中國航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的多層性分析

徐開俊，吳佳益，楊 泳，梁 磊

(中國民用航空飛行學(xué)院飛行技術(shù)學(xué)院，四川 廣漢 618307)

0 引言

交通運(yùn)輸業(yè)是經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展的中堅(jiān)力量，航空運(yùn)輸已成為交通運(yùn)輸業(yè)不可或缺的重要部分，對航線運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的研究也就顯得尤為重要。Amaral等[1]利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究了全球航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，并發(fā)現(xiàn)該網(wǎng)絡(luò)是無標(biāo)度的小世界網(wǎng)絡(luò)，存在冪律下降的度分布和介數(shù)分布。此后，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對世界各地區(qū)的航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)研究相繼發(fā)表[2-5]。這些研究反映出了大區(qū)域性的航空類網(wǎng)絡(luò)的一些共有特征,例如雙段冪律分布、小世界特性、度負(fù)關(guān)聯(lián)性等。但在這些研究中的航線運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)被認(rèn)為是單層的網(wǎng)絡(luò)，其中機(jī)場之間的所有連接被認(rèn)為是等同性質(zhì)的。

最近的研究指出，將現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)抽象為單個(gè)網(wǎng)絡(luò),這樣的研究具有一定的弊端，其中一個(gè)主要限制因素就是現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的多層性[6,7]。Wenbo Du[8]和Oriol Lordan[9]等人按照“K-核分解”法，將航線網(wǎng)絡(luò)分解為核心、橋和邊緣三層，深入研究了中國和歐洲航線網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性。Cardillo等人[10]建立了以航空公司為分層依據(jù)的多層網(wǎng)絡(luò)模型，研究了幾種拓?fù)涮卣鲄?shù)在層與層之間合并的過程中的發(fā)展情況。結(jié)果表明，歐洲航空多層網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦耘c其網(wǎng)絡(luò)的多層性密切相關(guān)。Richard Klophaus[11]等人以各航空公司聯(lián)盟為一層的依據(jù)建立了全球的航線多層網(wǎng)絡(luò)，評估了3個(gè)航空聯(lián)盟的魯棒性。Liang Dai[12]等人利用多層航空網(wǎng)絡(luò)理論研究了1979—2012年間東南亞航線網(wǎng)絡(luò)，研究了核心、橋及邊緣三層隨時(shí)間波動的關(guān)系，并將其研究結(jié)果聯(lián)系到了航空公司規(guī)模以及地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。航線運(yùn)輸是一個(gè)多層網(wǎng)絡(luò)，每層網(wǎng)絡(luò)是由各航空公司單獨(dú)管控。由于航空公司間運(yùn)營航線的獨(dú)立性和相互影響性，僅建立單層的網(wǎng)絡(luò)模型并不能較好反映整個(gè)航線運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)，并且可能導(dǎo)致忽略網(wǎng)絡(luò)中的一些重要細(xì)節(jié)。此外，航線多層網(wǎng)絡(luò)的幾個(gè)重要結(jié)構(gòu)特性，如全球效率，連通系數(shù)和網(wǎng)絡(luò)極化，還沒有相繼引入研究。建立中國航線多層網(wǎng)絡(luò)(Chinese Airline Multilayer Network)能夠?yàn)橹袊骄€網(wǎng)絡(luò)的研究提供新思路。

本文將深入研究中國航線多層網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦?。首先以航空公司作為中國航線網(wǎng)絡(luò)的分層依據(jù)，進(jìn)行建模分析，再對多層網(wǎng)絡(luò)的聚合過程進(jìn)行仿真，最后進(jìn)行相應(yīng)的仿真結(jié)果分析。此外，我們還比較了大中型航空公司和廉價(jià)航空公司相對應(yīng)的兩種主要類型層的不同聚合過程，分析它們對中國航線多層網(wǎng)絡(luò)屬性的不同貢獻(xiàn)。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)度量參數(shù)

1.1 單層網(wǎng)絡(luò)度量指標(biāo)

p(k)表示網(wǎng)絡(luò)中度值為k的節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中所占的比例，作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵特征，度分布通常用于表征現(xiàn)實(shí)復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征和動態(tài)特征。在本文中，度分布用于反映CAMN中所有機(jī)場的分布規(guī)律和結(jié)構(gòu)異質(zhì)性程度。

聚類系數(shù)C是復(fù)雜系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的重要屬性。它量化了節(jié)點(diǎn)之間形成三角形的趨勢，即與同一節(jié)點(diǎn)相連接的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)連接在一起的概率。節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)定義為：

(1)

其中，ei是節(jié)點(diǎn)i的鄰節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際連接邊數(shù)，ki是節(jié)點(diǎn)的度。聚類系數(shù)C=∑i∈NCi/N,其中N是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的總數(shù)。聚類系數(shù)能宏觀反應(yīng)三角模體的密度[13]，我們用它來估計(jì)在CAMN中進(jìn)行長度為3的周轉(zhuǎn)型往返運(yùn)輸概率。

平均最短路徑長度〈L〉是網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對之間的最短路徑的平均長度，即:

(2)

其中，N是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的總數(shù)，dij是從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的最短路徑長度。平均最短路徑長度可以測量網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對之間的間隔，在航線運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，它可以用于量化乘客從出發(fā)地到目的地旅行時(shí)應(yīng)乘坐的平均航班數(shù)量。為避免計(jì)算過程中出現(xiàn)兩節(jié)點(diǎn)不連通的情況，本文先計(jì)算各連通子圖中的〈L〉。

為了避免當(dāng)較多節(jié)點(diǎn)間不連通時(shí)計(jì)算出現(xiàn)的偏差，本文采用了另一個(gè)關(guān)于路徑長度的屬性——全局效率E，它能反應(yīng)現(xiàn)實(shí)交通網(wǎng)絡(luò)的傳輸效率[14]：

(3)

E的值越大，網(wǎng)絡(luò)傳輸效率越高。在網(wǎng)絡(luò)完全連接的情況下，效率達(dá)到最大值E=1。

最大連通子圖相對大小G=N′/N可以測量網(wǎng)絡(luò)的連通度[15]。在本文中可以利用他評估一個(gè)特定航空公司(或他們的組合)提供的最大覆蓋范圍，越大的覆蓋范圍能更好地滿足運(yùn)輸要求。

上述特征參數(shù)主要對應(yīng)于節(jié)點(diǎn)的度，實(shí)際上節(jié)點(diǎn)的介數(shù)也是網(wǎng)絡(luò)的重要屬性，特別在網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)方面，因此本文引入了介數(shù)相關(guān)的特征參數(shù)。網(wǎng)絡(luò)極化率π[16]可以表征網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載均勻性，這對網(wǎng)絡(luò)的魯棒性具有很大的影響[17]。網(wǎng)絡(luò)極化率定義為：

(4)

其中，Bmax是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)介數(shù)最大的值，〈B〉是網(wǎng)絡(luò)平均介數(shù)。π的值越小，網(wǎng)絡(luò)越均勻。在本文中，網(wǎng)絡(luò)極化率用于衡量CAMN的負(fù)載均勻性。由于介數(shù)也與最短路徑長度有關(guān)系，為避免節(jié)點(diǎn)不連通的情況，我們分別計(jì)算各連通子圖中的π。

以上這些拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參數(shù)在模糊方法建模、證據(jù)理論的數(shù)據(jù)挖掘和人工智能網(wǎng)絡(luò)建模等當(dāng)前熱門研究中都必不可少[18-19],接下來我們將研究CAMN的上述結(jié)構(gòu)特性。

1.2 多層網(wǎng)絡(luò)度量指標(biāo)

(5)

總度數(shù)和傳統(tǒng)單層網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度相比，它不僅反映了某機(jī)場在航空網(wǎng)絡(luò)中的重要性，更能反映某機(jī)場在各個(gè)航空公司的運(yùn)營網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。

oi值高的機(jī)場僅能表征這個(gè)機(jī)場在整個(gè)航空公司的運(yùn)營中的重要程度，但不能表示它對于每一航空公司都重要，有可能有它在某些航空公司層里的ki值很低。為了量化各機(jī)場oi總度在各層的分布情況，總度分布參數(shù)Pi的引入很有必要[20]：

(6)

Pi為[0,1]中的值，它測量節(jié)點(diǎn)i的度值是均勻分布在M層之間還是主要集中在一層或幾層中。當(dāng)機(jī)場i所有的航線都由某一航空公司單獨(dú)運(yùn)則Pi=0，而僅當(dāng)機(jī)場i在M個(gè)航空層中的航線數(shù)量完全相同時(shí)Pi=1。通常Pi的值越大，機(jī)場i在CAMN的參與性越均勻。

2 建模仿真過程

2.1 網(wǎng)絡(luò)模型建立

中國航線運(yùn)輸多層網(wǎng)絡(luò)(CAMN)的數(shù)據(jù)來自于中國民航數(shù)據(jù)公司提供的2018年中國春運(yùn)期間2月1日到3月1日國內(nèi)外近30萬條計(jì)劃航班信息，航線數(shù)據(jù)包括48個(gè)國內(nèi)航空公司運(yùn)營的國內(nèi)航線和中國跨境航線。由于近年來國際航線已占到中國民航運(yùn)營航線三分之一的規(guī)模，我們在選取國內(nèi)航班的同時(shí)，也考慮到了中國的跨境航線[21-22]。在CAMN中，機(jī)場作為節(jié)點(diǎn)，兩機(jī)場間的航線作為邊，利用Python編程，輔助Networkx復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)庫、Matplotlib繪圖庫、Numpy科學(xué)計(jì)算包等工具建立398個(gè)節(jié)點(diǎn)4 609條邊的無權(quán)無向的多層網(wǎng)絡(luò)。

(7)

(8)

圖1展示了部分單層網(wǎng)絡(luò)可視圖，圖2為多層網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建示意圖。

圖1 某3個(gè)航空公司單層網(wǎng)絡(luò)可視圖Fig.1 Single layer network view of some three airlines

圖2 多層網(wǎng)絡(luò)(CAMN)模型示意圖

2.2 聚合過程仿真

投影聚合演示如圖3，X=48層網(wǎng)絡(luò)可視圖如圖4，圖中節(jié)點(diǎn)大小與度值成正比。

圖3 網(wǎng)絡(luò)聚合示意圖Fig.3 Network aggregation schematic

圖4 第X=48層CAMN網(wǎng)絡(luò)可視圖

在CAMN聚合仿真的基礎(chǔ)之上，我們嘗試著將航空公司分為兩個(gè)主要類型：一個(gè)是呈中心軸輻式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的大中型航空公司(由18個(gè)的大中型航空公司層組成，包含368個(gè)節(jié)點(diǎn)、4 553條邊)，另一個(gè)是點(diǎn)對點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的廉價(jià)航空公司(由30個(gè)廉價(jià)航空公司層組成，包含252個(gè)節(jié)點(diǎn)、980條邊)[10,25]。我們按照同樣的方式，分類聚合后對比仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)了一些有價(jià)值的結(jié)論。

3 仿真結(jié)果和分析

3.1 網(wǎng)絡(luò)多層性分析

為了分析網(wǎng)絡(luò)總體特征，我們首先從多層網(wǎng)絡(luò)理論的角度，建立了M=48的中國航空運(yùn)輸多層網(wǎng)絡(luò)(CAMN)模型，并繪制累積度分布函數(shù)如圖5所示。

圖5 節(jié)點(diǎn)累積度分布圖

圖5中橫坐標(biāo)表示機(jī)場總度值，縱坐標(biāo)表示總度不小于此橫坐標(biāo)(總度值o)的概率。CAMN總度值服從雙段冪律分布，這表現(xiàn)出機(jī)場間在航線運(yùn)輸作用上的異質(zhì)性：少數(shù)的機(jī)場承擔(dān)著較多的航線運(yùn)輸任務(wù)，而大部分的機(jī)場的航線并不多。我們可以從機(jī)場總度統(tǒng)計(jì)圖(見圖6)和Pi分布圖(見圖7)中進(jìn)一步研究那些運(yùn)輸任務(wù)重的少部分機(jī)場。

總度值前五的機(jī)場分別是：PEK(北京首都機(jī)場)、KMG(昆明長水機(jī)場)、PVG(上海浦東機(jī)場)、CKG(重慶江北機(jī)場)和CTU(成都雙流機(jī)場)。并且這些機(jī)場Pi值均大于0.85，它們在48個(gè)單層網(wǎng)絡(luò)中的度值分布均勻，由此可以看出，國內(nèi)大多數(shù)航空公司在這5個(gè)機(jī)場都有航線運(yùn)營且運(yùn)營數(shù)量較多。

圖6 節(jié)點(diǎn)總度統(tǒng)計(jì)圖

圖7 Pi分布圖

3.2 CAMN聚合仿真

首先，我們分析了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵性質(zhì)：累積度分布p(k)。圖8a顯示了通過合并不同數(shù)量的層(X=1,12,24,36,48)而創(chuàng)建的4個(gè)聚合網(wǎng)絡(luò)度分布圖?？梢钥闯?，所有展示的層中都呈現(xiàn)異構(gòu)分布特征并服從無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的雙段冪律分布特征，表明這些聚合網(wǎng)絡(luò)都是由少數(shù)的度值大的節(jié)點(diǎn)和大量度值低的節(jié)點(diǎn)組成，這和多層網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)的特征一致。

圖8 CAMN拓?fù)涮卣餮葑?/p>

圖8b中可以看出，聚類系數(shù)C的值總體隨著X的增加而增加，這表明更多的層合并導(dǎo)致連續(xù)有新的節(jié)點(diǎn)之間形成三角形，更多的航空公司合作將為旅客提供更多的長度為3的往返旅途選擇。

圖8c中可以看出，當(dāng)X<6時(shí)，平均最短路徑長度L大幅度增加，這與各層中最大連接子圖之間大部分點(diǎn)和邊不相連接有很大關(guān)系。當(dāng)X>6時(shí)，新增層中新節(jié)點(diǎn)緩慢增加，已存在節(jié)點(diǎn)間新產(chǎn)生的邊迅速增加，導(dǎo)致L隨X增加而緩慢減小。圖8d中表示網(wǎng)絡(luò)全局效率E隨X增長的關(guān)系，從中可以看出E和L有很大的關(guān)系。L是先急速上升再逐漸減小，而E是先急劇下降再逐漸平穩(wěn)增加。這意味著更多成規(guī)模性的航空公司相互合作，乘客可以更有效率地運(yùn)輸，但并不是所有的航空公司間合作都會提升效率。

從圖8e可以看出，最大連通子圖比率G隨著X的增加而增加。這表明隨著更多航空公司層的合并，可達(dá)目的地機(jī)場數(shù)量也增加。特別是前十層合并時(shí)，G的值增加更為顯著。當(dāng)將10個(gè)隨機(jī)選擇的層合并在一起時(shí)G的均值已達(dá)60%，也就是說網(wǎng)絡(luò)所涉及的機(jī)場覆蓋率已達(dá)到60%。

圖8f中，我們可以看到π的值會隨著X的增加而增加，表明隨著更多層被合并在一起，CAMN變得越來越不均勻。值得注意的是當(dāng)X>42時(shí)，π的值的范圍驟然變小，這是因?yàn)楹娇站W(wǎng)絡(luò)本身就由于地緣政治關(guān)系，負(fù)載不均勻[26]，當(dāng)運(yùn)營范圍各不相同的航空公司層合并到一定量時(shí)，這個(gè)特點(diǎn)顯得異常明顯。

從上述仿真結(jié)果可以看出，CAMN的結(jié)構(gòu)特性中，其高聚類系數(shù)和短平均最短路徑長度在多層網(wǎng)絡(luò)聚合后較為明顯，呈現(xiàn)為“小世界網(wǎng)絡(luò)”。

3.3 分類別仿真對比

圖9a和b分別顯示了大中型和廉價(jià)航空公司聚合層的度分布p(k)。圖中廉價(jià)層分布衰減相對較快且不連續(xù)，這表明廉價(jià)航空公司中度高的機(jī)場比大中型航空公司少。

圖9 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣餮葑儗Ρ葓D

圖9c顯示了聚類系數(shù)C分別與大中型航空公司和廉價(jià)航空公司的層數(shù)X的關(guān)系，大中型航空公司層的C值大于廉價(jià)航空公司。這意味著大中型航空公司層有更多的節(jié)點(diǎn)形成三角形，也就是說，大中型航空公司承擔(dān)著更多的長度為3的往返航班。

圖9d顯示大中型航空公司層的平均最短路徑長度L總體呈下降趨勢，這與歐洲多層航空網(wǎng)絡(luò)的研究中有明顯差異[10]。這是因?yàn)橹袊拇笾行秃娇展緭碛写罅康臋C(jī)場覆蓋范圍，它們之間的聚合使節(jié)點(diǎn)間新的邊迅速增加而新的節(jié)點(diǎn)增加較為緩慢，廉價(jià)航空公司層和CAMN表現(xiàn)出一樣的趨勢。

圖9e描繪了網(wǎng)絡(luò)全局效率E與大中型、廉價(jià)航空公司的層數(shù)X之間的關(guān)系。大中型航空公司層的E值大于廉價(jià)航空公司層的值，反映出大中型航空公司的客運(yùn)轉(zhuǎn)移效率高于廉價(jià)航空公司。

大中型航空公司和廉價(jià)航空公司的層數(shù)X與最大連通子圖比率G的關(guān)系如圖9f所示。大中型航空公司的G值大于廉價(jià)航空公司的值，這意味著大中型航空公司擁有比廉價(jià)航空公司更多的可達(dá)目的地。

圖9g顯示了大中型和廉價(jià)航空公司的網(wǎng)絡(luò)極化π和層數(shù)X之間的關(guān)系。能看出大中型航空公司層的π值更大，意味著相比之下的廉價(jià)航空公司的網(wǎng)絡(luò)更加均勻。軸輻式結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)本身相比點(diǎn)對點(diǎn)式結(jié)構(gòu)更不均勻，因此大中型航空公司的π值大于廉價(jià)航空公司的值。

通過比較大中型層和廉價(jià)層，我們可以得出它們在CAMN中的不同作用：CAMN是個(gè)小世界網(wǎng)絡(luò)，即擁有高聚類系數(shù)和短平均最短路徑長度，且這一特性主要由大中型航空公司層導(dǎo)致；另一方面，大中型航空公司相對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)具有更高的乘客轉(zhuǎn)移效率，更多的可達(dá)目的地和更高的連通性，但同質(zhì)性低于廉價(jià)航空公司網(wǎng)絡(luò)。

4 結(jié)論

我們利用航空公司對應(yīng)為每個(gè)單層的方法廣泛探索了中國航空運(yùn)輸多層網(wǎng)絡(luò)(CAMN)的聚合演變特征和整體結(jié)構(gòu)特性。仿真結(jié)果表明：1)CAMN總度值呈現(xiàn)冪律分布，總度值高的五大機(jī)場不僅承擔(dān)著較多的航線任務(wù)并且總度值在各航空公司間分布均勻。2)CAMN呈現(xiàn)高聚類系數(shù)、短平均最短路徑長度和大量的可達(dá)目的地集合特征是在各航空公司網(wǎng)絡(luò)層逐步聚合中形成的。3)大型和廉價(jià)航空公司對CAMN的拓?fù)涮卣饔胁煌挠绊?。其中，小世界現(xiàn)象主要由大型航空公司引發(fā)，而廉價(jià)航空公司可以使網(wǎng)絡(luò)更加同質(zhì)化。

本研究探究了中國航線網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣餍纬蓹C(jī)理和多層航線網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)在特性，將有助于更好地認(rèn)識中國航線運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)和規(guī)劃未來航空市場結(jié)構(gòu)。我們將在以后的研究中將航班頻率、座位數(shù)或地理距離作為權(quán)重因素，對中國航線運(yùn)輸多層網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行更進(jìn)一步分析，為優(yōu)化航線和航空管理提供更好的支撐。