學(xué)前兒童幾何圖形組合能力的發(fā)展研究

常宏

【摘要】本研究以180名學(xué)前兒童為研究對象，采用學(xué)前兒童幾何圖形組合能力測查工具，探究學(xué)前兒童幾何圖形組合能力的發(fā)展?fàn)顩r。結(jié)果表明，幾何圖形組合能力處于圖像階段到形狀組合階段過渡期的學(xué)前兒童占比最高;學(xué)前兒童的幾何圖形組合能力存在顯著的年齡差異，不存在顯著的性別和園所差異;已有圖形組合操作經(jīng)驗對學(xué)前兒童的幾何圖形組合能力存在影響，有圖形組合操作經(jīng)驗的兒童表現(xiàn)出更多高水平階段的特征。研究者據(jù)此提出相關(guān)建議。

【關(guān)鍵詞】學(xué)前兒童;幾何圖形組合能力;發(fā)展階段

幾何經(jīng)驗對于兒童來說十分重要。幾何經(jīng)驗不僅為兒童提供了聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)與真實世界的機會，培養(yǎng)了兒童理解和解釋世界所必需的空間能力，而且也是兒童其他數(shù)學(xué)能力發(fā)展的橋梁和基礎(chǔ)。在學(xué)前階段，兒童已經(jīng)擁有大量獲得幾何經(jīng)驗的機會，學(xué)前兒童的幾何能力主要體現(xiàn)在圖形的辨認(rèn)與比較、圖形的組合與拆分等方面。 幾何圖形組合能力是指把多個圖形組合起來，形成一個更大的圖形或者形成一個幾何圖案的能力?！?，2〕在兒童早期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幾何圖形組合能力的發(fā)展尤為重要。全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會（National Council of Teachers of Mathematics，簡稱NCTM）在《學(xué)校數(shù)學(xué)的原則和標(biāo)準(zhǔn)》（Principles and standards for school mathematics）中將探索和預(yù)測二維或三維圖形組合和拆分后的結(jié)果作為學(xué)前到小學(xué)二年級的兒童在幾何領(lǐng)域的三項發(fā)展目標(biāo)之一?！?〕我國《3～6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》中將“感知形狀和空間關(guān)系”作為學(xué)前兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的三大目標(biāo)之一。

以往對學(xué)前兒童幾何能力的研究，在內(nèi)容上較為狹窄，主要集中在幾何圖形的辨認(rèn)方面;在研究工具上較為單一，主要有七巧板和幾何形狀積木兩類。因此，以往研究無法幫助我們系統(tǒng)地了解學(xué)前兒童幾何圖形組合能力的發(fā)展?fàn)顩r和年齡特點?？巳R門茨等人第一次對學(xué)前兒童的幾何圖形組合能力進行了系統(tǒng)的研究，提出了學(xué)前兒童完成幾何圖形組合任務(wù)應(yīng)當(dāng)具備的能力以及關(guān)于兒童幾何圖形組合能力發(fā)展階段的假設(shè)?！?，5〕然而，克萊門茨等人的研究的樣本量較少，并且未具體分析不同年齡段學(xué)前兒童的幾何圖形組合能力，也未闡述學(xué)前兒童完成不同類型圖形組合任務(wù)的情況?；诖耍狙芯繑M探討不同年齡段學(xué)前兒童圖形組合能力的發(fā)展?fàn)顩r及影響因素，以期為促進學(xué)前兒童幾何能力的發(fā)展提供參考。

一、研究設(shè)計

（一）研究對象

采用隨機抽樣法，從某一線城市隨機選取兩所幼兒園中的180名學(xué)前兒童作為研究對象。兩所幼兒園的規(guī)模大致相同，均屬于中等水平幼兒園，服務(wù)對象均以社區(qū)中的工薪家庭為主。研究對象基本信息見表1。

（二）研究工具

1.幾何圖形組合能力測查工具

本研究采用的幾何圖形組合能力測查工具是根據(jù)克萊門茨等人（Clements， Wilson & Sarama， 2004）的兒童幾何圖形組合能力測查工具改編的?？巳R門茨等人的測查工具以兒童的圖形組合能力發(fā)展階段假設(shè)為基礎(chǔ)，用于測查學(xué)前期到學(xué)齡初期兒童的幾何圖形組合水平。該測查工具共包括7個水平和17個測查項目。7個水平包括前組合階段、零散組合階段、圖像階段、形狀組合階段以及這4個階段之間的過渡期;17個測查項目主要包括三種類型的任務(wù)，分別是幾何形狀積木組合任務(wù)、自制圖形組合任務(wù)和圖形組合的心理表征任務(wù)。幾何形狀積木組合任務(wù)主要測查兒童使用幾何形狀積木進行圖形組合的能力，自制圖形組合任務(wù)主要測查兒童使用自制的圖形塊進行圖形組合的能力，圖形組合的心理表征任務(wù)主要測查兒童通過心理表征進行圖形組合的能力。該測查工具的內(nèi)部一致性α系數(shù)為0.945，內(nèi)部一致性效度為0.88，具有較高的信度和效度。

根據(jù)本研究的具體研究問題和預(yù)測查的結(jié)果，本研究采用的幾何圖形組合能力測查工具對原測查工具進行了幾項修改。一是修改了部分指導(dǎo)語，使其更加適合學(xué)前兒童的理解水平。二是在保證測查內(nèi)容和目的不變的情況下對相關(guān)項目進行了調(diào)整，使其更加適合中國兒童理解和操作。三是根據(jù)測查的內(nèi)容，設(shè)計了觀察記錄手冊，用于記錄兒童在每個項目上的回答情況和操作過程。修改后的測查工具的評價者間一致性信度處于0.812～1.000之間，內(nèi)部一致性α系數(shù)在0.559～0.840之間，具有較好的信度和效度。

2.材料

（1）幾何形狀積木

幾何形狀積木包括六種不同顏色的圖形，分別為綠色的三角形、橙色的正方形、紅色的梯形、藍色的大菱形（對角度數(shù)分別為60度和120度）、粉色的小菱形（對角度數(shù)分別為30度和150度）、黃色的六邊形。所有圖形的邊長均為1英寸（約2.5cm），梯形下底邊長為2英寸（約5cm）。六種圖形之間具有多種組合關(guān)系，如1個六邊形=2個梯形=3個大菱形=6個三角形，1個梯形=1個大菱形+1個三角形等。此外，小菱形和正方形之間還存在面積關(guān)系，1個正方形的面積=2個小菱形的面積（見圖1）。

（2）自制幾何圖形塊

正方形、等腰直角三角形、直角三角形各2 個。正方形的邊長約為4.13cm，等腰直角三角形的直角邊長約為5.83cm，直角三角形的兩直角邊長分別約為4.13cm、8.23cm。

（3）測試紙

測試紙上包括15個需要兒童在測試紙上操作或選擇的項目。

（三）研究過程

本研究在正式測查前進行了預(yù)測查。預(yù)測查結(jié)果顯示，測查項目的難度和指導(dǎo)語對各年齡段兒童都是比較合適的。此外，大班兒童操作速度快，所以花費時間比中、小班兒童少，而小班兒童因為能夠完成的項目相對較少，所以花費的時間也比中班兒童少。因此，在正式測查中，中班兒童在測查中間需要統(tǒng)一休息5分鐘，大班、小班兒童根據(jù)實際情況決定是否休息?？紤]到學(xué)期初小班兒童入園適應(yīng)的問題，所以正式測查按照大、中、小班的順序進行。 兩所幼兒園的測查時間相隔1個月。 測查采用一對一的形式進行，測查地點為幼兒園內(nèi)的安靜房間，每次測查時間為20～35分鐘。 每名兒童的測查結(jié)果都由主試記錄在觀察記錄手冊上。

研究者采用SPSS16.0軟件對所得數(shù)據(jù)進行處理和分析。

二、研究結(jié)果與分析

（一）學(xué)前兒童幾何圖形組合能力的總體特點

由表2可知，36.8%的兒童的幾何圖形組合能力處于圖像階段到形狀組合階段的過渡期;處于圖像階段、零散組合階段到圖像階段過渡期的兒童也占比很高，分別為20.0%和17.8%;處于其他幾個階段的兒童人數(shù)相對較少。

處于前組合階段的兒童不能組合圖形來完成任務(wù)，在進行圖形組合任務(wù)時，他們通常隨意擺放圖形，將圖形堆疊起來或者擺放在圖案的外圍（見圖2）。 處于前組合階段到零散組合階段過渡期的兒童則會在部分項目上表現(xiàn)出零散組合階段的特點。

處于零散組合階段的兒童能夠用圖形來填充簡單的圖案，或能完成圖案中呈現(xiàn)出圖形輪廓的部分，卻很難完成需要組合圖形的部分（見圖3）。在圖形組合的心理表征任務(wù)中，由于缺乏心理圖式，兒童通常只能注意到單獨的圖形，不能進行圖形組合的心理表征。處于零散組合階段到圖像階段過渡期的兒童則能在部分項目中嘗試組合圖形，但他們的組合水平有限，通常只能進行部分圖形的組合。

處于圖像階段的兒童能夠通過圖案的整體輪廓線或輪廓線的長度找到相應(yīng)的圖形，并嘗試旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)圖形（見圖4）。他們在進行圖形組合任務(wù)時，由于不能很好地預(yù)期圖形組合的結(jié)果，缺乏圖形組合的策略，所以通常需要較長時間完成任務(wù)。在圖形組合的心理表征任務(wù)中，雖然兒童的心理表征結(jié)果與正確結(jié)果很相似，但是在細(xì)節(jié)上存在許多錯誤。處于圖像階段到形狀組合階段過渡期的兒童在完成部分圖形組合任務(wù)時，能夠使用心理表征來對圖形的選擇和操作情況進行預(yù)期，如有目的地翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)圖形。然而，兒童表現(xiàn)出的能力并不穩(wěn)定，心理表征的水平有限，大部分兒童仍然會使用試誤的策略來選擇和操作圖形。

處于形狀組合階段的兒童在絕大部分項目中能夠?qū)D形組合進行預(yù)期，在進行圖形組合任務(wù)時會采取一些有效策略，如選擇對稱圖案，根據(jù)圖案面積大小選擇圖形等（見圖5）。在圖形組合的心理表征任務(wù)中，兒童能注意到圖形的邊和角的細(xì)節(jié)，能較為準(zhǔn)確地預(yù)期圖形組合或拆分后的結(jié)果。

（二）學(xué)前兒童幾何圖形組合能力的年齡、性別和園所差異

以年齡班（小班、中班、大班）、性別（男、女）、園所（A園、B園）為自變量，兒童的幾何圖形組合能力得分為因變量進行三因素多元方差分析，結(jié)果見表3。

由表3可知，兒童的幾何圖形組合能力在年齡上存在顯著差異（p<0.001），在性別和園所上不存在顯著差異。進一步進行多重比較發(fā)現(xiàn)，三個年齡班之間在圖形組合能力各個階段上都存在顯著差異。

結(jié)合表2的數(shù)據(jù)可知，處于零散組合階段到圖像階段過渡期的小班兒童所占百分比最高，為28.8%。 小班兒童均未達到形狀組合階段。44.1%的中班兒童的幾何圖形組合能力處于圖像階段到形狀組合階段的過渡期。沒有中班兒童處于前組合階段。 59.7%的大班兒童處于圖像階段到形狀組合階段的過渡期，24.2%的兒童達到了形狀組合階段。沒有大班兒童處于前組合階段、零散組合階段及前組合階段到零散組合階段的過渡期。

（三）經(jīng)驗對學(xué)前兒童幾何圖形組合能力的影響

本研究對有、無圖形組合操作經(jīng)驗的中大班兒童的幾何圖形組合能力所屬階段情況進行了描述性統(tǒng)計，結(jié)果見表4（只呈現(xiàn)階段2～3至階段4的情況）。

從總體上看，有圖形組合操作經(jīng)驗的兒童與無圖形組合操作經(jīng)驗的兒童在圖形組合能力上存在差異，有圖形組合操作經(jīng)驗的中大班兒童表現(xiàn)出更多高水平階段的特征。

三、討論

（一）學(xué)前兒童幾何圖形組合能力發(fā)展的總體趨勢

1.從嘗試錯誤到通過心理表征來進行圖形組合

相關(guān)研究指出，兒童最初通過嘗試錯誤的策略來完成圖形組合任務(wù)，然后逐漸能對圖形組合進行心理表征。〔6〕本研究結(jié)果表明，處于圖像階段到形狀組合階段過渡期的學(xué)前兒童占比最高，其余大部分兒童的幾何圖形組合能力還處在圖像階段及之前的水平，基本上不具備通過預(yù)期心理表征來完成圖形組合任務(wù)的能力。不過，表現(xiàn)出形狀組合階段特征的人數(shù)隨年齡增長日益增加，到大班時已有約四分之一的兒童達到形狀組合階段，即能夠比較穩(wěn)定地通過預(yù)期心理表征來解決圖形組合問題。由此可見，學(xué)前兒童圖形組合的心理表征能力隨著年齡的增長不斷發(fā)展，圖形組合策略也從嘗試錯誤逐漸發(fā)展為通過心理表征來預(yù)期圖形的組合。

2.從根據(jù)圖形的整體視覺到考慮圖形邊和角的特征來進行圖形組合

克萊門茨等人的研究指出，兒童在進行圖形組合任務(wù)時，開始注意到圖形的邊和角的特征，并能夠根據(jù)圖案的輪廓線來選擇和匹配圖形，是兒童圖形組合能力達到圖像階段的特征之一，而既通過邊也通過角來選擇和匹配圖形是兒童圖形組合能力達到形狀組合階段的特征?！?〕本研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，小班兒童在圖形組合任務(wù)中以圖形的整體視覺形象作為選擇圖形的主要依據(jù)，部分小班兒童能夠根據(jù)圖形的邊、圖案的輪廓線來進行圖形的選擇和判斷。 部分中大班兒童開始結(jié)合圖形的邊和角的特征來進行圖形的選擇和判斷。由此可見，在圖形組合任務(wù)中，學(xué)前兒童最初是根據(jù)圖形的整體視覺特征對圖形進行判斷的，然后逐步根據(jù)圖形的邊和角的特征來判斷圖形。

（二）學(xué)前兒童幾何圖形組合能力的年齡特點

本研究結(jié)果表明，學(xué)前兒童的幾何圖形組合能力存在年齡差異。處于零散組合階段到圖像階段過渡期的小班兒童占比最高，他們主要通過試誤來完成簡單圖案輪廓的圖形組合，并根據(jù)圖形的整體視覺特征來選擇和判斷圖形。部分兒童開始嘗試通過圖案的輪廓線或輪廓線的長度來匹配圖形，并嘗試旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)圖形。處于圖像階段到形狀組合階段過渡期的中班兒童占比最高，他們主要通過圖案的輪廓線或輪廓線的長度來匹配圖形，能夠嘗試旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)圖形。部分中班兒童能夠通過心理表征來完成簡單的圖形組合任務(wù)，在選擇和操作圖形時開始表現(xiàn)出目的性。處于圖像階段到形狀組合階段過渡期的大班兒童占比最高，有約四分之一的兒童達到形狀組合階段，他們能夠通過心理表征來解決部分圖形組合任務(wù)，能夠通過有目的地旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)圖形進行圖形組合，并且可以既通過邊也通過角來辨認(rèn)和選擇圖形。

（三）學(xué)前兒童進行不同類型圖形組合任務(wù)的特點

本研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)前兒童完成帶有圖形輪廓的拼圖任務(wù)較不帶有圖形輪廓的拼圖任務(wù)更為容易;在同類型的圖形組合任務(wù)中，兒童通過操作圖形來完成任務(wù)比通過心理表征來完成任務(wù)更為容易，且目標(biāo)圖案越簡單，需要兒童完成圖形組合的次數(shù)越少，兒童越容易將圖形組合成目標(biāo)圖案;在同類型的圖形組合的心理表征任務(wù)中，兒童對熟悉圖形的心理表征水平高于不熟悉的圖形;兒童在完成圖形替代關(guān)系任務(wù)時存在困難，小、中班兒童基本不具備完成這類任務(wù)的能力，大班兒童在反復(fù)操作過程中能逐步發(fā)現(xiàn)圖形之間的替代關(guān)系。

（四）學(xué)前兒童幾何圖形組合能力存在經(jīng)驗差異

以往有研究者在兒童幾何能力的驅(qū)動力問題上持有不同意見。皮亞杰和英海爾德認(rèn)為，兒童幾何思維的發(fā)展主要受兒童在成熟過程中的認(rèn)知發(fā)展水平的驅(qū)動，與經(jīng)驗和教育的關(guān)系較小?！?〕克萊門茨則指出，兒童的幾何能力是年齡發(fā)展和教育因素共同作用的結(jié)果?！?〕本研究發(fā)現(xiàn)，經(jīng)驗對學(xué)前兒童的幾何圖形組合能力存在影響。有相關(guān)圖形組合操作經(jīng)驗的兒童在幾何圖形組合能力測查中表現(xiàn)出更多高水平階段的行為。有圖形組合操作經(jīng)驗的兒童選擇圖形的目的性更強，試誤較少，更多地使用心理表征來預(yù)期圖形組合的結(jié)果，能更有效地翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)圖形。

四、教育建議

（一）提供不同類型的圖形組合任務(wù)，豐富兒童的經(jīng)驗

本研究結(jié)果表明，兒童的幾何圖形組合能力與其已有操作經(jīng)驗有關(guān)。 因此，教師應(yīng)當(dāng)為兒童提供充足的圖形組合操作的機會，這有助于兒童掌握圖形組合的策略，也有助于兒童探索和發(fā)現(xiàn)圖形之間的關(guān)系。需要注意的是，圖形組合操作的機會應(yīng)當(dāng)指向不同類型的圖形組合任務(wù)，以全面發(fā)展兒童的幾何圖形組合能力。 例如，固定圖形組合任務(wù)有助于提高兒童根據(jù)圖案的邊和角的特征來知覺所需要的圖形以及旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)圖形的能力，圖形的自由組合任務(wù)有助于兒童理解圖形之間的關(guān)系，圖形組合的心理表征任務(wù)有助于兒童對圖形組合的過程和結(jié)果進行有目的、有意識地預(yù)期。

（二）根據(jù)兒童的年齡特點，提供適宜的指導(dǎo)

針對小班兒童，教師提供的圖形組合操作任務(wù)應(yīng)當(dāng)由易到難，可以從帶有圖形輪廓的圖案逐漸過渡到不帶圖形輪廓的簡單圖案，如對稱圖案等。教師可以鼓勵和幫助小班兒童發(fā)現(xiàn)和使用一些簡單的圖形組合策略，如組合圖形時將圖形的邊與邊連接在一起，對稱的位置可以用一樣的圖形等。針對中班兒童，教師可以提供不帶圖形輪廓的簡單拼圖、多種形狀的自由組合材料，同時可以增加部分圖形組合的心理表征任務(wù)，如鼓勵兒童推測圖形被拆分后會變成哪些形狀等。此外，教師還可以有意識地擴充中班兒童的圖形組合策略，如結(jié)合圖案邊和角的特征推測需要的圖形，有目的地旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)圖形以與目標(biāo)圖形匹配等。針對大班兒童，教師可以為其提供更為復(fù)雜的圖形組合操作材料、圖形組合的心理表征材料，還可以提供一些能夠幫助兒童探索圖形之間關(guān)系的材料，鼓勵兒童發(fā)現(xiàn)圖形之間的關(guān)系。

（三）提供具有難度梯度的圖形組合操作任務(wù)，滿足兒童的個別需求

學(xué)前兒童的幾何圖形組合能力存在個體差異。教師可以為兒童提供具有難度梯度的圖形組合操作任務(wù)，以便于不同水平的兒童選擇不同任務(wù)難度的材料進行操作。例如，在圖形組合的心理表征任務(wù)中，教師可以鼓勵不同水平的兒童分別對2個、3個、4個圖形的組合結(jié)果進行預(yù)期等。

參考文獻：

〔1〕CLEMENTS D H，SARAMA J.Young childrensideas about geometric shapes〔J〕.Teaching Children Mathematics，2000，（6）.

〔2〕王忠民.幼兒教育辭典〔M〕.北京：中國大百科全書出版社，2004：719-720.

〔3〕NCTM.Principles and standards for school mathematics〔EB/OL〕.〔2019-10-03〕.http：//standards.nctm.org.

〔4〕〔6〕CLEMENTS D H，WILSON D C，SARAMA J.Young childrens composition of geometric figures：A learning trajectory〔J〕.Mathematical Thinking and Learning，2004，（6）.

〔5〕CLEMENTS D H，SARAMA J.Summary research on the building blocks project〔EB/OL〕.〔2019-09-21〕.http：//www.gse.buffalo.edu.

〔7〕CLEMENTS D H，BATTISTA M T.Logo and geometry〔J〕.Journal for Research in Mathematics Education，2001，（10）.

〔8〕PIAGET J，INHELDER B.The childs conception of space〔M〕.New York：Humanities Press，1956.

〔9〕CLEMENTS D H.Geometric and spatial thinking in young children〔M〕//DAVID C，WENDY C.Mathematics in the early years.London：Routledge，1999：66-79.