高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

吳軍強(qiáng)

【摘 要】 高中生雖已經(jīng)形成抽象性思維，但是在理解一些抽象難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)還有一定難度，所以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過“數(shù)與形”的直觀展示，使得數(shù)形之間的關(guān)系變得更加直觀，從而可以降低學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度。因此，本文將對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用進(jìn)行全面化的分析，真正讓學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;運(yùn)用策略

高中生面臨的學(xué)習(xí)科目逐漸增多，學(xué)習(xí)壓力也在逐漸增大，對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也不再像中小學(xué)一樣局限在簡(jiǎn)單的知識(shí)的學(xué)習(xí)上，而是逐漸解決問題、舉一反三等方向變化。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師的教學(xué)核心也必須要向?qū)W生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)進(jìn)行轉(zhuǎn)變?！皵?shù)形結(jié)合”作為新時(shí)代數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新方式，它可以將一些抽象性的、枯燥的數(shù)字轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、直觀的圖形，最大限度地降低了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，也極大地提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力。下面，筆者將從如下三個(gè)方面分析數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用策略，具體的教學(xué)案例請(qǐng)參照人教版高中數(shù)學(xué)教材。

一、降低學(xué)習(xí)難度，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率

很多的高中數(shù)學(xué)知識(shí)都是學(xué)生初次接觸，雖然說(shuō)很多學(xué)生在初中階段已經(jīng)深入的學(xué)習(xí)過方程知識(shí)，但是學(xué)生對(duì)于直線與方程的學(xué)習(xí)卻是存在很多的疑問，如題目的答案是否是固定、如何才能清晰地展示出答案的范圍等等。學(xué)生在面對(duì)一些數(shù)量關(guān)系相對(duì)較為抽象的題目時(shí)，如果讓學(xué)生自主的學(xué)習(xí)，學(xué)生很難掌握解題要領(lǐng)，因此在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師要合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，指導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的“數(shù)”轉(zhuǎn)變成直觀的“形”，那么學(xué)生就能很直觀地理解這些復(fù)雜數(shù)據(jù)之間存在的關(guān)系，既簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)計(jì)算的過程，也降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。

比如在教學(xué)高中數(shù)學(xué)《點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》時(shí)，學(xué)生首先做的就是借助于代數(shù)語(yǔ)言將幾何關(guān)系表現(xiàn)出來(lái)，最常用的方式就是坐標(biāo)法，所謂坐標(biāo)法就是把抽象的位置信息在坐標(biāo)圖上表示出來(lái)，這樣就能以形代數(shù)，非常直觀。如確定兩條直線的位置關(guān)系時(shí)：坐標(biāo)中有四個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，即：A、B、C、D坐標(biāo)分別為A（1，0），B（0，-1），C（2，3），D（-1，0），判斷直線AB與直線CD的關(guān)系，學(xué)生利用題目給出的坐標(biāo)將四個(gè)點(diǎn)標(biāo)出，再將AB、CD兩條直線按照點(diǎn)連接起來(lái)，這樣就可以很直觀地看出直線AB與直線CD之間是平行關(guān)系，最后學(xué)生根據(jù)直線方程斜率的計(jì)算進(jìn)行檢驗(yàn)，得到直線AB的斜率為1，直線CD的斜率為1，兩條直線就是平行關(guān)系，正好符合上述結(jié)論。

二、形象展示知識(shí)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)換性思維

與初中、小學(xué)數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容更具有復(fù)雜的邏輯性，逐漸的涉及了很多的立體圖形與幾何、方程、函數(shù)等相關(guān)的知識(shí)，學(xué)生在面對(duì)這些知識(shí)時(shí)，往往都會(huì)產(chǎn)生朦朧感，對(duì)于立體圖形、方程甚至是函數(shù)之間的關(guān)系無(wú)法直觀觀察到，這就影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)程。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在講解這些抽象的重難點(diǎn)知識(shí)時(shí)，可以借助平面幾何圖形進(jìn)行講解，借助于“形”來(lái)解釋“數(shù)”之間的關(guān)系，從而讓學(xué)生具備較強(qiáng)的思維轉(zhuǎn)換能力，靈活進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)換。

例如在教學(xué)高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)》時(shí)，在三角函數(shù)求最值的知識(shí)學(xué)習(xí)中，教師首先做的就是讓學(xué)生對(duì)基本的三角函數(shù)進(jìn)行掌握，對(duì)于問題進(jìn)行簡(jiǎn)單的變化，例如：求函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈（0，）的最大值，學(xué)生首先將題目進(jìn)行簡(jiǎn)單的變形，轉(zhuǎn)化為：f（x）=2sin（x+），學(xué)生借助于函數(shù)圖像將此函數(shù)的圖形變化表示出來(lái)，解答出x+∈（，]，從而得到：f（x）max=2×1=2。這樣的數(shù)形結(jié)合，能夠讓學(xué)生清楚地得到數(shù)量之間存在的聯(lián)系及轉(zhuǎn)化。經(jīng)過上述分析可知，學(xué)生在掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)之后，在解答復(fù)雜的函數(shù)問題時(shí)就可以靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，把函數(shù)圖像畫出來(lái)，然后在坐標(biāo)系中確定函數(shù)的取值范圍。

三、融入生活化教學(xué)模式，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)作為一種人們認(rèn)識(shí)和理解世界本質(zhì)的重要工具，具有非常強(qiáng)的實(shí)用性。總的來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，一些客觀存在的生活問題其實(shí)都可以用數(shù)學(xué)原理來(lái)解釋。結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想的特點(diǎn)和作用，教師在運(yùn)用時(shí)可以通過生活化教學(xué)模式拓寬數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用范圍，找到數(shù)學(xué)問題同實(shí)際生活之間的關(guān)聯(lián)，以生活實(shí)物（形）的形引導(dǎo)學(xué)生更好地認(rèn)知和理解數(shù)學(xué)知識(shí)（數(shù)）。那么，具體應(yīng)該如何做呢？首先，教師需要明確數(shù)學(xué)知識(shí)的生活表現(xiàn)形式，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)問題對(duì)應(yīng)的生活點(diǎn)，從而有效避免生活情景的迷惑作用。其次，教師需采用最常見、最容易理解的生活場(chǎng)景理解數(shù)學(xué)知識(shí)，最好是用一個(gè)場(chǎng)景聯(lián)系多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí);最后，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用生活化語(yǔ)言來(lái)描述數(shù)學(xué)概念，從而理解數(shù)學(xué)知識(shí)的真正含義。

比如高中數(shù)學(xué)《集合》是典型的生活類數(shù)學(xué)知識(shí)。要全面、深刻地理解集合的定義、特點(diǎn)和應(yīng)用方式，就要輔以相應(yīng)的生活情景，以生活情境為形解答數(shù)學(xué)問題。比如數(shù)學(xué)問題：小于4的自然數(shù)可不可以構(gòu)成一個(gè)集合？著名數(shù)學(xué)家可不可以構(gòu)成一個(gè)集合？只有知道集合的定義和元素特點(diǎn)，才能解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題。那教師就可以運(yùn)用生活化教學(xué)模式幫助學(xué)生理清集合的定義和元素特點(diǎn)，解析方式如下：根據(jù)集合的定義（把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合）可以得出集合元素具有確定性、互異性和無(wú)序性，那如何解釋確定性、互異性和無(wú)序性呢？那就需要用到生活實(shí)物，教師可以選擇鋼筆、橡皮、照片、試卷等實(shí)體逐一進(jìn)行解釋，比如兩支不同的鋼筆、三塊不同的橡皮、兩張不同的照片都可以稱作集合，而一沓試卷則不能作為集合（并不是因?yàn)椴恢涝嚲淼臄?shù)量，而是不知道試卷中有沒有重復(fù)的兩張），借助生活實(shí)物以形代數(shù)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生分析上述兩個(gè)問題，即小于4的自然數(shù)有1、2、3，所以可以組成一個(gè)集合，而相反，著名數(shù)學(xué)家有國(guó)外的、國(guó)內(nèi)的、過去的、現(xiàn)在的，具體指代誰(shuí)并不確定，所以不構(gòu)成一個(gè)集合。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用，既是順應(yīng)時(shí)代教學(xué)創(chuàng)新的舉措，也是拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方式，從學(xué)習(xí)層面上分析，數(shù)形結(jié)合可以最大限度地降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣;從教師角度分析，數(shù)形結(jié)合可以提升課堂的教學(xué)效率，讓數(shù)學(xué)課堂擺脫原有的枯燥感;從學(xué)生角度分析，數(shù)形結(jié)合可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，為日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用是新時(shí)代數(shù)學(xué)教育的重要嘗試，旨在降低學(xué)生學(xué)習(xí)的壓力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，希望各位數(shù)學(xué)教師堅(jiān)持不斷地探索創(chuàng)新，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)積累經(jīng)驗(yàn)。

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