循環(huán)載荷下非飽和土體塑性應(yīng)變累積模型的建立

付 饒

(中國建筑第八工程局有限公司華北分公司 天津300456)

巖土施工接觸的土體基本上都呈非飽和狀態(tài)，專屬多孔、水敏、弱膠結(jié)的固、液(水)、氣三相復(fù)合介質(zhì)，比飽和土體的性質(zhì)復(fù)雜多變[1]。非飽和土體在水、靜載荷和動(dòng)載荷疊加下，極易造成滑坡、震陷、液化等震害。循環(huán)荷載引發(fā)的殘余應(yīng)變是地震帶建構(gòu)物、高速公路、高速鐵路、機(jī)場、海岸建筑物設(shè)計(jì)必須考慮的重要參數(shù)[2]；循環(huán)動(dòng)荷載增加使土體產(chǎn)生較大的累積塑性變形，導(dǎo)致液化、失穩(wěn)的工程問題[3]。如何計(jì)算和預(yù)測土體在數(shù)萬次以及數(shù)百萬次循環(huán)荷載作用下的塑性變形累積，已受到學(xué)者的關(guān)注。劉新峰等[4]描述了循環(huán)荷載下土體的殘余變形模型；劉維正等[5]提出了軟土體結(jié)構(gòu)累積應(yīng)變預(yù)測模型；湯連生等[6]認(rèn)為，非飽和土體在循環(huán)動(dòng)載荷作用下，其動(dòng)應(yīng)力和累積塑性變形與循環(huán)次數(shù)呈正相關(guān)趨勢，內(nèi)部附加應(yīng)力滯后于應(yīng)變，應(yīng)變又滯后于外荷載；董建勛等[7]依據(jù)臨界狀態(tài)土力學(xué)框架，建立了適用于砂土排水循環(huán)加載的邊界面塑性模型；費(fèi)康等[8]基于廣義塑性理論，揭示了溫度塑性應(yīng)變對(duì)屈服應(yīng)力的硬化作用，得到熱-力耦合作用下土體體積應(yīng)變的計(jì)算模型；陳成等[9]拓展臨界狀態(tài)理論的內(nèi)涵，將循環(huán)載荷數(shù)等效為時(shí)間度量單位，豐富和完善了土體彈塑性變形和循環(huán)累積變形的計(jì)算模型，融合蠕變勢函數(shù)和循環(huán)累積偏應(yīng)變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停⒘丝擅枋龇秋柡屯馏w三維循環(huán)累積變形的簡化計(jì)算方法。這些邊界面本構(gòu)模型[10]雖然突破了傳統(tǒng)彈塑性理論描述并預(yù)測在循環(huán)荷載作用下土體的動(dòng)力學(xué)行為，但實(shí)際應(yīng)用中受制于循環(huán)次數(shù)的影響。筆者基于臨界狀態(tài)土力學(xué)的觀點(diǎn)[11]，應(yīng)用過應(yīng)力函數(shù)描述循環(huán)載荷作用下塑性應(yīng)變增量的變化規(guī)律，以塑性體應(yīng)變作為硬化參數(shù)來描述塑性應(yīng)變累積的大小，達(dá)到提高塑性累積行為精度的目的。

1 模型的提出

臨界狀態(tài)土力學(xué)觀點(diǎn)認(rèn)為，土體本身遵循連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的規(guī)律，雖然張量可用來表征循環(huán)載荷下的應(yīng)力和應(yīng)變行為，但對(duì)于非飽和土體而言，習(xí)慣上認(rèn)為壓應(yīng)力和壓應(yīng)變?yōu)檎?，拉?yīng)力和拉應(yīng)變?yōu)樨?fù)值。

1.1 總應(yīng)變分解

在循環(huán)載荷作用過程中，塑性應(yīng)變將不斷地累積，總應(yīng)變量 εij分解為可恢復(fù)的彈性應(yīng)變 εiej和不可恢復(fù)的累積塑性應(yīng)變

式中：εij為總應(yīng)變量為可恢復(fù)的彈性應(yīng)變?yōu)椴豢苫謴?fù)的累積塑性應(yīng)變；Sij為偏應(yīng)力張量；N 為循環(huán)載荷次數(shù)。均為無量綱量。

1.2 確定彈性應(yīng)變

依據(jù)虎克定律，各向同性的是非飽和土體在循環(huán)載荷下的彈性行為，其循環(huán)增量dN ，可恢復(fù)的彈性應(yīng)變增量與土體中的有效Cauchy 應(yīng)力張量的增量dσij應(yīng)滿足：

1.3 確定塑性應(yīng)變

循環(huán)荷載作用下非飽和土體累積塑性體應(yīng)變控制的硬化過程，可以看成是非飽和土體的塑性應(yīng)變累積過程，可以用循環(huán)荷載幅值控制的過應(yīng)力函數(shù)來確定塑性應(yīng)變的累積規(guī)律。

式中：φ( f)為過應(yīng)力函數(shù)；pa為靜水壓力幅值，為偏應(yīng)力幅值，無量綱量；M為臨界狀態(tài)應(yīng)力率為塑性體應(yīng)變累積，無量綱量；ps為與塑性體應(yīng)變累積有關(guān)的安定性應(yīng)力水平，無量綱量；ηa為平均偏應(yīng)力水平，無量綱量；e 是一個(gè)無理數(shù)，約等于2.718 281 828；α 、β 為過應(yīng)力函數(shù)參數(shù)。

1.4 確定循環(huán)載荷作用過程中塑性應(yīng)變累積的方向

事實(shí)上，在循環(huán)載荷下，塑性應(yīng)變累積的方向主要由平均靜水壓力pav、偏應(yīng)力幅值 qa、臨界狀態(tài)應(yīng)力率、平均偏應(yīng)力張量控制。國內(nèi)學(xué)者認(rèn)為：應(yīng)變循環(huán)范圍、孔隙率、循環(huán)荷載頻率、靜載預(yù)壓以及顆粒級(jí)配曲線對(duì)其都不會(huì)產(chǎn)生太大的影響，隨著循環(huán)荷載作用次數(shù)的增加，塑性應(yīng)變累積的方向只是發(fā)生輕微的變化[10]。

式中：mij為循環(huán)載荷作用過程中塑性應(yīng)變累積的方向；pav為平均靜水壓力，MPa，pav=qa/ηa；qa為偏應(yīng)力幅值，無量綱量；M 為臨界狀態(tài)應(yīng)力率；δij為Kronecker 符號(hào)為平均偏應(yīng)力張量，無量綱量為平均偏應(yīng)變張量，無量綱量。

1.5 累積塑性應(yīng)變的確定

將(3)、(5)式代入(6)式得到：

(1)～(7)式中各變量為隱式相關(guān)的，需借助ABAQUS 軟件，利用其接口子程序CREEP，采用Newton-Raphson 迭代方法求解。

2 模型實(shí)踐

以高速鐵路軌道路基在循環(huán)載荷作用下，采用氣動(dòng)三軸儀進(jìn)行不同靜水壓力和平均應(yīng)力率條件下的循環(huán)荷載試驗(yàn)，得到循環(huán)載荷下非飽和土體塑性累積模型的相關(guān)參數(shù)，并對(duì)累積塑性應(yīng)變進(jìn)行求解。應(yīng)用過應(yīng)力函數(shù)描述循環(huán)載荷作用下塑性應(yīng)變增量的變化規(guī)律，以塑性體應(yīng)變作為硬化參數(shù)來描述塑性應(yīng)變累積的大小，塑性累積行為精度可提高0.32%。

3 結(jié) 論

依據(jù)臨界狀態(tài)土力學(xué)的觀點(diǎn)，遵循連續(xù)土體介質(zhì)力學(xué)的規(guī)律，進(jìn)行循環(huán)載荷下的應(yīng)力和應(yīng)變表征，用過應(yīng)力函數(shù)描述塑性應(yīng)變增量的變化規(guī)律，以塑性體應(yīng)變硬化參數(shù)確定塑性應(yīng)變累積的大小，塑性累積行為精度可提高0.32%。