于樁體深部孔壓，在井徑比大于5 時，op大小對孔壓消散影響很小，可以忽略不計。

圖7 不同深度處樁體滲透系數(shù)對孔壓的影響曲線

圖8 地基平均孔壓在不同時刻沿深度分布曲線

圖10 和圖11 分別是不同載荷作用下的沉降曲線和豎向應(yīng)變曲線。由圖可見，在前期(此處指Th<0.1)，沉降量和豎向應(yīng)變基本上呈線性分布，載荷值越大，線性關(guān)系越明顯，當(dāng)超過一定時間因子時，沉降量和豎向應(yīng)變呈非線性分布，后趨于平緩。堆載越大，地基沉降速率越快，達(dá)到穩(wěn)定時的沉降量和豎向應(yīng)變越大。相同載荷作用下，表層土體的豎向應(yīng)變速率大于深層土體，當(dāng)堆載大小成倍變化時，最終達(dá)到穩(wěn)定時的豎向應(yīng)變也幾乎成相同倍數(shù)變化。

圖9 樁體、整個地基平均孔壓的消散曲線

圖10 不同載荷作用下的沉降曲線

圖11 某一深度處豎向應(yīng)變曲線

圖12是本文解與已有解的對比。通過上述分析可知，當(dāng)n >5 時，對復(fù)合地基而言，群井模型只是為研究固結(jié)理論提供了一種新的方法和思路，不同布樁方式并不會影響地基固結(jié)快慢。由于復(fù)合地基相對于砂井地基而言，存在應(yīng)力集中效應(yīng)，因此，復(fù)合地基固結(jié)速率快于盧萌盟給出的砂井地基群井固結(jié)解析解[17]。

圖12 與已有解的對比

5 結(jié)論

(1)考慮井阻作用及樁周土體的徑豎向滲流影響，以“樁–土–樁”為單元模型，給出了瞬時載荷作用下復(fù)合地基群井模型固結(jié)解析解，通過退化分析，驗(yàn)證了王瑞春解和Terzaghi 解均是本文解的特例。

(2)復(fù)合地基群井固結(jié)解析模型為復(fù)合地基固結(jié)理論提供了一種新的思路，在井徑比大于5時，采用中心樁、邊樁流量相等假設(shè)是合理的，此時復(fù)合地基群井固結(jié)模型所求得的固結(jié)度與傳統(tǒng)固結(jié)理論所求得固結(jié)度相差很小，可忽略不計。

(3)內(nèi)外擾動區(qū)土體滲透系數(shù)、土體豎向滲透系數(shù)及樁體滲透系數(shù)越大，復(fù)合地基固結(jié)越快；在地基深部時，土層深度對孔壓消散影響較小而樁體滲透系數(shù)大小對孔壓消散影響較大；樁體、整個地基平均孔壓在前期消散較快，后期較慢，地基表層土體的孔壓消散速率和豎向應(yīng)變速率大于地基深部土體。

(4)堆載越大，最終達(dá)到穩(wěn)定時的沉降量和豎向應(yīng)變越大，在固結(jié)前期，沉降量和豎向應(yīng)變基本上呈線性分布，載荷值越大，線性關(guān)系越明顯，當(dāng)超過一定時間因子時，兩者呈非線性分布。