柱形匯聚幾何中內(nèi)爆驅(qū)動(dòng)金屬界面不穩(wěn)定性*

王 濤，汪 兵，林健宇，鐘 敏，柏勁松，李 平，陶 鋼

（1. 中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999；2. 南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

當(dāng)沖擊波或慣性力加載不同物質(zhì)間的擾動(dòng)界面時(shí)，界面會(huì)失穩(wěn)并發(fā)生擾動(dòng)增長(zhǎng)的現(xiàn)象，前者稱為Richtmyer-Meshkov（RM）不穩(wěn)定性[1-2]，后者稱為Rayleigh-Taylor（RT）不穩(wěn)定性[3-4]。其中RT 不穩(wěn)定性與加載方向有關(guān)，只有當(dāng)輕介質(zhì)加速重介質(zhì)時(shí)才會(huì)發(fā)生。界面不穩(wěn)定性在諸多領(lǐng)域有重要的應(yīng)用背景，如慣性約束聚變[5-6]、超新星爆炸[7]、小行星撞擊[8-9]、地球內(nèi)核運(yùn)動(dòng)及板塊構(gòu)造[10-11]等，因此具有重要的研究意義。

Wang 等[12-18]、Bai 等[19-21]、Xiao 等[22]長(zhǎng)期研究流體介質(zhì)界面不穩(wěn)定性及湍流混合演化規(guī)律和統(tǒng)計(jì)特性。Liu 等[23]通過直接數(shù)值模擬，研究了RM 不穩(wěn)定性和湍流混合中的能量傳遞過程和機(jī)制。李俊濤等[24-25]也通過數(shù)值模擬，研究了弱沖擊波加載V 形界面導(dǎo)致的RM 不穩(wěn)定性中的渦動(dòng)力學(xué)行為特性及作用機(jī)制。Luo 等[26-27]、Si 等[28]、Ding 等[29]、Lei 等[30]在匯聚沖擊波誘導(dǎo)下的氣體界面不穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)研究方面成績(jī)卓越，特別是首次測(cè)得了柱形單模態(tài)air/SF6界面的擾動(dòng)振幅。在我國，有關(guān)界面不穩(wěn)定性的研究主要集中在流體介質(zhì)方面，很少涉及金屬材料界面不穩(wěn)定性，而界面不穩(wěn)定性也會(huì)在金屬材料中發(fā)生。而且，金屬材料的復(fù)雜物性，如強(qiáng)度、相變、損傷、微結(jié)構(gòu)等，使金屬材料界面不穩(wěn)定性比流體界面不穩(wěn)定性更復(fù)雜，因此，金屬材料界面不穩(wěn)定性是一種跨尺度多物理耦合的復(fù)雜流動(dòng)問題。

金屬材料界面不穩(wěn)定性的理論研究，主要基于能量平衡[31-33]或力平衡[34-36]，推導(dǎo)擾動(dòng)增長(zhǎng)所滿足的色散關(guān)系，但是，這些線性理論分析均采用了理想塑性本構(gòu)關(guān)系，預(yù)測(cè)擾動(dòng)增長(zhǎng)受到較大限制。我們也基于能量平衡，但采用了Steinberg-Guinan（SG）和Johnson-Cook（JC）本構(gòu)模型及變壓力加載歷程，針對(duì)有限厚度金屬平板問題，推導(dǎo)了相應(yīng)的擾動(dòng)增長(zhǎng)方程，將線性分析方法進(jìn)行了拓展，可用于平面幾何金屬不穩(wěn)定性線性和非線性段增長(zhǎng)的預(yù)測(cè)[37]。并且，對(duì)爆轟驅(qū)動(dòng)和激光等離子體驅(qū)動(dòng)的金屬界面不穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了分析，結(jié)果和實(shí)驗(yàn)吻合較好，但是，這種線性分析方法依然有較大的局限性，如它還無法考慮加載過程等。

金屬材料界面不穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)研究始于20 世紀(jì)70 年代。首先，由Barnes 等[38-39]通過爆轟驅(qū)動(dòng)鋁平板實(shí)現(xiàn)，并采用高能X 射線裝置觀察界面擾動(dòng)增長(zhǎng)。后來，平面爆轟驅(qū)動(dòng)金屬材料界面不穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)[40-42]均采用相似的裝置。在美國、俄羅斯，開展了大量有關(guān)金屬材料界面不穩(wěn)定性的研究工作，包括界面擾動(dòng)增長(zhǎng)規(guī)律及影響因素的研究等。何長(zhǎng)江等[43]通過數(shù)值模擬，研究了初始擾動(dòng)波長(zhǎng)對(duì)平面爆轟驅(qū)動(dòng)金屬鋁RT 不穩(wěn)定性發(fā)展的影響。郝鵬程等[44]、劉軍等[45]通過對(duì)內(nèi)爆加載金屬鋼殼的數(shù)值模擬，研究了材料強(qiáng)度和初始波長(zhǎng)對(duì)界面擾動(dòng)增長(zhǎng)的影響。Olson 等[46]在爆轟實(shí)驗(yàn)中，研究了銅材料的微結(jié)構(gòu)和加工對(duì)RT 擾動(dòng)增長(zhǎng)的影響，發(fā)現(xiàn)單晶晶向和材料加工導(dǎo)致的應(yīng)變硬化會(huì)影響擾動(dòng)增長(zhǎng)，而多晶材料的晶粒尺寸和晶界強(qiáng)化在所研究的加載條件下對(duì)擾動(dòng)增長(zhǎng)無影響。Jensen 等[47]采用高分辨率的原位診斷技術(shù)，研究了沖擊條件下鈰的RM 不穩(wěn)定性問題。Cherne 等[48]采用分子動(dòng)力學(xué)模擬方法，研究了銅樣品自由面上不同形狀的二維溝槽擾動(dòng)對(duì)銅/真空界面RM 不穩(wěn)定性發(fā)展的影響。

金屬材料界面不穩(wěn)定性增長(zhǎng)是一種高壓高應(yīng)變率條件下的大變形行為，與材料強(qiáng)度密切相關(guān)，宏觀表現(xiàn)就是材料強(qiáng)度可以抑制擾動(dòng)增長(zhǎng)。近幾年，基于這個(gè)思想，利用金屬材料界面不穩(wěn)定性增長(zhǎng)，研究高壓高應(yīng)變率條件下的材料強(qiáng)度[42,49-53]，進(jìn)而發(fā)展了適用性更強(qiáng)的材料強(qiáng)度模型[54]。

由以上分析，目前對(duì)于金屬材料界面不穩(wěn)定性問題，雖然已經(jīng)開展了較多的研究，但是還不充分不深入，仍然有很多問題有待解決。比如，理論研究很不完備，實(shí)驗(yàn)研究缺乏對(duì)物理細(xì)節(jié)的直接認(rèn)識(shí)，而且高分辨率診斷設(shè)備和極端加載裝置限制了實(shí)驗(yàn)工作的全面開展。因此，數(shù)值模擬成為一種有效便捷的研究手段。我們長(zhǎng)期致力于流體界面不穩(wěn)定性及湍流混合問題的數(shù)值模擬研究[12-22]。在此基礎(chǔ)上，我們發(fā)展了適用于金屬材料大變形行為數(shù)值模擬的高保真度爆轟與沖擊動(dòng)力學(xué)歐拉程序。本文中，利用自研的數(shù)值模擬歐拉程序，研究柱形匯聚幾何中內(nèi)爆驅(qū)動(dòng)下金屬材料界面不穩(wěn)定性的動(dòng)力學(xué)行為。

1 計(jì)算方法

針對(duì)考慮爆轟和材料彈塑性行為的多物質(zhì)、大變形及強(qiáng)沖擊波物理問題，發(fā)展了高保真度的爆轟與沖擊動(dòng)力學(xué)歐拉有限體積計(jì)算程序。其守恒型控制方程組為：

式中：下標(biāo)i、j 分別代表x、y、z 三個(gè)方向，遵循張量運(yùn)算法則，V 為控制體體積，S 為控制體表面積，ni為其外法向單位矢量分量，ρ、uk(k=i, j)、p、E 分別為密度、速度、壓強(qiáng)和質(zhì)量總能量，sij為偏應(yīng)力張量分量。

采用維數(shù)分裂技術(shù)，將方程組（1）描述的物理問題分解為多個(gè)一維問題，對(duì)于每個(gè)一維問題，采用PPM 方法，對(duì)單元內(nèi)物理量的分布進(jìn)行插值和重構(gòu)；然后，通過歐拉型兩步算法進(jìn)行計(jì)算，即物理量的Lagrange 推進(jìn)求解，再將拉氏網(wǎng)格上的物理量映射到靜止的歐拉網(wǎng)格上。材料強(qiáng)度效應(yīng)、炸藥爆轟過程和人工黏性在Lagrange 步中實(shí)現(xiàn)。多物質(zhì)界面采用體積分?jǐn)?shù)方法進(jìn)行捕捉。

1.1 狀態(tài)方程

數(shù)值模擬中，炸藥用JWL 狀態(tài)方程描述：

E=ρ0E′E′

式中：相對(duì)比容V=ρ0/ρ，A、B、R1、R2、ω 為常數(shù)， 為體積內(nèi)能， 為比內(nèi)能，cV為比熱。

金屬材料用Mie-Grüneisen 狀態(tài)方程描述：

式中：相對(duì)壓縮度 μ =ρ/ρ0?1 ，ρ0為初始密度，c 為零壓聲速，γ0為Grüneisen 系數(shù)，a、S1、S2、S3為常數(shù)。

硅橡膠采用凝聚介質(zhì)實(shí)用狀態(tài)方程：

式中：c0為正常態(tài)的聲速，γ 為材料參數(shù)。

1.2 本構(gòu)方程

金屬材料采用SG 本構(gòu)模型，它可以很好地描述高壓高應(yīng)變率下的材料強(qiáng)度特性。SG 本構(gòu)模型在彈塑性本構(gòu)方程中引入壓力、溫度和應(yīng)變率項(xiàng)，同時(shí)壓力與應(yīng)變率對(duì)流動(dòng)應(yīng)力的耦合效應(yīng)具有可分離變量特性。因?yàn)镾G 本構(gòu)模型中流動(dòng)應(yīng)力依賴于壓力，所以材料的本構(gòu)方程與狀態(tài)方程之間存在某種耦合關(guān)系。這個(gè)耦合關(guān)系反映了高壓下金屬材料的壓力硬化特性。SG 本構(gòu)模型的動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度和剪切模量分別為：

式中：Y0和G0分別為初始屈服強(qiáng)度和剪切模量，β 和n 分別為材料應(yīng)變硬化系數(shù)和硬化指數(shù)，A 為壓力硬化系數(shù)，η=ρ/ρ0為材料壓縮比，B 為溫度軟化系數(shù)，為零溫下的比內(nèi)能，C 為材料常數(shù)。

2 結(jié)果與分析

在進(jìn)行柱面內(nèi)爆驅(qū)動(dòng)不銹鋼金屬材料界面不穩(wěn)定性計(jì)算和分析前，先通過對(duì)文獻(xiàn)[40]中的爆轟驅(qū)動(dòng)T-6061 鋁的RT 不穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)的模擬，確認(rèn)本計(jì)算程序的可靠性。該實(shí)驗(yàn)采用HMX 炸藥爆轟加載1.5 mm 厚的鋁樣品，加載壓力峰值為30 GPa。初始擾動(dòng)波長(zhǎng)λ0=2 mm，初始擾動(dòng)振幅a0=0.15，0.11 mm。圖1 為用自研的歐拉程序計(jì)算得到的擾動(dòng)振幅和文獻(xiàn)[40]中采用ARES 程序計(jì)算的結(jié)果，及實(shí)驗(yàn)結(jié)果（橫軸是自由面運(yùn)動(dòng)位移）?？梢钥闯?，數(shù)據(jù)吻合較好，說明自研的歐拉程序模擬這類爆轟驅(qū)動(dòng)金屬材料界面不穩(wěn)定性是準(zhǔn)確的。

圖 1 爆轟驅(qū)動(dòng)鋁實(shí)驗(yàn)的擾動(dòng)振幅Fig. 1 Perturbation amplitudes of experiments driven by explosion

2.1 柱面內(nèi)爆計(jì)算模型和參數(shù)

以Frachet 等[55]的柱面內(nèi)爆驅(qū)動(dòng)不銹鋼金屬材料的雙模態(tài)擾動(dòng)界面不穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，開展柱面內(nèi)爆驅(qū)動(dòng)下金屬材料界面不穩(wěn)定性發(fā)展演化的動(dòng)力學(xué)行為特性數(shù)值模擬。

計(jì)算模型如圖2 所示：外層為炸藥，其外直徑和厚度分別為200 和50 mm，由于文獻(xiàn)[55]中沒有說明何種炸藥，本文中采用TNT；中心物質(zhì)為直徑92 mm 的硅橡膠；中間不銹鋼殼外直徑為100 mm，厚度為4 mm，且內(nèi)界面上預(yù)置有振幅0.5 mm、模數(shù)為13 和29 mm?1的雙模態(tài)初始擾動(dòng)。

T N T 炸藥J W L 狀態(tài)方程參數(shù)分別為：ρ0=1.63 g/cm3，pcj=21.0 GPa，Dcj=6.93 km/s，A=371.2 GPa，B=3.231 GPa，R1=4.15，R2=0.95，ω=0.3。不銹鋼Mie-Grüneisen 狀態(tài)方程參數(shù)分別為：ρ0=7.896 g/cm3，c=4.569 km/s，γ0=2.17，a=0.47，S1=1.49，S2=S3=0；不銹鋼SG 本構(gòu)模型參數(shù)分別為：Y0=0.34 GPa，Ymax=2.5 GPa，G0=77.0 GPa，β=43.0，n=0.35，A=0.022 6 GPa?1，B=0.455 kK?1。硅橡膠凝聚介質(zhì)實(shí)用狀態(tài)方程參數(shù)分別為：ρ0=1.15 g/cm3，c0=1.343 km/s，γ=1.6。

圖 2 柱面內(nèi)爆驅(qū)動(dòng)金屬材料界面不穩(wěn)定性計(jì)算模型Fig. 2 Computational model of metal interface instability driven by cylindrical implosion

2.2 加載和界面運(yùn)動(dòng)特性

沖擊波(SW)由低阻抗介質(zhì)向高阻抗介質(zhì)方向加載物質(zhì)界面時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)透射沖擊波和一個(gè)反射沖擊波；沖擊波由高阻抗介質(zhì)向低阻抗介質(zhì)方向加載物質(zhì)界面時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)透射沖擊波和一個(gè)反射稀疏波(RW)。炸藥起爆后，產(chǎn)生的柱形爆轟波向內(nèi)聚心運(yùn)動(dòng)，到達(dá)鋼殼外界面并作用后，向內(nèi)產(chǎn)生透射沖擊波，鋼殼也開始聚心運(yùn)動(dòng)，由于質(zhì)量守恒，鋼殼徑向厚度逐漸增大（見圖3）；該透射沖擊波約在7.8 μs時(shí)到達(dá)鋼殼內(nèi)界面，形成由高阻抗介質(zhì)向低阻抗介質(zhì)方向的沖擊波加載，內(nèi)界面加載壓力瞬間達(dá)到10 GPa（見圖4），同時(shí)向硅橡膠內(nèi)產(chǎn)生透射沖擊波和鋼殼內(nèi)的反射稀疏波；鋼殼內(nèi)的反射稀疏波向外運(yùn)動(dòng)并加載外界面后又向內(nèi)反射壓縮波(CW)，壓縮波和稀疏波會(huì)在鋼殼內(nèi)多次反射，并在內(nèi)外界面上分解而交替產(chǎn)生稀疏波和壓縮波，進(jìn)而交替加載鋼殼界面，可見于鋼殼內(nèi)三角形的胞格結(jié)構(gòu)（見圖3）、加載壓力和內(nèi)界面速度振蕩區(qū)域（沖擊波加載和稀疏波卸載效應(yīng)）（見圖4、5，界面運(yùn)動(dòng)速度以徑向向外為正）；硅橡膠內(nèi)的透射沖擊波聚心反彈后，在約20.5 μs 時(shí)到達(dá)并沖擊(RS)鋼殼內(nèi)界面，內(nèi)界面加載壓力瞬間達(dá)到約50 GPa，鋼殼聚心運(yùn)動(dòng)停止，開始向外反彈運(yùn)動(dòng)，其徑向厚度之后又逐漸減小，并向硅橡膠內(nèi)反射沖擊波和向鋼殼內(nèi)透射沖擊波，該反射沖擊波會(huì)再次聚心反彈加載，但已不在本算例時(shí)間內(nèi)，而鋼殼內(nèi)的透射沖擊波也會(huì)在內(nèi)外界面上分解而交替產(chǎn)生壓縮波和稀疏波。

由從鋼殼內(nèi)界面運(yùn)動(dòng)速度（見圖5）和加速度剖面（見圖6）看出，內(nèi)界面首次受到?jīng)_擊加載后擾動(dòng)開始反相（峰谷轉(zhuǎn)換），發(fā)生RM 不穩(wěn)定性，接著又受到三次有效的向心反射壓縮波加載，在約12 μs 前，雖然有輕介質(zhì)加速度重介質(zhì)的RT 不穩(wěn)定性，但以RM 不穩(wěn)定性為主導(dǎo)。在12 μs 到?jīng)_擊波聚心反彈加載前，由于中心區(qū)域壓力的升高，界面聚心運(yùn)動(dòng)加速減速，擾動(dòng)發(fā)展由輕介質(zhì)加速重介質(zhì)的RT 不穩(wěn)定性主導(dǎo)。沖擊波聚心反彈加載后及之后內(nèi)界面受到四次有效的向心反射稀疏波加載，擾動(dòng)發(fā)展由RM 不穩(wěn)定性主導(dǎo)。

圖 3 密度顯示的一維波譜圖Fig. 3 One dimensional wave diagram displayed by density

圖 4 不銹鋼殼內(nèi)外界面加載壓力Fig. 4 Loading pressures on inner and outer interface

圖 5 不銹鋼殼內(nèi)界面運(yùn)動(dòng)速度Fig. 5 Velocity of inner interface

圖 6 不銹鋼殼內(nèi)界面加速度Fig. 6 Acceleration of inner interface

2.3 擾動(dòng)界面演化

圖7 為不同網(wǎng)格分辨率（146、73、36 μm）下鋼殼內(nèi)界面雙模態(tài)擾動(dòng)各模態(tài)（模數(shù)13 和29 mm?1）振幅增長(zhǎng)過程，粗網(wǎng)格與中等網(wǎng)格、中等網(wǎng)格與細(xì)網(wǎng)格結(jié)果的最大相對(duì)誤差分別為3%、1.5%，滿足收斂要求，所以計(jì)算中采用36 μm 的網(wǎng)格。
圖8 為5、10、15、20、25 μs 時(shí)密度場(chǎng)圖像，顯示了鋼殼在內(nèi)爆沖擊波和聚心反彈等加載下的運(yùn)動(dòng)過程和內(nèi)界面擾動(dòng)演化過程。圖9 為17.8、22.8 和25.3 μs 時(shí)鋼殼內(nèi)界面擾動(dòng)演化的實(shí)驗(yàn)圖像和數(shù)值模擬圖像。圖10 為對(duì)雙模態(tài)擾動(dòng)演化做譜分析得到的0、10、15、20、25 和30 μs時(shí)各模態(tài)的擾動(dòng)振幅，在多次沖擊加載下，所有模態(tài)都被激發(fā)，但主導(dǎo)界面演化的還是模數(shù)13 和29 mm?1兩個(gè)模態(tài)。圖11 為雙模態(tài)擾動(dòng)振幅增長(zhǎng)歷史，數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)差別較大，原因是文獻(xiàn)[55]中并沒有說明內(nèi)爆采用的是何種炸藥，而本模擬中采用TNT，TNT 爆炸后加載在鋼殼上的壓力和文獻(xiàn)[55]中的壓力有較大差別。由圖11 還可看出：低模數(shù)擾動(dòng)增長(zhǎng)比高模數(shù)擾動(dòng)增長(zhǎng)速度快，這與純流體情況剛好相反，是由金屬材料彈塑性機(jī)制導(dǎo)致；而且，對(duì)于低模數(shù)擾動(dòng)，在擾動(dòng)反相后至沖擊波聚心反彈加載前，擾動(dòng)振幅以近似線性規(guī)律增長(zhǎng)，而高模數(shù)擾動(dòng)由于較強(qiáng)的非線性作用，非線性增長(zhǎng)規(guī)律明顯。

圖 7 網(wǎng)格收斂性分析Fig. 7 Grid convergence

圖 8 密度場(chǎng)Fig. 8 Images of density fields

圖 9 鋼殼內(nèi)界面的擾動(dòng)Fig. 9 Inner perturbed interface of steel shell

圖 10 雙模態(tài)擾動(dòng)演化的譜分析Fig. 10 Spectral analysis of dual mode perturbation evolution

圖 11 雙模態(tài)擾動(dòng)的振幅增長(zhǎng)曲線Fig. 11 Amplitude growth curves of dual mode perturbation

2.4 初始擾動(dòng)振幅、波長(zhǎng)、鋼殼厚度和幾何特性的影響

本節(jié)主要研究初始擾動(dòng)振幅、波長(zhǎng)、鋼殼厚度和幾何特性對(duì)柱形內(nèi)爆驅(qū)動(dòng)下鋼殼內(nèi)界面擾動(dòng)增長(zhǎng)的影響。

首先，研究初始擾動(dòng)振幅的影響。保持初始擾動(dòng)模數(shù)為13 mm?1，初始振幅分別為0.05、0.10、0.25、0.50、0.75 和1.00 mm。圖12 為不同初始擾動(dòng)振幅時(shí)的振幅增長(zhǎng)，較大的初始振幅意味著較大的振幅增長(zhǎng)，而且擾動(dòng)反相的時(shí)間與初始振幅無關(guān)。

其次，研究初始擾動(dòng)波長(zhǎng)的影響。保持初始振幅為0.5 mm，初始擾動(dòng)的模數(shù)(波長(zhǎng)的倒數(shù))分別為13、16、20、24、29、35、40、45、50、56、60 mm?1。圖13 為不同初始擾動(dòng)模數(shù)時(shí)的振幅增長(zhǎng)，高模數(shù)（小波長(zhǎng)）擾動(dòng)反相時(shí)間明顯比低模數(shù)（大波長(zhǎng)）擾動(dòng)反相時(shí)間短，即擾動(dòng)反相時(shí)間與擾動(dòng)模數(shù)相關(guān)。反相后高模數(shù)擾動(dòng)振幅增長(zhǎng)速度比低模數(shù)擾動(dòng)振幅增長(zhǎng)速度快，但是低模數(shù)擾動(dòng)振幅會(huì)以該速度近似線性增長(zhǎng)，直至聚心反彈沖擊波加載時(shí)截止；而高模數(shù)擾動(dòng)振幅增長(zhǎng)速度會(huì)逐漸減小，其振幅及增長(zhǎng)速度會(huì)小于低模數(shù)擾動(dòng)；而且，隨著初始擾動(dòng)模數(shù)的增大，振幅增長(zhǎng)在后期會(huì)停止，說明柱形內(nèi)爆驅(qū)動(dòng)金屬材料界面不穩(wěn)定性增長(zhǎng)存在截止波長(zhǎng)。

圖 12 不同初始擾動(dòng)振幅時(shí)的振幅增長(zhǎng)曲線Fig. 12 Amplitude growth curves for different initial perturbation amplitude

圖 13 不同初始擾動(dòng)模數(shù)時(shí)的振幅增長(zhǎng)曲線Fig. 13 Amplitude growth curves for different initial perturbation mode number

接著，研究鋼殼初始厚度的影響。初始擾動(dòng)模數(shù)分13 和60 mm?1兩種，初始振幅均為0.5 mm，初始厚度分別為4、7 和10 mm。圖14 為不同鋼殼初始厚度時(shí)振幅增長(zhǎng)情況：隨著鋼殼初始厚度的增大，擾動(dòng)振幅增長(zhǎng)速度逐漸減小；而且，對(duì)于模數(shù)為60 mm?1的初始擾動(dòng)，不同厚度時(shí)的擾動(dòng)振幅幾乎相同，后期增長(zhǎng)也趨于停止，即鋼殼厚度會(huì)抑制擾動(dòng)增長(zhǎng)，而且存在一個(gè)截止厚度。

最后，研究幾何特性對(duì)沖擊驅(qū)動(dòng)鋼殼界面不穩(wěn)定性增長(zhǎng)的影響。保持初始時(shí)刻的炸藥厚度、鋼殼厚度、硅橡膠厚度、擾動(dòng)振幅和模數(shù)均相同的情況下，分為柱形匯聚幾何和平面幾何構(gòu)型。初始振幅為0.5 mm，模數(shù)為13 mm?1。圖15 為不同幾何構(gòu)型下的振幅增長(zhǎng)情況，匯聚幾何構(gòu)型下的擾動(dòng)振幅比平面情況下大，這可以由兩種情況下界面運(yùn)動(dòng)速度(見圖16)和界面加速度(見圖17、6)解釋。首先，幾何匯聚帶來幾何收縮效應(yīng)（BP 效應(yīng)），由于能量匯聚使加載壓力較大，界面加速運(yùn)動(dòng)較快，因此擾動(dòng)增長(zhǎng)速度也較快；其次，當(dāng)界面運(yùn)動(dòng)減速時(shí)，幾何收縮會(huì)造成界面加速減速，而平面情況下界面是減速減速，因此減速運(yùn)動(dòng)階段的RT 不穩(wěn)定性發(fā)展在匯聚情況下更劇烈；再者，匯聚情況下沖擊波聚心反彈加載時(shí)間早于平面情況，而且反彈加載強(qiáng)度也較大，因此之后的RM 不穩(wěn)定性發(fā)展在匯聚情況下也更劇烈。所以，整體上匯聚幾何中界面不穩(wěn)定性發(fā)展速度快。

圖 14 不同鋼殼初始厚度時(shí)的振幅增長(zhǎng)曲線Fig. 14 Amplitude growth curves for different initial thickness of steel shell

圖 15 不同幾何構(gòu)型下的振幅增長(zhǎng)曲線Fig. 15 Amplitude growth curves for different geometrical configuration

圖 16 不同幾何構(gòu)型下的界面運(yùn)動(dòng)速度Fig. 16 Interface velocities for different geometrical configuration

圖 17 平面幾何中的界面加速度Fig. 17 Accelerations of interface in planar geometry

3 結(jié) 論

基于歐拉有限體積法，發(fā)展了適用于多物質(zhì)、大變形及強(qiáng)沖擊波條件下流體彈塑性問題數(shù)值模擬的高保真度爆轟與沖擊動(dòng)力學(xué)計(jì)算程序。利用該數(shù)值模擬程序，研究了柱形匯聚幾何中內(nèi)爆驅(qū)動(dòng)下金屬材料界面不穩(wěn)定性發(fā)展的動(dòng)力學(xué)行為特征，得出以下結(jié)論。

（1）首次沖擊后，鋼殼開始聚心運(yùn)動(dòng)，在約12 μs 前，還受到了三次有效的向心反射壓縮波加載，在此階段，界面發(fā)展以RM 不穩(wěn)定性為主；在12 μs 后到?jīng)_擊波聚心反彈加載之前，界面聚心運(yùn)動(dòng)處于一種加速減速狀態(tài)，界面發(fā)展由RT 不穩(wěn)定性主導(dǎo)；在沖擊波聚心反彈加載后，界面又受到四次有效的向心反射稀疏波加載，此時(shí)界面發(fā)展又由RM 不穩(wěn)定性主導(dǎo)。

（2）初始擾動(dòng)振幅較大，振幅增長(zhǎng)較大；初始擾動(dòng)模數(shù)較大，振幅增長(zhǎng)較小，且存在一個(gè)截止模數(shù)（波長(zhǎng)）；鋼殼厚度會(huì)抑制擾動(dòng)增長(zhǎng)，也存在一個(gè)截止厚度；在相同初始條件下，相較于平面幾何構(gòu)型，匯聚幾何結(jié)構(gòu)中由于幾何收縮效應(yīng)和界面減速階段較強(qiáng)的RT 不穩(wěn)定性，使擾動(dòng)增長(zhǎng)速度更快。

金屬材料和流體最大的區(qū)別在于金屬材料的強(qiáng)度效應(yīng)，而強(qiáng)度對(duì)擾動(dòng)發(fā)展具有抑制作用。另外，由此帶來的材料斷裂破壞對(duì)擾動(dòng)增長(zhǎng)甚至混合都會(huì)產(chǎn)生影響，而且材料的斷裂破壞機(jī)制也復(fù)雜多變，其他如金屬材料的相變、微觀結(jié)構(gòu)特征等，都會(huì)影響金屬材料界面不穩(wěn)定性的發(fā)展，這都使金屬材料界面不穩(wěn)定性問題更加復(fù)雜。下一步，我們擬研究材料強(qiáng)度對(duì)金屬材料界面不穩(wěn)定性發(fā)展演化的影響，包括硬化、軟化等機(jī)制。