讓運(yùn)算更準(zhǔn)確 讓思考更深刻

仇麗雅

【摘 要】 運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必不可少的素質(zhì)能力之一，而為了能夠進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)算能力，本文則以“有理數(shù)混合運(yùn)算”為例進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐分析。

【關(guān)鍵詞】 運(yùn)算;思考;教學(xué)實(shí)踐

計(jì)算能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本素養(yǎng)，筆者在平時(shí)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的計(jì)算能力普遍不太理想，總是算錯(cuò)卻又認(rèn)為只不過(guò)是粗心而已，改正后下次再做，又錯(cuò)！于是不少教師采取讓學(xué)生多做多練的方法，以期達(dá)到熟能生巧的目的，但實(shí)際效果卻并不明顯。

最近一次學(xué)校教研活動(dòng)中，聽(tīng)了《有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）》的公開(kāi)課，經(jīng)歷磨課、評(píng)課，對(duì)有理數(shù)混合運(yùn)算的理解也漸趨深刻。本文記錄該課的部分教學(xué)流程，闡釋相關(guān)教學(xué)立意，結(jié)合自己的一點(diǎn)體會(huì)，與同行分享教研心得。

一、“有理數(shù)的混合運(yùn)算”部分教學(xué)流程

環(huán)節(jié)（1）：溫故知新，感受運(yùn)算的相互聯(lián)系。

例2.：計(jì)算。

（1）-7+5; ? （2）-2-（-6）;

（3）5×（-3）;（4）8÷;

（5）（-2）4? ; （6）-24。

學(xué)生口算（1）（2），并說(shuō)出有理數(shù)的加法法則和有理數(shù)的減法法則。發(fā)現(xiàn)：減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算。

學(xué)生口算（3）（4），并說(shuō)出有理數(shù)的乘法法則和有理數(shù)的除法法則。發(fā)現(xiàn)：除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算。

學(xué)生口算（5）（6），并說(shuō)出什么叫有理數(shù)的乘方。注意底數(shù)、指數(shù)以及符號(hào)問(wèn)題。發(fā)現(xiàn)：乘方運(yùn)算實(shí)質(zhì)上是特殊的乘法運(yùn)算。

綜上所述，加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，歸根結(jié)底都可以轉(zhuǎn)化成兩種最基本的運(yùn)算：加法和乘法。

設(shè)計(jì)意圖：以上過(guò)程看似非常簡(jiǎn)單，實(shí)際不可忽略，讓學(xué)生復(fù)習(xí)各種運(yùn)算的運(yùn)算法則，了解不同運(yùn)算之間的聯(lián)系，并知道所有的運(yùn)算都可以歸納成兩種運(yùn)算，這為接下來(lái)學(xué)習(xí)混合運(yùn)算埋下伏筆。

環(huán)節(jié)（2）：例題變式，體會(huì)運(yùn)算的優(yōu)先原則。

例2.：計(jì)算：。

變式1：。（增加了中括號(hào)）

變式2：。（小括號(hào)變成絕對(duì)值符號(hào)）

首先學(xué)生討論交流有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序：（1）同級(jí)運(yùn)算，從左到右。（2）先乘方，再乘除，最后加減。（3）如果有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。然后總結(jié)歸納出三個(gè)優(yōu)先原則：乘方優(yōu)先、括號(hào)優(yōu)先、絕對(duì)值優(yōu)先。這三個(gè)優(yōu)先之間不分先后，是相對(duì)于加減乘除而言的。

設(shè)計(jì)意圖：這道例題的教學(xué)可以說(shuō)是整堂課最精彩的地方，教師并沒(méi)有直接灌輸給學(xué)生混合運(yùn)算應(yīng)該先做什么，再做什么，而是通過(guò)兩次變式，讓學(xué)生自己去感悟、去交流，明白混合運(yùn)算的順序與小學(xué)里四則混合運(yùn)算的順序相比有所改變，增加了幾個(gè)優(yōu)先考慮的因素。

環(huán)節(jié)（3）：歸納總結(jié)，反思運(yùn)算的注意事項(xiàng)。

知識(shí)層面：（1）有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是怎樣的？（2）在有理數(shù)的混合運(yùn)算過(guò)程中要注意什么？

思想層面：類(lèi)比思想，轉(zhuǎn)化思想，從特殊到一般的方法等。

設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生大膽說(shuō)出自己的想法，有目的地培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力，不僅僅歸納本堂課的主要知識(shí)點(diǎn)，還歸納數(shù)學(xué)思想方法，甚至更深入地聯(lián)系比較前后學(xué)習(xí)的新舊知識(shí)，感悟、體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)是“縱成線”“橫成林”，是承上啟下、相互聯(lián)系、層層遞進(jìn)的，同類(lèi)型問(wèn)題研究的方法是相通的。

二、“有理數(shù)的混合運(yùn)算”教學(xué)立意的再思考

1.運(yùn)算教學(xué)既要遵循運(yùn)算法則，更要注重算理教學(xué)

在數(shù)學(xué)的定義上，算理是指運(yùn)算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)。

現(xiàn)在，我們學(xué)生的計(jì)算能力不是很令人滿(mǎn)意，究其原因就是在他們學(xué)習(xí)新知時(shí)沒(méi)有真正搞懂運(yùn)算的法則以及這個(gè)法則的道理是什么。部分?jǐn)?shù)學(xué)教師所采取的教學(xué)方法，是讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算法則的練習(xí)，使學(xué)生掌握基本的計(jì)算過(guò)程和步驟。他們認(rèn)為計(jì)算就是一個(gè)熟能生巧的過(guò)程，算理講得再清楚，學(xué)生在計(jì)算的時(shí)候也不會(huì)去想算理，計(jì)算的過(guò)程與方法才是學(xué)生掌握的重點(diǎn)，所以在處理有關(guān)計(jì)算內(nèi)容時(shí)，很多時(shí)候是放棄對(duì)算理的教學(xué)的。

這樣的教學(xué)方式只會(huì)使很多學(xué)生停留在機(jī)械的模仿上，而不能帶著自己的思維去進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生“只知其然而不知其所以然”，這種忽略學(xué)生對(duì)算理理解的教學(xué)方式，必然會(huì)壓抑學(xué)生的拓展思維和創(chuàng)新思維。

所以數(shù)學(xué)教師平時(shí)要注重算理教學(xué)，注重課堂上對(duì)運(yùn)算法則、運(yùn)算公式等的推導(dǎo)過(guò)程，只有明白了運(yùn)算的道理，才能提高運(yùn)算的正確率，使學(xué)生的觀察力、注意力、思維能力都得到同步的發(fā)展。比如本節(jié)課一開(kāi)始的“溫故知新”，就是幫助學(xué)生復(fù)習(xí)各種運(yùn)算的法則和算理，為接下來(lái)的新課做好準(zhǔn)備。

2.培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)和寫(xiě)的能力，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣

培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力往往被順理成章地認(rèn)為是語(yǔ)文老師的責(zé)任，其實(shí)不然，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是指對(duì)數(shù)學(xué)概念、算式、公式、運(yùn)算定律、法則及解題思路、推導(dǎo)過(guò)程等的表述。數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有準(zhǔn)確、抽象、簡(jiǎn)練和符號(hào)化等特點(diǎn)，它的準(zhǔn)確性可以培養(yǎng)學(xué)生誠(chéng)實(shí)正直的品格，它的抽象性有利于學(xué)生揭示事物本質(zhì)的能力的培養(yǎng)，它的簡(jiǎn)練和符號(hào)化特點(diǎn)可以幫助學(xué)生更好地概括事物的規(guī)律，也有利于思維。

所以，培養(yǎng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展，數(shù)學(xué)能力的提高有著極為重要的意義，我們數(shù)學(xué)老師要鼓勵(lì)、指導(dǎo)學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，有條理地講述自己的思維過(guò)程。

比如在本節(jié)課中，不能埋頭苦做計(jì)算題，要鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出對(duì)運(yùn)算法則的理解，對(duì)運(yùn)算順序的理解，對(duì)運(yùn)算過(guò)程中產(chǎn)生失誤的原因分析，如何防止錯(cuò)誤再發(fā)生的改進(jìn)措施等。在課堂中可以靈活運(yùn)用“同桌交流、小組討論、全班評(píng)價(jià)、學(xué)生小結(jié)”的訓(xùn)練模式，鼓勵(lì)不同層次的學(xué)生都有話要說(shuō)，有話可說(shuō)。

讓學(xué)生闡述完自己的想法之后，教師同時(shí)要注重對(duì)學(xué)生書(shū)寫(xiě)規(guī)范性和完整性的要求，促使學(xué)生養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。俗話說(shuō)，“好記性不如爛筆頭”。很多同學(xué)覺(jué)得自己會(huì)做了，不需要寫(xiě)下來(lái)，其實(shí)想得到、說(shuō)得出并不代表一定寫(xiě)得對(duì)、寫(xiě)得好，尤其是代數(shù)的計(jì)算，在掌握計(jì)算法則的基礎(chǔ)上，適當(dāng)?shù)撵柟逃?xùn)練還是必要的。

3.變式練習(xí)舉一反三，引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)

變式教學(xué)是對(duì)數(shù)學(xué)中的問(wèn)題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問(wèn)題的本質(zhì)特征，揭示不同知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計(jì)方法。

變式其實(shí)就是創(chuàng)新，實(shí)施變式訓(xùn)練應(yīng)抓住思維訓(xùn)練這條主線，恰當(dāng)?shù)淖兏鼏?wèn)題情境或改變思維角度，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，引導(dǎo)學(xué)生從不同途徑尋求解決問(wèn)題的方法，通過(guò)多問(wèn)、多思、多用等方式激發(fā)學(xué)生思維的積極性和深刻性。

當(dāng)然，變式不是盲目地變，應(yīng)抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)性，遵循學(xué)生認(rèn)知心理發(fā)展，根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行變式。教師通過(guò)設(shè)計(jì)合理的、有挑戰(zhàn)性的變式練習(xí)，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展提供一個(gè)支架，而這個(gè)支架恰好是學(xué)生思維發(fā)展的一個(gè)階梯，有利于學(xué)生構(gòu)建合理、完整的新知識(shí)。對(duì)于每一個(gè)變式，通過(guò)在師生、學(xué)生之間的相互討論，促進(jìn)課堂的民主、和諧，真正體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的思想。

例如本節(jié)課中的例2，原式到變式1，增加了中括號(hào)，讓學(xué)生體會(huì)有括號(hào)要先算括號(hào)里的;變式2再增加絕對(duì)值，讓學(xué)生明白絕對(duì)值可以?xún)?yōu)先計(jì)算。這樣的變式，學(xué)生更加容易理解，比直接出很多的題目讓學(xué)生練習(xí)要更有效。

通過(guò)變式教學(xué)，不是解決一個(gè)問(wèn)題，而是解決一類(lèi)問(wèn)題，遏制“題海戰(zhàn)術(shù)”，開(kāi)拓學(xué)生解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)，實(shí)現(xiàn)“以少勝多”，從而使一個(gè)題目延伸出一類(lèi)題目，達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通的目的。

數(shù)學(xué)課堂可以平凡，但不要平淡，我們可以把數(shù)學(xué)課設(shè)計(jì)得更精彩一點(diǎn)，何為精彩，其實(shí)并不復(fù)雜：就是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，讓他們充分想、大膽說(shuō)、仔細(xì)書(shū)寫(xiě)。

初一數(shù)學(xué)教學(xué)就從學(xué)生的計(jì)算能力抓起，只有學(xué)生明白了每個(gè)運(yùn)算法則的由來(lái)和道理，才會(huì)減少計(jì)算的失誤，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才更有方向和實(shí)效！

【參考文獻(xiàn)】

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