在小學(xué)《分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

李小龍

【摘要】轉(zhuǎn)化思想是指在老師的教和學(xué)生的學(xué)的過程中，用轉(zhuǎn)化的方法，把未知的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為己知的數(shù)學(xué)問題，把抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為具體的實(shí)際問題，也可以把生活的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的問題。通過轉(zhuǎn)化，可以把問題化難為易，化抽象為具體，從而找到解決問題的新思路新方法。在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》的教學(xué)過程中，滲透化新為舊、化數(shù)為形、化難為易的轉(zhuǎn)化思想，可讓學(xué)生養(yǎng)成用轉(zhuǎn)化的思想去學(xué)習(xí)新知識(shí)、分析并解決問題的習(xí)慣，大大提高了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);轉(zhuǎn)化;化新為舊;化數(shù)為形;化難為易

轉(zhuǎn)化思想是指在老師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，用轉(zhuǎn)化的方法，把未知的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為己知的數(shù)學(xué)問題，把抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為具體的實(shí)際問題，或者把生活的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的問題。通過轉(zhuǎn)化，可以把數(shù)學(xué)的問題化難為易，化抽象為具體，從而找到解決問題的新思路新方法。

數(shù)學(xué)思想滲透在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，教學(xué)的過程如果老師只注意講授表面的知識(shí)，而不注重滲透數(shù)學(xué)的思想和方法，那學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)一定是孤立、零散的知識(shí)，學(xué)生是難以真正理解掌握和運(yùn)用，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力只能停留在初級(jí)的階段。滲透數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)的同時(shí)，領(lǐng)悟到知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，觸類旁通，舉一反三，學(xué)生學(xué)到的不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，還有數(shù)學(xué)思想與方法，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效果實(shí)現(xiàn)質(zhì)的“飛躍”，學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)也減輕了，思維也拓展了，學(xué)習(xí)的能力大大增強(qiáng)了，學(xué)生將終身受用。

在六年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》教學(xué)中，通過化數(shù)為形、化新為舊、化難為易這三個(gè)方面滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生掌握方法，輕松學(xué)習(xí)。

化新為舊，創(chuàng)造新知生長(zhǎng)點(diǎn)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，就是一個(gè)把數(shù)學(xué)教材知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。任何一個(gè)新的知識(shí)，都是在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。

在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師必須把學(xué)生感到生疏的新問題轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的熟悉的老問題，讓學(xué)生用掌握的舊的知識(shí)和方法來解決，在不斷總結(jié)提高發(fā)展的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)到新的知識(shí)和方法。在這個(gè)過程中，原有的數(shù)學(xué)知識(shí)就是這個(gè)新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。

在后續(xù)探究普遍性的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的學(xué)習(xí)中，老師提出新的問題：如果把一張長(zhǎng)方形白紙的? ? 平均分成3份，每份是這張長(zhǎng)方形白紙的幾分之幾呢？讓學(xué)生通過前面的操作和交流，領(lǐng)悟到分子不能被除數(shù)整除時(shí)，把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之一，這樣就把分?jǐn)?shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的乘法來計(jì)算了。這就是化新為舊，創(chuàng)造了新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。

化數(shù)為形，使抽象的數(shù)學(xué)問題直觀簡(jiǎn)潔化。數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系、空間形式及空間關(guān)系的學(xué)科，通過數(shù)形結(jié)合的方法來研究數(shù)學(xué)問題，可以讓數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化成幾何直觀問題，幫助學(xué)生理解并建立數(shù)量關(guān)系的概念，可有效幫助學(xué)生理解并掌握數(shù)的運(yùn)算意義，讓學(xué)生解決問題的思路與過程更加直觀形象化。

這樣通過化數(shù)為形，將“算式”和“圖形”對(duì)照起來進(jìn)行分析和說理，學(xué)生可以直觀理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的實(shí)際意義，對(duì)于幫助學(xué)生理解掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理起到事半功倍的效果，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)也掌握了學(xué)習(xí)的方法。

化難為易，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)新知識(shí)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單明晰的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)老師在教學(xué)的時(shí)候應(yīng)該及時(shí)引導(dǎo)，適時(shí)啟發(fā)，堅(jiān)持鍛煉學(xué)生的思維方式，為解決更難的數(shù)學(xué)問題找到思維方法。

在本節(jié)《分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》一課的教學(xué)中可分兩個(gè)層次進(jìn)行：先根據(jù)平均分用除法計(jì)算，解決了分?jǐn)?shù)的分子可以被整數(shù)整除的情況找到分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算法;再通過現(xiàn)實(shí)生活的例子引出平均分用除法計(jì)算，但是分子不能被整數(shù)整除的情況，讓學(xué)生體驗(yàn)沖突，進(jìn)一步找到解決分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的一般算法。

第一個(gè)問題是4/5的分子4可以被2整除的情況，有兩種思路：一是利用整數(shù)除法的意義，將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分子除以整數(shù)而分母不變的整數(shù)除法來計(jì)算;二是根據(jù)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的意義，將分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求4/5的1/2進(jìn)行計(jì)算。

在學(xué)生理解算法的基礎(chǔ)上提出第二個(gè)問題（4/5）÷3，凸顯第一種把分?jǐn)?shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成分子除以整數(shù)方法的局限性，讓學(xué)生理解第二種把分?jǐn)?shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法的一般適用性。

這樣的設(shè)計(jì)，先讓學(xué)生在分一分、畫一畫的過程中發(fā)現(xiàn)和感悟分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法;再引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由特殊方法到一般方法的探索過程，從中領(lǐng)悟把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求其中的一份，就是求一個(gè)數(shù)的幾分之一是多少，這就徹底的把分?jǐn)?shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法來計(jì)算了。

轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想對(duì)于老師來說是一種教學(xué)方法、教學(xué)策略，而對(duì)于學(xué)生來說則是一種良好的學(xué)習(xí)方法和思維習(xí)慣。作為一線老師在日常的教學(xué)中要堅(jiān)持培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維習(xí)慣，加強(qiáng)新學(xué)知識(shí)與原有知識(shí)的聯(lián)系，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無窮魅力。

【本文系廣東教育學(xué)會(huì)教育科研規(guī)劃小課題“小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想方法的研究”研究成果（課題編號(hào)：GDXKT20388）】

【參考文獻(xiàn)】

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[2]馬書明.巧用轉(zhuǎn)化思想 感受數(shù)學(xué)魅力[EB/OL].（2018-12-23 ）.[2020-06-03].http：//blog.sina.com.cn/s/blog_183b964e70102yt47.html.