基于二次破壞模式下淺埋隧道圍巖壓力上限分析

劉 毅，程 宏，曹世江

(1.中國電建集團貴陽勘測設計研究院有限公司，貴州 貴陽 550081；2.中國水利水電第十四工程局有限公司，云南 昆明 650501)

0 前 言

隧道淺埋施工中，圍巖壓力、圍巖破壞模式是隧道施工關鍵技術問題，圍巖是隧道周圍在隧道開挖后應力重分布的土體(巖體)，隧道圍巖壓力即隧道開挖后直接作用在支護結(jié)構上的壓力。目前，計算圍巖壓力較多采用的是公路隧道設計規(guī)范[1-2]推薦的方法、文獻[3]提及的太沙基計算方法，這都是基于極限平衡理論求解出的圍巖壓力。因此，近幾年以來，國外內(nèi)大量學者采用極限分析理論研究淺埋隧道圍巖壓力：極限分析分為極限上限分析、極限下限分析[4-6]，對于分析目標分別滿足破壞速度場和破壞應力場。采用極限分析理論研究淺埋隧道圍巖壓力，即對計算圍巖壓力引入極限分析理論，其中應用較多的是極限分析上限理論，如：國外學者Atkinson[7]對砂性土淺埋隧道穩(wěn)定性問題引入極限分析上下限理論進行研究，并利用模型試驗方法驗證結(jié)果正確性；Leca[8]等利用極限分析上下定理論研究淺埋隧道破壞模式問題，并根該模式準確計算出淺埋隧道掌子面穩(wěn)定性的極限支護壓力；Soubra[9-10]等在Leca[8]研究基礎上，采用極限分析上限理論研究淺埋隧道三維破壞模式，提出更加準確的圍巖壓力計算解；國內(nèi)學者楊小禮[11-12]、趙煉恒[13]、孫雁軍[14-15]、張佳華[16]等采用極限分析上限理論研究淺埋隧道圍巖壓力的準確計算。楊小禮基于極限分析上限理論，引入淺埋隧道豎向剛體破壞模式及非線性破壞準確，研究不同圍巖參數(shù)對隧道破壞模式及圍巖壓力的影響分析；趙煉恒基于非關聯(lián)流動法則與分析上限理論，推到非關聯(lián)流動法則下淺埋隧道圍巖壓力計算公式；孫雁軍構造淺埋隧道兩種不同的破壞模式，推導出相應圍巖壓力計算公式，并研究圍巖參數(shù)與隧道圍巖壓力之間的演變規(guī)律。張佳華基于極限分析上限理論，引入至淺埋偏壓隧道、非偏壓隧道兩種情況，討論地震作用下淺埋隧道的圍巖壓力。

然而，已有研究建立在考慮剪脹角影響基礎上，但速度間斷線與構造速度場之間剪脹關系未完全考慮，并且構造破壞多為一次直接破壞。

1 極限上限分析與破壞模式

1.1 上限分析原理

上限分析實質(zhì)是極限分析的推廣，其在巖土工程中得到了較廣泛的應用，尤其在極限分析計算過程中，摒棄了巖土應力-應變之間復雜的關系，代之以理想的流動法則方式考慮土體的本構關系。上限分析理論的理論基礎嚴謹、計算方便，結(jié)果求解利用優(yōu)化算法求得，結(jié)果更加真實可靠。根據(jù)Chen的觀點，上限分析可表述為：構造一個運動許可的速度場，速度場滿足邊界條件和速度相容條件，根據(jù)虛功原理求出的解一定大于或等于真實解。

(1)

1.2 破壞模式

目前，淺埋隧道的破壞模式已經(jīng)有較多學者進行了研究，多集中在泰沙基破壞模式和公路隧道破壞模式。兩種破壞模式均考慮淺埋隧道的整體破壞，其中泰沙基破壞模式考慮兩種不同的速度破壞模式，公路隧道破壞考慮三種不同的速度破壞模式，速度之間構成速度矢量場閉合關系。在淺埋隧道破壞模式中，隧道的開挖將波及地表形成“自然拱”現(xiàn)象；形成自然拱后，自然拱兩側(cè)的圍巖不能持續(xù)平衡，繼續(xù)發(fā)生巖土的坍塌，從而形成在隧道拱頂一定范圍的坍塌現(xiàn)象。而現(xiàn)有的文獻分析[11-16]研究未考慮隧道拱頂塌方的破壞先后關系，僅采用最終階段考慮隧道發(fā)生的破壞模式進行分析。文獻[11-16]應用的分析方法皆為該種方法，若對破壞模式進行改進，便能較準確地求出圍巖壓力的極限分析計算解。因此，本文基于泰沙基破壞模式、公路隧道破壞模式及其他一系列學者研究，根據(jù)工程實際經(jīng)驗提出一種考慮淺埋隧道拱頂塌方破壞先后關系的破壞模式，如圖1中(a)所示：H表示隧道拱頂與水平地表面之間的垂直距離；h為隧道洞直徑；破壞模式包含破壞面BC、破壞面AB、破壞面BE，淺埋隧道掘進時，兩側(cè)邊墻破壞引起拱頂坍塌形成“自然拱”現(xiàn)象，拱頂兩側(cè)由于受力失穩(wěn)，進而造成兩側(cè)土體進一步破壞，最終整體坍塌。

研究以非偏壓情況下隧道破壞模式進行探討，圖1(b)表示該破壞模式下各破壞土體之間速度場的矢量構成關系：V0為上覆土體速度；V1、V01、V2、V20分別為間斷線的速度。圖中只列出左側(cè)部分，右側(cè)部分對稱左側(cè)；速度與間斷線之間夾角為內(nèi)摩擦角φ，破裂角為α、β、δ。

圖1 淺埋隧道破壞模式及對應速度場

2 能量分析

2.1 計算假定

采用極限分析上限定理進行淺埋隧道破壞分析時，假定如下：

(1)簡化為二維破壞模式分析；

(2)圍巖為理想塑性材料，服從相關聯(lián)流動法則，并忽視破壞對參數(shù)影響；

(3)圓形隧道等效為矩形計算，并且側(cè)壓力系數(shù)取K；

(4)破壞間斷線能量滿足疊加原理。

2.2 隧道圍巖壓力極限分析

2.2.1 外力所做功功率

速度滿足閉合條件，如圖1所示，隧道破壞模式各速度之間關系如下：

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(3)

隧道破壞模式下各間斷線長度可以h、α、β等參數(shù)表示。

淺埋隧道外力做功分兩部分，一是重力做功，二是支護反力做功。重力做功功率P=γSV，其中γ為土體重度。

(4)

(5)

(6)

重力做功考慮到左右部分對稱，因此：

W1=WABCC′B′E′+2WBCD+2WEAB

(7)

式中，WABCC′B′E′=γSABCC′B′E′V0；WBCD=γSBCDV1cos(α+φ)；WEAB=γSEABV2cosδ。

支護反力做功，分拱頂、左右邊墻兩者做功之和，即：

W2=-qhV0-2×ehV1sin(α+φ)

(8)

2.2.2 間斷線能量耗散率

能量耗散率為間斷線能量和，即：

Wint=2c×lEB×V2cosφ+2c×lAB×V20cosφ+2c×lBC×V01cosφ+2c×lBD×V1cosφ

(9)

2.3 圍巖壓力

根據(jù)虛功原理得淺埋隧道豎向支護力計算公式：

W1+W2=Wint

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則：

(11)

式中，f1，f2，f3，f4，f5是與H，h，α，β，δ等一系列有關的函數(shù)。

利用MATLAB編程計算軟件[17]，采用優(yōu)化算法，問題等效于求滿足邊界條件下求目標函數(shù)的最優(yōu)解問題，其中約束條件為：

編寫相應的計算程序，利用SQP優(yōu)化算法對問題模型進行分析(見圖2)。

3 隧道圍巖壓力及破壞分析

為分析研究淺埋隧道支護力及破壞模式，進行上限極限分析，引用類似文獻，其中參數(shù)假定為：淺埋隧道埋深H=20 m，跨度h=10 m，圍巖重度γ=20 kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=18°，黏聚力c=10.0 kPa。

3.1 對比分析

為驗證計算結(jié)果正確性，將本次上限分析解與經(jīng)典計算方法-泰沙基極限平衡解進行比較(如表1所示)。計算結(jié)果表明，當K取值在1.3～1.5范圍時，計算結(jié)果與泰沙基計算結(jié)果比較接近。

表1 計算結(jié)果對比經(jīng)典計算結(jié)果

3.2 側(cè)壓力系數(shù)K分析

從目標函數(shù)可知，側(cè)壓力系數(shù)K影響目標函數(shù)優(yōu)化計算值，討論側(cè)壓力系數(shù)對支護反力的變化影響關系。研究K在1.0～1.5變化時，支護反力的變化情況。從圖2可知，對于淺埋隧道支護反力，豎向支護力q隨側(cè)壓力系數(shù)K增大非線性減小，水平支護力e隨側(cè)壓力系數(shù)K增大非線性增大，說明對于淺埋隧道，隧道圍巖支護壓力與側(cè)壓力系數(shù)K有關。側(cè)壓力系數(shù)K對破壞模式如圖3所示，由圖3看出，隨著側(cè)壓力系數(shù)增大，破裂角α呈減小趨勢；β始終保持不變角度，說明側(cè)壓力系數(shù)不影響破裂角β；破裂角δ呈減小趨勢。綜上所述，破裂角α、δ與側(cè)壓力系數(shù)有較大關系。

圖2 支護壓力與側(cè)壓力系數(shù)的關系曲線 圖3K對破壞模式的影響

3.3 圍巖參數(shù)、隧道埋深參數(shù)分析

通過工程實際發(fā)現(xiàn)，不同圍巖產(chǎn)生的初期支護結(jié)構變形不一樣，除初期支護結(jié)構差異性帶來的影響之外，圍巖的差異性帶來的影響更大。也就是說隧道的圍巖參數(shù)對所需圍巖支護壓力產(chǎn)生較大的影響，同時也是設計初期支護結(jié)構力學所需參數(shù)的重要依據(jù)。取H=20 m，跨度h=10 m，圍巖重度γ=20 kN/m3，討論隨著圍巖參數(shù)改變，所需的圍巖支護壓力如圖4所示。

圖4 支護壓力與圍巖參數(shù)關系

由圖4可知，當內(nèi)摩擦角為15°、黏聚力在5～30 kPa變化，內(nèi)摩擦角較小時，所需圍巖支護壓力較大，即使黏聚力發(fā)生較大變化，圍巖支護壓力僅僅減小56 kPa，減小12.2%。隨著內(nèi)摩擦角的增加，圍巖支護壓力呈現(xiàn)非線性變化，并且變化趨勢先快后慢，說明前期內(nèi)摩擦角增大對圍巖所需支護壓力的減小影響較大，后期內(nèi)摩擦角增大圍巖支護壓力變化趨于平穩(wěn)，變化較小。當黏聚力為5 kPa，內(nèi)摩擦角在15°～35°變化，圍巖支護壓力減小96.8%。因此得出：當黏聚力增大時，圍巖支護壓力減小不大，而內(nèi)摩擦較角對圍巖壓力影響較大。對施工單位而言，減小初期支護所受圍巖壓力可選擇改變圍巖力學參數(shù)，通過中空錨管、超前小導管注漿等一系列措施增大圍巖力學參數(shù)，減小初期支護所受圍巖壓力。經(jīng)過超前地質(zhì)預報，遇到圍巖力學參數(shù)較差破碎地段，其施工階段應予以重視，可通過短進尺開挖，盡可能降低對圍巖參數(shù)的干擾，較少圍巖參數(shù)降低。若通過外界方法改變周圍圍巖力學參數(shù)，減小圍巖所需支護壓力，達到安全施工目的，施工中盡可能采用砂漿等內(nèi)摩擦角稍微較大的注漿材料，盡量著重改變圍巖的內(nèi)摩擦角參數(shù)，對于較小圍巖所需支護壓力具有明顯效果。

取跨度h=10 m，圍巖重度γ=20 kN/m3，黏聚力c=10.0 kPa，討論隨著隧道埋深、內(nèi)摩擦角改變所需的圍巖支護壓力，如圖5所示。計算中同時調(diào)用MATLAB中參數(shù)，計算出AA′長度和AA′長度小于0時，結(jié)果表明此時淺埋隧道破壞模式已不適用，計算結(jié)果不具有較大意義。

由圖5～6可知，內(nèi)摩擦角較小時，隧道圍巖支護壓力較大。以內(nèi)摩擦角為15°討論，隨著隧道埋深增加，支護壓力呈現(xiàn)先略微增加后減小趨勢，這是由于支護壓力所需平衡的重力增加，導致圍巖壓力出現(xiàn)略微增加。隨著隧道埋深增加，隧道自然拱形成，內(nèi)部耗能做功增加，所需隧道支護壓力逐漸減小。隨著內(nèi)摩擦角增加，隧道所需支護壓力急劇減小，內(nèi)摩擦角為15°～30°、埋設20 m，圍巖壓力在451.4～15.9 kPa變化。AA′長度變化趨勢如圖6所示，AA′長度變化趨勢與圍巖壓力變化趨勢相似，呈現(xiàn)相同規(guī)律。內(nèi)摩擦角為20°、埋深40 m，AA′計算長度出現(xiàn)小于0變化，表明已經(jīng)不屬于本文破壞模式討論范疇，破壞模式出現(xiàn)焦點，可理解為非淺埋討論領域。內(nèi)摩擦角變?yōu)?5°和30°時，可以看出，AA′計算長度出現(xiàn)小于0焦點的隧道埋置深度急劇減小，表明隨著內(nèi)摩擦角增加，且地質(zhì)圍巖參數(shù)較好時，隧道更易于形成自然拱現(xiàn)象，所需支護壓力較小，同時也表明淺埋隧道、非淺埋隧道臨界深度位置與圍巖參數(shù)有較大關系，不同圍巖參數(shù)對同一隧道而言，淺埋、深埋的區(qū)分受圍巖參數(shù)影響。

取跨度h=10 m，圍巖重度γ=20 kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=18°。討論隨著隧道埋深、黏聚力改變所需的圍巖支護壓力，如圖7～8所示。

圖5 隧道埋深對圍巖壓力影響 圖6 隧道埋深對AA′的影響

圖7 隧道埋深對圍巖壓力影響 圖8 隧道埋深對AA′的影響

由圖7～8可知，黏聚力增大時，隧道所需圍巖支護壓力較小，但對比隧道埋深變化影響，黏聚力對圍巖壓力影響較小。黏聚力在10～25 kPa、埋深20 m時，圍巖壓力變化在270.7～244.6 kPa，減小9.6%；黏聚力為10 kPa、埋深20～40 m時，圍巖壓力變化在270.7～69.3 kPa，減小74.4%。此外，在接近埋深45 m時，AA′計算長度小于0，可理解為此時屬于非淺埋隧道。AA′計算長度隨著隧道埋深增加，呈現(xiàn)計算長度先增加后減小的趨勢。

4 結(jié) 論

(1)本文計算結(jié)果對比太沙基計算解，當K為1.3～1.5時，計算結(jié)果與泰沙基計算結(jié)果比較接近；并且，圍巖支護壓力與K有關，豎向支護力q隨側(cè)壓力系數(shù)K增大呈非線性減??；水平支護力e隨側(cè)壓力系數(shù)K增大呈非線性增大。

(2) 根據(jù)文中計算結(jié)果對比經(jīng)典太沙基計算解，文中構造的破壞模型具有很強的適用性，且計算結(jié)果準確性較高。

(3)隧道圍巖壓力與周圍地質(zhì)圍巖有較大關系，受圍巖參數(shù)黏聚力和內(nèi)摩擦角影響，通過圍巖參數(shù)影響分析討論、隧道埋設討論，均表明內(nèi)摩擦角更大程度上影響隧道圍巖壓力。因此，施工中遇到不良地質(zhì)條件時，需要著重考慮如何最大程度增加圍巖內(nèi)摩擦角，以保證施工安全及質(zhì)量。

(4)不同圍巖狀態(tài)下，淺埋隧道臨界深度與圍巖參數(shù)有較大關系，其中圍巖參數(shù)的內(nèi)摩擦角對淺埋隧道臨界深度影響較明顯。關于非淺埋隧道破壞模式及其對應的上限最優(yōu)解，有待于開展進一步研究。