航空多層網(wǎng)絡(luò)彈性測(cè)度與分析

王興隆，劉 洋

(中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300)

0 引言

近年來，隨著中國經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，航班起降架次持續(xù)增長(zhǎng)，管制扇區(qū)、航路和機(jī)場(chǎng)的數(shù)量與范圍都迅速擴(kuò)大，在實(shí)際運(yùn)行中會(huì)受到各種干擾的影響，比如惡劣天氣、軍事活動(dòng)、空中交通管制及設(shè)備運(yùn)行故障等，這些干擾會(huì)直接或間接地造成航空系統(tǒng)某部分失效，從而影響航班運(yùn)輸性能，威脅航空系統(tǒng)的安全性與高效性。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論是對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的高度抽象[1]，其有利于促進(jìn)對(duì)航空運(yùn)輸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)上的探索。Rinaldi[2]等將兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間的相互依賴性定義為兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間的雙向關(guān)系，通過這種關(guān)系，每個(gè)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)會(huì)影響或關(guān)聯(lián)到另一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)，張欣[3]對(duì)多層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)近期發(fā)展歷程和代表性研究進(jìn)行了回顧和梳理，在此基礎(chǔ)上本文將管制扇區(qū)、航路和機(jī)場(chǎng)統(tǒng)一為一個(gè)整體進(jìn)行分析，稱之為航空多層網(wǎng)絡(luò)，它是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，受到干擾時(shí)會(huì)出現(xiàn)大范圍級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象[4]，如電力系統(tǒng)[5]、城市交通系統(tǒng)[6]等。

1973年，Holling[7]在生態(tài)系統(tǒng)的背景下首次引入彈性理論，將彈性定義為“一個(gè)系統(tǒng)能夠承受并仍然存在的擾動(dòng)量的度量”，“彈性”一詞逐漸發(fā)展并應(yīng)用于心理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和工程學(xué)等領(lǐng)域。M.D Stubna[8]等應(yīng)用高度最優(yōu)化容限模型對(duì)電力系統(tǒng)的連鎖性故障進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)彈性是網(wǎng)絡(luò)在受到干擾后恢復(fù)自身特性的能力，分為兩個(gè)維度，即脆弱性和可恢復(fù)性。在過去一段時(shí)間內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)遭到破壞成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)，研究主要關(guān)注的是網(wǎng)絡(luò)在受干擾下的性能以及識(shí)別網(wǎng)絡(luò)發(fā)生脆弱的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)[9]，忽略了其破壞后恢復(fù)能力。關(guān)于彈性的研究一直滯后，研究成果較少，2013年，Janic[10]建立了由航空公司運(yùn)營(yíng)航班的機(jī)場(chǎng)和它們之間的空域/航線組成的網(wǎng)絡(luò)，討論了一種評(píng)估大規(guī)模破壞性事件影響下航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的脆弱性、彈性以及成本的方法；2016年，Nogal[11]等人評(píng)估了系統(tǒng)發(fā)生破壞性事件時(shí)，運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)從中斷開始到整個(gè)系統(tǒng)恢復(fù)的彈性，為了模擬網(wǎng)絡(luò)性能的演化，提出了一種動(dòng)態(tài)平衡約束分配模型；2018年，Lloglu[12]提供了在網(wǎng)絡(luò)遭到攻擊之后性能恢復(fù)的模型和算法，以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)性能最優(yōu)化；同年，崔瓊[13]等提出指揮信息系統(tǒng)彈性分析模型，定義了彈性的內(nèi)涵以及分析方法；2019年，Cerqueti[14]等基于對(duì)沖擊沿節(jié)點(diǎn)間連接模式傳播，對(duì)美國空中交通系統(tǒng)中兩個(gè)重要的機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)例測(cè)試，提出了一種測(cè)量網(wǎng)絡(luò)彈性的理論建議。以上研究為分析系統(tǒng)以及網(wǎng)絡(luò)的彈性提供了很好的借鑒。

民航空域發(fā)展報(bào)告[15]統(tǒng)計(jì)表明，2016年中國內(nèi)地航班運(yùn)輸起降架次同比增長(zhǎng)超過10%，繁忙航路點(diǎn)日均流量同比增長(zhǎng)7.6%，繁忙扇區(qū)日均流量同比增長(zhǎng)5.3%，而航路航線總里程同比增長(zhǎng)只有3.96%，空中交通供需的不平衡日益加深，航空系統(tǒng)受干擾比率加大，因此研究其彈性具有積極意義。本文從3個(gè)方面對(duì)航空多層網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行彈性測(cè)度與分析：一是建立航空多層網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊導(dǎo)致其失效，引發(fā)其彈性脆弱，分析攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響；二是建立相關(guān)指標(biāo)描述航空系統(tǒng)的彈性，對(duì)失效網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行彈性恢復(fù)，并以華北地區(qū)為例進(jìn)行分析，探索彈性恢復(fù)最大節(jié)點(diǎn)；三是對(duì)航空多層網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行彈性測(cè)度分析。

1 航空多層網(wǎng)絡(luò)模型

網(wǎng)絡(luò)是研究復(fù)雜系統(tǒng)的有力工具。將管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)、航路網(wǎng)絡(luò)和機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)當(dāng)做一個(gè)三維整體，構(gòu)建航空多層網(wǎng)絡(luò)描述航空系統(tǒng)運(yùn)行情況。

1.1 管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)

管制扇區(qū)是航空器飛行管制的基本單元，是航空器安全飛行的基礎(chǔ)和保障，對(duì)機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)和航路網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行起著管理與控制的作用。以扇區(qū)中心為節(jié)點(diǎn)、相鄰扇區(qū)間航班的移交關(guān)系為邊構(gòu)建管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)，臨時(shí)開放或閉合的扇區(qū)忽略不計(jì)，高扇與相應(yīng)的低扇進(jìn)行合并，將機(jī)場(chǎng)的塔臺(tái)管制合并到相應(yīng)扇區(qū)的管制節(jié)點(diǎn)中，構(gòu)建的管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)如圖1a所示。

圖1 3個(gè)層網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

1.2 航路網(wǎng)絡(luò)

航空器飛行的空域環(huán)境由航路構(gòu)成，航空器在實(shí)際飛行中一般是面對(duì)或背對(duì)導(dǎo)航點(diǎn)飛行，以全向信標(biāo)臺(tái)、無方向性導(dǎo)航臺(tái)或測(cè)距臺(tái)為節(jié)點(diǎn)，兩節(jié)點(diǎn)之間的航路為邊構(gòu)建航路網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建的航路網(wǎng)絡(luò)如圖1b所示。

1.3 機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)

若航空器在飛行過程中遭遇內(nèi)部或外部干擾以致不能飛往目的機(jī)場(chǎng)或目的機(jī)場(chǎng)不適宜著陸時(shí)，則選擇飛往目的機(jī)場(chǎng)的備降機(jī)場(chǎng)。把備降航路簡(jiǎn)化為目的機(jī)場(chǎng)與備降機(jī)場(chǎng)之間的直線距離，以機(jī)場(chǎng)為節(jié)點(diǎn)、機(jī)場(chǎng)之間的備降關(guān)系為邊構(gòu)建機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)這些邊無向、無權(quán)重，構(gòu)建的機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)如圖1c所示。

圖2 航空多層網(wǎng)絡(luò)模型

1.4 多層網(wǎng)絡(luò)

采用多層網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建理論[16]，通過管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)G1、航路網(wǎng)絡(luò)G2、機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)G3之間的互相聯(lián)系構(gòu)建航空多層網(wǎng)絡(luò)模型，設(shè)3個(gè)層網(wǎng)絡(luò)的集合為g={G1,G2,G3}，3個(gè)層網(wǎng)絡(luò)間邊的集合為c={E12,E13,E23}，則航空多層網(wǎng)絡(luò)為M={g,c}，如圖2所示。其中，E12為橙色虛線，假設(shè)在雷達(dá)管制方式的情況下，表示管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)對(duì)管轄航路點(diǎn)進(jìn)行指揮與管理以及經(jīng)過該航路點(diǎn)的航班對(duì)相應(yīng)管制點(diǎn)做出反饋的連接關(guān)系，是無權(quán)、雙向的連接；E23為黑色虛線，連接G2中相距最近的全向信標(biāo)臺(tái)、無方向性導(dǎo)航臺(tái)或測(cè)距臺(tái)與G3中的機(jī)場(chǎng)，表示機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)的航班進(jìn)入航路網(wǎng)絡(luò)或航路網(wǎng)絡(luò)的航班進(jìn)入機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)之間的連接關(guān)系，是無權(quán)、無向的連接；E13為綠色虛線，表示管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)對(duì)機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行指揮與管理以及機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的指揮管理做出相應(yīng)反饋的連接關(guān)系。

2 航空多層網(wǎng)絡(luò)彈性測(cè)度指標(biāo)定義

彈性在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究中被廣泛定義為：網(wǎng)絡(luò)在面對(duì)故障時(shí)，所提供和維持的服務(wù)在可接受范圍內(nèi)依然能夠正常工作的能力[17]。彈性和脆弱性是航空復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的固有性質(zhì)，但該特性在網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行的情況下難以表現(xiàn)出來。若網(wǎng)絡(luò)受到攻擊，便觸發(fā)網(wǎng)絡(luò)的脆弱性，故障通過連鎖性傳播造成網(wǎng)絡(luò)功能大范圍失效；網(wǎng)絡(luò)失效后，又能通過某些策略將失效的網(wǎng)絡(luò)功能進(jìn)行恢復(fù)，這兩個(gè)過程即體現(xiàn)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的彈性。因此，航空多層網(wǎng)絡(luò)彈性可以定義為：航空多層網(wǎng)絡(luò)在節(jié)點(diǎn)受到外界干擾的情況下，首先表現(xiàn)出彈性脆弱，即航班延誤與航班取消的出現(xiàn)，然后表現(xiàn)出彈性恢復(fù)，即隨著干擾節(jié)點(diǎn)故障的恢復(fù)，航空多層網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)性能以及航班流的恢復(fù)。本文采用彈性脆弱和彈性恢復(fù)兩項(xiàng)指標(biāo)來定義航空多層網(wǎng)絡(luò)彈性。

2.1 航空多層網(wǎng)絡(luò)彈性脆弱

復(fù)雜系統(tǒng)的脆弱是指子系統(tǒng)受到內(nèi)部或外部的干擾，使系統(tǒng)運(yùn)行由局部有序的狀態(tài)轉(zhuǎn)向較大規(guī)模無序的狀態(tài)，造成系統(tǒng)功能喪失[18]。航空多層網(wǎng)絡(luò)彈性脆弱為航空子系統(tǒng)中的管制扇區(qū)、航路與機(jī)場(chǎng)在內(nèi)部干擾(設(shè)備失效、交通擁堵、交通管理調(diào)度不當(dāng)?shù)?或外部干擾(惡劣天氣、軍事活動(dòng)、人為干擾等)下，網(wǎng)絡(luò)功能在一定范圍和時(shí)段內(nèi)失效。當(dāng)航空系統(tǒng)受到的干擾達(dá)到一定程度使系統(tǒng)功能失效后，彈性脆弱將較為顯著地呈現(xiàn)出來，具體形式為航班延誤或取消。參考王凱對(duì)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性的指標(biāo)定義和分析方法[19]，建立結(jié)構(gòu)熵指標(biāo)描述航空多層網(wǎng)絡(luò)彈性脆弱。

結(jié)構(gòu)熵是刻畫復(fù)雜系統(tǒng)演化狀態(tài)的一個(gè)重要參數(shù)。航空系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)從規(guī)則有序到雜亂無序的變化過程可以用熵值增加進(jìn)行描述；同理，當(dāng)航空系統(tǒng)從無序向有序變化時(shí)，可以用熵值減少來描述。由于航空多層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)存在差異性，故用結(jié)構(gòu)熵來描述網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的分布特性。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵是由度分布確定的[20]，若航空多層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度分布趨于一致，則認(rèn)為此時(shí)多層網(wǎng)絡(luò)處在“有序”狀態(tài)；若度分布差異很大，則認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)處在“無序”狀態(tài)，即網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵值增加，網(wǎng)絡(luò)向無序狀態(tài)轉(zhuǎn)移；結(jié)構(gòu)熵值減少，網(wǎng)絡(luò)向有序狀態(tài)轉(zhuǎn)移。

結(jié)構(gòu)熵計(jì)算公式為

(1)

式中：p(K)為航空多層網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度為K的比率，K=1,…,N。p(K)計(jì)算公式為

(2)

式中：n(K)為航空多層網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度為K的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，n為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

通過上述分析，航空多層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)連接越復(fù)雜，節(jié)點(diǎn)度分布差異越大，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵越大。通過隨機(jī)攻擊(Random Attack, RA)和蓄意攻擊(Intentional Attack, IA)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，表現(xiàn)為去除網(wǎng)絡(luò)失效節(jié)點(diǎn)，分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)彈性脆弱的變化規(guī)律。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效策略如表1所示。

表1 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效策略

2.2 航空多層網(wǎng)絡(luò)彈性恢復(fù)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)受到內(nèi)部或者外部的干擾，引發(fā)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)崩潰從而不能正常工作，只能通過自身恢復(fù)或者外界修復(fù)來使其損失降低到最小。航空多層網(wǎng)絡(luò)的彈性恢復(fù)體現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)流量的恢復(fù)，使網(wǎng)絡(luò)具有恢復(fù)正常運(yùn)行或者可以以最低性能標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行下去的能力。

2.2.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)彈性恢復(fù)

彈性恢復(fù)為

(3)

式中：R為航空多層網(wǎng)絡(luò)彈性恢復(fù)，i∈{1,2,3}，分別表示G1、G2、G3。s(q)為失效網(wǎng)絡(luò)受到q比例的節(jié)點(diǎn)恢復(fù)后網(wǎng)絡(luò)已恢復(fù)正常工作性能的節(jié)點(diǎn)總和，q=0,10,20,30,40,50,60,70,75,80,85,90,95,100(%)；Ni為層網(wǎng)絡(luò)i的節(jié)點(diǎn)總和。R越接近1，說明網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)恢復(fù)越完善，彈性越好。

2.2.2 網(wǎng)絡(luò)流量彈性恢復(fù)

航班流損失比為

(4)

式中：S為航空多層網(wǎng)絡(luò)的航班流損失比；t(q)為失效網(wǎng)絡(luò)受到q比例的節(jié)點(diǎn)恢復(fù)后，網(wǎng)絡(luò)性能改善可以承接的航班量；T(q)為網(wǎng)絡(luò)受到q比例的節(jié)點(diǎn)恢復(fù)后，所有航班量的總和；q=50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100(%)。S越小，說明網(wǎng)絡(luò)可承接的航班量越高，彈性越好。

通過隨機(jī)恢復(fù)(Random Recovery, RR)和有意恢復(fù)(Intentional Recovery, IR)失效節(jié)點(diǎn)，表現(xiàn)為在網(wǎng)絡(luò)中添加相應(yīng)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和航班流的恢復(fù)，分析網(wǎng)絡(luò)彈性恢復(fù)的變化規(guī)律。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)策略如表2所示。

表2 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)策略

2.3 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)故障影響規(guī)則

航空多層網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)在受到故障失效后，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)受故障影響的規(guī)則如下：

1)各層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障均會(huì)影響到與之相連的節(jié)點(diǎn)，因故障傳播影響導(dǎo)致故障節(jié)點(diǎn)繼續(xù)傳播至其它層與之相連節(jié)點(diǎn)，當(dāng)一個(gè)故障節(jié)點(diǎn)恢復(fù)正常時(shí)，與之相連的故障節(jié)點(diǎn)也隨之恢復(fù)正常；

2)假設(shè)航班交通流都流向與其繞行距離最短的相鄰航路，當(dāng)航路網(wǎng)絡(luò)部分節(jié)點(diǎn)遭受攻擊失效時(shí)，如果經(jīng)由其他航路可飛往目的機(jī)場(chǎng)，則航班選擇繞飛；假設(shè)改航路線是航圖上相距最短的航路，若機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)遭受攻擊失效，則航班選擇飛往最近的備降機(jī)場(chǎng)；

3)G1中節(jié)點(diǎn)失效，去除失效節(jié)點(diǎn)，與其相連的G2、G3節(jié)點(diǎn)均隨之失效；

4)G2中節(jié)點(diǎn)失效，去除失效節(jié)點(diǎn)，其覆蓋下的G3節(jié)點(diǎn)隨之失效，與其相連的G1節(jié)點(diǎn)在航班通行能力上產(chǎn)生相應(yīng)影響；

5)G3中節(jié)點(diǎn)失效，去除失效節(jié)點(diǎn)，與其相連的G1、G2節(jié)點(diǎn)在航班通行能力上都會(huì)受到相應(yīng)的影響。

3 實(shí)例分析

構(gòu)建華北地區(qū)航空多層網(wǎng)絡(luò)模型，根據(jù)航空多層網(wǎng)絡(luò)彈性脆弱指標(biāo)，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵，研究網(wǎng)絡(luò)彈性脆弱的表現(xiàn)特點(diǎn)；對(duì)各層網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊以及恢復(fù)，分析航空多層網(wǎng)絡(luò)的彈性，識(shí)別使網(wǎng)絡(luò)功能快速上升的失效節(jié)點(diǎn)彈性恢復(fù)的臨界比例，并根據(jù)結(jié)果來揭示航空多層網(wǎng)絡(luò)彈性規(guī)律。

3.1 華北航空多層網(wǎng)絡(luò)

華北地區(qū)共計(jì)20個(gè)管制扇區(qū)、44條邊，管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)如圖3a；共計(jì)41個(gè)導(dǎo)航點(diǎn)、90條航路，航路網(wǎng)絡(luò)如圖3b；共計(jì)28個(gè)機(jī)場(chǎng)，其中79對(duì)機(jī)場(chǎng)具有備降關(guān)系，機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)如圖3c。

圖3 華北地區(qū)航空多層網(wǎng)絡(luò)3個(gè)層網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)第1節(jié)構(gòu)建華北航空多層網(wǎng)絡(luò)，共計(jì)89個(gè)節(jié)點(diǎn)，309條邊。

3.2 華北航空多層網(wǎng)絡(luò)彈性脆弱分析

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效策略，對(duì)3個(gè)層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵，如圖4所示。

圖4 華北航空多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵

圖4的圖例RA(G2)為隨機(jī)攻擊航路網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，H(K)為節(jié)點(diǎn)失效后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵，表示對(duì)華北航空多層網(wǎng)絡(luò)的3個(gè)層網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行隨機(jī)和蓄意攻擊后結(jié)構(gòu)熵的變化趨勢(shì)。從整體來看，隨著攻擊節(jié)點(diǎn)比例的增大，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵呈現(xiàn)持續(xù)下降狀態(tài)，說明網(wǎng)絡(luò)從一直較為混亂的狀態(tài)向有序的狀態(tài)轉(zhuǎn)變，即節(jié)點(diǎn)的減少使得整個(gè)多層網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)趨于更簡(jiǎn)單的連接，各節(jié)點(diǎn)的度分布趨于一致。從單層網(wǎng)絡(luò)來看，隨機(jī)、蓄意攻擊航路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵的影響差異不大，且隨著節(jié)點(diǎn)攻擊比例的增加，結(jié)構(gòu)熵下降最快，說明航路點(diǎn)的迅速減少會(huì)使航空多層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)損失得更快，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由無序轉(zhuǎn)向有序更迅速；隨機(jī)、蓄意攻擊機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)和管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵的影響差異較大，且蓄意攻擊時(shí)結(jié)構(gòu)熵下降較快，說明機(jī)場(chǎng)點(diǎn)和管制扇區(qū)點(diǎn)受到蓄意攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由無序轉(zhuǎn)向有序較迅速。

從以上指標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)華北航空網(wǎng)絡(luò)在不同攻擊方式下網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)彈性脆弱的變化規(guī)律。當(dāng)節(jié)點(diǎn)遭受蓄意攻擊，華北航空網(wǎng)絡(luò)的評(píng)價(jià)指標(biāo)下降較快，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的彈性脆弱較高；而隨機(jī)攻擊下的華北航空網(wǎng)絡(luò)抵抗網(wǎng)絡(luò)彈性脆弱發(fā)生的性能強(qiáng)于蓄意攻擊，即華北網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)存在較大的差異性，不同節(jié)點(diǎn)故障失效后對(duì)網(wǎng)絡(luò)造成的故障傳播范圍和觸發(fā)的網(wǎng)絡(luò)彈性脆弱不同。

3.3 華北航空多層網(wǎng)絡(luò)彈性恢復(fù)分析

假設(shè)各層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)容量相同，節(jié)點(diǎn)受到攻擊引發(fā)網(wǎng)絡(luò)彈性脆弱導(dǎo)致完全失效。

3.3.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)彈性恢復(fù)分析

分別對(duì)G1、G2、G3的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)彈性恢復(fù)，統(tǒng)計(jì)彈性恢復(fù)過程結(jié)束后各層網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)性能的節(jié)點(diǎn)，根據(jù)式(3)計(jì)算遭受攻擊時(shí)不同層網(wǎng)絡(luò)的彈性恢復(fù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖5所示。

圖5 多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)彈性分析

圖5的圖例RR(G1)為隨機(jī)恢復(fù)管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，R(G1)為管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)彈性恢復(fù)狀態(tài)，表示對(duì)完全失效的G1、G2、G3的節(jié)點(diǎn)按一定比例進(jìn)行恢復(fù)，恢復(fù)后可以正常提供工作性能的節(jié)點(diǎn)所占比例。當(dāng)機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)比例為50%～70%時(shí)，恢復(fù)速度迅速加快，超過70%后，恢復(fù)速度減緩，性能迅速恢復(fù)完好；航路網(wǎng)絡(luò)和管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)在恢復(fù)比例超過80%后，恢復(fù)速度迅速加快，性能迅速恢復(fù)完好。

在空中交通管理實(shí)踐中，航空網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部有很多約束，結(jié)合2016年民航空域發(fā)展報(bào)告[15]、交通管制規(guī)則及實(shí)際交通量對(duì)實(shí)例進(jìn)行彈性恢復(fù)分析。華北地區(qū)的繁忙扇區(qū)有9個(gè)，分別為北京1扇，北京6扇，北京12扇，北京14扇，北京15扇，北京19扇，北京26扇，北京27扇，北京28扇；繁忙航路有3條，分別為G212，A593，A461。此外，實(shí)際的管制網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行中航班移交的時(shí)間或距離的間隔都有相應(yīng)的要求，則所建航空多層網(wǎng)絡(luò)的故障實(shí)際恢復(fù)規(guī)則如下所示：

圖6 實(shí)際多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)彈性分析

1)若管制扇區(qū)內(nèi)故障恢復(fù)，扇區(qū)內(nèi)所有的航路、機(jī)場(chǎng)均恢復(fù)，但其恢復(fù)不會(huì)在相鄰扇區(qū)間進(jìn)行傳播；

2)若航路故障恢復(fù)，其對(duì)應(yīng)的機(jī)場(chǎng)恢復(fù)；

3)若機(jī)場(chǎng)故障恢復(fù)，會(huì)對(duì)與之相關(guān)的航路以及扇區(qū)產(chǎn)生影響。

結(jié)合上述節(jié)點(diǎn)實(shí)際恢復(fù)規(guī)則，再次對(duì)失效的G1、G2、G3的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行故障恢復(fù)，統(tǒng)計(jì)恢復(fù)后可以正常提供工作性能的節(jié)點(diǎn)，根據(jù)式(3)計(jì)算在攻擊下不同層網(wǎng)絡(luò)的彈性恢復(fù)，結(jié)果如圖6所示。

圖6表示機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)在恢復(fù)比例為30%時(shí)彈性恢復(fù)加速上升，即機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)受到攻擊失效的可恢復(fù)性大，為彈性恢復(fù)最大節(jié)點(diǎn)；航路網(wǎng)絡(luò)和管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)在恢復(fù)比例為60%之后才有明顯上升的跡象，而管制扇區(qū)間航班流的傳播在人為約束后，同等比例的航路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)故障失效使得網(wǎng)絡(luò)的彈性恢復(fù)最慢。

3.3.2 網(wǎng)絡(luò)流量彈性恢復(fù)分析

結(jié)合3.3.1中網(wǎng)絡(luò)故障實(shí)際恢復(fù)規(guī)則，對(duì)3個(gè)層網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)恢復(fù)和有意恢復(fù)，統(tǒng)計(jì)彈性恢復(fù)過程結(jié)束后各層網(wǎng)絡(luò)航班流損失的節(jié)點(diǎn)，根據(jù)式(4)計(jì)算攻擊下不同層網(wǎng)絡(luò)的航班流損失比，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖7所示。

圖7 華北航空多層網(wǎng)絡(luò)流量彈性分析

圖7的圖例RR(G1)為隨機(jī)恢復(fù)管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，IR(G1)為有意恢復(fù)管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，S(G1)為管制扇區(qū)航班流損失狀態(tài)，表示在不同節(jié)點(diǎn)恢復(fù)比例下，網(wǎng)絡(luò)航班流損失的變化，即隨著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)比例增大，網(wǎng)絡(luò)的航班損失減少，則網(wǎng)絡(luò)的彈性越好。結(jié)果表明：1)隨機(jī)、蓄意恢復(fù)管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)，機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)的S值下降最快，即機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)航班流損失最?。?)隨機(jī)、蓄意恢復(fù)航路網(wǎng)絡(luò)，機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)的S值下降最快，即機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)航班流損失最小；3)隨機(jī)恢復(fù)機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)，機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)的S值下降最快，即機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)航班流損失最小。分析表明機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)的彈性最好。

通過圖6和圖7的網(wǎng)絡(luò)彈性恢復(fù)分析，印證了航空復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)自身存在彈性，找出了網(wǎng)絡(luò)受攻擊下的最大彈性恢復(fù)節(jié)點(diǎn)。航空多層網(wǎng)絡(luò)一旦受到攻擊表現(xiàn)出彈性脆弱，進(jìn)而導(dǎo)致級(jí)聯(lián)失效，網(wǎng)絡(luò)彈性開始大幅度變差，此時(shí)找出最大彈性恢復(fù)節(jié)點(diǎn)，制定相應(yīng)的流量分配策略，即可恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)彈性，保持正常工作的能力。

華北地區(qū)G1共有28個(gè)機(jī)場(chǎng)，隨機(jī)對(duì)G1進(jìn)行60%和80%比例的故障恢復(fù)，即隨機(jī)恢復(fù)16個(gè)和20個(gè)機(jī)場(chǎng)點(diǎn)，如圖8所示?？梢钥闯觯趶椥曰謴?fù)為80%的時(shí)候，航空多層網(wǎng)絡(luò)性能已經(jīng)大致完善。

圖8 故障恢復(fù)比例分別為60%和80%下的華北地區(qū)航空多層網(wǎng)絡(luò)

4 結(jié)論

構(gòu)建了反映航空系統(tǒng)特性的航空多層網(wǎng)絡(luò)模型，通過研究網(wǎng)絡(luò)的彈性失效和彈性恢復(fù)兩項(xiàng)指標(biāo)來說明網(wǎng)絡(luò)彈性，并以華北地區(qū)為例進(jìn)行分析，文章主要結(jié)論如下：

1)航空多層網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)損失使得網(wǎng)絡(luò)向有序方向變動(dòng)，遭受航路節(jié)點(diǎn)損失的網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)有序狀態(tài)的速度最快，蓄意攻擊的管制扇區(qū)節(jié)點(diǎn)和機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)也使得網(wǎng)絡(luò)向有序方向變動(dòng)較快。

2)航空多層網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)彈性網(wǎng)絡(luò)，對(duì)受攻擊發(fā)生彈性脆弱的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障恢復(fù)，機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)為最大彈性恢復(fù)節(jié)點(diǎn)。

3)航空多層網(wǎng)絡(luò)失效之后，在隨機(jī)恢復(fù)和有意恢復(fù)下，機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)的航班流損失最小，彈性最好。

下一步可以根據(jù)航空多層網(wǎng)絡(luò)彈性測(cè)度結(jié)果，探索特殊天氣下航空多層網(wǎng)絡(luò)性能變化規(guī)律，建立彈性評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)合實(shí)際約束情況，對(duì)航班起飛時(shí)刻進(jìn)行優(yōu)化排序，提高網(wǎng)絡(luò)航班流恢復(fù)的速度，提升網(wǎng)絡(luò)彈性。