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    PCrNi3MoV 鋼Hansel-Spittel 流變應(yīng)力模型

    2020-07-02 05:46:58周旭東陳學(xué)文姬雅倩高全德
    關(guān)鍵詞:變形方法模型

    李 露,周旭東,陳學(xué)文,姬雅倩,張 建,高全德

    (1.河南科技大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院,河南 洛陽(yáng) 471023;2.河南中原特鋼裝備制造有限公司,河南 濟(jì)源 454685)

    0 引言

    PCrNi3MoV鋼是兵器工業(yè)中的重要鋼種,主要應(yīng)用于炮塔、炮筒和汽輪機(jī)等方面[1]。在實(shí)際生產(chǎn)過程中,由于熱加工自由鍛工藝存在不穩(wěn)定因素,有時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些質(zhì)量問題,為了采用有限元模擬方法研究該問題,就需要建立其流變應(yīng)力模型。最常見的流變應(yīng)力模型是阿倫尼烏斯(Arrhenius)方程式[2-6],但是其僅僅反映峰值應(yīng)力的關(guān)系,過于簡(jiǎn)單。Hansel-Spittel模型作為重要的流變應(yīng)力模型之一[7-10],在Forge和Qform有限元軟件中,幾乎全部的熱成形和冷成形材料模型均采用該模型表達(dá),因此,該流變應(yīng)力模型可以直接導(dǎo)入Forge[11-12]軟件中進(jìn)行鍛造過程數(shù)值模擬。關(guān)于Hansel-Spittel模型的建模方法,已有的文獻(xiàn)多采用單變量法,如文獻(xiàn)[7-8]基于Hansel-Spittel模型研究了不同金屬材料的熱成形過程,探討材料的變形機(jī)制;文獻(xiàn)[9]研究了材料42CrMo的Hansel-Spittel本構(gòu)模型,并模擬了熱鍛的實(shí)時(shí)分析;文獻(xiàn)[11]建立了2117-T4合金在冷成型以及低應(yīng)變速率條件下的Hansel-Spittel本構(gòu)模型等。近年來(lái),由于數(shù)據(jù)處理軟件的發(fā)展,多變量Origin直接非線性擬合法成為可能,因此本文擬嘗試這種方法。為了考察這種方法的實(shí)際效果,本文對(duì)單變量法和多變量Origin直接非線性擬合法進(jìn)行對(duì)比研究,以期獲得更好的結(jié)果。

    1 試驗(yàn)材料及方法

    試驗(yàn)所用材料為PCrNi3MoV 鋼,其化學(xué)成分見表1。試樣從生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)取樣,并采用線切割方法加工成直徑為Φ8 mm、高度為12 mm的圓柱體。

    表1 PCrNi3MoV 鋼的化學(xué)成分 %

    在Gleeble-1500D型熱模擬試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行熱壓縮試驗(yàn),將試樣以10 ℃/s的加熱速率加熱到1 200 ℃,并保溫5 min,使其充分奧氏體化。然后,以10 ℃/s冷卻至不同變形溫度,分別為950 ℃、1 000 ℃、1 050 ℃、1 100 ℃、1 150 ℃和1 200 ℃,并等溫30 s。分別以一定的應(yīng)變速率(0.01 s-1、0.1 s-1、1 s-1和10 s-1)進(jìn)行壓縮,真應(yīng)變?yōu)?.8,壓縮試驗(yàn)完成后立刻對(duì)試樣進(jìn)行水淬。

    2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

    2.1 Hansel-Spittel 流變應(yīng)力模型

    為了更精確地反映PCrNi3MoV 鋼的熱變形行為,本文綜合考慮變形溫度、應(yīng)變速率和應(yīng)變3個(gè)因素對(duì)流變應(yīng)力的影響,來(lái)研究PCrNi3MoV 鋼的Hansel-Spittel流變應(yīng)力模型。Hansel-Spittel流變應(yīng)力模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

    (1)

    本文分別采用單變量法和多變量Origin直接非線性擬合法,對(duì)Hansel-Spittel流變應(yīng)力模型進(jìn)行建模。

    2.1.1 單變量法

    首先對(duì)式(1)兩邊取自然對(duì)數(shù)可得:

    (2)

    (Ⅰ)m3和m8求解

    當(dāng)變形溫度和應(yīng)變一定時(shí),lnA+m1T+m2lnε+m4/ε+m5Tln(1+ε)+m7ε+m9lnT為常數(shù),設(shè)為K1,則式(2)可變?yōu)椋?/p>

    (3)

    圖2 PCrNi3MoV鋼不同變形條件下T和m3+m8T的關(guān)系曲線

    (Ⅱ)m1、m5和m9求解

    (4)

    (Ⅲ)m2、m4和m7求解

    lnσ=K4+m2lnε+(m4/ε+m7ε)+m5Tln(1+ε)。

    (5)

    圖3 PCrNi3MoV 鋼不同變形條件下ln σ和T的關(guān)系曲線

    圖4 PCrNi3MoV鋼不同變形條件下ln σ和ε的關(guān)系曲線

    將試驗(yàn)數(shù)據(jù)及所得的m1、m2、m3、m4、m5、m7、m8和m9的值分別代入式(1),可得A=2.356×108。因此,PCrNi3MoV鋼的流變應(yīng)力模型可表示為:

    (6)

    2.1.2 多變量Origin直接非線性擬合法

    利用xy=exp(yln(x))變換,可以在Origin編程中實(shí)現(xiàn)指數(shù)運(yùn)算,于是把式(1)中的指數(shù)運(yùn)算都進(jìn)行變換可得:

    (7)

    s=A×exp(m1×T)×exp(m2×lne)×exp(m4/e)×exp(m3×lnu)×exp(m5×T×ln(1+e))×exp(m7×e)×

    exp(m8×T×lnu)×exp(m9×lnT)。

    (8)

    將全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)按照變形溫度、應(yīng)變速率、應(yīng)變和流變應(yīng)力列成表格,再導(dǎo)入Origin的工作表中,采用自定義函數(shù)(8),并對(duì)待定參數(shù)隨機(jī)賦初值,多變量Origin直接非線性擬合法得到A=1.226×105,m1=-0.002 770,m2=0.043 94,m3=-0.065 55,m4=-0.019 44,m5=2.300E-4,m7=-0.281 8,m8=2.000E-4,m9=-0.564 6。于是式(1)可以寫成:

    (9)

    2.2 本構(gòu)方程的驗(yàn)證

    將PCrNi3MoV鋼熱壓縮的不同變形條件分別代入到式(6)和式(9)中,可以預(yù)測(cè)該鋼在一定變形程度下的流變應(yīng)力。圖5為PCrNi3MoV鋼在不同變形條件下真應(yīng)力-應(yīng)變的試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值的對(duì)比分析圖。圖5中,散點(diǎn)指試驗(yàn)值,虛線指單變量法預(yù)測(cè)值,實(shí)線指多變量Origin直接非線性擬合法預(yù)測(cè)值。

    (a) T=950 ℃

    (b) T=1 000 ℃

    (c) T=1 150 ℃

    (d) T=1 200 ℃

    圖5 PCrNi3MoV鋼在不同變形條件下真應(yīng)力-應(yīng)變的試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值曲線

    采用單變量法時(shí),在低溫段,流變應(yīng)力曲線呈現(xiàn)加工硬化型,即隨著應(yīng)變的增加,流變應(yīng)力也增加,如圖5a所示的硬化行為,其機(jī)理為位錯(cuò)增殖。在高溫段,流變應(yīng)力曲線呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)再結(jié)晶型,即當(dāng)應(yīng)變超過峰值應(yīng)變后,隨著應(yīng)變的增加,流變應(yīng)力也減小,如圖5d所示的軟化行為,其機(jī)理為位錯(cuò)湮滅。在中溫段,流變應(yīng)力呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)回復(fù)型,即當(dāng)應(yīng)變超過峰值應(yīng)變后,隨著應(yīng)變的增加,流變應(yīng)力保持不變,如圖5b所示的穩(wěn)定行為,其機(jī)理為位錯(cuò)增殖與位錯(cuò)湮滅過程平衡。而采用多變量Origin直接非線性擬合法時(shí),所得到的流變應(yīng)力狀態(tài)均為動(dòng)態(tài)回復(fù)型,能夠描述多數(shù)流變應(yīng)力試驗(yàn)曲線趨勢(shì),但不能考慮低應(yīng)變速率下的再結(jié)晶軟化行為。這是因?yàn)槎嘧兞縊rigin直接非線性擬合法是全局優(yōu)化方法,而從試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)看,較低變形溫度如950 ℃時(shí)的流變應(yīng)力曲線略呈現(xiàn)加工硬化型,較高變形溫度如1 200 ℃時(shí)僅有低應(yīng)變速率呈現(xiàn)再結(jié)晶軟化型,而絕大部分的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)回復(fù)型,因此全局優(yōu)化的結(jié)果反映了多數(shù)試驗(yàn)結(jié)果的趨勢(shì),忽略了個(gè)別數(shù)據(jù)趨勢(shì)或綜合掉了少量個(gè)別趨勢(shì)。

    本文采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的決定系數(shù)R2[15]來(lái)定量描述式(6)和式(9)的準(zhǔn)確性。圖6為PCrNi3MoV鋼流變應(yīng)力試驗(yàn)值和擬合模型預(yù)測(cè)值之間的對(duì)比關(guān)系,圖6中斜線為45°,兩種方法的流變應(yīng)力預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值的散點(diǎn)在45°線附近分布,該分布越靠近45°線說(shuō)明預(yù)測(cè)效果越好,離45°線越遠(yuǎn)說(shuō)明預(yù)測(cè)效果越差。預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值的決定系數(shù)分別為0.883 8和0.985 3,決定系數(shù)的取值為0~1,取值越接近1代表數(shù)據(jù)擬合度越高。因此,可以看出本文采用多變量Origin直接非線性擬合法比單變量法預(yù)測(cè)效果更好,精度更高。

    (a) 單變量法

    (b) 多變量Origin直接非線性擬合法

    圖6 PCrNi3MoV鋼流變應(yīng)力試驗(yàn)值和擬合模型預(yù)測(cè)值之間的對(duì)比關(guān)系

    3 結(jié)論

    (1)基于Hansel-Spittel模型,單變量法得到PCrNi3MoV鋼的流變應(yīng)力模型為:

    多變量Origin直接非線性擬合法得到PCrNi3MoV鋼的流變應(yīng)力模型為:

    (2)建立Hansel-Spittel流變應(yīng)力模型的兩種方法中,多變量Origin直接非線性擬合法預(yù)測(cè)效果更好,精度更高。

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