財(cái)務(wù)績(jī)效評(píng)價(jià)中負(fù)數(shù)遞增率計(jì)算的可驗(yàn)證方法探討

朱學(xué)義

【摘要】企業(yè)財(cái)務(wù)績(jī)效評(píng)價(jià)過(guò)程中往往涉及負(fù)數(shù)指標(biāo)。當(dāng)企業(yè)對(duì)外提供財(cái)務(wù)報(bào)告需要將多年財(cái)務(wù)指標(biāo)及其遞增率進(jìn)行縱橫向比較時(shí)，按傳統(tǒng)公式計(jì)算的遞增率除了無(wú)法解釋經(jīng)濟(jì)含義或歪曲現(xiàn)實(shí)情況，還不能對(duì)遞增率首尾數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證還原。有必要探討企業(yè)財(cái)務(wù)績(jī)效評(píng)價(jià)中負(fù)數(shù)遞增率計(jì)算的可驗(yàn)證還原方法——絕對(duì)值移動(dòng)法，以達(dá)到客觀剖析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象及其實(shí)質(zhì)的目的。

【關(guān)鍵詞】財(cái)務(wù)績(jī)效評(píng)價(jià)；負(fù)數(shù)遞增率；可驗(yàn)證方法；絕對(duì)值移動(dòng)法

【中圖分類號(hào)】F230.9【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1004-0994（2020）03-0038-4

【基金項(xiàng)目】江蘇省“十三五”工商管理一級(jí)重點(diǎn)建設(shè)學(xué)科項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：SJY201609）；江蘇省高校人文社會(huì)科學(xué)校外研究基地——通滬產(chǎn)業(yè)協(xié)調(diào)發(fā)展研究基地項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：SJSZ201716）；江蘇省教育信息化研究課題“MOOC環(huán)境下會(huì)計(jì)實(shí)踐課程改革的智慧型資源建設(shè)及應(yīng)用研究”（項(xiàng)目編號(hào)：20172172）；南通理工學(xué)院教授、博士基金項(xiàng)目“企業(yè)資源配置效率研究”（項(xiàng)目編號(hào)：201823）

筆者在研究企業(yè)財(cái)務(wù)績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)[1]時(shí)發(fā)現(xiàn)了許多負(fù)數(shù)指標(biāo)，在計(jì)算其遞增率時(shí)遇到了難點(diǎn)。通過(guò)查閱中國(guó)知網(wǎng)（CNKI）、其他網(wǎng)站及《中國(guó)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)實(shí)用大全》等，發(fā)現(xiàn)了一些計(jì)算方法，但仍不能滿足筆者研究問(wèn)題的需要。由此，筆者擬探討有關(guān)負(fù)數(shù)指標(biāo)遞增率計(jì)算的可驗(yàn)證方法，并提供給學(xué)術(shù)同仁及愛(ài)好者共同探討，以達(dá)到剖析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象及其實(shí)質(zhì)的目的。

一、負(fù)數(shù)增長(zhǎng)率和遞增率的計(jì)算方法及問(wèn)題

1.負(fù)數(shù)增長(zhǎng)率的計(jì)算。筆者在中國(guó)知網(wǎng)沒(méi)有搜索到計(jì)算負(fù)數(shù)遞增率的文章，但搜索到計(jì)算負(fù)數(shù)增長(zhǎng)率的文章。在中國(guó)知網(wǎng)，最早將負(fù)數(shù)增長(zhǎng)率用于解釋經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的文章是1981年郭令超撰寫(xiě)的《增長(zhǎng)與下降比例的計(jì)算方法》[2]。該論文強(qiáng)調(diào)按下列絕對(duì)值法計(jì)算負(fù)數(shù)增長(zhǎng)率：

按上述公式計(jì)算的增降比例若為正數(shù)，即為增長(zhǎng)率，若為負(fù)數(shù)，即為下降率。但郭令超[2]的觀點(diǎn)遭到謝辰寅[3]的質(zhì)疑，其用實(shí)例質(zhì)疑如下：

例1：有兩個(gè)性質(zhì)相同的甲乙企業(yè)，甲企業(yè)去年虧損10萬(wàn)元，今年盈利30萬(wàn)元；乙企業(yè)去年虧損20萬(wàn)元，今年盈利30萬(wàn)元。

按上述公式計(jì)算的結(jié)果是：甲企業(yè)利潤(rùn)增長(zhǎng)率為400%{[30-（-10）]÷|-10|×100%}；乙企業(yè)利潤(rùn)增長(zhǎng)率為250%{[30-（-20）]÷|-20|×100%}。

很顯然，這種計(jì)算結(jié)果不符合客觀現(xiàn)實(shí)，即甲企業(yè)增盈40萬(wàn)元（|-10|+30）差于乙企業(yè)增盈50萬(wàn)元（|-20|+30）。計(jì)算結(jié)果說(shuō)明甲企業(yè)效益好于乙企業(yè)，不是甲企業(yè)利潤(rùn)增長(zhǎng)率400%>乙企業(yè)利潤(rùn)增長(zhǎng)率250%。謝辰寅[3]提出用絕對(duì)值反映比用相對(duì)數(shù)反映更合適。

此后，何慶光[4]、何平[5]、田平[6]等對(duì)負(fù)數(shù)增長(zhǎng)率或發(fā)展速度等問(wèn)題都進(jìn)行了論述，但實(shí)質(zhì)內(nèi)容和技術(shù)沒(méi)有大的變化。其中，田平[6]總結(jié)的計(jì)算方法最全面，包括：常規(guī)定義計(jì)算法、絕對(duì)值法、“基期值-報(bào)告期值”法、不計(jì)算增長(zhǎng)率只計(jì)算增長(zhǎng)量法以及定義域計(jì)算法。田平[6]提出，不要改變?cè)鲩L(zhǎng)率的常規(guī)計(jì)算公式[增長(zhǎng)率=（報(bào)告期水平-基期水平）÷基期水平×100%]，只需對(duì)利潤(rùn)增長(zhǎng)率指標(biāo)及其計(jì)算結(jié)果進(jìn)行正確理解和詮釋即可：利潤(rùn)增長(zhǎng)%，利潤(rùn)下降%；虧損增長(zhǎng)%，虧損下降%。

事實(shí)上，我國(guó)上市公司已接受郭令超[2]的絕對(duì)值法計(jì)算公式，并將其用在對(duì)外信息披露上。例如，西寧特鋼上市公司（600117）2016年實(shí)現(xiàn)凈利潤(rùn)4231.36萬(wàn)元，2015年實(shí)現(xiàn)凈利潤(rùn)-167549.97萬(wàn)元，則其2016年凈利潤(rùn)同比增長(zhǎng)102.53%{[4231.36-（-167549.97）]÷|-167549.97|×100%}[7]。

2.負(fù)數(shù)遞增率的計(jì)算。上述實(shí)例僅僅是報(bào)告期對(duì)基期而言，未涉及多個(gè)計(jì)算期，而遞增率指標(biāo)往往涉及兩個(gè)以上的計(jì)算期。國(guó)務(wù)院國(guó)資委統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)局制定的《企業(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)值2012》中就有“三年資本平均增長(zhǎng)率”（共列示了2005 ～ 2011年各年該指標(biāo)數(shù)據(jù)）、“三年銷售平均增長(zhǎng)率”（共列示了2005 ～ 2011年各年該指標(biāo)數(shù)據(jù)）指標(biāo)。這是涉及三個(gè)期間的遞增率的計(jì)算，一般不會(huì)有負(fù)數(shù)遞增率的計(jì)算。然而，我國(guó)上市公司需要對(duì)外公布“過(guò)去五年同期歸屬母公司凈利潤(rùn)平均增幅（%）”這一指標(biāo)（如中財(cái)網(wǎng)），對(duì)于一些虧損企業(yè)就涉及負(fù)數(shù)遞增率的計(jì)算。西方的一些大公司對(duì)外提供財(cái)務(wù)報(bào)表時(shí)，有涉及三年、五年、八年不等的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)供利益相關(guān)者分析、評(píng)價(jià)。例如，美國(guó)汽車業(yè)于1991年公布了1984～1991年的損益表主要項(xiàng)目，包括銷售額、經(jīng)營(yíng)收益、收益、股利等項(xiàng)目[8]，其中就涉及負(fù)數(shù)的變動(dòng)分析。我國(guó)一些在海外上市的公司往往要對(duì)外公布五年期的主要財(cái)務(wù)指標(biāo)，也經(jīng)常涉及負(fù)數(shù)遞增率的計(jì)算問(wèn)題。因此，負(fù)數(shù)遞增率的計(jì)算在實(shí)際工作中無(wú)法回避，對(duì)企業(yè)管理決策也十分有用。

那么如何計(jì)算負(fù)數(shù)遞增率呢？王廣輝[9]介紹了三個(gè)期間利潤(rùn)指標(biāo)發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度的計(jì)算方法。舉例如下：

3.負(fù)數(shù)增長(zhǎng)率和遞增率計(jì)算存在的問(wèn)題。負(fù)數(shù)增長(zhǎng)率計(jì)算存在的最大問(wèn)題是其計(jì)算結(jié)果不能客觀地反映經(jīng)濟(jì)績(jī)效現(xiàn)實(shí)，上述例1的計(jì)算結(jié)果就說(shuō)明了這一點(diǎn)。負(fù)數(shù)遞增率計(jì)算存在的最大問(wèn)題是不能進(jìn)行反推數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，這不符合會(huì)計(jì)可驗(yàn)證的客觀性原則。

年遞增率的計(jì)算方法有兩種：水平法（又稱“幾何平均法”）和累計(jì)法（又稱“代數(shù)平均法”或“方程式法”）。國(guó)家統(tǒng)計(jì)局對(duì)外公布的各指標(biāo)平均每年增長(zhǎng)速度，除全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額采用累計(jì)法計(jì)算外，其余均用水平法計(jì)算[10]。以下定義的負(fù)數(shù)遞增率計(jì)算都以水平法為基礎(chǔ)。

在水平法下，計(jì)算年遞增率指標(biāo)只需用n期首尾數(shù)據(jù)計(jì)算即可，且可進(jìn)行首尾數(shù)據(jù)的驗(yàn)證。

例4：C企業(yè)2015～2018年利潤(rùn)總額分別為100萬(wàn)元、105.50萬(wàn)元、115.60萬(wàn)元、133.10萬(wàn)元，則：

2016～2018年平均利潤(rùn)遞增率=

2016～2018年利潤(rùn)發(fā)展速度=10%+100%=110%

檢驗(yàn)該企業(yè)2016 ～ 2018年利潤(rùn)發(fā)展速度110%是否正確的計(jì)算過(guò)程如下：100×110%×110%×110%=133.1（萬(wàn)元），即為2018年利潤(rùn)總額133.1萬(wàn)元。其中，年遞增率均為10%。

以上檢驗(yàn)方法用于例2、例3就無(wú)法得以實(shí)現(xiàn)。以例2為例：- 18×98.16%×98.16%×98.16% =-17.02（萬(wàn)元），這與1994年主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)10萬(wàn)元不相等。因此，例2、例3計(jì)算的利潤(rùn)年遞增率98.16%、110.41%僅僅是名義上的遞增率，不能進(jìn)行檢驗(yàn)，更不能在不同企業(yè)之間進(jìn)行比較。

二、負(fù)數(shù)遞增率可驗(yàn)證方法的設(shè)計(jì)與應(yīng)用

1.負(fù)數(shù)遞增率可驗(yàn)證方法的設(shè)計(jì)。在設(shè)計(jì)負(fù)數(shù)遞增率可驗(yàn)證方法時(shí)，必須考慮以下幾點(diǎn)規(guī)則或情況：

（1）數(shù)學(xué)公式的計(jì)算規(guī)則。在計(jì)算負(fù)數(shù)遞增率時(shí)，將報(bào)告期正數(shù)除以基期負(fù)數(shù)得出來(lái)的負(fù)比率是不能進(jìn)行開(kāi)方的，即被開(kāi)方數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能為負(fù)。有人提出了兩種解決辦法：一是先將負(fù)比率中的負(fù)號(hào)去掉再開(kāi)方，然后在計(jì)算結(jié)果前添上負(fù)號(hào)。這顯然是講不通的。二是用負(fù)除數(shù)的絕對(duì)值開(kāi)方。這樣做的結(jié)果是縮小了負(fù)數(shù)到正數(shù)的絕對(duì)距離，會(huì)使計(jì)算結(jié)果失真。

（2）正數(shù)和負(fù)數(shù)是性質(zhì)截然不同的兩類數(shù)。比如，水在零度以下是“冰”，在零度以上是“水”。將這一定義用于正數(shù)和負(fù)數(shù)的對(duì)比計(jì)算就是進(jìn)行“同向化”處理，包括正向化處理和負(fù)向化處理兩種形式。進(jìn)行正向化處理時(shí)，要將負(fù)數(shù)在橫坐標(biāo)軸上移到0點(diǎn)右邊，變?yōu)檎龜?shù)，再按負(fù)數(shù)到正數(shù)的距離移動(dòng)正數(shù)到新的正距離點(diǎn)；進(jìn)行負(fù)向化處理時(shí)，要將正數(shù)在橫坐標(biāo)軸上移到0點(diǎn)左邊，變?yōu)樨?fù)數(shù)，再按正數(shù)到負(fù)數(shù)的距離移動(dòng)負(fù)數(shù)到新的負(fù)距離點(diǎn)。一般當(dāng)一個(gè)指標(biāo)的數(shù)值越大越好（如利潤(rùn)增長(zhǎng)率越大越好）時(shí)，采用正向化處理方式；反之，則采用負(fù)向化處理方式。現(xiàn)就正向化處理方式舉例說(shuō)明如下：

例5：D企業(yè)2016年利潤(rùn)為-100萬(wàn)元，2018年利潤(rùn)為50萬(wàn)元。

是采用上述“1”起點(diǎn)的正向化處理法的數(shù)據(jù)可靠，還是采用絕對(duì)值起點(diǎn)的正向化處理法的數(shù)據(jù)可靠？答案是后者，因?yàn)樗淖儎?dòng)幅度小，年度數(shù)據(jù)變動(dòng)平穩(wěn)。

（4）年遞增率相等，首尾數(shù)據(jù)檢驗(yàn)正確。在絕對(duì)值起點(diǎn)的正向化處理法下，計(jì)算例5中每年的遞增額：2017年利潤(rùn)遞增額=100×58.11%=58.11（萬(wàn)元）；2018年利潤(rùn)遞增額=（100+58.11）×58.11%≈91.89（萬(wàn)元）（含誤差0.01）。檢驗(yàn)結(jié)果：2016年利潤(rùn)為100萬(wàn)元，2017年利潤(rùn)為158.11萬(wàn)元（100+58.11），2018年利潤(rùn)為250萬(wàn)元（158.11+91.89）。顯然，按年遞增率計(jì)算的2018年利潤(rùn)250萬(wàn)元=絕對(duì)值起點(diǎn)的正向化處理法下的移動(dòng)點(diǎn)250萬(wàn)元。這說(shuō)明首尾數(shù)據(jù)檢驗(yàn)正確。

將按年遞增率58.11%計(jì)算的年遞增額用于例5得：2016年利潤(rùn)為-100萬(wàn)元，2017年利潤(rùn)為-41.89萬(wàn)元（-100+58.11），2018年利潤(rùn)為50萬(wàn)元（-41.89+91.89）。其中：2017年遞增率為58.11%；2018年遞增率為58.11%[（91.89÷58.11-1）×100%]（含誤差-0.0002）?？梢?jiàn)，兩個(gè)遞增率相符。

2.負(fù)數(shù)遞增率可驗(yàn)證方法的應(yīng)用。

表1顯示：1991～1994年，A企業(yè)主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)原數(shù)據(jù)分別為-18萬(wàn)元、-15萬(wàn)元、-5萬(wàn)元、10萬(wàn)元；按絕對(duì)值移動(dòng)點(diǎn)計(jì)算的年遞增額分別為6.609萬(wàn)元、9.036萬(wàn)元、12.355萬(wàn)元；按遞增額檢驗(yàn)新的主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)分別為：-18萬(wàn)元、-11.391萬(wàn)元（-18+6.609）、-2.355萬(wàn)元（-11.391+9.306）、10萬(wàn)元（-2.355+12.355）=1994年原數(shù)據(jù)（原主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)）10萬(wàn)元。按遞增額推算的主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)驗(yàn)證成功。1991年主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)遞增率為36.719%，1992年主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)遞增率=（9.036÷6.609-1）×100%=36.719%（含誤差- 0.00004），1993年主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)遞增率=（12.354÷9.036-1）×100%=36.719%（含誤差-0.00001）?？梢?jiàn)，上述三個(gè)遞增率完全相等，遞增率驗(yàn)證成功。

表2中的結(jié)果：2011 ～2018年，B企業(yè)利潤(rùn)總額原數(shù)據(jù)起點(diǎn)為-1000萬(wàn)元，終點(diǎn)為1000萬(wàn)元；按絕對(duì)值移動(dòng)點(diǎn)計(jì)算的年遞增額分別為169.930萬(wàn)元、198.806萬(wàn)元、232.589萬(wàn)元、272.113萬(wàn)元、318.353萬(wàn)元、372.451萬(wàn)元、435.742萬(wàn)元；按年遞增額檢驗(yàn)新的利潤(rùn)總額分別為：-1000萬(wàn)元、-830.07萬(wàn)元（-1000+ 169.930）、- 631.264萬(wàn)元（- 830.07 + 198.806）、-398.675萬(wàn)元（-631.264+232.589）、-126.562萬(wàn)元（- 398.675 + 272.113）、191.791萬(wàn)元（- 126.562 + 318.353）、564.242萬(wàn)元（191.791+372.451）、1000萬(wàn)元（564.242+435.742+誤差0.016）=2018年原數(shù)據(jù)（原利潤(rùn)總額）1000萬(wàn)元。這說(shuō)明按遞增額推算的利潤(rùn)總額驗(yàn)證成功。2011 ～ 2018年，各年利潤(rùn)總額遞增率分別為：16.993%、16.993%[（198.806÷169.930-1）×100%]、16.993%[（232.589÷198.806-1）×100%]、16.993%[（272.113÷232.589-1）×100%]、16.993%[（318.353÷272.113-1）×100%]、16.993%[（372.451÷318.353-1）×100%]、16.993%[（435.742÷372.451-1）×100%]?？梢?jiàn)，上述七個(gè)遞增率完全相等，遞增率驗(yàn)證成功。

【主要參考文獻(xiàn)】

[1]國(guó)務(wù)院國(guó)資委考核分配局.企業(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)值2019[M].北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2019：363～380.

[2]郭令超.增長(zhǎng)與下降比例的計(jì)算方法[J].財(cái)會(huì)通訊，1981（7）：45.

[3]謝辰寅.報(bào)告期或基期數(shù)字出現(xiàn)負(fù)數(shù)時(shí)用絕對(duì)數(shù)表示較好[J].財(cái)會(huì)通訊（綜合版），1982（3）：62.

[4]何慶光.淺談負(fù)數(shù)計(jì)劃的計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)的計(jì)算[J].廣西財(cái)經(jīng)學(xué)院學(xué)報(bào)，2006（S19）：339～340.

[5]何平.利潤(rùn)為負(fù)數(shù)時(shí)利潤(rùn)增長(zhǎng)率的解讀[J].中國(guó)統(tǒng)計(jì)，2011（11）：37.

[6]田平.統(tǒng)計(jì)學(xué)中負(fù)數(shù)計(jì)算增長(zhǎng)率的方法探討[J].湖北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2015（2）：76～79.

[7]中財(cái)網(wǎng).財(cái)務(wù)分析指標(biāo)——西寧特鋼（600117）成長(zhǎng)能力[EB/OL].http：//quote. cfi.cn/quote.aspx？contenttype=cwzbFznl&stockid=957&jz rq=2016.，2019-09-17.

[8]查爾斯·吉布森著.劉筱青等譯.財(cái)務(wù)報(bào)表分析——利用財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)信息（第六版）[M].北京：中國(guó)財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社，1996：254.

[9]王廣輝.利潤(rùn)指標(biāo)出現(xiàn)負(fù)數(shù)時(shí)如何進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析[J].財(cái)會(huì)月刊，1997（2）：39.

[10]國(guó)家統(tǒng)計(jì)局.中國(guó)統(tǒng)計(jì)摘要——1994[M].北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，1994：130～131.

[11]samybh的博客.基期為負(fù)數(shù)時(shí)的增長(zhǎng)率計(jì)算[EB/OL].http：//blog.sina.com.cn/s/blog_442cd32301019ogx.html，2013-02-06.