地鐵車載蓄電池箱結構的優(yōu)化研究*

樊智敏，趙梓連

(青島科技大學 機電工程學院，山東 青島 266061)

0 引 言

蓄電池是地鐵車輛輔助系統(tǒng)中的重要設備，蓄電池箱是蓄電池的承載構件，其結構的優(yōu)劣影響列車運行安全和可靠性，因此，對此類設備的結構進行優(yōu)化有重要意義。

目前，大多數(shù)學者對車輛多數(shù)車載設備的結構進行了優(yōu)化研究工作，主要集中在對單個結構的單一優(yōu)化方法，或者是對優(yōu)化方法的擴展。PARK等[1]建立了減輕轉向架質量為目標函數(shù)，利用人工神經網絡逼近疲勞強度的約束函數(shù)求解目標函數(shù)，最終實現(xiàn)了轉向架的輕量化設計；JIN Hong-yu等[2]提出了一種模態(tài)分析與拓撲優(yōu)化相結合的加勁肋設計方法，采用基于拓撲優(yōu)化的實體各向同性材料加罰(SIMP)，得到了工作臺底座的初始優(yōu)化結構，通過數(shù)量和尺寸優(yōu)化，對加勁肋的布置進行了改造，最終工作臺底座的固有頻率提高了10%以上，質量下降了11%；周克民[3]介紹了結構拓撲優(yōu)化的一些基本概念和主要問題，并闡述了各種數(shù)學優(yōu)化求解方法的基本原理；焦洪宇等[4]提出了一種基于變密度理論固體各向同性微結構材料懲罰模型法的周期性拓撲優(yōu)化方法，保證優(yōu)化結構得到周期性的拓撲形式；蒲棟[5]基于IEC61373標準工況對地鐵蓄電池箱進行了疲勞壽命分析，得到該地鐵列車用蓄電池箱結構強度遠遠符合標準要求，有很大的優(yōu)化空間；張濤等[6]針對高速列車車輛零部件安全性能逐步提高的問題，基于靜強度分析，采用臨界面法Brown-Miller模型對軸箱體進行了疲勞壽命預測，然后采用變密度法對軸箱體進行了優(yōu)化設計，箱體減重了8.43%；聶春戈等[7]采用變密度法，建立了以結構的總柔度為目標函數(shù)，體積為約束的拓撲優(yōu)化模型，對列車轉向架軸箱轉臂結構進行了減重設計；魏靜等[8]基于SIMP及應變能理論，應用拓撲優(yōu)化和形狀優(yōu)化方法對動車齒輪箱箱體結構進行了優(yōu)化，有效地提高了齒輪箱的剛度和強度；高月華等[9]基于子結構法，利用OptiStruct求解器對動車組設備艙支架結構進行了優(yōu)化，優(yōu)化結果使剛度和強度有較大的提高，而且支架結構減重了約25%；王倩等[10]針對蓄電池箱常見箱門變形和密封不嚴等問題，對箱門的結構進行了優(yōu)化；李永華等[11]將可靠性理論與模態(tài)優(yōu)化相結合，進行了動車組蓄電池箱結構可靠性分析，優(yōu)化后箱體和車體不發(fā)生共振的概率為98.64%；蘭鳳崇等[12]結合整車多工況多體動力學分析，通過確定各工況的最優(yōu)權重系數(shù)，進行了車身綜合目標優(yōu)化設計，使車體剛度和前六階頻率均有提高。

本文以某地鐵車輛蓄電池箱為優(yōu)化對象，采用拓撲優(yōu)化、尺寸優(yōu)化和形貌優(yōu)化3種優(yōu)化方法相結合的方式進行優(yōu)化。

2 蓄電池箱有限元分析

該型地鐵車輛蓄電池箱主要由箱體框架、蒙板、加強筋、電池小車、箱門、控制箱和蓄電池組成。為確保整體的力學性能，本文對結構進行靜強度和模態(tài)分析。

本文利用HyperMesh軟件對蓄電池箱進行有限元網格劃分，有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型

蓄電池箱有限元模型的網格單元類型為殼單元，以四邊形單元為主，整個有限元模型節(jié)點總數(shù)為317 832，單元總數(shù)為311 028。蓄電池箱內部電器件按照各自重量采用質量單元進行模擬，螺栓鉚釘采用beam單元進行模擬，其余連接處均采用耦合約束進行簡化。

根據EN 12663:2010《Railway applications-Structural requirements of railway vehicle bodies》標準，本文對蓄電池箱建立5個靜強度計算工況，靜強度計算工況如表1所示。

表1 靜強度計算工況

g—重力加速度，取值為9.81 m/s2

根據EN 12663-1:2010的規(guī)定，蓄電池箱材料評估所規(guī)定的安全系數(shù)如表2所示。

表2 EN 12663-1:2010規(guī)定的安全系數(shù)

求解器采用OptiStruct，靜強度結果如表3所示。

表3 靜強度計算結果

表3中，許用應力相對于屈服強度，其安全系數(shù)為1.15。根據箱體靜強度計算結果可知，工況一所受環(huán)境最為惡劣，箱體框架和加強筋材質為Q345，材料利用系數(shù)為0.53，材料沒能得到充分的利用，因此，對該部分進行結構優(yōu)化研究具有重要意義。通過研究使其結構應力分布均勻，可提高材料利用率，進而達到輕量化的目的。

模態(tài)計算結果如表4所示。

表4 模態(tài)計算結果

根據表4結果可知，箱體一階固有頻率為18.9 Hz，為了避免車載電器設備與車體發(fā)生共振，需對振動較大位置蒙板后板進行優(yōu)化。根據列車標準，提高一階固有頻率為20 Hz以上。

3 蓄電池箱結構優(yōu)化

3.1 加強筋拓撲優(yōu)化

根據箱體靜強度分析結果，在進行拓撲優(yōu)化過程中，筆者只考慮對加強筋結構影響最大的工況(第一工況)，建立拓撲優(yōu)化數(shù)學模型[13]如下：

(1)

式中：xi—設計區(qū)域的單元密度，其值在0～1之間；V0—加強筋的總體積；σ—材質Q345的應力值；Di—加強筋結構焊縫處的最大疲勞損傷值。

為消除優(yōu)化結果中細小的傳遞路徑，需確保結構最小尺度大于最小成員尺寸，即設置最小成員尺寸要求，從而得到比較均勻的材料分布。基于給定的拓撲優(yōu)化模型，筆者應用HyperMesh中OptiStruct求解器進行求解。

經過113次迭代得到最優(yōu)結果，加強筋拓撲結果和優(yōu)化結果如圖2所示。

圖2 加強筋拓撲優(yōu)化結果

針對連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化問題，應力約束零階近似為一個總的求解策略，在迭代尋優(yōu)中還需執(zhí)行其他的策略，用以配合尋優(yōu)過程的有效進行。這些策略包括[14]：單元刪除原則、機構判斷準則、刪除率的自適應調整準則、射線步調整準則、收斂準則。

根據上述拓撲結果云圖，綜合考慮5個準則的約束要求，新優(yōu)化的加強筋結構保留密度值大于0.3的部分，保留之后模型優(yōu)化結果在滿足靜強度的條件下，達到輕量化的目的。

3.2 箱體框架尺寸優(yōu)化

針對主框架結構，筆者以板厚為設計變量，以許用應力為約束，建立優(yōu)化數(shù)學模型[15]：

(2)

式中:xi—設計變量，既主框架結構的各個板厚；M—梁的總質量;σ—材質Q345的應力值;ximin，ximax—設計變量上、下限。

設計變量信息如表5所示。

表5 設計變量信息

基于給定的尺寸優(yōu)化模型，經過4次迭代得到的主框架優(yōu)化云圖如圖3所示。

圖3 主框架優(yōu)化云圖

圖3中，標記變量為對應各個梁優(yōu)化后的結果。優(yōu)化結果顯示：除變量x3厚度不變外，其他梁厚均可減薄，框架總重減少47.4 kg。

3.3 優(yōu)化后箱體靜強度校核

根據加強筋和主框架結構優(yōu)化的結果，本文建立優(yōu)化后的有限元模型，并對其進行靜強度和模態(tài)校核。

優(yōu)化前、后的靜強度結果對比如表6所示。

表6 優(yōu)化前后靜強度結果對比

優(yōu)化前、后的模態(tài)結果對比如表7所示。

表7 優(yōu)化前后模態(tài)結果對比

由表(6，7)可知：優(yōu)化后模型所受最大靜強度為222.6 MPa，位置在材質Q345上，在安全范圍內，材料利用率顯著提高；加強筋結構和主框架結構共減重50.2 kg，約占框架結構的31.5%，實現(xiàn)了主框架結構的輕量化。

但優(yōu)化后由于加強筋尺寸和主框架厚度的減少，蓄電池箱一階固有頻率降低，車載電器設備與車體極易發(fā)生共振，需進一步對模態(tài)低的蒙板后板進行形貌優(yōu)化，以提高箱體的一階固有頻率。

3.4 蒙板形貌優(yōu)化

形貌優(yōu)化是提高結構機械性能的常用方法，本文用該方法來提高箱體的一階固有頻率，減少振動及變形。

蓄電池箱體模態(tài)降低主要是由于底板的振動，本文對蒙板底板進行形貌優(yōu)化。

選定形貌優(yōu)化的起筋參數(shù)，起筋參數(shù)說明如圖4所示。

圖4 起筋參數(shù)說明

起筋各參數(shù)與網格尺寸相關，網格尺寸為10 mm,起筋寬度設定為20 mm，起筋高度設定為10 mm，起筋角度為60°；蒙板向上或向下起筋[16]。定義蒙板頻率和柔度為響應，蒙板頻率響應定義為約束，柔度最小為優(yōu)化目標函數(shù)。

筆者經過4次迭代得到最優(yōu)結果，再根據優(yōu)化結果云圖對優(yōu)化設計部位進行起筋。

蒙板形貌優(yōu)化結果和起筋后模型如圖5所示。

圖5 蒙板形貌優(yōu)化結果非黑色區(qū)域—形貌優(yōu)化設計空間

圖5中，蒙板中間部位起筋高度最大為10 mm，逐步向邊緣部位過度，整個蒙板后板共起筋4塊區(qū)域。

筆者建立新的有限元模型進行模態(tài)計算對比，結果表明，優(yōu)化后一階固有頻率為20.7 Hz，滿足列車行駛時所受沖擊振動的要求，大大降低了與車體產生共振的幾率。

4 疲勞強度校核

垂直于焊縫的強度利用系數(shù)為：

(3)

平行于焊縫的強度利用系數(shù)為：

(4)

焊縫剪切強度利用系數(shù)為：

(5)

式中：σ‖zul，σ⊥zul，τ∥zul—許可疲勞強度特征值，其值均小于1(對于板厚2 mm≤t≤10 mm有效，該值根據DVS 1612:2009計算得到，與焊縫類型、板厚、屈服強度等因素相關)。

焊縫合成疲勞強度利用系數(shù)UFeqv為：

UFeqv,weld=

(6)

焊縫最大利用系數(shù)表示為：

UFmax,weld=max{UFσ⊥,UFσ‖,UFτ‖,UFeqv,weld}

(7)

由于該結構焊接質量等級為CPC2，根據DVS 1612:2009德國標準，焊縫疲勞強度利用系數(shù)滿足：UFmax,weld≤1.0。

根據焊縫疲勞強度評估標準，筆者對優(yōu)化后蓄電池箱結構焊縫的疲勞強度進行評估，評估內容包括UFσ⊥、UFσ∥、UFτ∥、UFeqv，weld焊縫疲勞強度。

焊縫疲勞強度系數(shù)如圖6所示。

圖6 焊縫疲勞強度系數(shù)

計算得到焊縫疲勞強度的最大利用系數(shù)UFmax=0.667，小于評估標準要求的1.0，由此可見能夠滿足焊縫疲勞強度的要求。

5 結束語

車載電氣設備采用輕量化設計是趨勢，本文采用變密度法建立蓄電池箱拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型，結合尺寸優(yōu)化和形貌優(yōu)化方法，進行了優(yōu)勢互補，實現(xiàn)了蓄電池箱結構的輕量化；優(yōu)化后的結構減重50.2 kg，占原主框架結構的31.5%；箱體的一階固有頻率達20 Hz以上。

由于拓撲優(yōu)化只考慮了危險系數(shù)最大的兩個工況，今后將可以對其進行多工況、多目標的拓撲優(yōu)化。