桂林市公交換乘網(wǎng)絡(luò)的實(shí)證分析

覃炳發(fā),李科贊

(桂林電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院,廣西 桂林 541004)

1 引言

1.1 研究背景及研究意義

一座城市的交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的發(fā)展程度從側(cè)面反映出了這座城市的發(fā)展水平，而城市的公交網(wǎng)絡(luò)作為交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的核心部分，對(duì)整個(gè)城市的發(fā)展以及市民的出行都有著十分重大的促進(jìn)作用。公交網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的好與壞也標(biāo)志著城市生活的發(fā)展水平，公交網(wǎng)絡(luò)發(fā)展程度高說(shuō)明了該城市市民出行會(huì)十分便利，同時(shí)也能在一定程度上減少私家車出行數(shù)量從而能夠減少有害氣體的排放，綠色出行，為建設(shè)使人民幸福的美好城市奠定夯實(shí)的基礎(chǔ)。眾所周知，公交車出行比小汽車出行能夠節(jié)省不少的土地資源、建設(shè)材料、燃油量以及投資資金，因此，如果一個(gè)城市需要壯大發(fā)展，那必然是離不開(kāi)要解決公共交通這一問(wèn)題，而優(yōu)先發(fā)展公交網(wǎng)絡(luò)，是解決大多數(shù)城市交通問(wèn)題的有效方法，對(duì)公交網(wǎng)絡(luò)開(kāi)展實(shí)證研究具有重要意義。

桂林市作為快速發(fā)展中的國(guó)際旅游城市，勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致桂林市人口密度持續(xù)上升。人口密度一旦上升到某一個(gè)高度，就會(huì)增加公眾的出行以及公共交通的壓力。桂林市目前的公共交通主要是依賴公交車，在面對(duì)私家車以及人口數(shù)量日益增長(zhǎng)的嚴(yán)峻形勢(shì)下，合理的選擇就是優(yōu)化公交網(wǎng)絡(luò)，為市民提供最佳出行策略。本文的研究將有助于桂林市公交換乘網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化，并可以根據(jù)研究結(jié)果提供不同情形下的市民最優(yōu)出行乘車選擇策略。

1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

在國(guó)外，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究工作開(kāi)展得比較早，最初對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究是對(duì)經(jīng)典的七橋問(wèn)題進(jìn)行探討，并以此為基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)家Erd?s和Rényi對(duì)隨機(jī)圖進(jìn)行了開(kāi)創(chuàng)性研究[1-2]。在研究初期，人們通常利用規(guī)則網(wǎng)絡(luò)或者完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)來(lái)描述實(shí)際系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。Watts和Strogatz在1998年的時(shí)候提出了WS小世界模型，這是一個(gè)從規(guī)則網(wǎng)絡(luò)到完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)渡模型[3]，它能夠更加準(zhǔn)確和合理地描述真實(shí)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。在交通網(wǎng)絡(luò)研究方面，2002年，Sen等人對(duì)印度的鐵道網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了研究，通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)印度的鐵路網(wǎng)絡(luò)是具有小世界特性的[4]。2004年，Seaton等人分別對(duì)波士頓和維也納的鐵路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了研究分析，發(fā)現(xiàn)該網(wǎng)絡(luò)也具有小世界特性[5]。2006年，Porta等人收集了幾個(gè)不同城市的道路網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)其進(jìn)行分析之后發(fā)現(xiàn)這些網(wǎng)絡(luò)不僅具有小世界性，還具有一定的無(wú)標(biāo)度性[6-7]。

在國(guó)內(nèi)，許多學(xué)者在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析方面有很多貢獻(xiàn)。2005年，周濤等人發(fā)現(xiàn)了真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的小世界效應(yīng)和無(wú)標(biāo)度特性，這使得許多物理學(xué)家紛紛對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)展開(kāi)了研究[8]。劉濤等人對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的一些基本的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行了比較詳細(xì)的研究，例如對(duì)度分布、平均路徑長(zhǎng)度以及聚集系數(shù)等特性的研究[9]。2008年，李曉佳等人通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究對(duì)檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的算法進(jìn)行了評(píng)述[10]。2009年，劉建香在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用、拓?fù)湫再|(zhì)以及動(dòng)力學(xué)行為等幾個(gè)方面進(jìn)行了一定的研究，綜合分析了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)今后漫長(zhǎng)的道路上的研究重點(diǎn)[11]。2015年，秦李等人提出了一種評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要性的新方法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)方法的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證[12]。2016年，劉通應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對(duì)如何提取文本中的關(guān)鍵詞展開(kāi)了相應(yīng)的研究[13]。2017年，喬少杰等人提出應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)大數(shù)據(jù)的重疊社區(qū)檢測(cè)算法，該算法所需運(yùn)行時(shí)間比傳統(tǒng)算法要少[14]。2018年，陳偉華等人應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，提出了一種評(píng)估系統(tǒng)脆弱度的新方法，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法的有效性[15]。2019年，陳東明等人使用社團(tuán)密合度這一評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)出具有比傳統(tǒng)算法時(shí)間復(fù)雜度低的全新社團(tuán)發(fā)現(xiàn)算法[16]。

最近幾年，中國(guó)也有許多學(xué)者對(duì)不同的公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了分析，并得出了相應(yīng)的研究結(jié)果。例如，趙金山等人對(duì)北京公交換乘網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)了該網(wǎng)絡(luò)具有和其他加權(quán)網(wǎng)絡(luò)不同的點(diǎn)權(quán)分布這一性質(zhì)[17]。王喆等人對(duì)成都市公交網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析[18]。李英等人發(fā)現(xiàn)上海公交網(wǎng)絡(luò)的度分布符合冪律分布，并且還是一個(gè)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[19]。馬景富等人發(fā)現(xiàn)貴陽(yáng)市公交網(wǎng)絡(luò)度分布符合冪律分布[20]。陳強(qiáng)對(duì)哈爾濱公交系統(tǒng)進(jìn)行了研究，指出了哈爾濱公交系統(tǒng)的一些不足之處，并對(duì)此給出了一些改善的建議[7]。李東轅比較了中國(guó)一些典型城市的公交網(wǎng)絡(luò)特性，提出了公交網(wǎng)絡(luò)的一些不足之處，給出了幾種公交出行的方案[21]。

除此之外，在2015年，鄧加興運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法分析了桂林市公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的部分特性，并建立城市道路網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度模型對(duì)桂林市兩江四湖周圍的道路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行復(fù)雜度分析[22]。張稀琦同時(shí)對(duì)桂林市的公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)、公交換乘網(wǎng)絡(luò)以及公交線路網(wǎng)絡(luò)的特性進(jìn)行分析，并對(duì)公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的演化機(jī)理進(jìn)行研究[23]。然而，我們注意到，文[22]在研究桂林市公交換乘網(wǎng)絡(luò)的時(shí)候，建立的是無(wú)權(quán)無(wú)向的網(wǎng)絡(luò)，并未考慮部分公交線路存在上下行線路不一致的情況；文[23]則只是對(duì)桂林市公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了較簡(jiǎn)單的分析，并未對(duì)公交換乘網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行詳盡的分析。因此，本文在考慮公交上下行線路不一致的情況下，建立有向網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)一步對(duì)整個(gè)桂林市區(qū)公交換乘網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析。最終對(duì)比不考慮上下行線路不一致的情況下所得的結(jié)果，分析其中的差異性。

2 桂林市區(qū)公交換乘網(wǎng)絡(luò)建模

2.1 前期準(zhǔn)備

通過(guò)在網(wǎng)上查閱相關(guān)網(wǎng)站，收集到了桂林市區(qū)中具有常規(guī)編號(hào)的全部公交數(shù)據(jù)以及部分專線線路數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的excel表格中，有3 145行數(shù)據(jù)，共包含了83條不一樣的常規(guī)公交線路的上行線路和下行線路以及部分專線線路。數(shù)據(jù)中，不同的公交站點(diǎn)有693個(gè)，部分公交數(shù)據(jù)如表1所示：

表1 桂林市部分公交數(shù)據(jù)

通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的不斷篩選，最終發(fā)現(xiàn)桂林市一共有23條線路是上行線路與下行線路不一樣的，具體數(shù)據(jù)如表 2所示。

表2 桂林市上下行不一致的常規(guī)公交線路匯總

所以針對(duì)這種情況，本文先假設(shè)在同一線路內(nèi)到達(dá)終點(diǎn)站后，再?gòu)慕K點(diǎn)站前往后續(xù)站點(diǎn)的情形記為已經(jīng)經(jīng)歷了一次換乘。如圖1所示，從一條上下行線路不一致的公交線路的4號(hào)站點(diǎn)前往9號(hào)站點(diǎn)的時(shí)候，經(jīng)過(guò)6號(hào)終點(diǎn)站的時(shí)候記為換乘了一次。公交線路上下行不一致時(shí)，構(gòu)建模型應(yīng)當(dāng)采取相應(yīng)的措施。因此，本文采用P空間方法[24]建立有向圖形式的公交換乘網(wǎng)絡(luò)。任意一個(gè)站點(diǎn)能夠指向它在同一線路上不同方向下的前方所有站點(diǎn)，這樣便可以很容易表達(dá)出公交線路上行和下行不一樣的情形。

圖1 上下行線路不一致公交線路示意圖

考慮到專線線路對(duì)本文研究意義不大，因此將該數(shù)據(jù)剔除。最終用于研究分析的公交線路一共有72條，公交站點(diǎn)有687個(gè)。數(shù)據(jù)量十分龐大，需要對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的整理，使得分析數(shù)據(jù)的時(shí)候比較方便。整理數(shù)據(jù)的方法為，將這些公交線路以及公交站點(diǎn)分別按照處理好的數(shù)據(jù)表格從上到下，從小到大逐次地編號(hào)。

2.2 繪制網(wǎng)絡(luò)連接圖

對(duì)公交數(shù)據(jù)整理完畢后，繪制公交換乘網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。依據(jù)P空間構(gòu)建方法構(gòu)建公交換乘有向網(wǎng)絡(luò)，定義公交站點(diǎn)為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)中有節(jié)點(diǎn)a指向節(jié)點(diǎn)b的邊，當(dāng)且僅當(dāng)節(jié)點(diǎn)a和節(jié)點(diǎn)b同時(shí)出現(xiàn)在同一公交線路的上行或者下行線路上，并且在線路運(yùn)行方向上，節(jié)點(diǎn)b位于節(jié)點(diǎn)a的前方。所以，網(wǎng)絡(luò)中的所有邊均為有向邊。若節(jié)點(diǎn)a指向節(jié)點(diǎn)b，同時(shí)節(jié)點(diǎn)b也指向節(jié)點(diǎn)a，那么節(jié)點(diǎn)a與b之間的邊為雙向邊。如果兩個(gè)站點(diǎn)分別在兩條不同的線路上，那么就需要從一個(gè)開(kāi)始站點(diǎn)乘坐到兩條線路的公共站點(diǎn)，然后換乘另一條線路再到目的站點(diǎn)。在此種情況下，這兩個(gè)站點(diǎn)之間的線路在網(wǎng)絡(luò)中至少包含2條邊，則需要的換乘次數(shù)至少是1次。

在繪制結(jié)構(gòu)圖之前，還需構(gòu)建一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖的鄰接矩陣，這是表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖的一種直接表示方法。因?yàn)楸疚男枰獦?gòu)建的是有向網(wǎng)絡(luò)，所以定義的鄰接矩陣的結(jié)構(gòu)如式(1)所示：

(1)

在公式(1)中，A(i,j)=1表示的是有從節(jié)點(diǎn)i指向節(jié)點(diǎn)j的連邊，即節(jié)點(diǎn)i對(duì)應(yīng)的公交站點(diǎn)可以直達(dá)節(jié)點(diǎn)j對(duì)應(yīng)的公交站點(diǎn)；相反地，A(i,j)=0表示的是沒(méi)有從節(jié)點(diǎn)i指向節(jié)點(diǎn)j的連邊。

在構(gòu)建完桂林市公交換乘網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣之后，按照矩陣的數(shù)據(jù)利用Pajek軟件繪制的桂林市全部72條常規(guī)公交線路以及687個(gè)公交站點(diǎn)的桂林市公交換乘網(wǎng)絡(luò)圖如圖2所示。從圖2中可以很清楚地看出，桂林市公交換乘網(wǎng)絡(luò)的形狀凝聚成一個(gè)團(tuán)狀結(jié)構(gòu)，越靠近網(wǎng)絡(luò)中心的站點(diǎn)所連接的公交線路就越多，即換乘便捷，交通十分便利。

圖2 桂林市公交換乘網(wǎng)絡(luò)示意圖

3 桂林市區(qū)公交換乘網(wǎng)絡(luò)特性分析

3.1 度與度分布

定義網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度值大小為指向該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目以及該節(jié)點(diǎn)所指向的節(jié)點(diǎn)數(shù)目之和。度值累積概率分布pl(k)計(jì)算方法如式(2)所示：

(2)

圖3 節(jié)點(diǎn)度值累積概率分布

公式(2)中，N(i)表示度值為i的節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，N為節(jié)點(diǎn)總個(gè)數(shù)。

圖3為桂林市公交換乘網(wǎng)絡(luò)的累積度分布圖，用excel對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出分布函數(shù)y=0.326ln(x)-0.833 2，相關(guān)系數(shù)為0.963 9，易知，此分布為對(duì)數(shù)分布。此外，從累積概率分布圖中可以看出，在0到100這個(gè)度值范圍內(nèi)的累積概率上升速度比較快，這也說(shuō)明了桂林市公交換乘網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)度值主要集中在[0,100]這個(gè)區(qū)間內(nèi)。

3.2 平均最短路徑

從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的最短路徑，記為dij，在連通節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的所有路徑中，dij要求是其中最短的。網(wǎng)絡(luò)直徑D=max{dij}。

平均最短路徑L為

(3)

表3 平均最短路徑

在Pajek構(gòu)建完桂林市公交換乘網(wǎng)絡(luò)之后，可以很便捷地求出網(wǎng)絡(luò)中的平均最短路徑，計(jì)算結(jié)果如表3所示。從表3可以得知，存在2 056個(gè)頂點(diǎn)對(duì)之間是沒(méi)有路徑連通的，約占全網(wǎng)絡(luò)的0.436%，所占的比例非常得小，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)是具有很強(qiáng)的連通性的。在所有可達(dá)的頂點(diǎn)對(duì)中，計(jì)算得到平均最短路徑為2.517 39。這說(shuō)明在桂林市乘坐公交到達(dá)任意目的地的時(shí)候，平均需要換乘1.517 39次。與文獻(xiàn)[23]構(gòu)建的無(wú)權(quán)無(wú)向的公交換乘網(wǎng)絡(luò)相比，本文的有向的換乘網(wǎng)絡(luò)所得的平均換乘次數(shù)為1.517 39，大于文獻(xiàn)[23]中的1.07。由于有向網(wǎng)絡(luò)更貼近實(shí)際網(wǎng)絡(luò)，這說(shuō)明在實(shí)際的公交網(wǎng)絡(luò)中的乘坐公交會(huì)繁瑣一些，所需換乘次數(shù)更多。

此外，本文還計(jì)算得到了換乘網(wǎng)絡(luò)中的網(wǎng)絡(luò)直徑為6。該直徑是從站點(diǎn)編號(hào)為49的解放橋(濱江路)站到站點(diǎn)編號(hào)為190的電子科大堯山校區(qū)站的最短路徑。這說(shuō)明乘坐公交從解放橋(濱江路)站到電子科大堯山校區(qū)，期間至少需要換乘5次。造成這一情況出現(xiàn)的原因是，解放橋(濱江路)站點(diǎn)所處的道路為單行線路，僅有2路公交和一條觀光專線停靠。如果要從該站點(diǎn)全程搭乘公交至電子科大堯山校區(qū)，途中會(huì)錯(cuò)過(guò)能夠快速抵達(dá)電子科大堯山校區(qū)的站點(diǎn)(如10路車經(jīng)過(guò)的解放東路站等)，因此需要不斷換乘線路。

3.3 聚類系數(shù)和平均聚類系數(shù)

記ni為與節(jié)點(diǎn)i相連的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，Ei為這ni個(gè)節(jié)點(diǎn)之間存在的連邊數(shù)目。定義聚類系數(shù)為

(4)

平均聚類系數(shù)為

(5)

表4 聚類系數(shù)

用Pajek軟件求解網(wǎng)絡(luò)中的聚類系數(shù)與平均聚類系數(shù)如表4所示。從表4可以看出網(wǎng)絡(luò)中平均聚類系數(shù)的最大值為1，最小值為0.177 630 605，其中值為1的頂點(diǎn)數(shù)量為141個(gè)，說(shuō)明這些頂點(diǎn)僅包含在一條公交線路上。平均聚類系數(shù)值是0.723 591 58，該值較高說(shuō)明了網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)的聚集效應(yīng)是比較明顯的，即某鄰居站點(diǎn)之間比較通暢，需要換乘的次數(shù)比較少。與文獻(xiàn)[23]中建立的無(wú)向網(wǎng)絡(luò)相比，本文所得的聚類系數(shù)為1的節(jié)點(diǎn)數(shù)目為141，大于文獻(xiàn)中的127，但是平均聚類系數(shù)為0.724，小于文獻(xiàn)[23]中的0.75。同樣反映出實(shí)際公交網(wǎng)絡(luò)所需換乘次數(shù)更多這一現(xiàn)象。

3.4 介數(shù)

定義節(jié)點(diǎn)i的介數(shù)為

(6)

其中，σst(i)=1表示從節(jié)點(diǎn)s到節(jié)點(diǎn)t的最短路徑會(huì)經(jīng)過(guò)i節(jié)點(diǎn)，σst(i)=0則表示不經(jīng)過(guò)。σst表示從節(jié)點(diǎn)s到節(jié)點(diǎn)t的所有最短路徑總數(shù)目。

表5 介數(shù)排序前十的節(jié)點(diǎn)

本文在用Pajek計(jì)算桂林市公交換乘網(wǎng)絡(luò)的介數(shù)所得結(jié)果如表5所示，從表5得知網(wǎng)絡(luò)中介數(shù)最大的是節(jié)點(diǎn)編號(hào)為57的桂林站，值為0.060 065。這說(shuō)明在所有的節(jié)點(diǎn)中，通過(guò)桂林站的最短路徑數(shù)目是最多的，可以說(shuō)在桂林站換乘是比較便捷的。但是，介數(shù)值較大還反映著一個(gè)較大的問(wèn)題，那就是很可能隨時(shí)都會(huì)造成交通擁堵的情況。因?yàn)樵撜军c(diǎn)通過(guò)的最短路徑數(shù)目較多，所以會(huì)有較多的公交線路經(jīng)過(guò)。側(cè)面說(shuō)明該站點(diǎn)的人流量十分密集，人們出行需求的交通方式也多種多樣。這樣會(huì)導(dǎo)致車流量迅速上升，因此很大幾率會(huì)造成交通擁堵的現(xiàn)象出現(xiàn)。此外，表5中顯示節(jié)點(diǎn)介數(shù)較大的站點(diǎn)還有解放橋站、西城南路北(花生唐)站、輔星路口站以及南門(mén)橋南(魅力花園養(yǎng)老公寓)站等公交站，這些公交站點(diǎn)時(shí)常也會(huì)發(fā)生交通擁堵的情況。

3.5 緊密度

定義節(jié)點(diǎn)i緊密度為

(7)

從表6緊密度計(jì)算結(jié)果排序中可以看出，緊密度最大的依舊是桂林站。結(jié)合之前的分析，可以說(shuō)明桂林站在桂林市公交換乘網(wǎng)絡(luò)中的作用十分重要。單從緊密度來(lái)進(jìn)行分析，緊密度大則反映的是從該站點(diǎn)出發(fā)到達(dá)其他公交站點(diǎn)的時(shí)候，中途所需要換乘次數(shù)會(huì)比較少，說(shuō)明桂林站的公共交通十分便捷。

表6 緊密度排序前十的節(jié)點(diǎn)

3.6 魯棒性分析

研究網(wǎng)絡(luò)的魯棒性的時(shí)候以平均最短路徑作為一個(gè)指標(biāo)，因?yàn)檫@與平均換乘次數(shù)有著直接的關(guān)聯(lián)。其次再以網(wǎng)絡(luò)的連通度為另一個(gè)指標(biāo)，定義網(wǎng)絡(luò)連通度R如式(8)：

(8)

其中,Nlink表示頂點(diǎn)對(duì)的連通數(shù)目，Nall表示頂點(diǎn)對(duì)的數(shù)量。

圖4 平均最短路徑及連通度的變化

攻擊方式采用隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊兩種。隨機(jī)攻擊是指以同等概率將網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)以及對(duì)應(yīng)的連邊刪除。蓄意攻擊則是根據(jù)度值的大小，從大到小依次地將網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)以及對(duì)應(yīng)的連邊刪除。

從圖4可以看出，平均最短路徑和連通度在遭受隨機(jī)攻擊的時(shí)候，只要節(jié)點(diǎn)的刪除比例不超過(guò)0.5，平均最短路徑和連通度的數(shù)值基本保持不變。這說(shuō)明平均最短路徑和連通度能夠保持不錯(cuò)的穩(wěn)定性，同時(shí)也反映網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊下的魯棒性能良好。但是，網(wǎng)絡(luò)遭受到蓄意攻擊的時(shí)候穩(wěn)定性卻有很大的折扣。如圖4a，蓄意攻擊下，平均最短路徑先單調(diào)遞增，后單調(diào)遞減，最后趨于平緩。這是由于刪除度值較大的節(jié)點(diǎn)后，導(dǎo)致了大多數(shù)節(jié)點(diǎn)之間原有的最短路徑遭到破壞，而現(xiàn)有的最短路徑大于之前的，所以平均最短路徑開(kāi)始上升。當(dāng)大量度值大的節(jié)點(diǎn)被移除后，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)遭到嚴(yán)重破壞，網(wǎng)絡(luò)從一個(gè)大的連通圖慢慢變成多個(gè)小的連通子圖，因而導(dǎo)致后面平均最短路徑會(huì)下降。同時(shí)，這也是導(dǎo)致圖4b中連通度持續(xù)下降的原因。

3.7 基于PageRank算法的重要節(jié)點(diǎn)挖掘

如式(9)為改進(jìn)的PageRank算法迭代格式[25]：

(9)

根據(jù)該迭代格式，編寫(xiě)Matlab程序進(jìn)行計(jì)算。選取每個(gè)節(jié)點(diǎn)的初始PR值均為1，經(jīng)過(guò)248次迭代后，迭代格式收斂。收斂后最終得到的是每個(gè)節(jié)點(diǎn)的PR值，表7給出了PR值排名前十的各節(jié)點(diǎn)信息。

表7 PR值排序前十站點(diǎn)

表8 度值排序前十站點(diǎn)

從表7可以得知，在所有站點(diǎn)PR值的排序中桂林站排名第一，這個(gè)和以站點(diǎn)的度值排序所得的結(jié)果一致。但是，和站點(diǎn)度值排序有區(qū)別的是，后續(xù)的站點(diǎn)排序和PR值的排序不一樣，并且排名前十的站點(diǎn)也略有不同。盡管如此，結(jié)合表7和表8可知，排名前十的站點(diǎn)中都同時(shí)包含了解放橋、南門(mén)橋南、輔星路口、西城南路北(花生唐)、藝術(shù)館、十字街(解放路西)、臨政路口等站點(diǎn)。兩種方法所得的前十個(gè)站點(diǎn)的相似比例高達(dá)80%。因此，對(duì)于此公交網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，度越大的站點(diǎn)通常越重要。

4 結(jié)論與建議

4.1 結(jié)論

桂林市素有世界旅游城市之稱。以桂林市為例，運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法，通過(guò)收集桂林市公交數(shù)據(jù)，建立有向的公交換乘網(wǎng)絡(luò)，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性以及網(wǎng)絡(luò)的魯棒性等進(jìn)行分析，得出主要結(jié)論如下：

1)桂林市公交換乘網(wǎng)絡(luò)并不是強(qiáng)連通網(wǎng)絡(luò)，其中存在少數(shù)節(jié)點(diǎn)對(duì)不存在連通路徑。計(jì)算得到L=2.517 39，說(shuō)明乘坐公交的平均換乘次數(shù)僅為1.517 39次，桂林市公交網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀況良好。

2)通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)、介數(shù)以及緊密度等特性進(jìn)行分析，綜合得知桂林市的交通狀況良好，道路通行能力良好。

3)研究網(wǎng)絡(luò)的魯棒性的時(shí)候，得知兩種攻擊方法之下網(wǎng)絡(luò)的魯棒性能的變化情況以及穩(wěn)定性有所不同。在遭受隨機(jī)攻擊的時(shí)候，能夠維持更強(qiáng)的穩(wěn)定性的是平均最短路徑。網(wǎng)絡(luò)一旦遭受到攻擊，不管是什么攻擊方式或者攻擊強(qiáng)度如何，網(wǎng)絡(luò)的連通度都明顯下降。不過(guò)，蓄意攻擊要比隨機(jī)攻擊下降得快一些。

4)采用PageRank算法對(duì)所有節(jié)點(diǎn)的重要性程度進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)其進(jìn)行了排序。

5)與無(wú)向網(wǎng)絡(luò)模型相比，更貼實(shí)際的有向公交網(wǎng)絡(luò)所需的換乘次數(shù)會(huì)更多。

4.2 展望與建議

本文存在的不足之處如下：

1)本文在收集桂林市公交數(shù)據(jù)的時(shí)候，僅是收集桂林市區(qū)中含有編號(hào)的常規(guī)公交線路數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)只是囊括了桂林市大部分的公交線路，所含數(shù)據(jù)還不夠全面。因此，若要完善桂林市公交換乘網(wǎng)絡(luò)，可以收集更為全面的公交線路數(shù)據(jù)。此外，本文只研究了桂林公交的換乘特性，有一定的片面性，若要分析公交網(wǎng)絡(luò)其他一些性質(zhì)，還需要另行建模和分析。

2)在分析換乘網(wǎng)絡(luò)的魯棒性的時(shí)候，采用的攻擊方法比較單一，今后可以考慮改進(jìn)攻擊方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)重新進(jìn)行魯棒性分析。

本文對(duì)桂林市公交換乘網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了多種分析，得知關(guān)于網(wǎng)絡(luò)的一些特性。根據(jù)這些網(wǎng)絡(luò)特性，給出關(guān)于優(yōu)化公交網(wǎng)絡(luò)的合理化建議如下：

1)不管是按照度值排序還是按照PR值排序，都是得出桂林站為網(wǎng)絡(luò)中的最為重要的節(jié)點(diǎn)。而該站點(diǎn)的聚類系數(shù)和介數(shù)等特性的值在網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)中相對(duì)來(lái)說(shuō)都比較大，說(shuō)明桂林站雖然重要，卻也經(jīng)常會(huì)發(fā)生擁堵等交通狀況。故而建議桂林市可以加強(qiáng)對(duì)桂林站乃至周圍的交通的管理，降低桂林站在整個(gè)公交網(wǎng)絡(luò)中的壓力。

2)經(jīng)計(jì)算可得，網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑為2.517 39，因而公交出行的平均換乘次數(shù)為1.517 39，所以乘坐公交的時(shí)候所需要的換乘次數(shù)還有待降低。桂林市可以考慮從本文建立的換乘網(wǎng)絡(luò)中對(duì)最短路徑較大的一些頂點(diǎn)對(duì)所在的公交線路進(jìn)行優(yōu)化，降低這些節(jié)點(diǎn)之間的平均最短路徑，從而降低整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的平均換乘次數(shù)，優(yōu)化市民的出行效率和出行舒適度。