假設(shè)策略在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

鄭淑敏

小學(xué)生對(duì)抽象問(wèn)題的理解有一定難度。在面對(duì)此類數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生在思考解答時(shí)總是覺(jué)得缺少這樣或那樣的條件，因此無(wú)法理清思路，找不到突破口而束手無(wú)策。受陶行知先生“接知如接枝”的啟發(fā)，本文重點(diǎn)闡述假設(shè)策略在小學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。引導(dǎo)學(xué)生以假設(shè)為“枝”，將抽象問(wèn)題直觀化、具體化，從而化難為易，化繁為簡(jiǎn)，達(dá)到“接知”的目的，使學(xué)生很快地找到解決問(wèn)題的突破口，進(jìn)而巧妙地解決一些問(wèn)題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

一、特例假設(shè)，由特殊到一般解決問(wèn)題

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)遇到一些題目只告訴兩個(gè)量的某種關(guān)系，卻要判斷這兩個(gè)量的大小關(guān)系或求這兩個(gè)量的比或者比值。比如：

例1：甲數(shù)的等于乙數(shù)的，則甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ ）∶（ ）。

這類題雖然出現(xiàn)在小學(xué)高年級(jí)，但小學(xué)生比較喜歡用具體的數(shù)據(jù)解決問(wèn)題，因此，教師在一線教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生：假設(shè)甲數(shù)的和乙數(shù)的都等于1，那么甲數(shù)就等于5，乙數(shù)就等于6，所以甲數(shù)與乙數(shù)的比是5∶6。

例2：某司機(jī)開(kāi)車從A城到B城。若按原定速度前進(jìn)，則可準(zhǔn)時(shí)到達(dá)。當(dāng)路程走了一半時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前一半行程中，實(shí)際平均速度只達(dá)到原定速度的。如果司機(jī)想準(zhǔn)時(shí)到達(dá)B城，那么在后一半的行程中，實(shí)際平均速度與原定速度的比應(yīng)是多少？

這道題目中只給出了速度比，而沒(méi)有任何時(shí)間、路程等量，所以這道題目中至少應(yīng)該假設(shè)兩個(gè)量。小學(xué)階段只學(xué)習(xí)了一元一次方程，因此，教師在一線教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下假設(shè)，將問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)：要求速度的比例關(guān)系，可將原定速度設(shè)為13，則前半路程的速度為11，然后假設(shè)總路程的一半長(zhǎng)度為13×11=143，那么原定總時(shí)間為143×2÷13=22，而前半段時(shí)間為143÷11=13，所以后半段時(shí)間為22-13=9，則后半段速度為143÷9=，所求比為∶13=11∶9。

由兩個(gè)例題可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)求的是“比”時(shí)，可充分運(yùn)用“特殊值法”進(jìn)行假設(shè)來(lái)解決問(wèn)題。這樣把未知的、不確定的量進(jìn)行假設(shè)，使未知變已知，輕松解決問(wèn)題。

二、同質(zhì)假設(shè)，解決“雞兔同籠”問(wèn)題

“雞兔同籠”問(wèn)題，可以說(shuō)是古今數(shù)學(xué)中利用假設(shè)策略解決的經(jīng)典問(wèn)題?，F(xiàn)在也當(dāng)屬蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用假設(shè)策略的重中之重。

例3：雞兔同籠，頭共8個(gè)，腳共22只，問(wèn)：雞、兔各幾只？

在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以通過(guò)畫(huà)圖（如下圖）來(lái)引導(dǎo)學(xué)生快速地找出正確的答案：畫(huà)8個(gè)圓圈代表8只動(dòng)物，假設(shè)全是雞，需要畫(huà)8×2=16只腳，還需要再畫(huà)22-16=6只腳，而一只兔比一只雞多2只腳，因此再畫(huà)時(shí)每只雞加2只腳，觀察圖共有6÷2=3只兔，所以有8-3=5只雞。當(dāng)然也可以假設(shè)全是兔來(lái)畫(huà)圖。

有一部分學(xué)生會(huì)先假設(shè)雞和兔同樣多，再調(diào)整，如下表：

也有思維清晰的學(xué)生既不喜歡畫(huà)圖，也不喜歡列表，假設(shè)全是雞，則有腳2×8=16只，而實(shí)際上是22只腳，少了22-16=6只，為什么少了6只腳呢？因?yàn)槲覀儼岩恢煌卯?dāng)作一只雞來(lái)算時(shí)，每只少算了2只腳，所以有6÷2=3只兔，有雞8-3=5只?；蛘呒僭O(shè)全是兔，則腳有4×8=32只，而實(shí)際上是22只，多了32-22=10只，為什么多了10只腳呢？因?yàn)槲覀儼岩恢浑u當(dāng)作一只兔來(lái)算時(shí)，每只多算了2只腳，所以有10÷2=5只雞，有兔8-5=3只。

還有少數(shù)學(xué)生喜歡的是“砍足法”。假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則雞就變成了“獨(dú)腳雞”，兔就變成了“雙腳兔”，則雞和兔腳的總數(shù)就變成了22÷2=11（只），而且有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1，所以腳的總數(shù)11與總頭數(shù)8的差，就是兔子的只數(shù)，即11-8=3（只），則雞的只數(shù)就是8-3=5（只）。

其實(shí)，關(guān)于“雞兔同籠”問(wèn)題有很多變式題，比如下面兩道例題。

例4：全班42人去公園劃船，租10只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？

本題就等同于“雞兔同籠”問(wèn)題，本題中的船只數(shù)相當(dāng)于雞兔總只數(shù)，每只大、小船坐的人數(shù)分別相當(dāng)于每只兔、雞的腳的只數(shù)，總?cè)藬?shù)相當(dāng)于雞兔腳的總數(shù)。由此分析與聯(lián)系，便得以輕松解決。不過(guò)，有的題目會(huì)把一些條件隱藏起來(lái)，學(xué)生覺(jué)得比較難以解決。

例5：一輛汽車在甲、乙兩站之間行駛，往返一次共用去4小時(shí)（停車時(shí)間不算在內(nèi)）。汽車去時(shí)每小時(shí)行45千米，返回時(shí)每小時(shí)行30千米，那么甲、乙兩站相距多少千米？

這套題目乍一看沒(méi)法入手，如果教師在教學(xué)中先讓學(xué)生想想題目中的等量關(guān)系：往返的路程相等，從而可以根據(jù)“去的路程等于回的路程”來(lái)思考，而“路程=速度×?xí)r間”，發(fā)現(xiàn)去、回的速度都已經(jīng)知道，可是時(shí)間只知道“往返一次共用去4小時(shí)”，即“去的用時(shí)+回的用時(shí)=4小時(shí)”，那么突破點(diǎn)就在時(shí)間上了，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)的策略來(lái)解決。

其實(shí)，本題也等同于“雞兔同籠”問(wèn)題，本題中的“往返總用時(shí)”相當(dāng)于雞兔總只數(shù)，“往、返的速度”分別相當(dāng)于雞、兔的腳的只數(shù)，經(jīng)過(guò)分析與聯(lián)系，得出往、返路程相等，由此輕松解決本題。

綜合上面例題，先畫(huà)圖假設(shè)再調(diào)整能更清晰、直觀地明白數(shù)量關(guān)系，先假設(shè)再列舉也可快速、直接地找到正確答案。也就是說(shuō)，運(yùn)用假設(shè)策略解決問(wèn)題時(shí)也可借助畫(huà)圖策略或者列舉策略幫助理清數(shù)量關(guān)系，更直觀、有效地解決問(wèn)題。

通過(guò)以上例題可以發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目的特點(diǎn)建立數(shù)量間的聯(lián)系，運(yùn)用假設(shè)策略，啟發(fā)學(xué)生將難以解決的問(wèn)題一步步轉(zhuǎn)變?yōu)檩^簡(jiǎn)便的問(wèn)題，從而很快地找到解決問(wèn)題的突破口，進(jìn)而可以巧妙地解答。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性、準(zhǔn)確性和創(chuàng)造性，進(jìn)一步幫助學(xué)生揭示知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，理清相關(guān)知識(shí)間的區(qū)別與聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【參考文獻(xiàn)】

[1]蔣紅光.“假設(shè)思想”在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用[J].小學(xué)教學(xué)參考：數(shù)學(xué)版，2006（3）.