基于動態(tài)規(guī)劃的貯箱自動增壓控制策略優(yōu)化

李華偉 蘇佳麗 劉鑫 楊永富

摘要：推進劑貯箱自動增壓系統(tǒng)通過帶有固定孔板的管路實現(xiàn)對貯箱壓力的控制，當前控制策略由固定的邏輯運算組合構成，簡單的控制策略及貯箱環(huán)境不穩(wěn)定等因素導致了管路上閥門動作頻繁的問題?，F(xiàn)以試驗數(shù)據離散化為基礎，將系統(tǒng)測控部分轉化為0-1整數(shù)非線性規(guī)劃模型，結合動態(tài)規(guī)劃算法轉化模型、編寫程序，以試驗原始數(shù)據為目標消除大量閥門動作次數(shù)，求解出更優(yōu)的結果。

關鍵詞：貯箱自動增壓系統(tǒng);控制策略;0-1整數(shù)非線性規(guī)劃;動態(tài)規(guī)劃算法

0? ? 引言

推進劑貯箱自動增壓系統(tǒng)用于液體火箭發(fā)動機試驗，其作用是使貯箱保持一定壓力，推動推進劑以穩(wěn)定的流量進入發(fā)動機燃燒室。貯箱自動增壓系統(tǒng)由工藝系統(tǒng)和測控系統(tǒng)組成，工藝系統(tǒng)由電磁閥控制的帶有固定孔板的管路組合構成，測控系統(tǒng)采集前端貯箱壓力值，然后PLC通過一定的邏輯策略控制電磁閥動作以實現(xiàn)推進劑貯箱增減壓、穩(wěn)壓的功能[1-2]。由于系統(tǒng)控制策略由求差、比較等邏輯運算組合實現(xiàn)，控制方式相對簡單，加上貯箱溫度變化、高速氣流擾動等因素的影響，導致系統(tǒng)運行過程中閥門動作次數(shù)過多。頻繁的動作不僅有損閥門壽命，也不利于貯箱保持穩(wěn)定的壓力。本文提出了一種優(yōu)化策略，能夠在保證控壓能力的條件下同時降低閥門動作的次數(shù)。

1? ? 系統(tǒng)結構

1.1? ? 工藝系統(tǒng)

如圖1所示，貯箱自動增壓系統(tǒng)由一套氧化劑供給和一套燃料供給組成，分別都由大、中、小三路孔徑不同的增壓管路及一路手動增壓、一路減壓管路組成，自動增壓管路加裝不同大小的節(jié)流孔板，所有管路上都有電磁閥、氣動截止閥，貯箱外接測壓管用于壓力測量。其中，三路增壓管路由電磁閥M1～M3控制，對應節(jié)流孔板根據實際試驗需求分別按照額定流量的80%、30%、20%設計，三路管路通過同一裝有單向閥的管路通往貯箱;減壓管路由電磁閥M4控制，對應節(jié)流孔板按照額定流量的20%設計。

1.2? ? 測控系統(tǒng)

測控系統(tǒng)主要由控制柜、可編程控制器、上位機及測控線纜組成。程序由Step7開發(fā)完成，可實現(xiàn)壓力預設值設定、壓力值判讀、閥門控制、閥門狀態(tài)監(jiān)測等功能。

PLC控制策略是將前端傳回實際壓力值P與壓力預設值S作差，根據差值正負、大小與設定好的預設大幅值S1（±0.02 MPa）、預設小幅值S2（±0.01 MPa）比較，不同區(qū)間值對應不同電磁閥開關狀態(tài)，從而控制管路通斷，實現(xiàn)壓力增減。電磁閥控制邏輯如表1所示。

該系統(tǒng)控制策略簡明易實現(xiàn)，但由于存在貯箱回壓、溫度變化等客觀影響，加上設定的區(qū)間較小，導致了閥門動作頻繁，存在較多不必要的開關動作。過多的動作不僅有損閥門壽命，也不利于貯箱保持穩(wěn)定的壓力。本文將系統(tǒng)轉化為具有最優(yōu)化特征的問題，并以試驗數(shù)據作為研究的目標對象，找出一種合適的算法設計模型，求解得到了相同控制能力的條件下可實現(xiàn)較少閥門動作次數(shù)的更優(yōu)結果。

2? ? 系統(tǒng)建模及算法設計

2.1? ? 數(shù)學模型

根據試驗現(xiàn)場數(shù)據結果分析，閥門有打開/閉合兩種狀態(tài)，故設定閥門狀態(tài)打開為1、關閉為0，將試驗過程中隨時間變化的閥門狀態(tài)作為未知變量，取四路閥門變量分別為M1、M2、M3、M4，則變量取值范圍為0或1;取時間變量為t，則要求解的目標變量為M1（t）、M2（t）、M3（t）、M4（t），因為試驗現(xiàn)場壓力為緩變過程，故取每1 s時間間隔為變量步長即可（t=1，2，3，4，…）。變量離散化形式如圖2所示。

優(yōu)化目標為試驗過程中閥門動作次數(shù)，故對相鄰變量求差值的絕對值，再對所有差值絕對值求和即為閥門的總動作次數(shù)，建立目標函數(shù)如式（1）所示：

根據試驗需求可知，目標是使貯箱壓力波動范圍處于目標壓力值的±0.02 MPa內，設原始試驗數(shù)據實際壓力值變量為Ps（t），根據試驗各閥門每秒進出氣量反推試驗結果積累進出氣量為Pjc（t），目標壓力值為Pm（t），t s前積累進出氣量計算量為Pj（t），額定流量為Q，根據孔板大小及供氣量得出各路的進出氣量，并設各閥門進出氣量系數(shù)為pm1（80%Q）、pm2（30%Q）、pm3（20%Q）、pm4（-20%Q）。將Ps（t）、Pjc（t）相加再減去Pm（t）可表示出試驗實際耗氣量變化曲線，再加上Pj（t）即為計算結果當前秒的壓力值，最后與乘以進出氣量系數(shù)的閥門變量求和即可得出接下來1 s內的壓力變化值，可列約束條件函數(shù)如式（2）所示：

根據式（1）（2）可知，該模型屬于0-1整數(shù)非線性規(guī)劃問題。0-1整數(shù)規(guī)劃問題在規(guī)劃類問題中屬于一種特殊情況，有很多方法都可用于求解該類問題，數(shù)學方法包括分支定界法、割平面法、隱枚舉法、蒙特卡洛法、罰函數(shù)法等，智能算法有遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法等，工具箱可使用MATLAB、Lingo、CPLEX、MOSEK等[3]。

2.2? ? 研究方法及程序設計

2.2.1? ? 動態(tài)規(guī)劃算法

動態(tài)規(guī)劃算法適用于求解多階段決策過程最優(yōu)化問題，適用于以時間劃分階段或可轉化為類似問題的動態(tài)過程的優(yōu)化問題。其步驟是對于重復出現(xiàn)的子問題，先求解最早出現(xiàn)的子問題，并保留結果，在其后計算中再次遇到相同的子問題時，便可直接代入已有結果繼續(xù)計算，后續(xù)計算步步遞推即可[4]。

適合使用動態(tài)規(guī)劃算法的問題通常包括三點主要特征：最優(yōu)化原理、無后效性、子問題的重疊性。

本文所建模型符合這些特征：從0-1整數(shù)規(guī)劃模型來看屬于最優(yōu)化問題;在時間上前一時刻的結果變化對之后的變量狀態(tài)沒有限制性影響;根據2.1節(jié)式（3）來看，包含有重復性計算的子問題。