多孔鐵電陶瓷沖擊壓縮響應(yīng)與損傷演化的離散元數(shù)值模擬*

蔣招繡，高光發(fā)，王永剛

（1. 南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2. 寧波大學(xué)沖擊與安全工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 寧波 315211）

多孔PZT 鐵電陶瓷作為儲能器件和換能器件，具有電源體積小及抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)勢，且與致密的陶瓷相比，在沖擊波壓縮作用下具有更高的抗電擊穿強(qiáng)度和較低的相變壓力[1-3]，在科學(xué)與工程領(lǐng)域里有著廣泛的應(yīng)用[4-5]。作為脆性材料，鐵電陶瓷在沖擊壓縮下不可避免會表現(xiàn)出力學(xué)失效的現(xiàn)象，而Dungan 等[6]曾指出鐵電陶瓷的介電擊穿通常是由自身的缺陷以及沖擊損傷誘發(fā)的荷電粒子導(dǎo)致的結(jié)果。對于多孔鐵電陶瓷而言，孔洞的存在不僅能起到對沖擊波屏蔽的作用[7]，同時還增加了鐵電陶瓷在沖擊壓縮下的塑性[8]，這些優(yōu)異的沖擊特性均有可能與提高鐵電陶瓷的抗介電擊穿強(qiáng)度相關(guān)。因此，對于多孔鐵電陶瓷在沖擊壓縮下是如何實(shí)現(xiàn)塑性的提高以及抗介電擊穿能力的提高，首先就需要理解其在沖擊壓縮下的力學(xué)響應(yīng)過程與損傷演化機(jī)制。

多孔鐵電陶瓷等脆性材料在沖擊壓縮下的力學(xué)響應(yīng)過程與損傷演化，是一個非常困難和復(fù)雜的問題，在實(shí)驗(yàn)中常通過平板撞擊下測得的波剖面粒子速度來反映其沖擊特性[9-11]。Setchell 等[8]、Rasorenov 等[9]、Grady[10]、Setchell[11]曾通過平板撞擊實(shí)驗(yàn)研究了不同微觀結(jié)構(gòu)與孔隙率鐵電陶瓷的沖擊響應(yīng)，獲得了孔洞等不同微觀缺陷對波剖面粒子速度特性影響的宏觀規(guī)律。而對于多孔鐵電陶瓷等脆性材料的損傷演化，雖能從宏觀波剖面特征來解讀其失效演化的特性，但仍難以獲得其內(nèi)部細(xì)觀損傷演化信息。近年來，人們采用數(shù)值模擬的方法來研究材料在沖擊壓縮下的細(xì)觀損傷演化[12-16]。其中，Yu 等[15-16]用格點(diǎn)彈簧模型及細(xì)觀多晶模型分析了多孔脆性材料的沖擊壓縮響應(yīng)，已獲得了多孔脆性材料在沖擊壓縮下孔洞塌縮與裂紋擴(kuò)展的細(xì)觀損傷演化。但目前對于在實(shí)驗(yàn)中的宏觀響應(yīng)特征與材料內(nèi)部細(xì)觀損傷演化之間的相關(guān)性認(rèn)識仍十分有限，這也是研究中存在的問題和難點(diǎn)。

本文基于flat-joint 接觸模型[17]，根據(jù)沖擊壓縮實(shí)驗(yàn)中多孔鐵電陶瓷樣品的尺寸，建立PFC 顆粒流離散元模型，再現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)中測得的自由面速度剖面歷史曲線，揭示多孔鐵電陶瓷在沖擊壓縮下的宏觀響應(yīng)特征與內(nèi)部的細(xì)觀損傷演化，并探索兩者的相關(guān)性。

1 實(shí)驗(yàn)條件及模型的構(gòu)建

1.1 實(shí)驗(yàn)條件

實(shí)驗(yàn)中選用3 種不同孔隙率的多孔未極化PZT95/5 鐵電陶瓷材料，具體制備方法可參考文獻(xiàn)[18]。多孔鐵電陶瓷的平板撞擊實(shí)驗(yàn)在直徑為57 mm 一級輕氣炮上進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)中選用無氧銅材料作為飛片，飛片在撞擊試樣之前的初始速度通過測速探針進(jìn)行測量，采用全光纖激光位移干涉系統(tǒng)（displacement interferometer system for any reflector, DISAR）實(shí)時監(jiān)測樣品自由面速度剖面歷史[19]，具體的實(shí)驗(yàn)條件見表1 所示。

表 1 實(shí)驗(yàn)條件Table 1 Experimental conditions

1.2 離散元模型的構(gòu)建

顆粒流離散元法早期由Cundall 等[20]提出，主要原理是在顆粒之間存在相互作用力的情況下，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)方程，計算顆粒體之間在各個時間步長的演化過程和響應(yīng)特征，以此獲得材料內(nèi)部的演化機(jī)制和規(guī)律，其核心理論為顆粒間相互作用的接觸模型。關(guān)于離散元法的接觸模型有多種[21-22]，多數(shù)接觸模型均以圓形顆粒之間的直接粘結(jié)接觸為主，且當(dāng)粘結(jié)接觸達(dá)到破壞條件時，顆粒間的接觸變成無粘結(jié)的點(diǎn)接觸，易造成顆粒體的旋轉(zhuǎn)。而對于flat-joint 接觸模型[17]，如圖1 所示，在flat-joint粘結(jié)層單元破壞之前類似于以晶界的形式存在，即獨(dú)立顆粒體類似于晶粒的形式存在，而在粘結(jié)鍵發(fā)生破壞之后，上下兩個名義接觸面失效刪除，整個顆粒間的粘結(jié)失效，但中間層的界面單元未被刪除，仍類似于晶粒界面起到抑制顆粒旋轉(zhuǎn)的作用。另一方面，對于密實(shí)陶瓷材料而言，沖擊應(yīng)力在Hugoniot 彈性極限以下時，其沖擊壓縮的損傷主要是以沿晶斷裂為主[10,23]。因此，本文采用flat-joint 接觸模型模擬多孔鐵電陶瓷在沖擊壓縮下的響應(yīng)特征，模型具體粘結(jié)原理可參考文獻(xiàn)[17]。

圖 1 flat-joint 接觸模型幾何示意圖[17]Fig. 1 The schematic diagram of flat-joint contact model[17]

多孔鐵電陶瓷在一維應(yīng)變沖擊壓縮下宏觀模型如圖2 所示，宏觀試樣模型厚度與實(shí)驗(yàn)保持一致。圖中左側(cè)以一個初始速度v0向右運(yùn)動的飛片；根據(jù)多孔未極化PZT95/5 材料晶粒尺寸及人造孔洞直徑大小，如圖3 所示，構(gòu)建的離散元計算模型中顆粒直徑大小為10～14 μm，孔洞直徑大小為30～42 μm。為避免模型中邊側(cè)稀疏波的干擾，模型上下邊界采用周期性邊界條件。在模型中，flat-joint 粘結(jié)層的破壞模式可分為兩種：拉伸破壞，當(dāng)法向應(yīng)力大于法向拉伸強(qiáng)度即σ＞σb時發(fā)生；剪切破壞，當(dāng)剪切應(yīng)力大于剪切強(qiáng)度即τc時發(fā)生。對于flat-joint 粘結(jié)層，剪切強(qiáng)度τc的大小與模型中粘結(jié)層的內(nèi)聚力強(qiáng)度cb、摩擦角?b相關(guān)：

材料的彈性常數(shù)及Flat-Joint 材料模型相關(guān)的主要參數(shù)如表2 所示，試樣彈性常數(shù)的大小以單軸壓縮實(shí)驗(yàn)為準(zhǔn)，將密實(shí)材料彈性常數(shù)的參數(shù)映射給離散元顆粒，其實(shí)施方法可參考文獻(xiàn)[24]，具體實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)可參考文獻(xiàn)[18]，飛片的參數(shù)則參考無氧銅在宏觀上的彈性常數(shù)。由于細(xì)觀結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，目前難以通過實(shí)驗(yàn)來確定試樣細(xì)觀強(qiáng)度相關(guān)的參數(shù)，因此，模型中強(qiáng)度的參數(shù)主要通過經(jīng)驗(yàn)錯選法不斷向?qū)嶒?yàn)逼近，即根據(jù)在多孔鐵電陶瓷試樣沖擊壓縮下后界面自由面速度剖面來確定最終接觸強(qiáng)度參數(shù)的大小。

圖 2 離散元宏觀模型Fig. 2 The macroscopic model for discrete element

圖 3 多孔未極化PZT95/5 鐵電陶瓷SEM 照片F(xiàn)ig. 3 SEM photograph of porous unpoled PZT95/5 ferroelectric ceramics

表 2 模型中主要參數(shù)Table 2 The main parameters in model

2 結(jié)果與討論

圖 4 實(shí)驗(yàn)與模擬自由面速度剖面Fig. 4 Free surface velocity profiles between experiment and simulation

2.1 宏觀響應(yīng)與細(xì)觀損傷演化機(jī)制

以孔隙率為15%的多孔未極化PZT95/5 鐵電陶瓷樣品為例，討論多孔鐵電陶瓷在沖擊壓縮下的宏觀響應(yīng)與損傷演化機(jī)制，如圖4 所示，一維應(yīng)變沖擊壓縮下多孔鐵電陶瓷樣品的后界面自由面速度時程曲線的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比，結(jié)果顯示兩者吻合度很好，這表明建立的離散元計算模型可以較好反應(yīng)多孔鐵電陶瓷沖擊壓縮力學(xué)響應(yīng)的本質(zhì)特征，也表明了模型中參數(shù)選擇的合理性。為討論材料內(nèi)部損傷演化與宏觀自由面粒子速度之間關(guān)系，圖4 中還給出了損傷度D 隨時間的演化，為：

式中：Nf為發(fā)生拉伸或剪切失效的flat-joint 界面單元總數(shù)量，N0為初始flat-joint 界面單元接觸總數(shù)量。根據(jù)數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，在沖擊壓縮下多孔鐵電陶瓷材料內(nèi)部勢必會發(fā)生裂紋擴(kuò)展等現(xiàn)象，從而產(chǎn)生損傷，正如圖4 中損傷度隨時間的演化，在樣品受到?jīng)_擊壓縮后，損傷度隨著時間的演化而增加，當(dāng)沖擊壓縮到一定階段時（d 時刻），裂紋擴(kuò)展基本結(jié)束。因此，自由面速度剖面上所反映的宏觀特征與材料內(nèi)部損傷演化過程是密切相關(guān)的：（1）a～b 階段，彈性波未到達(dá)試樣后界面自由面，但在沖擊波傳播過程中伴隨著損傷演化的發(fā)生；（2）b～c 階段，彈性前驅(qū)波到達(dá)自由面，使得自由面粒子速度陡峭上升，表明多孔鐵電陶瓷的自由面速度剖面響應(yīng)特征對應(yīng)于樣品的彈性變形階段；（3）c～d 階段，自由面速度剖面進(jìn)入緩慢上升的平臺區(qū)，對應(yīng)于材料內(nèi)部開始出現(xiàn)裂紋形成損傷，材料中應(yīng)力波傳播產(chǎn)生彌散和削弱效應(yīng)；（4）d～e 階段，受固體材料的體積彈性壓縮影響[10]，自由面速度剖面進(jìn)入快速上升階段，而從損傷度隨時間的演化的信息可以看出，材料內(nèi)部裂紋持續(xù)發(fā)生擴(kuò)展，孔洞應(yīng)進(jìn)入快速塌縮與致密化階段，裂紋擴(kuò)展臨近結(jié)束；（5）e 階段過后，自由面速度剖面進(jìn)入速度平臺區(qū)，損傷演化結(jié)束，孔洞幾乎被壓實(shí)，進(jìn)入致密化陶瓷的沖擊Hugoniot 平衡狀態(tài)。由此可知，可將自由面速度剖面歷史特征分為以下4 個階段，如圖4 所示，并定義為彈性變形、失效蔓延、沖擊壓潰變形以及沖擊Hugoniot 平衡狀態(tài)。

為了討論材料內(nèi)部細(xì)觀損傷演化與宏觀粒子速度之間關(guān)系，圖5 給出了812 ns 時刻波剖面沿厚度方向上的平均粒子速度與損傷分布情況，圖中白點(diǎn)表示隨機(jī)分布的孔洞，藍(lán)色區(qū)域則表示為完好的陶瓷顆粒，而紅色區(qū)域表示為顆粒之間連接接觸發(fā)生斷裂的flat-joint 界面單元。根據(jù)圖5 給出的波剖面特征及不同區(qū)域的損傷分布，其分布特征與宏觀自由面速度剖面歷史基本相同，劃為4 個區(qū)域：（1）A 點(diǎn)之前，未見明顯的紅色區(qū)域，說明在A 點(diǎn)右側(cè)區(qū)域材料處于未損傷的狀態(tài)，即該區(qū)域材料處于彈性響應(yīng)范圍或沖擊波未到達(dá)區(qū)域，對應(yīng)于彈性變形階段；（2）在A～B 平臺區(qū)域，多處出現(xiàn)紅色的斷裂界面單元，未見明顯孔洞塌縮現(xiàn)象，由此可知，該范圍為裂紋的孵化和成核區(qū)域，對應(yīng)于失效蔓延階段；（3）在B～C 區(qū)域，隨著向左推移，剪切裂紋不斷蔓延與增長，最后逐漸形成層狀剪切裂紋，并出現(xiàn)孔洞變形和塌縮，對應(yīng)于沖擊壓潰變形階段；（4）在C 左側(cè)區(qū)域，孔洞塌縮基本結(jié)束，該區(qū)域材料已發(fā)生致密化，進(jìn)入沖擊Hugoniot 平衡狀態(tài)。另外，為考察沖擊壓縮下樣品內(nèi)部損傷演化的細(xì)觀機(jī)制，圖6(a)～(d)給出了不同時刻樣品細(xì)觀損傷演化的分布，圖中顯示：初始的裂紋率先在孔洞的剪切方向形成，隨后沿著顆粒體之間蔓延，并在孔洞之間形成聯(lián)結(jié)，在裂紋蔓延過程中，孔洞發(fā)生變形或塌陷，且孔洞周圍的顆粒體不斷發(fā)生剝落并懸浮于變形的孔洞或孔洞之間，聯(lián)結(jié)形成層狀剪切裂紋。

通過宏觀自由面速度剖面特征以及細(xì)觀上波剖面粒子速度和損傷分布的分析，多孔鐵電陶瓷在沖擊壓縮下總共經(jīng)歷了4 個階段：彈性變形、失效蔓延、沖擊壓潰變形以及沖擊Hugoniot平衡狀態(tài)。其中，失效蔓延的細(xì)觀機(jī)制主要為剪切裂紋的成核與擴(kuò)展，與孔洞的塌縮無關(guān)，而沖擊壓潰變形階段的機(jī)理則是剪切裂紋的充分?jǐn)U展、交織和孔洞的壓潰。

圖 5 波剖面粒子速度與損傷分布Fig. 5 Particle-velocity profiles and damage distribution

圖 6 不同時刻細(xì)觀損傷分布Fig. 6 Microscopic damage distribution at different times

2.2 沖擊速度的影響

圖 7 不同沖擊速度的自由面速度剖面Fig. 7 Free surface velocity profiles at different impact velocities

電陶瓷Hugoniot 彈性極限時，多孔鐵電陶瓷樣品在宏觀上處于完全的彈性變形，而沖擊速度超過Hugoniot 彈性極限后，樣品才出現(xiàn)失效蔓延以及沖擊壓潰變形的階段。

圖8 為多孔鐵電陶瓷在沖擊壓縮下Hugoniot平衡狀態(tài)時的宏觀損傷度與沖擊速度之間的關(guān)系。圖中顯示，材料的宏觀損傷度隨著初始沖擊速度的降低呈線性遞減的現(xiàn)象，正如圖9 中不同沖擊速度下Hugoniot 平衡狀態(tài)時試樣的損傷分布，隨著沖擊速度的降低整個損傷區(qū)域面積或損傷帶密度也隨之減小，且靠近后界面一側(cè)完好的孔洞也隨之增多。因此，隨著沖擊速度的提高，剪切裂紋形核數(shù)量也隨之增加，促使試樣內(nèi)部提前進(jìn)入孔洞塌縮的狀態(tài)，從而使得失效蔓延階段的波剖面寬度變短，正如圖7 所示。同時，更多數(shù)量剪切裂紋的形核和擴(kuò)展，有利于波剖面更快速的進(jìn)入沖擊壓潰變形階段，并獲得更高的沖擊壓潰變形波的傳播速度。而在沖擊速度低于彈性極限時，其損傷度急劇下降，仍有出現(xiàn)裂紋擴(kuò)展的現(xiàn)象，但未出現(xiàn)明顯相互交織的層狀剪切裂紋，正如圖8 與9(d)所示?？傊?，對于沖擊速度的影響，在宏觀上，主要影響著失效蔓延階段波剖面寬度和沖擊壓潰變形階段變形波的傳播速度，細(xì)觀上主要影響著孔洞的塌縮和剪切裂紋的形核與擴(kuò)展。

圖 8 損傷度與沖擊速度的關(guān)系Fig. 8 Relation of damage degree to impact velocity

圖 9 不同沖擊速度下Hugoniot 平衡狀態(tài)時試樣的損傷分布Fig. 9 Damage distribution in equilibrium Hugoniot states at different impact velocities

2.3 孔隙率的影響

圖 10 不同孔隙率試樣的自由面速度剖面Fig. 10 Free surface velocity profiles of different porosity samples

圖 11 不同孔隙率試樣的損傷分布Fig. 11 Damage distribution of different porosity samples

3 結(jié) 論

采用flat-joint 接觸模型，對多孔未極化PZT95/5 鐵電陶瓷進(jìn)行離散元模擬，再現(xiàn)了平板撞擊實(shí)驗(yàn)測得的自由面速度剖面歷史曲線，數(shù)值模擬結(jié)果表明：（1）沖擊壓縮下多孔鐵電陶瓷的自由面速度剖面反映了材料宏觀變形主要特征，試樣整個變形及破壞過程可分為彈性變形、失效蔓延、沖擊壓潰變形、沖擊Hugoniot 平衡狀態(tài)等4 個階段；（2）失效蔓延的主要機(jī)制是剪切裂紋的成核與孵化及孔洞變形，沖擊壓潰變形的主要機(jī)制是層狀剪切裂紋的形成與擴(kuò)展及孔洞壓潰；（3）沖擊速度和孔隙率對鐵電陶瓷的力學(xué)響應(yīng)有顯著的影響，Hugoniot 彈性極限基本上不依賴沖擊速度，但隨著孔隙率增大而減小，隨著沖擊速度和孔隙率增大，試樣內(nèi)部裂紋萌生、增長及交織程度顯著增強(qiáng)，孔洞變形與壓潰程度也顯著增強(qiáng)。