數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略研究

于曄

近年來，伴隨著新課程改革的公布與實(shí)施，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)得到了越來越多的重視與關(guān)注?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)提出了“了解、理解、掌握、靈活運(yùn)用”的要求。小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略研究，一方面積極響應(yīng)了新課標(biāo)對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的要求，達(dá)到讓學(xué)生了解、理解、掌握、運(yùn)用概念的目標(biāo)，也能夠改進(jìn)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的目標(biāo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法，提高概念教學(xué)的質(zhì)量。但在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中仍存在一些問題，阻礙著小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)發(fā)展。因此，提高概念教學(xué)水平對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在的問題

（一）概念教學(xué)停留在文字層面

在概念教學(xué)中，一再強(qiáng)調(diào)概念教學(xué)應(yīng)該使學(xué)生多維度多層次地感悟，并深刻理解概念形成的過程。在教學(xué)實(shí)踐中，仍然能夠聽到課堂上隨教師齊聲朗讀定義的現(xiàn)象，學(xué)生能夠流利地背誦此定義就被默認(rèn)為其掌握了此概念。這種方式并不會(huì)讓學(xué)生真正地理解概念的含義，只會(huì)讓學(xué)生用死記硬背的方式記憶，等變換了某一題型，學(xué)生仍然根本達(dá)不到舉一反三的效果。這一現(xiàn)象從側(cè)面反映出學(xué)生對(duì)于概念的認(rèn)知還停留在文字的層面，沒有真正領(lǐng)悟概念的本質(zhì)。

（二）概念孤立教學(xué)

在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師會(huì)根據(jù)教材的內(nèi)容以及課時(shí)進(jìn)行安排，將概念單獨(dú)提出劃為1課時(shí)進(jìn)行講解，這樣的設(shè)計(jì)把學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容分裂開來。小學(xué)生的抽象思維處在初級(jí)階段，還需要教師來幫助他們建立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。

（三）概念歸納過程中學(xué)生參與度不夠

反復(fù)推敲是形成數(shù)學(xué)概念的主要過程。教師要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)準(zhǔn)確地理解概念以及有組織地拓展概念。如果教師在學(xué)生學(xué)習(xí)概念的過程中過于強(qiáng)勢(shì)，一味地以自我為中心，在學(xué)生剛接觸概念時(shí)，就直接揭示并讓學(xué)生反復(fù)陳述從而牢記，那么，此過程雖不費(fèi)時(shí)但整個(gè)過程學(xué)生都缺少了參與感，而且固定了學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，不利于其后續(xù)的學(xué)習(xí)。

在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，教師要考慮小學(xué)生的多方面特點(diǎn)如理解能力、接受能力等。小學(xué)生還處于低年級(jí)學(xué)段，不善于抽象思維，因此直觀形象的事物更能吸引他們的注意力，對(duì)他們來說，記憶過程中形象記憶最為有效。教師應(yīng)該針對(duì)他們的這些特質(zhì)合理安排教學(xué)內(nèi)容，針對(duì)以上問題，從引入概念、建立概念、鞏固應(yīng)用概念三個(gè)方面提出優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)策略

（一）引入概念的教學(xué)策略

概念教學(xué)的第一步是引入概念。概念的引入是否恰當(dāng)準(zhǔn)確直接影響到學(xué)生理解和接受概念。小學(xué)生思維的形象性與數(shù)學(xué)概念抽象性的矛盾，突出體現(xiàn)了形成概念的重要基礎(chǔ)是建立能突出實(shí)物共性的、清晰的典型表象。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中，無論以什么樣的方式引入概念，都應(yīng)該考慮將如何在小學(xué)生頭腦中建立起清晰的表象放在首位。

1.生動(dòng)形象地引入新概念

形象地引入新概念就是運(yùn)用生動(dòng)形象的比喻結(jié)合學(xué)生所熟悉的具體情境，從而提出問題，引入概念?；蛘卟捎媚Ｐ?、教具、圖畫等增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，然后逐步抽象，引入概念。在學(xué)生感知的基礎(chǔ)上，逐步使學(xué)生建立清晰的表象。例如“體積”概念的學(xué)習(xí)，可以講述烏鴉喝水的童話故事，讓學(xué)生想一想瓶子里的水，是因?yàn)槭裁磳?dǎo)致其上升的。學(xué)生經(jīng)過交流得知：原來石塊占了空間，瓶子中的水才會(huì)溢出。這樣，在學(xué)生對(duì)石塊有一定的空間認(rèn)識(shí)之后并讓學(xué)生觀察身邊像石塊的物體，從而引出“體積”的教學(xué)內(nèi)容。以熟悉的故事導(dǎo)入，緩解了學(xué)生學(xué)習(xí)的緊張狀態(tài)，也激起了學(xué)生的好奇心，又體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與其他學(xué)科之間的關(guān)系是密不可分的。

2.用舊知識(shí)引入新概念

首先教師要了解學(xué)生掌握概念需要的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，找到從舊概念引導(dǎo)到新概念的契機(jī)，并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，適當(dāng)組織復(fù)習(xí)，喚起其對(duì)所學(xué)知識(shí)的回憶，使新概念能在新舊知識(shí)連接點(diǎn)處引入。當(dāng)新的概念與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的概念相關(guān)時(shí)，只需要抓住他們內(nèi)涵的區(qū)別并做簡(jiǎn)單扼要的講解，就可以直接采用定義的方式揭示新概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生建立起新的概念。例如在講授“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”時(shí)，可以讓學(xué)生先回憶約數(shù)的概念是什么，在此基礎(chǔ)上來開展本課時(shí)的教學(xué)，讓學(xué)生觀察 1，2，6，7，8，11，12，15 的所有約數(shù)，然后提交出一個(gè)分類，從而引出“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”的教學(xué)。

3.用計(jì)算引入新概念

當(dāng)計(jì)算能夠揭示數(shù)與形的某些內(nèi)在矛盾或本質(zhì)屬性時(shí)，就可以采用計(jì)算引入相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。例如，可以通過計(jì)算引入分?jǐn)?shù)、近似值、循環(huán)小數(shù)、余數(shù)、約分、方程、解方程等概念。

4.用逐步滲透的方式引入新概念

為適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)高速發(fā)展的需要，小學(xué)數(shù)學(xué)需要精簡(jiǎn)傳統(tǒng)教材，融入一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想。這些數(shù)學(xué)思想一般比較抽象，可以在教學(xué)的過程中采用逐步滲透，讓學(xué)生在各種各樣的情境中，從各個(gè)角度去學(xué)習(xí)概念所反映的一些對(duì)象，從而有過渡性地揭示概念的內(nèi)涵，在多次反復(fù)的基礎(chǔ)上，到適當(dāng)?shù)臅r(shí)候再引入概念。例如，集合的概念在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中沒有明確出現(xiàn)，但是，卻采用多種方式進(jìn)行了滲透。在認(rèn)數(shù)時(shí)，經(jīng)常會(huì)看到采用圖畫的形式展示一些常見物體（如一堆蔬菜、一批汽車、一群羊等）的集合，教材通過在同一類事物外面加個(gè)圓圈，用這種直觀的方式，初步給學(xué)生留下整體的觀念。

（二）概念建立的教學(xué)策略

概念建立就是在感知和表象的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、比較等活動(dòng)，逐步抽象概括出反映一類事物共同的本質(zhì)屬性，從而揭示概念的內(nèi)涵。在概念建立過程中，教師要幫助學(xué)生主動(dòng)地獲得概念，不僅使學(xué)生理解結(jié)果，而且使他們掌握獲取知識(shí)的方法，使思維得到鍛煉。

1.提供正例或反例

讓學(xué)生明確概念的內(nèi)涵和外延是建立概念的關(guān)鍵。雖然在教學(xué)過程中不需要詳細(xì)講述內(nèi)涵和外延這兩個(gè)概念，但是有必要從這兩方面來講清概念。一方面，要從正面揭示概念的內(nèi)涵和外延，突出概念的主要特征。學(xué)生能夠正確且快速地復(fù)述概念并不等于他們真正從本質(zhì)上理解了概念，還要通過能夠突出概念主要特征的具體案例，幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解。例如，在學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)這一概念時(shí)，就要通過舉例讓學(xué)生明確：互質(zhì)數(shù)是指兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系;兩個(gè)數(shù)是否互質(zhì)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是否等于1，而不能以這兩個(gè)數(shù)是奇數(shù)、是偶數(shù)還是合數(shù)來判斷它們是否互質(zhì)。另一方面，從反面揭示概念的內(nèi)涵和外延。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些重要的概念，盡管教學(xué)時(shí)一再強(qiáng)調(diào)，但是有些學(xué)生仍然不能充分認(rèn)識(shí)，不能牢固地掌握。這時(shí)如果從反面提出一些問題，讓學(xué)生自己思考、判斷，教師再做適當(dāng)?shù)慕忉專炊鴷?huì)給學(xué)生留下深刻的印象 。例如對(duì)于除數(shù)為0的教學(xué)，就可以提出3÷0得什么？0÷0得什么？讓學(xué)生思考、爭(zhēng)論后，教師再闡明，因?yàn)槿魏我粋€(gè)數(shù)與除數(shù)0相除仍是0，得不到3，所以，3÷0的商不存在，而0÷0的商卻有無數(shù)個(gè)，這就與除法要有位移的商相矛盾。所以，無論被除數(shù)是否為0，除數(shù)都不能為0。

2.導(dǎo)讀教學(xué)策略

有些概念是可以讓學(xué)生通過閱讀課本自行獲得的。為了提高閱讀的實(shí)效，教師可以針對(duì)概念的具體特點(diǎn)設(shè)計(jì)一些問題，使這些問題成為學(xué)生閱讀和思考的導(dǎo)向，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解概念。當(dāng)學(xué)生已經(jīng)具備一定的自學(xué)能力時(shí)，教師不必急于將導(dǎo)讀問題呈現(xiàn)出來，可以采用自學(xué)，讓學(xué)生自己提出問題，這樣更有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)。用導(dǎo)讀教學(xué)策略學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，可以逐步培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

3.討論的策略

在概念教學(xué)過程中用討論的方法來進(jìn)行教學(xué)，能夠讓學(xué)生有足夠的話語權(quán)表達(dá)自己的意見，讓學(xué)生在不斷的探討學(xué)習(xí)中得到啟發(fā)，加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。需要提出的是，教師給出的談?wù)撝黝}必須是學(xué)生學(xué)習(xí)概念時(shí)的關(guān)鍵的“鑰匙”，主題最好能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲望，并以適當(dāng)?shù)胤纸M保證全員參與。在討論過程中，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的觀察和指導(dǎo)，并嚴(yán)格控制討論的時(shí)間，不能讓討論流于形式。

4.歸納概念的策略

歸納概念是建立概念的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。教師應(yīng)該激發(fā)學(xué)生的興趣，建立起學(xué)生的信心，大膽放心地讓學(xué)生說出自己對(duì)概念的理解，同時(shí)不斷地鼓勵(lì)讓他們自己總結(jié)出概念。盡管學(xué)生的總結(jié)可能與教師理想的結(jié)果有很大差距，但是教師要耐心地補(bǔ)充引導(dǎo)，這樣既可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維也體現(xiàn)出學(xué)生才是課堂的主人。教師要充分發(fā)揮引導(dǎo)作用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己的不足，在這個(gè)過程中逐步提高學(xué)生的歸納概括能力。

（三）概念鞏固的教學(xué)策略

新概念建立以后應(yīng)該及時(shí)地進(jìn)行鞏固。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，應(yīng)該是從具體過渡到抽象，再由抽象落實(shí)到具體的反復(fù)，它不是一次完成的。學(xué)生剛建立新概念時(shí)，要有一個(gè)鞏固的過程。

1. 練習(xí)設(shè)計(jì)的編排

練習(xí)設(shè)計(jì)要突出重點(diǎn)，明確練習(xí)的目的，內(nèi)容要合理，符合概念教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)以及學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)情況。練習(xí)的編排要有一定的變化層次，體現(xiàn)由易到難、由淺入深的序列。在具體的概念教學(xué)中，教師要從全班同學(xué)的實(shí)際情況出發(fā)，對(duì)練習(xí)分量的多少、對(duì)概念理解程度的深淺以及聯(lián)系時(shí)間的長(zhǎng)短進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，既要照顧大多數(shù)學(xué)生，又兼顧少數(shù)特殊學(xué)生的需要，從而使不同層次的學(xué)生都能在原有的基礎(chǔ)上得到提高。

2.聯(lián)系反饋調(diào)控

選用適當(dāng)?shù)姆绞郊皶r(shí)進(jìn)行反饋是保證練習(xí)效果的重要措施。反饋的方式要便于教師及時(shí)而準(zhǔn)確地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并注意保護(hù)學(xué)生的創(chuàng)造性和自尊心。針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤要及時(shí)糾正，具有典型性的錯(cuò)誤，可以在課堂上帶領(lǐng)學(xué)生一起探討，引起學(xué)生的警覺。

3.強(qiáng)化應(yīng)用

學(xué)生能不能對(duì)概念有一個(gè)好的掌握，不僅在于他能否完整地說出概念的內(nèi)容，還在于學(xué)生能否在某一問題中靈活地運(yùn)用它。加強(qiáng)應(yīng)用訓(xùn)練能夠深化學(xué)生對(duì)概念的識(shí)記與運(yùn)用。在應(yīng)用訓(xùn)練部分可以從以下兩點(diǎn)著手：一方面，可以通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)概念在小學(xué)數(shù)學(xué)范圍內(nèi)加以應(yīng)用;另一方面，通過習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)概念運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系，從而使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)意義與作用。

在概念教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要采用形式多樣的教學(xué)手段和方法去教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，不僅需要從教材的角度出發(fā)，更要從學(xué)生的身心特點(diǎn)以及學(xué)習(xí)水平出發(fā)，去幫助學(xué)生有效地、快速地、牢固地識(shí)記數(shù)學(xué)概念。教學(xué)時(shí)，教師要循循善誘，激發(fā)學(xué)生思維，不能操之過急，代替學(xué)生下定義。教師要不斷地組織、引導(dǎo)，提問學(xué)生，讓學(xué)生通過自己的理解、感悟、探究、討論、歸納等學(xué)習(xí)途徑，自己一步一步地得出結(jié)論，獲得新知，教師在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上再進(jìn)行總結(jié)完善。