固結磨料研磨藍寶石的表面粗糙度模型

徐義亮，王建彬，周超群，童勇強，馬 睿

（1. 安徽工程大學機械與汽車工程學院，安徽，蕪湖 241000；2.蕪湖恒信汽車內(nèi)飾制造有限公司，安徽，蕪湖 241009）

0 引言

固結磨料研磨加工依靠突出的磨粒棱角對工件表面凸起部分進行微切削，以較小的材料去除量，獲得優(yōu)質(zhì)的表面加工質(zhì)量。目前，固結磨料研磨工藝在單晶藍寶石、K9 玻璃、鎂鋁尖晶石等硬脆功能材料的精密加工中表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢[1-3]。工件的表面粗糙度是衡量固結磨料加工質(zhì)量的重要指標，對揭示研磨機理和指導工藝參數(shù)的制定具有重要意義[4-6]。

國內(nèi)外專家針對固結磨料加工機理進行了深入的探討，開展了表面粗糙度模型的理論和實驗研究。李軍等人[7]研究了研磨墊表面微觀結構特征,假設了磨粒在基體內(nèi)的分布模型，計算研磨過程中參與研磨的有效磨粒數(shù)和單顆磨粒切入工件深度,利用研磨過程中受力平衡,建立固結磨料研磨K9 玻璃表面粗糙度模型。采用不同磨粒粒徑和不同磨料濃度的固結磨料研磨墊以及不同壓力研磨K9 玻璃驗證表面粗糙度模型，利用該模型能夠成功預測固結磨料研磨K9 玻璃表面粗糙度。陳明君等[8]利用超精密磨床磨削加工光學玻璃，得出工件表面粗糙度與粒徑成指數(shù)關系，為光學玻璃的研磨參數(shù)的選擇提供了理論基礎。王旭等[9]基于固著磨料加工碳化硅的微觀作用機理，從理論上定量分析磨粒切入深度對工件表面粗糙度的影響，獲得了表面粗糙度的仿真計算結果：隨磨粒粒度的增加，工件表面粗糙度呈指數(shù)趨勢增長，對粗糙度的預測提供理論指導。AGARWAL 等[10]針對磨削后工件表面的微觀形貌特征進行深入分析，綜合考量砂輪結構特征、研磨條件和材料性質(zhì)的影響，建立了陶瓷磨削表面粗糙度與切削深度的數(shù)學模型，得到磨削工件表面粗糙度切削深度增大而線性增大，對固結磨料的研磨機理的深入提供理論基礎。以上學者對于磨粒的分布規(guī)律均采用均勻的理想假定，由此得出理想狀態(tài)的有效磨粒數(shù)量，最后建立固結磨料粗糙度模型。基于理想假定建立的模型雖然已經(jīng)可以較為準確的反映粗糙度的變化，但模型的預測精度還有待進一步的提升。固結研磨墊的制備是將特定粒徑的磨粒放入親水性樹脂基體中，通過機械攪拌的方式使其混合均勻，再將混合物注入磨具中固化成型。在樹脂基體固化成型階段，由于磨粒的密度相對較大，磨粒受到重力作用會發(fā)生沉降和團聚現(xiàn)象[11-13]。因此，研磨墊的磨粒分布將不再符合均勻分布的理論假設，故固結磨料表面粗糙度模型還有待完善。

為了探索固結磨料研磨加工機理，更加準確地獲取研磨墊表面磨粒分布狀況，本文通過圖像識別技術對固結磨料墊表面的有效磨粒進行識別，統(tǒng)計固結磨料研磨藍寶石工件的實際參與磨削的有效磨粒數(shù)，建立表面粗糙度模型，并開展不同粒徑和不同壓力下固結磨料研磨藍寶石單晶的實驗研究。通過實驗驗證表面粗糙度模型的可靠性，為固結磨料技術的應用提供理論和實驗依據(jù)。

1 固結墊中有效磨粒的識別

1.1 磨粒形貌圖像預處理

原始磨粒的SEM 形貌圖像(圖1（a）)為灰度圖，因此不需要進行灰度化處理。

圖1 圖像預處理前后對比 Fig.1 Comparison before and after image preprocessing

為了提升圖像的清晰度和凸顯磨粒，以便于提升磨粒識別的準確度，需要對原始圖像進行圖像前期預處理。對圖像進行濾波處理[14-15]，預處理后得到處理結果見圖1（b）。由濾波處理前后對比看出，圖像中磨粒的亮度得到提升，基體部分亮度降低，這是為了增加磨粒與周圍基體的灰度對比，便于下一步的磨粒輪廓提取。

1.2 磨粒邊緣檢測

邊緣是灰度值不連續(xù)所造成的結果。通常可以使用求導的方式檢測到這種邊緣的灰度不連續(xù)情況。常用一階導數(shù)和二階導數(shù)來進行不連續(xù)邊緣的檢測[16-17]。

目前edge 函數(shù)提供的最有效輪廓檢測方法就是Canny 算法。使用兩種不同的閾值分別檢測強邊緣和弱邊緣，并且僅當弱邊緣和強邊緣相連時，才將弱邊緣包含在輸入圖像中[18-20]。因此，這種方法輪廓的提取更加科學合理，圖2 為輪廓提取算法流程。

圖2 輪廓提取流程圖 Fig.2 The contour extraction flow chart

利用Canny 算法檢測出輪廓后，繪制外輪廓線處理結果見圖3。由圖3 可以看出磨粒與基體的邊界得到有效的分割，磨粒輪廓被準確地提取。

圖3 輪廓提取后的圖像 Fig.3 The image of outline extracted

1.3 有效磨粒數(shù)統(tǒng)計

從圖像邊緣檢測圖像可以看出，提取的磨粒的輪廓邊緣處存在不完整的圖形，需要將圖像輪廓的形狀進行調(diào)整，并且刪去圖像邊緣不完整的圖形。具體是通過膨脹和填充操作實現(xiàn)，即對圖像邊緣進行膨脹處理，補全缺口，然后利用填充命令進行閉合區(qū)域的填充，處理結果見圖4。

圖4 磨粒輪廓提取結果 Fig.4 The results of abrasive contour extraction

圖5 有效磨粒篩選程序框圖 Fig.5 Effective abrasive screening block diagram

根據(jù)上述程序運行結果獲得采樣圖片中的有效磨粒數(shù)為n，采樣的圖片面積為s，因此該采樣點的有效磨粒的面密度為：

為了獲取的研磨墊有效磨粒面密度更加接近實際情況，需要在研磨墊上取多個采樣點進行圖像識別處理。采用的固結研磨墊取點分布如圖6 所示，一共在研磨墊上取五個點，分別求出各點的有效磨粒面密度，再求出平均值，該平均值即是固結研磨墊的有效磨粒的面密度。

圖6 研磨墊取樣點分布示意圖 Fig.6 Grinding pad sampling point distribution diagram

圖7 研磨墊磨粒單元示意圖 Fig.7 Grinding pad abrasive unit

分別對不同粒徑的研磨墊（六組研磨墊的磨料配比一致）按照上述取樣方式進行顯微拍攝，進行圖像識別處理，并根據(jù)式（1）求出它們的有效磨粒面密度。表1 為處理結果。

表1 不同粒徑研磨墊的有效磨粒面密度 Table 1 Effective abrasive surface density of different abrasive size grinding pads

另外，固結研磨墊為半徑30 cm 的圓形墊并帶有正方形磨料單元，單元之間存在溝槽（圖7）。單元為2 mm×2 mm 的小正方形，溝槽寬度為1 mm，所以實際與工件相對應的固結研磨墊上的磨料單元的面積（單位： cm2）總和為：

其中, Sg為工件面積。

因此，得出參與磨削的有效磨粒數(shù)（單位：個）為：

2 表面粗糙度模型

2.1 單顆磨粒對工件的切深

假設金剛石磨粒的切入藍寶石工件的深度為δ，單顆磨粒受到的載荷大小為F0。由于藍寶石工件在被切削去除時為塑性變形，其材料的屈服極限為σs，則根據(jù)材料的彈塑性力學公式可得：

藍寶石工件與固結研磨墊之間的間隙空間為d，所以當金剛石磨粒的出露高度為h 時，其切入藍寶石工件的深度為：

根據(jù)受力平衡原理，有效磨粒所承擔的總載荷等于研磨壓力，則有：

其中，P 為研磨壓力。

根據(jù)概率分布，將式（3）～（5）代入式（6），可得：

對式（7）進行積分求解并簡化，可得到關于未知量d 的表達式：

聯(lián)立式（5）、式(8)和式（9），得出工件平均切深表達式：

2.2 表面粗糙度模型

固結磨粒加工后，工件表面微觀輪廓示意[7]如圖8 所示。假定輪廓的峰頂和谷底的數(shù)量一致，輪廓的平均峰谷高視為工件平均切深，則可選用輪廓算術平均偏差作為衡量表面粗糙度的指標，根據(jù)其定義得到工件表面粗糙度:

圖8 工件表面輪廓算術平均偏差示意圖 Fig.8 The diagram of the arithmetic mean deviation of the surface contour of the workpiece

輪廓峰頂夾角正切函數(shù)為：

將式（10）、式（12）代入式（11），則工件表面粗糙度可表示為：

3 實驗驗證

為了驗證理論模型的可靠性，在精密拋光機上開展固結磨料研磨藍寶石的實驗研究。固結磨料墊采用實驗室自制的親水性金剛石固結磨料墊。工件采用2 英寸的C 向藍寶石單晶。由于公式（13）中表面粗糙度Ra 與磨料粒徑和研磨壓力的數(shù)學關系，在實驗過程中分別選用W15、W25、W35、W45、W55 五種粒徑的固結磨料墊；分別設置10 KPa、15 KPa、20 KPa、25 KPa、30 KPa 五種不同研磨壓力；分別開展固定研磨壓力25 KPa 改變磨料粒徑和固定磨料粒徑W25 改變研磨壓力的單因素實驗。研磨實驗工藝參數(shù)如表2 所示。

表2 研磨工藝參數(shù) Table 2 The grinding process parameters

工件加工后的表面粗糙度采用Nanomap500LS三維形貌儀進行測量。為了保證試驗結果的科學性，每組試驗在相同的條件下重復三次，取表面粗糙度的平均值作為測量結果。為了分析基于圖像識別所建立的粗糙度模型的可靠性，選用前人基于磨粒的理論分布狀態(tài)所建立的粗糙度模型[18]模擬結果作為對比值，進行對比分析。

圖9(a)為表面粗糙度與磨粒粒徑的變化趨勢圖，可以看出工件表面粗糙度實驗值隨著磨粒粒徑的增大而增大。粒徑在W25 到W35 的研磨墊研磨獲得的表面粗糙度相對誤差較小，其他粒徑獲得的表面粗糙度相對誤差也控制在合理范圍內(nèi)，對比值與模擬值隨磨粒粒徑變化均與實驗值變化趨勢大體一致，但模擬值在各個粒徑下均低于對比值誤差，可見基于圖像識別的表面粗糙度模型可靠性和準確性更高。

圖9(b)為工件表面粗糙度隨研磨壓力變化趨勢圖，表面粗糙度模擬值和試驗值隨著研磨壓力的增大而增大。在研磨壓力為15 KPa 時，研磨試驗獲得的表面粗糙度值與模型計算值偏差最小；當研磨壓力大于15 KPa 時，相對誤差控制也在較小范圍內(nèi)。另外，可以看出當研磨壓力為20 KPa 時，模擬值與對比值最為接近，但模擬值在不同壓力下的誤差相較于對比值都更小。模擬值和對比值均可以反映實驗值的變化趨勢，但本文基于圖像識別建立的粗糙度模型能夠更精準的進行工件粗糙度的預測。

圖9 表面粗糙度結果對比 Fig.9 The comparison of surface roughness results

模型雖已可以較為精確地進行粗糙度數(shù)值的估算，但與實驗值仍有一定的差異。因為建立粗糙度模型使用的理論切深大于磨粒的實際切入深度，從而導致同一粒徑下的粗糙度實驗數(shù)值小于模擬值。另外，實際加工過程中工件材料的彈性變形及工件切屑的堆積等影響因素也會給工件表面粗糙度造成影響。

4 結論

分析固結磨料研磨過程，基于圖像識別算法，獲取研磨過程中有效磨粒數(shù)并計算單顆磨粒切入深度，結合受力平衡原理，建立固結磨料研磨工件表面粗糙度模型，工件表面粗糙度與磨料粒徑的2/3次方和研磨壓力的1/6 次方成正比。

通過固結磨料研磨試驗驗證模型。分別測得不同磨粒粒徑、不同研磨壓力研磨下的工件表面粗糙度，其變化趨勢與模型預測的變化趨勢一致。由結果對比可知，基于圖像識別建立的粗糙度模型相較于前人基于磨粒的理論分布狀態(tài)所建立的粗糙度模型具有更高的可靠性和準確性。

模擬結果雖與實驗值有一定差異，但誤差較小，粗糙度模型可以較為準確地進行工件粗糙度的估算，模型可為研磨工藝參數(shù)的選取提供理論依據(jù)，對實際加工起到指導作用。