長(zhǎng)桿彈撞擊陶瓷靶的一種數(shù)值模擬方法*

伍一順，陳小偉,2

（1. 北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；2. 北京理工大學(xué)前沿交叉科學(xué)研究院，北京 100081）

長(zhǎng)桿彈的長(zhǎng)徑比(L/D)遠(yuǎn)超過(guò)10，其彈體材料主要為高強(qiáng)度合金鋼、鎢合金和鈾合金(貧化鈾)，具有密度大、速度快、單位截面積上的動(dòng)能高等特點(diǎn)，它常用于打擊各類防護(hù)裝甲。而陶瓷材料是一種經(jīng)典的防護(hù)材料，它具有密度小、強(qiáng)度高、成本低等特點(diǎn)，是現(xiàn)代復(fù)合裝甲中不可或缺的一部分。

陶瓷材料廣泛用于裝甲的另一個(gè)重要原因是，陶瓷在抗長(zhǎng)桿侵徹時(shí)會(huì)發(fā)生被稱為界面擊潰的特殊現(xiàn)象。界面擊潰是指當(dāng)彈體撞擊速度低于某一速度值時(shí)，彈體在陶瓷表面徑向流動(dòng)并發(fā)生質(zhì)量侵蝕，同時(shí)速度下降，而陶瓷保持結(jié)構(gòu)完整無(wú)明顯侵徹破壞[1]。20 世紀(jì)60 年代Wilkins[2]首先在實(shí)驗(yàn)中觀察到這一特殊現(xiàn)象，90 年代Hauver 等[3]提出將該現(xiàn)象命名為界面擊潰。Rosenberg 等[4]研究了界面擊潰轉(zhuǎn)變?yōu)榍謴貢r(shí)的閾值速度，并定義其為轉(zhuǎn)變速度(transition velocity, TV)。

眾多學(xué)者在相關(guān)方向進(jìn)行了大量的分析研究，也得到了許多重要的成果。Anderson 等[5]提出了描述駐留與界面擊潰的簡(jiǎn)化理論模型。Lundberg 等通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)研究了鎢合金侵徹不同陶瓷材料產(chǎn)生的界面擊潰及界面擊潰轉(zhuǎn)侵徹[6-7]，研究了錐形彈頭的侵徹效應(yīng)[8]、尺度效應(yīng)[9]和預(yù)應(yīng)力[10]對(duì)于界面擊潰的影響。Behner 等[11-12]設(shè)計(jì)一套實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)實(shí)現(xiàn)并記錄了細(xì)長(zhǎng)金桿撞擊裸陶瓷靶及加有銅制緩存器的陶瓷靶。Anderson 等[13]進(jìn)而開展了金桿斜撞擊陶瓷靶的實(shí)驗(yàn)，研究不同傾斜度對(duì)應(yīng)的界面擊潰的現(xiàn)象。Li 等對(duì)于界面擊潰轉(zhuǎn)侵徹進(jìn)行了理論分析[14]，并比較了不同頭型[15]，不同角度侵徹[16]與正侵徹的區(qū)別。談夢(mèng)婷等利用有限元軟件研究了長(zhǎng)桿彈頭部形狀、蓋板、陶瓷預(yù)應(yīng)力等對(duì)界面擊潰效應(yīng)的影響規(guī)律[17]，并撰寫了陶瓷靶界面擊潰的綜述文章[18]。

近年來(lái)由于數(shù)值模擬的精確度和可靠性提高，許多學(xué)者開始采用數(shù)值模擬的方法來(lái)輔助實(shí)驗(yàn)研究與理論推導(dǎo)。Holmquist 等[19]通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到陶瓷的JH-1 模型，并用數(shù)值模擬的方法再現(xiàn)了長(zhǎng)桿彈撞擊陶瓷存在界面擊潰現(xiàn)象。Quan 等[20]通過(guò)模擬得到與正侵徹實(shí)驗(yàn)相一致的結(jié)果，并以此預(yù)測(cè)了斜侵徹產(chǎn)生的界面擊潰及駐留轉(zhuǎn)侵徹現(xiàn)象。談夢(mèng)婷等[17]通過(guò)數(shù)值模擬再現(xiàn)了彈頭形狀對(duì)界面擊潰效應(yīng)的影響，平頭、球形和錐形頭部長(zhǎng)桿彈對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)變速度依次增加，還證明了增加陶瓷預(yù)應(yīng)力可以提高轉(zhuǎn)變速度。Goh 等[21]模擬錐形長(zhǎng)桿彈侵徹復(fù)合陶瓷靶板，模擬再現(xiàn)了增加背板的硬度可有效地增加駐留時(shí)間，但蓋板的硬度對(duì)于界面擊潰沒(méi)有影響。

但目前，有關(guān)長(zhǎng)桿彈撞擊陶瓷裝甲產(chǎn)生界面擊潰的數(shù)值建模還較簡(jiǎn)單，大部分算例都是長(zhǎng)桿彈撞擊裸陶瓷靶，沒(méi)有考慮真實(shí)的彈體撞擊復(fù)合陶瓷裝甲工況。模擬較復(fù)雜界面擊潰的算例較少，且對(duì)于數(shù)值模型的前期建模及參數(shù)確定的介紹比較簡(jiǎn)單。部分文獻(xiàn)忽視建模細(xì)節(jié)，導(dǎo)致其模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符。例如，在某些模擬結(jié)果中，蓋板在界面擊潰過(guò)程中整體彈出[20]，侵徹過(guò)程中彈頭形狀存在內(nèi)凹現(xiàn)象[22]。為此，本文中將清晰介紹長(zhǎng)桿侵徹陶瓷靶的數(shù)值計(jì)算方法，重點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行細(xì)節(jié)對(duì)比，完成模型可靠性的綜合驗(yàn)證。

1 數(shù)值模擬方法

本文中以Lundberg 等[6]的鎢合金彈丸撞擊碳化硅陶瓷實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，開展數(shù)值模擬復(fù)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。AUTODYN 的無(wú)網(wǎng)格計(jì)算相對(duì)成熟，多數(shù)界面擊潰數(shù)值模擬采用AUTODYN 來(lái)計(jì)算，這里同樣采用AUTODYN 軟件進(jìn)行二維建模計(jì)算。

1.1 數(shù)值算法及模型

根據(jù)Lundberg 等[6]的實(shí)驗(yàn)裝置（圖1(a)）簡(jiǎn)化得到長(zhǎng)桿撞擊陶瓷靶板的幾何模型，建立如圖1(b)所示的二維軸對(duì)稱計(jì)算模型。在該模型中，彈體材料為鎢合金，長(zhǎng)80 mm，半徑1 mm。蓋板與背板材料均為4340 鋼，厚8 mm，半徑為10 mm，兩板之間碳化硅陶瓷長(zhǎng)20 mm，半徑10 mm。在復(fù)合靶板的外圍有厚4 mm 的MAR350 鋼管進(jìn)行約束，其長(zhǎng)度為36 mm。其中鎢合金桿和蓋/背板均采用SPH 算法，陶瓷靶板與約束管采用有限元的Lagrange 算法。SPH 粒子大小均為0.1 mm，有限元網(wǎng)格大小均為0.2 mm。具體算法以及網(wǎng)格(粒子)大小的選擇原因在下文中將進(jìn)行詳細(xì)描述。

圖 1 實(shí)驗(yàn)裝置和簡(jiǎn)化計(jì)算模型(單位為mm)Fig. 1 The experimental device and the simplified calculation model (unit in mm)

1.2 材料模型及參數(shù)

JH-1 模型是Johnson 等[23]提出的描述脆性陶瓷材料的本構(gòu)模型，它采用線性分段函數(shù)描述陶瓷材料的壓力強(qiáng)度關(guān)系、損傷和應(yīng)變率效應(yīng)。模型中各參數(shù)作用如圖2 所示。

圖 2 JH-1 模型中應(yīng)力、應(yīng)變和壓力的關(guān)系[23]Fig. 2 The relations of stress and strain to pressure in the JH-1 model[23]

損傷參數(shù)D 的表達(dá)式為：

式中： ? εp為塑性應(yīng)變?cè)隽浚?εf,p為壓力為p 時(shí)的失效塑性應(yīng)變。在圖2(b)中，最大拉應(yīng)力處不能產(chǎn)生失效塑性應(yīng)變，由此與( p3,εf,max)確定斜率 ? =εf,max/(p3+σt) ，則 εf,p的表達(dá)式為：

當(dāng)D＜1 時(shí),狀態(tài)方程為多項(xiàng)式狀態(tài)方程，其表達(dá)式為：

，其中V 為當(dāng)前體積，V0為初始體積，ρ 為當(dāng)前密度，ρ0為初始密度。

當(dāng)D=1 時(shí)，體積開始膨脹并導(dǎo)致壓力和體積應(yīng)變?cè)黾樱蛎浶?yīng)可以用壓力增量 ? p 來(lái)體現(xiàn)，則式(4)變?yōu)椋?/p>

文獻(xiàn)[19-20]表明，JH-1 模型對(duì)SiC 陶瓷材料的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程描述更合理，且模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合程度高，所以本文采用JH-1 模型來(lái)描述SiC 陶瓷材料。

在AUTODYN 中，設(shè)置陶瓷的材料參數(shù)如表1 所示，表中T1為材料常數(shù)，σHEL為雨貢紐彈性極限，β 為膨脹系數(shù)，損傷系數(shù) εf,max的值與Holmquist 等[19]取的1.2 不相同。損傷系數(shù)為計(jì)算參數(shù)，在計(jì)算中可以依據(jù)模擬結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)修改，Quan 等[20]和Chi 等[22]的模擬計(jì)算中都對(duì)該項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行了調(diào)整。

表 1 碳化硅的材料參數(shù)[23]Table 1 Material parameters for SiC[23]

J-C 模型[24-25]將應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度等影響因素表示為乘積關(guān)系，通過(guò)對(duì)相關(guān)參數(shù)的合理取值，能較好地描述金屬材料從準(zhǔn)靜態(tài)到動(dòng)態(tài)(高應(yīng)變率)條件下的力學(xué)行為，相關(guān)表達(dá)式為：

式中：σy為材料的屈服應(yīng)力，A 為材料的準(zhǔn)靜態(tài)屈服應(yīng)力，B 為材料應(yīng)變硬化模量；εp為有效塑性應(yīng)變，為 歸 一 化 的 有 效 塑 性 應(yīng) 變 率，= ε˙/ε˙0，ε ˙ 為 塑 性 應(yīng) 變 率，ε ˙0為 臨 界 應(yīng) 變 率；T*為 歸 一 化 的 溫 度，T?=(TP?T0)/(Tm?T0) ，TP、T0、Tm分別為材料變形過(guò)程的溫度、參考溫度和熔點(diǎn)溫度；Z 為應(yīng)變率敏感系數(shù)，m 為溫度敏感系數(shù)，n 為應(yīng)變硬化系數(shù)。

累積損傷模型通過(guò)定義損傷函數(shù)Dm來(lái)判定材料失效，其表達(dá)式為：

式中：損傷函數(shù)Dm的取值在0 到1 之間變化，當(dāng)Dm=1 時(shí)材料失效，此時(shí)應(yīng)力降為零；Δε 為等效塑性應(yīng)變?cè)隽?，εf為破壞應(yīng)變，σ*為應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)，D1～D5為材料參數(shù)。

沖擊狀態(tài)方程是將沖擊過(guò)程的經(jīng)驗(yàn)公式 us=c0+supar代入Grüneisen 狀態(tài)方程，其表達(dá)式為：

式中：us為沖擊速度，upar為質(zhì)點(diǎn)速度，s 為斜率系數(shù)，c0為當(dāng)?shù)芈曀?；p、pH分別為材料的壓力和雨貢紐極限處的壓力；E、EH分別為材料的比內(nèi)能和雨貢紐極限處的比內(nèi)能；γ 為Grüneisen 參數(shù)，V 為比容，cp為比定壓熱容。

鎢合金和4340 鋼均采用J-C 模型及沖擊狀態(tài)模型，其材料參數(shù)如表2 所示，本文中將具體討論不同鎢合金J-C 失效模型對(duì)于界面擊潰及侵徹的影響。M A R 3 5 0 鋼采用簡(jiǎn)單的彈塑性模型，在AUTODYN 中，MAR350 鋼采用von Mises 強(qiáng)度模型和塑性應(yīng)變失效模型。Von Mises 強(qiáng)度模型只需給出剪切模量G、屈服強(qiáng)度σy，塑性應(yīng)變失效閾值εf設(shè)定為0.4，其模型參數(shù)如表3 所示。

表 2 鎢合金和4340 鋼的材料參數(shù)[22, 26]Table 2 Material parameters for tungsten alloy and 4340 steel[22, 26]

表 3 MAR350 鋼的材料參數(shù)[20]Table 3 Material parameters for MAR350 steel[20]

1.3 邊界條件設(shè)置

在數(shù)值模擬中，通過(guò)研究實(shí)驗(yàn)裝置的約束關(guān)系可以得到需要設(shè)定的邊界條件。本文選用的Lundberg 等[6]的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1(a)所示，在簡(jiǎn)化得到幾何模型后，可以設(shè)定如下邊界條件：蓋板與背板均與約束管固連，陶瓷只與它們接觸而不固連，從而陶瓷可以在管內(nèi)自由移動(dòng)。

Quan 等[20]和Chi 等[22]的計(jì)算模型有類似的邊界設(shè)定，但計(jì)算結(jié)果都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果略有偏差。Quan 等[20]的計(jì)算結(jié)果中蓋板與約束管壁沒(méi)有固連導(dǎo)致在界面擊潰過(guò)程中蓋板稍有抬起。而Chi 等[22]的計(jì)算模型中蓋板與背板被嚴(yán)格固連在約束管上，陶瓷無(wú)法在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)，界面擊潰過(guò)程中失效粒子沒(méi)有足夠空間飛濺，導(dǎo)致粒子堆積影響計(jì)算的正確性。

為了獲得正確的蓋板邊界條件，設(shè)置了3 種不同邊界條件，分別為蓋板邊界全固連、邊界上半部分固連、邊界下半部分固連，如圖3 所示。通過(guò)比較3 種邊界條件的計(jì)算結(jié)果，得到最合適的邊界條件。

計(jì)算發(fā)現(xiàn)，圖3(a) 的計(jì)算發(fā)現(xiàn)失效粒子的飛濺范圍有限導(dǎo)致失效粒子堆積在彈頭侵徹區(qū)附近。圖3(b)中蓋板和背板在沖擊過(guò)程中能產(chǎn)生壓縮變形，失效粒子的運(yùn)動(dòng)區(qū)域足夠大從而不影響計(jì)算，并且蓋板前端約束也保證在侵徹過(guò)程中不會(huì)被抬起，較符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖3(c)中蓋板受到向上的力，但下端被固連在固定的約束管上，導(dǎo)致在侵徹過(guò)程中會(huì)被拉斷，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符。原因可能是SPH 粒子失效后不會(huì)被刪除，如果將邊界完全約束，將沒(méi)有多余運(yùn)動(dòng)空間容納失效粒子，失效的鎢合金粒子和蓋板粒子會(huì)密集地堆積在一起，影響后續(xù)計(jì)算。而只約束蓋板前半部分，則不會(huì)造成該現(xiàn)象，并且實(shí)驗(yàn)中鎖環(huán)的位置也在蓋板的前半部分，所以模擬也只約束前半部分。經(jīng)過(guò)比較后決定，在蓋板的前半部分施加邊界條件，而保持后半部分自由，如圖3(b)所示。這樣的優(yōu)點(diǎn)在于既約束了蓋板的運(yùn)動(dòng)，又保證陶瓷能在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)，失效粒子有足夠運(yùn)動(dòng)區(qū)域從而不會(huì)造成粒子堆積。同理，背板的處理應(yīng)該與蓋板保持一致。

圖 3 邊界條件設(shè)置Fig. 3 Boundary condition settings

2 模型算法及網(wǎng)格收斂性

本文的計(jì)算模型是采用兩種算法混合計(jì)算，長(zhǎng)桿彈和蓋板均采用SPH 算法計(jì)算，陶瓷靶采用有限元的Lagrange 算法計(jì)算。

光滑粒子流體動(dòng)力方法(SPH)是將物體離散為一系列具有質(zhì)量、速度和能量的粒子，然后通過(guò)核函數(shù)的積分進(jìn)行估值，從而求得物體不同位置、不同時(shí)刻的各種動(dòng)力學(xué)量。SPH 算法無(wú)需網(wǎng)格構(gòu)建，又可保證連續(xù)體的結(jié)構(gòu)精度，因此SPH 方法適用于模擬固體的破碎、層裂以及斷裂等大變形狀態(tài)。

在該模擬中為展現(xiàn)界面擊潰過(guò)程中彈體的徑向流動(dòng)現(xiàn)象，長(zhǎng)桿彈在侵徹過(guò)程中不能發(fā)生網(wǎng)格刪除，建議采用SPH 粒子建模。而其它兩個(gè)結(jié)構(gòu)部件的算法選擇，將在下文進(jìn)行詳細(xì)討論。在算法確定后，進(jìn)行了網(wǎng)格收斂性的驗(yàn)證，證明所選網(wǎng)格、粒子大小的合理性。

2.1 蓋板算法選擇

在侵徹實(shí)驗(yàn)中，蓋板的作用是改變彈體頭型，減少?zèng)_擊載荷，增加彈與靶的作用時(shí)間，避免撞擊產(chǎn)生的拉伸應(yīng)力導(dǎo)致靶板過(guò)快失效。在有關(guān)界面擊潰的模擬中，為避免蓋板與靶體的分界面處因網(wǎng)格刪除而導(dǎo)致壓力的驟失，在分界面周圍的蓋板單元都要用SPH 粒子建模而不能用Lagrange 網(wǎng)格建模。Chi 等[22]在文章中提出將蓋板均分為二，前半部分用Lagrange 算法建模，后半部分SPH 算法建模。該建模方法優(yōu)點(diǎn)在于避免了碰撞開始時(shí)產(chǎn)生的網(wǎng)格大變形，同時(shí)又能保證分界面處不產(chǎn)生網(wǎng)格侵蝕。一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)部件分用兩種算法建模會(huì)存在物質(zhì)的連續(xù)性以及能量的傳遞等問(wèn)題，其計(jì)算準(zhǔn)確性相較于單一建模略差。

圖4 是蓋板采用不同方法在同一時(shí)刻的結(jié)果比較。在侵徹過(guò)程中，兩者的彈頭都能保持蘑菇形，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果觀察到鎢合金侵徹頭型一致。圖中左側(cè)兩種算法的交界面處能看到侵徹隧道的不連續(xù)且存在粒子堆積，而右側(cè)采用單一算法的侵徹隧道較光滑連續(xù)。但在彈體開坑處，右側(cè)蓋板存在撕裂現(xiàn)象而左側(cè)網(wǎng)格較正常，說(shuō)明Lagrange網(wǎng)格確實(shí)能較好處理碰撞初期的網(wǎng)格大變形。但該算例研究重點(diǎn)在彈體形態(tài)變化，不關(guān)注初開坑處蓋板的撕裂情況。所以綜合比較兩種建模方法，全SPH 建模計(jì)算結(jié)果更符合模擬要求。同理為了保持模型的對(duì)稱性，背板的處理應(yīng)與蓋板保持一致。

圖 4 蓋板模擬的兩種方案對(duì)應(yīng)的模擬結(jié)果Fig. 4 Simulation results by two different schemes for cover plug modelling

2.2 陶瓷算法選擇

Lagrange 網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn)是可以設(shè)置侵蝕參數(shù)，便于侵蝕計(jì)算。所以在已有的計(jì)算模型中，陶瓷材料基本都是采用Lagrange 有限元網(wǎng)格建模，而沒(méi)有采用SPH 粒子建模。為了探究?jī)煞N算法對(duì)于界面擊潰模擬的影響，本文擬對(duì)陶瓷分別采用Lagrange 網(wǎng)格和SPH 粒子建模，比較分析兩種算法對(duì)于陶瓷抗侵徹性能的影響。

以長(zhǎng)桿彈以1 410 m/s 的速度侵蝕陶瓷靶板產(chǎn)生的界面擊潰現(xiàn)象為例進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果表明，采用粒子建模的模型無(wú)法產(chǎn)生界面擊潰現(xiàn)象，彈體直接開始侵徹陶瓷。分析陶瓷的損傷變化發(fā)現(xiàn)，在彈體到達(dá)陶瓷表面時(shí)，陶瓷內(nèi)部已經(jīng)產(chǎn)生了嚴(yán)重的損傷失效（圖5(a)），彈體直接侵徹陶瓷。所以陶瓷如果采用SPH 算法建模，其抗彈性能下降，將無(wú)法抵抗彈體侵徹。

采用Lagrange 網(wǎng)格建模的模型能夠正常產(chǎn)生界面擊潰現(xiàn)象直至侵蝕結(jié)束。彈體在到達(dá)陶瓷表面時(shí)，陶瓷內(nèi)部尚未產(chǎn)生損傷失效（圖5(b)），且在接下來(lái)的撞擊過(guò)程中彈體能維持界面擊潰狀態(tài)。產(chǎn)生這種差別的原因可能是，當(dāng)陶瓷類脆性材料采用SPH 粒子建模時(shí)，因SPH 粒子相較網(wǎng)格連接比較自由，當(dāng)某處的壓力大于材料設(shè)定的壓力閾值時(shí)，內(nèi)部粒子會(huì)發(fā)生移動(dòng)，陶瓷材料則表現(xiàn)為發(fā)生損傷失效，結(jié)構(gòu)無(wú)法保持的完整性，從而無(wú)法發(fā)生界面擊潰現(xiàn)象。所以在模擬界面擊潰時(shí)，為表征陶瓷材料優(yōu)異的抗沖擊性能，陶瓷不建議采用SPH 粒子建模，應(yīng)該采用Lagrange 網(wǎng)格建模。

圖 5 陶瓷靶板采用不同算法建模計(jì)算結(jié)果Fig. 5 Simulation results of ceramic damage using different algorithm modelling

2.3 網(wǎng)格收斂性

為進(jìn)一步確認(rèn)計(jì)算結(jié)果的可靠性，還進(jìn)行了網(wǎng)格收斂性測(cè)試。網(wǎng)格收斂性是指計(jì)算結(jié)果受網(wǎng)格大小變化的影響程度，一般認(rèn)為網(wǎng)格密度越大，計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確。在本文的模擬中，網(wǎng)格尺寸需要通過(guò)經(jīng)驗(yàn)分析和計(jì)算驗(yàn)證來(lái)確定。由于模型涉及2 種不同算法，還存在2 種算法之間網(wǎng)格和粒子大小匹配問(wèn)題。

為確定網(wǎng)格大小以及網(wǎng)格匹配對(duì)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，以鎢合金桿1 410 m/s 撞擊陶瓷靶板產(chǎn)生的界面擊潰為例設(shè)計(jì)了9 組算例。為保證彈體半徑至少有8 個(gè)粒子，設(shè)定粒子大小分別為0.125、0.100、0.050 mm，同時(shí)設(shè)定Lagrange 網(wǎng)格和SPH 粒子的大小比值為0.5、1、2。按設(shè)定進(jìn)行了9 組計(jì)算，模擬結(jié)果如表4 所示。

表 4 網(wǎng)格收斂性模擬結(jié)果Table 4 Simulation results of mesh convergence

僅當(dāng)網(wǎng)格和粒子比值為2 時(shí)，不同的粒子大小均能使彈體保持界面擊潰現(xiàn)象，表明在該網(wǎng)格配比下，計(jì)算結(jié)果符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，由此可以確定Lagrange 網(wǎng)格SPH 粒子大小的正確比值是2。

只觀察第3 列的結(jié)果還不能確定合適的SPH 粒子大小，還需結(jié)合不同粒子大小的計(jì)算結(jié)果來(lái)進(jìn)行分析。通過(guò)比對(duì)第3 列3 個(gè)算例的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)粒子越小，計(jì)算結(jié)果越細(xì)致，這與理論結(jié)果相一致。其中粒子大小0.100 mm 算例的計(jì)算結(jié)果基本符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果且明顯優(yōu)于粒子大小0.125 mm 算例，與粒子大小0.050 mm 算例的結(jié)果基本相似。因此可以確定，當(dāng)網(wǎng)格和粒子的大小繼續(xù)下降，其計(jì)算結(jié)果是收斂的。但如果將粒子大小由0.100 mm 減小到0.050 mm，其計(jì)算量要至少增加4 倍，計(jì)算難度大且實(shí)用性較差。所以綜合比較模擬結(jié)果與計(jì)算效率，確定Lagrange 網(wǎng)格大小0.200 mm，SPH 粒子大小0.100 mm符合模擬要求。

綜上所述，在已經(jīng)確定了邊界條件，模型算法以和網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證后，基本可以模擬長(zhǎng)桿彈以較低速度撞擊陶瓷靶板產(chǎn)生的界面擊潰現(xiàn)象。在后續(xù)計(jì)算中，若提高長(zhǎng)桿彈的撞擊速度至轉(zhuǎn)變速度或者遠(yuǎn)高于轉(zhuǎn)變速度，還需驗(yàn)證相應(yīng)模型結(jié)果是否和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致。

3 模擬參數(shù)驗(yàn)證

已有文獻(xiàn)關(guān)于長(zhǎng)桿撞擊陶瓷靶的二維模擬，其彈頭形狀通常會(huì)呈現(xiàn)中間內(nèi)凹的形狀（圖6(a)），這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不一致。我們認(rèn)為：鎢合金的失效模型和陶瓷的侵蝕參數(shù)是影響侵徹過(guò)程中彈頭形狀的主要因素。

3.1 材料參數(shù)選擇

在相關(guān)的模擬計(jì)算中，彈體鎢合金材料大部分采用J-C 模型，部分采用彈塑性模型。Chi 等[22]與談夢(mèng)婷等[17]的模擬均參考Lee[27]文章中的J-C 模型參數(shù)，Quan 等[20]給出簡(jiǎn)單的彈塑性模型參數(shù)，兩種模型雖然不同但在計(jì)算過(guò)程中都存在問(wèn)題。簡(jiǎn)單彈塑性模型參數(shù)簡(jiǎn)單，但在涉及到材料失效和破壞時(shí)，其計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)有較大出入。

采用Lee 的J-C 失效模型參數(shù)的彈體在侵徹陶瓷時(shí)，鎢合金侵徹頭型總是不呈現(xiàn)蘑菇形。圖6(a)是Chi 等[22]的計(jì)算結(jié)果，從彈頭放大圖可以看到彈頭形狀存在奇異。圖6(b)是作者采用相同參數(shù)計(jì)算得到的結(jié)果，彈頭損傷放大圖顯示彈頭部分損傷明顯。分析發(fā)現(xiàn)，其可能原因是彈材失效模型太弱而導(dǎo)致彈頭形狀奇異。因此，文獻(xiàn)給出的兩種模型參數(shù)都不合適，需要對(duì)J-C 模型中的失效模型進(jìn)行修正。

圖 6 長(zhǎng)桿侵徹陶瓷靶模擬圖和彈頭放大圖Fig. 6 Simulated penetration of a long rod into a ceramic target as well as the magnified view of the projectile nose

失效模型是用來(lái)表征材料的斷裂特性，其作用是強(qiáng)度模型和狀態(tài)方程無(wú)法替代的。表5 是Lee[27]的J-C 失效模型參數(shù)和修正的J-C 失效模型材料參數(shù)，其中修正模型來(lái)自郎林等[26]給出的鎢合金J-C 失效模型。2 套材料參數(shù)中密度，楊氏模量和屈服強(qiáng)度等參量均相同，只有失效模型不同，因此2 個(gè)模擬中的鎢合金應(yīng)為同一種材料。為確定修正失效模型的優(yōu)異性，設(shè)計(jì)算例1～3，分別表示鎢合金采用無(wú)失效模型、Lee 的J-C 失效模型和修正J-C 失效模型。其中彈體撞擊速度為1 410 m/s，3 個(gè)算例結(jié)果如圖7 所示。

表 5 J-C 失效模型參數(shù)[26-27]Table 5 Damage parameters in the J-C models[26-27]

算例1 中鎢合金彈丸無(wú)法在陶瓷表面產(chǎn)生徑向流動(dòng)(圖7(a))，因?yàn)殒u合金材料無(wú)法斷裂而導(dǎo)致彈體粒子在陶瓷表面沿一定角度飛濺，這會(huì)導(dǎo)致飛濺點(diǎn)處應(yīng)力集中而提前損傷破壞，陶瓷完整性破壞而導(dǎo)致無(wú)法保持界面擊潰狀態(tài)。

算例2 和算例3 中鎢合金彈能順利在陶瓷表面展開，并保持界面擊潰狀態(tài)，但同一時(shí)刻彈體界面擊潰展開面積不同。材料的失效模型越弱，彈體越容易發(fā)生破壞，失效粒子越多從而在陶瓷表面流動(dòng)的速度加快。將算例3 的陶瓷損傷圖與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，如圖7(b)～(c)所示，桿彈在達(dá)到陶瓷表面后，在彈體的正下方出現(xiàn)一個(gè)明顯的損傷區(qū)域，并且在應(yīng)力集中處出現(xiàn)了錐裂紋，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果是相吻合的。

上述3 個(gè)算例證明了鎢合金彈體采用J-C 失效模型能模擬界面擊潰現(xiàn)象，但還需要驗(yàn)證采用修正JC 失效模型的彈體在侵徹過(guò)程中頭部是否出現(xiàn)明顯的內(nèi)凹現(xiàn)象。設(shè)置彈體撞擊速度遠(yuǎn)高于轉(zhuǎn)變速度，從而彈體能直接侵徹陶瓷靶板。圖8 給出相同特征時(shí)刻的侵徹圖和頭部損傷圖，顯然，在侵徹過(guò)程中彈頭是典型的蘑菇形。從圖8(b)的損傷圖可知彈頭部分的損傷失效較圖6(b)要小，所以采用原失效模型，鎢合金彈體易失效，彈頭無(wú)法在侵徹過(guò)程中呈現(xiàn)蘑菇形。

圖 8 采用修正J-C 失效模型的模擬結(jié)果和彈頭放大圖Fig. 8 Simulation result using the J-C modified model and the magnified view of the projectile nose

綜合界面擊潰以及侵徹的模擬結(jié)果，算例3 更符合實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在接下來(lái)的模擬中將采用修正JC 的失效模型進(jìn)行計(jì)算仿真。

3.2 侵蝕參數(shù)選擇

采用侵蝕算法是處理侵徹問(wèn)題的一種常用的手段。在本文的模擬中，被侵徹的陶瓷靶板采用Lagrange 網(wǎng)格建模，采用塑性應(yīng)變侵蝕能較好處理網(wǎng)格的變形與刪除，但侵蝕參數(shù)大小會(huì)影響侵徹過(guò)程中彈頭形狀。在討論鎢合金的失效模型時(shí)已表明，若彈體材料越容易損傷失效，則計(jì)算中網(wǎng)格刪除的影響越大。通過(guò)設(shè)置不同閾值進(jìn)行計(jì)算發(fā)現(xiàn)：侵蝕閾值越小，彈頭形狀越光滑；而侵蝕閾值越大，網(wǎng)格越不容易刪除，從而網(wǎng)格變形越大，四邊形網(wǎng)格甚至可能退化為三角形網(wǎng)格，彈頭形狀越尖銳。因此，閾值大小也會(huì)影響侵徹過(guò)程中的彈頭形狀。

塑性應(yīng)變侵蝕閾值不僅與網(wǎng)格變形有關(guān)，還與侵徹深度密切相關(guān)，而與侵徹深度有關(guān)的另一個(gè)參數(shù)就是陶瓷損傷系數(shù) εf,max。通過(guò)單一變量控制計(jì)算發(fā)現(xiàn)， εf,max的大小能夠影響駐留時(shí)間，增加 εf,max值能明顯延長(zhǎng)彈體駐留時(shí)間，同時(shí)減小侵徹深度。而塑性應(yīng)變侵蝕閾值不會(huì)影響駐留時(shí)間，但增大閾值會(huì)減小侵徹深度。

圖 9 不同撞擊速度下在SiC 靶中的侵徹深度Fig. 9 Depth of penetration (DOP) into SiC targets at different impact velocities

雖然2 個(gè)變量都會(huì)影響侵徹深度，但2 個(gè)計(jì)算變量并非耦合，可以通過(guò)解耦來(lái)分別確定2 個(gè)變量的大小。可以通過(guò)先擬合駐留時(shí)間確定εf,max的大小，再通過(guò)侵深-時(shí)間曲線確定塑性應(yīng)變侵蝕閾值大小，如此可以達(dá)到近似解耦的效果。本文以鎢合金彈以1 645 m/s 撞擊陶瓷靶板為例來(lái)確定2 個(gè)參數(shù)大小，結(jié)果得到 εf,max=0.6，塑性應(yīng)變侵蝕閾值為1.7 時(shí)，侵蝕深度最接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果(圖9），且此時(shí)彈頭形狀能保持良好。

4 模擬結(jié)果

按照上述確定的計(jì)算模型模擬鎢合金桿彈以1 410、1 645、2 175 m/s 的特征速度撞擊陶瓷靶板，這3 個(gè)速度分別對(duì)應(yīng)鎢合金桿彈界面擊潰、駐留轉(zhuǎn)侵徹以及直接侵徹。

鎢合金桿彈以1 410 m/s 的速度（低于轉(zhuǎn)變速度）撞擊陶瓷靶板，時(shí)間歷程如圖10(a)所示。彈體在達(dá)到陶瓷表面后在陶瓷表面徑向流動(dòng)，而陶瓷材料不發(fā)生明顯損傷。圖10(b)是界面擊潰末期的結(jié)果圖，可以看到彈體能始終保持界面擊潰狀態(tài)，直至彈體失去速度，最終侵蝕結(jié)束。

鎢合金桿彈以1 645 m/s 的速度（略高于轉(zhuǎn)變速度）撞擊陶瓷靶板，時(shí)間歷程如圖11(a)所示。長(zhǎng)桿彈在擊穿蓋板后，先在陶瓷表面徑向流動(dòng)，駐留約6 μs 后開始侵徹陶瓷靶板。所以駐留轉(zhuǎn)侵徹的物理過(guò)程即為彈體先在陶瓷駐留，陶瓷損傷區(qū)域不斷擴(kuò)大直到無(wú)法抵抗彈體侵徹，彈體開始侵徹靶板。圖11(b)是侵徹末期的結(jié)果圖，彈體還存在剩余速度，最終彈體會(huì)擊穿靶板。

鎢合金桿彈以2 175 m/s 的速度（遠(yuǎn)高于轉(zhuǎn)變速度）撞擊陶瓷靶板，時(shí)間歷程見(jiàn)圖12(a)，桿彈還未到達(dá)陶瓷界面時(shí)，陶瓷已經(jīng)發(fā)生壓縮變形。所以當(dāng)桿彈到達(dá)陶瓷表面后，陶瓷靶板無(wú)法抵抗彈體侵徹，彈體直接侵徹陶瓷靶。圖12(b)是侵徹末期的結(jié)果，該速度下彈體對(duì)陶瓷的破壞效果顯著。

圖 10 界面擊潰模擬結(jié)果Fig. 10 Simulated interface defeat

圖 11 駐留轉(zhuǎn)侵徹模擬結(jié)果Fig. 11 Simulated transition from dwell to penetration

圖 12 直接侵徹模擬結(jié)果Fig. 12 Simulated direct penetration

5 結(jié) 論

采用AUTODYN 軟件模擬了不同速度的長(zhǎng)桿彈撞擊陶瓷靶板發(fā)生的界面擊潰、駐留轉(zhuǎn)侵徹以及直接侵徹現(xiàn)象。研究重點(diǎn)在于模型的建立以及可靠性驗(yàn)證，通過(guò)對(duì)某些特殊參數(shù)進(jìn)行修正使得計(jì)算結(jié)果更加符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在模型建立過(guò)程中，通過(guò)反復(fù)調(diào)整驗(yàn)證得到以下結(jié)論。

（1）在模擬中若同時(shí)使用SPH 算法與Lagrange 算法，需要考慮粒子與網(wǎng)格大小的影響。在計(jì)算中，SPH 粒子大小和Lagrange 網(wǎng)格比例建議設(shè)為1∶2 時(shí)較合適。

（2）模擬長(zhǎng)桿彈侵徹陶瓷靶板產(chǎn)生界面擊潰時(shí)，陶瓷材料不建議采用SPH 粒子建模，并且鎢合金失效模型需要修正，其計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

（3）陶瓷損傷系數(shù) εf,max影響駐留時(shí)間以及侵徹深度，而侵蝕閾值只影響侵徹深度。先通過(guò)擬合駐留時(shí)間確定 εf,max大小，再通過(guò)擬合侵徹深度確定侵蝕閾值，能夠達(dá)到參數(shù)解耦的作用。