借助“三力”，營(yíng)造數(shù)學(xué)說理課堂

程少崧

摘 要：數(shù)學(xué)課堂是一個(gè)說理的課堂。在日常的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生很多時(shí)候只知道怎么算，卻不知道為什么，正所謂“知其然而不知其所以然”。因此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)說理能力，在教學(xué)中營(yíng)造一個(gè)說理課堂顯得尤為重要。那如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)說理能力，把枯燥的數(shù)學(xué)課堂變成有趣的說理課堂呢？采用“問題引領(lǐng)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思考力”“比較辨析，培養(yǎng)學(xué)生的理解力”“動(dòng)手操作，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力”這三種方法能讓學(xué)生逐步深入思考數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵和本質(zhì)，營(yíng)造一個(gè)說理課堂。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}引領(lǐng);比較辨析;動(dòng)手操作

數(shù)學(xué)課堂是一個(gè)說理的課堂。在日常的教學(xué)實(shí)踐中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生很多時(shí)候只知道怎么算，卻不知道為什么，正所謂“知其然而不知其所以然”。即使知道為什么卻無(wú)法用語(yǔ)言完整地表達(dá)出來(lái)，因此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)數(shù)理能力，在教學(xué)中營(yíng)造一個(gè)說理課堂顯得尤為重要。那如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)說理能力，把枯燥的數(shù)學(xué)課堂變成能吸引學(xué)生探究并且有趣的說理課堂呢？為了解決這個(gè)問題，提高學(xué)生的說理能力，我在教學(xué)中不斷摸索，發(fā)現(xiàn)可以采用以下三種方法，讓學(xué)生逐步深入思考數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵和本質(zhì)，營(yíng)造一個(gè)說理課堂。

一、問題引領(lǐng)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思考力

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出，教師的“引導(dǎo)”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，或者準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心。

所謂“問題引領(lǐng)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思考力”是指，在教學(xué)活動(dòng)中以核心問題為主線，教師和學(xué)生共同合作，圍繞提出的問題開展新知內(nèi)容的探究活動(dòng)。其目的在于激發(fā)學(xué)生的好奇心和思考力，讓學(xué)生帶著核心問題進(jìn)行主動(dòng)探索，旨在培養(yǎng)學(xué)生問題探究能力以及解決問題的創(chuàng)造性能力。

要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上學(xué)會(huì)說數(shù)學(xué)道理，首先我們要關(guān)注問題的引領(lǐng)。數(shù)學(xué)課堂一般是由問題貫穿始終的，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課堂的深刻性關(guān)鍵體現(xiàn)在數(shù)學(xué)問題上。恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題能驅(qū)動(dòng)學(xué)生“生動(dòng)”地學(xué)習(xí)，能啟發(fā)學(xué)生的思考，能激起學(xué)生的理解，從而激發(fā)學(xué)生圍繞問題進(jìn)行說理，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)說理能力，有利于營(yíng)造一個(gè)數(shù)學(xué)說理課堂。

例如，我在教學(xué)“數(shù)與形”一課時(shí)，為了驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思考力，我設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問題激發(fā)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。為了更好地驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考，讓學(xué)生在核心問題的引領(lǐng)中探究出表示正方形個(gè)數(shù)的多種表示方法，首先我用課件出示主題圖，讓學(xué)生通過觀察圖形的變化思考第一個(gè)問題：

問題1：請(qǐng)仔細(xì)觀察下面三個(gè)圖形，你能用數(shù)或算式表示小正方形的總個(gè)數(shù)嗎？

問題提出后，讓學(xué)生獨(dú)立思考，可能出現(xiàn)以下三種表示方法：（如下圖）

而在匯報(bào)的環(huán)節(jié)，我重點(diǎn)讓學(xué)生結(jié)合圖形解釋這些算式。特別是第2種和第3種表示方法，讓學(xué)生在解釋中明白其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理，重點(diǎn)注重?cái)?shù)形互證，初步感知數(shù)形中隱藏的規(guī)律。此時(shí)根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，我趁機(jī)板書，加深學(xué)生的理解。

學(xué)生匯報(bào)后，我接著提出第二個(gè)問題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步深入思考。

問題2：照這樣下去，接下來(lái)的算式可以怎樣寫？我放手讓學(xué)生根據(jù)自己的理解和發(fā)現(xiàn)嘗試寫出算式，有了上面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)生很快寫出了像下面的算式，初步感知當(dāng)中的規(guī)律。

最后我以下面這個(gè)問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生研究其核心問題。

問題3：“看樣子同學(xué)們已經(jīng)初步發(fā)現(xiàn)了其規(guī)律，現(xiàn)在我把剛才研究過的算式放在一起，請(qǐng)大家結(jié)合圖形觀察算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？”這個(gè)問題旨在讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方式尋找其中存在的規(guī)律，從而探究出知識(shí)的本質(zhì)。

二、比較辨析，培養(yǎng)學(xué)生的理解力

營(yíng)造數(shù)學(xué)說理課堂，首要的條件是讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行理解，只有在理解的基礎(chǔ)上才能進(jìn)行數(shù)學(xué)道理的陳述，因此營(yíng)造數(shù)學(xué)說理課堂，培養(yǎng)學(xué)生的理解力尤為重要。通過教學(xué)我發(fā)現(xiàn)，比較辨析能有效地培養(yǎng)學(xué)生的理解力。

例如，在“三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法”一課的教學(xué)中，根據(jù)前測(cè)我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于計(jì)算中的算理理解有一定的難度，為了讓學(xué)生在算理和算法的有效融合中理解算理，掌握算法，在新知的探究學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)做一位講數(shù)學(xué)道理的孩子，營(yíng)造良好的說理課堂，本課我是這樣設(shè)計(jì)的。

環(huán)節(jié)一：出示主題圖，讓學(xué)生根據(jù)圖上的信息提出問題。根據(jù)預(yù)測(cè)學(xué)生能提出這樣的數(shù)學(xué)問題并列出算式：三年級(jí)平均每班種多少棵樹？列式：42÷2=

環(huán)節(jié)二：通過小組合作的方式讓學(xué)生探索計(jì)算結(jié)果的方法。學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，會(huì)得出以下三種計(jì)算的方法。

在這一環(huán)節(jié)，我先讓學(xué)生在匯報(bào)過程中說說每種方法自己是怎樣想的，讓學(xué)生在說的過程中初步理解算理：先把40根小棒平均分成2份，每份是20根，所以商2在十位上，表示40中有2個(gè)20。接著把剩下的2根小棒繼續(xù)平均分成2份，每份是1根小棒，所以商1在個(gè)位上，表示2中有2個(gè)1，所以結(jié)果是21。

在理解算理的過程中，重點(diǎn)讓學(xué)生結(jié)合計(jì)算的算理對(duì)方法三的四種“筆算”書寫格式進(jìn)行比較，讓學(xué)生在比較中明晰：

第一道：筆算的格式?jīng)]有體現(xiàn)分的過程。

第二道：十位上的4已經(jīng)表示4個(gè)十，所以第一步個(gè)位上的0可以忽略不寫。

第三道：十位上的4表示40根小棒已經(jīng)分完，接下來(lái)參與分的是剩下的2根小棒，所以相減之后十位上的0也可以忽略不寫。通過比較，讓學(xué)生明白最后一道筆算的格式才是規(guī)范的書寫格式。

這一環(huán)節(jié)，我放手讓學(xué)生去探索方法，讓學(xué)生在比較中充分表達(dá)自己的計(jì)算思路，使學(xué)生清晰地明白筆算其實(shí)就是記錄口算的過程，體會(huì)筆算與口算之間的密切聯(lián)系。

通過比較辨析，培養(yǎng)學(xué)生的理解力，讓學(xué)生感受算理、算法是運(yùn)算能力的一體兩翼，兩者相輔相成，不可偏廢。讓學(xué)生循著算理發(fā)現(xiàn)算法、駕馭算法，從而幫助學(xué)生“立體”建構(gòu)運(yùn)算法則，提高學(xué)生的理解力，旨在為營(yíng)造數(shù)學(xué)說理課堂創(chuàng)設(shè)良好的基礎(chǔ)。

三、動(dòng)手操作，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力

數(shù)學(xué)課堂是一個(gè)說理的課堂，其重點(diǎn)應(yīng)放在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)力上，教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，在接受知識(shí)的基礎(chǔ)上能有自己的獨(dú)到見解，能獨(dú)立地思考問題，并發(fā)揮自身的創(chuàng)造力來(lái)解決問題。而深刻且有意義的知識(shí)要靠學(xué)生自己動(dòng)手操作、自主探索才能成為能力，發(fā)展思維。

因此，創(chuàng)設(shè)條件讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，在操作中感悟和發(fā)現(xiàn)，探索出數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，從而營(yíng)造數(shù)學(xué)說理課堂。

例如，在教學(xué)“探究長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)的秘密”一課時(shí)，為了讓學(xué)生自主探索出“拼成的正方形的周長(zhǎng)最短”這一規(guī)律，我設(shè)計(jì)了以下學(xué)習(xí)活動(dòng)（活動(dòng)要求如下）：

接著我放手讓學(xué)生動(dòng)手操作，小組探索。學(xué)生通過拼一拼、算一算、比一比三種方法得出以下三種拼法：1×16，2×8，4×4，通過圖形和計(jì)算結(jié)果的比較，學(xué)生很容易就能發(fā)現(xiàn)拼出的圖形中，正方形的周長(zhǎng)是最短的。（如下圖所示）：

雖然學(xué)生通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)拼成正方形的周長(zhǎng)最短，但很多學(xué)生并不明白這里面蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)道理。為了讓學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，我設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)問題讓學(xué)生小組合作進(jìn)行深度的思考：

通過小組合作討論與觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

2個(gè)小正方形拼在一起就少了2條邊。

4個(gè)小正方形拼成長(zhǎng)方形時(shí)少了6條邊，拼成正方形時(shí)少了8條邊。（如下圖所示）

在學(xué)生的觀察和發(fā)現(xiàn)中，我創(chuàng)設(shè)足夠的空間讓學(xué)生在小組內(nèi)說清理由，說明想法。讓學(xué)生在說的過程中不斷地弄清其中蘊(yùn)含的秘密，讓學(xué)生在操作、觀察和說理中發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)的特征，那就是“拼組后隱藏在圖形內(nèi)部的小正方形的邊長(zhǎng)越多，其露在外面的邊長(zhǎng)越少，拼組后圖形的周長(zhǎng)就越短”。讓學(xué)生明白原來(lái)拼成長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)隱藏著這么多秘密，理解這才是知識(shí)的本質(zhì)。

這一學(xué)習(xí)過程中，我讓學(xué)生充分動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考，讓學(xué)生在操作中理解，在理解中說理，知道知識(shí)之間的聯(lián)系和本質(zhì)，讓學(xué)生不僅知道結(jié)果，更重要的是知道結(jié)果的來(lái)源，也就是知道“為什么”，目的是營(yíng)造一個(gè)數(shù)學(xué)說理課堂。

常言道：“知其然，還要知其所以然?！敝v道理是為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，整體架構(gòu)知識(shí)。而講道理的落腳點(diǎn)應(yīng)該是從理解起步，因此驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思考力、培養(yǎng)學(xué)生的理解力、提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力能很好地提高學(xué)生的說理能力，這“三力”能讓學(xué)生逐步深入思考數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵和本質(zhì)，有利于營(yíng)造一個(gè)數(shù)學(xué)說理課堂。

編輯 趙飛飛