基于有限元的汽車傳動(dòng)軸模態(tài)參數(shù)優(yōu)化研究*

趙生蓮，唐 熊，張 健

(攀枝花學(xué)院 交通與汽車工程學(xué)院，四川 攀枝花 617000)

0 引 言

隨著生活水平的普遍提高，用戶對(duì)商用車的安全性、可靠性、舒適性等方面提出了更高的要求[1]。這也為各大汽車生產(chǎn)商的產(chǎn)品研發(fā)指明了方向[2]。

傳動(dòng)軸作為汽車傳動(dòng)系統(tǒng)的重要部件有著較為完善的理論模型。據(jù)研究表明，造成傳動(dòng)系統(tǒng)彎曲振動(dòng)的主要原因是發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)部件往復(fù)慣性力和傳動(dòng)軸自身的不平衡[3]，并已證實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)是引起動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)的主要原因[4]，當(dāng)外激振頻率與傳動(dòng)軸的一階固有頻率重合時(shí)會(huì)發(fā)生明顯的共振，損壞傳動(dòng)軸[5]。此外，來(lái)自變速器和地面對(duì)車身結(jié)構(gòu)的作用也會(huì)引起傳動(dòng)軸的共振，由于外部激勵(lì)復(fù)雜多變，業(yè)內(nèi)普遍通過(guò)提高傳動(dòng)軸固有頻率避免共振，其方式主要有兩種:采用中間支撐，分段傳動(dòng)[6]或采用空心軸傳動(dòng)[7]。

某輕型卡車傳動(dòng)軸在設(shè)計(jì)階段進(jìn)行了模態(tài)仿真分析，滿足設(shè)計(jì)要求，但在整車試驗(yàn)階段存在明顯噪聲峰值，經(jīng)過(guò)排查，確認(rèn)與傳動(dòng)軸的振動(dòng)有關(guān)[8]。由于傳動(dòng)軸實(shí)際工況復(fù)雜,此前學(xué)者多以單根軸的自由模態(tài)為研究方向[9]，而傳動(dòng)軸在實(shí)際工作中存在一定的約束且通常由多段軸通過(guò)萬(wàn)向節(jié)連接而成。

本研究根據(jù)前面學(xué)者研究的不足，提出以下改進(jìn)措施：分別對(duì)傳動(dòng)軸各段軸和總成進(jìn)行相應(yīng)的模態(tài)分析，判斷其1階固有頻率是否需要優(yōu)化；然后進(jìn)一步利用控制變量法推導(dǎo)出兩端無(wú)支承、均勻壁厚的傳動(dòng)軸結(jié)構(gòu)與其模態(tài)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，并將其作為優(yōu)化模態(tài)參數(shù)的依據(jù)；最終提出優(yōu)化并驗(yàn)證可行性。

1 傳動(dòng)軸幾何模型建立

本研究根據(jù)所選車型傳動(dòng)軸結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用三維建模軟件CATIA建立模型，在保留基本特征的前提下進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化后導(dǎo)入到模態(tài)分析軟件ANSYS中，并對(duì)模型進(jìn)行材料設(shè)置和網(wǎng)格劃分，設(shè)置材料為40CrNi，材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)

最終所建立的傳動(dòng)軸總成模型單元數(shù)是150 886個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)281 073個(gè)。

2 模態(tài)分析理論

2.1 模態(tài)分析一般理論

要研究傳動(dòng)軸的動(dòng)態(tài)特性，首先要建立該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程[10]。一般的，多自由度的動(dòng)力學(xué)的通用方程如下式所示：

(1)

由于只有結(jié)構(gòu)的剛度特性和質(zhì)量分布影響結(jié)構(gòu)的固有頻率和主振型[11]。系統(tǒng)的無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程如下式所示：

(2)

其對(duì)應(yīng)的特征方程如下式所示：

([K]-ω2[M]){φ}=0

(3)

式中:ω—系統(tǒng)的固有頻率;{φ}—模態(tài)振型向量。

求解式(3)可得到傳動(dòng)軸的固有頻率和振型。

2.2 模態(tài)參數(shù)優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)

發(fā)動(dòng)機(jī)是傳動(dòng)軸振動(dòng)的主要激勵(lì)源，但變速器與地面的影響同樣不可忽視。傳動(dòng)軸的最高轉(zhuǎn)速取決于最高的行駛車速，傳動(dòng)軸最大工作頻率與車速關(guān)系[12]如下式所示：

(4)

式中:Va—最高車速;fj—傳動(dòng)軸最大工作頻率;ij—變速器最高檔傳動(dòng)比;io—主減速比;kj—發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩主諧量的階數(shù);r—車輪半徑。

該車最高車速為95 km/h，變速器最高擋傳動(dòng)比為0.784，主減速比為7.02，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩主諧量的階數(shù)為2，輪胎半徑為0.385 m。

經(jīng)計(jì)算，傳動(dòng)軸最大工作頻率為120 Hz，考慮到傳動(dòng)軸在使用一段時(shí)間后，由于磨損、變形等因素會(huì)引起自身不平衡加劇，需要保證傳動(dòng)軸的一階模態(tài)頻率比其臨界轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的頻率高15%[13]，經(jīng)計(jì)算為138 Hz。

2.3 傳動(dòng)軸結(jié)構(gòu)對(duì)模態(tài)參數(shù)的影響

筆者采用控制變量法，根據(jù)兩端自由支撐、壁厚均勻的傳動(dòng)軸臨界轉(zhuǎn)速的經(jīng)驗(yàn)公式，分別分析傳動(dòng)軸長(zhǎng)度和壁厚對(duì)其模態(tài)參數(shù)影響的變化規(guī)律，結(jié)果如下：

(5)

式中:nC—傳動(dòng)軸第一階固有頻率;L—傳動(dòng)軸長(zhǎng)度，取兩萬(wàn)向節(jié)之中心距;d，D—軸管的內(nèi)、外徑。

3 有限元模態(tài)分析

3.1 主傳動(dòng)軸自由模態(tài)

本研究對(duì)主傳動(dòng)軸進(jìn)行自由模態(tài)分析，得到其前六階自由模態(tài)振型，主傳動(dòng)軸各階振型及位移圖如圖1所示。

圖1 主傳動(dòng)軸各階振型及位移圖

圖1(a)為傳動(dòng)軸一階模態(tài)計(jì)算結(jié)果，其一階固有頻率為447.89 Hz，模態(tài)變形表現(xiàn)為傳動(dòng)軸繞X軸方向一階彎曲;圖1(b)為傳動(dòng)軸二階模態(tài)計(jì)算結(jié)果，其二階固有頻率為455.821 Hz，模態(tài)變形表現(xiàn)為傳動(dòng)軸繞Z軸方向一階彎曲;圖1(c)為傳動(dòng)軸三階模態(tài)計(jì)算結(jié)果，其三階固有頻率為1 151.50 Hz，模態(tài)變形表現(xiàn)為傳動(dòng)軸繞X軸方向二階彎曲;圖1(d)為傳動(dòng)軸四階模態(tài)計(jì)算結(jié)果，其四階固有頻率為1 231.10 Hz，模態(tài)變形表現(xiàn)為傳動(dòng)軸繞Z軸方向二階彎曲;圖1(e)為傳動(dòng)軸五階模態(tài)計(jì)算結(jié)果，其五階固有頻率為1 319.40 Hz，模態(tài)變形表現(xiàn)為傳動(dòng)軸法蘭叉擴(kuò)張振動(dòng);圖1(f)為傳動(dòng)軸六階模態(tài)計(jì)算結(jié)果，其六階固有頻率為1 521.70 Hz，模態(tài)變形表現(xiàn)為傳動(dòng)軸呼吸振動(dòng)。

3.2 中間傳動(dòng)軸自由模態(tài)

筆者對(duì)中間傳動(dòng)軸進(jìn)行自由模態(tài)分析，得到其前六階自由模態(tài)振型，中間傳動(dòng)軸各階振型及位移圖如圖2所示。

圖2 中間傳動(dòng)軸各階振型及位移圖

圖2(a)為傳動(dòng)軸一階模態(tài)計(jì)算結(jié)果，其一階固有頻率為103.12 Hz，模態(tài)變形表現(xiàn)為傳動(dòng)軸繞X軸方向一階彎曲;圖2(b)為傳動(dòng)軸二階模態(tài)計(jì)算結(jié)果，其二階固有頻率為103.14 Hz，模態(tài)變形表現(xiàn)為傳動(dòng)軸繞Z軸方向一階彎曲;圖2(c)為傳動(dòng)軸三階模態(tài)計(jì)算結(jié)果，其三階固有頻率為284.09 Hz，模態(tài)變形表現(xiàn)為傳動(dòng)軸繞X軸方向二階彎曲;圖2(d)為傳動(dòng)軸四階模態(tài)計(jì)算結(jié)果，其四階固有頻率為284.75 Hz，模態(tài)變形表現(xiàn)為傳動(dòng)軸繞Z軸方向二階彎曲;圖2(e)為傳動(dòng)軸五階模態(tài)計(jì)算結(jié)果，其五階固有頻率為544.27 Hz，模態(tài)變形表現(xiàn)為傳動(dòng)軸繞X軸方向三階彎曲;圖2(f)為傳動(dòng)軸六階模態(tài)計(jì)算結(jié)果，其六階固有頻率為546.61 Hz，模態(tài)變形表現(xiàn)為傳動(dòng)軸繞Z軸方向三階彎曲。

3.3 傳動(dòng)軸總成約束模態(tài)

為還原傳動(dòng)軸總成的裝車工作狀態(tài)，本研究對(duì)傳動(dòng)軸總成進(jìn)行相應(yīng)的約束，傳動(dòng)軸總成施加約束結(jié)果如圖3所示。

圖3 傳動(dòng)軸總成施加約束結(jié)果

本研究分析得到傳動(dòng)軸總成前六階約束模態(tài)振型，傳動(dòng)軸總成各階振型及位移圖如圖4所示。

圖4 傳動(dòng)軸總成各階振型及位移圖

圖4(a)為傳動(dòng)軸一階模態(tài)計(jì)算結(jié)果，其一階固有頻率為132.82 Hz，模態(tài)變形表現(xiàn)為中間軸繞Z軸方向一階彎曲;圖4(b)為傳動(dòng)軸二階模態(tài)計(jì)算結(jié)果，其二階固有頻率為135.87 Hz，模態(tài)變形表現(xiàn)為中間軸繞X軸方向二階彎曲;圖4(c)為傳動(dòng)軸三階模態(tài)計(jì)算結(jié)果，其三階固有頻率為244.66 Hz，模態(tài)變形表現(xiàn)為主傳動(dòng)軸繞-X軸與Y軸角平分線方向一階彎曲;圖4(d)為傳動(dòng)軸四階模態(tài)計(jì)算結(jié)果，其四階固有頻率為245.86 Hz，模態(tài)變形表現(xiàn)為主傳動(dòng)軸繞X軸與Y軸角平分線方向一階彎曲;圖4(e)為傳動(dòng)軸五階模態(tài)計(jì)算結(jié)果，其五階固有頻率為379.94 Hz，模態(tài)變形表現(xiàn)為中間軸繞Z軸方向二階彎曲;圖4(f)為傳動(dòng)軸六階模態(tài)計(jì)算結(jié)果，其六階固有頻率為388.46 Hz，模態(tài)變形表現(xiàn)為中間軸繞X軸方向二階彎曲。

通過(guò)模態(tài)分析對(duì)比發(fā)現(xiàn)中間傳動(dòng)軸一階固有頻率與發(fā)動(dòng)機(jī)激振頻率存在重合，因而需進(jìn)行模態(tài)參數(shù)優(yōu)化。

4 傳動(dòng)軸結(jié)構(gòu)與模態(tài)參數(shù)的關(guān)系

4.1 傳動(dòng)軸長(zhǎng)度與模態(tài)參數(shù)的關(guān)系

筆者分別取傳動(dòng)軸軸管長(zhǎng)度為815 mm、1 015 mm、1 215 mm、1 415 mm、1 615 mm，得到不同軸管長(zhǎng)度的傳動(dòng)軸一階固有頻率如表2所示。

表2 不同軸管長(zhǎng)度的傳動(dòng)軸固有頻率

根據(jù)分析結(jié)果作傳動(dòng)軸軸管長(zhǎng)度與傳動(dòng)軸一階固有頻率關(guān)系圖如圖5所示。

圖5 傳動(dòng)軸軸管長(zhǎng)度與其一階固有頻率關(guān)系圖

由圖5(a)可以看出，傳動(dòng)軸的第一階固有頻率值隨軸管長(zhǎng)度的變化分布近似于一條二次曲線，利用數(shù)值分析方法中的最小二乘法對(duì)后3個(gè)離散點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，設(shè)頻率與軸管長(zhǎng)度的關(guān)系可用二次方程來(lái)表示，則求出的曲線方程為：

nC=201L2-773.88L+884.12

(6)

由圖5(b)可以看出:除了長(zhǎng)度為0.815 m的點(diǎn)外，可以看出兩者具有很好的一致性，說(shuō)明當(dāng)傳動(dòng)軸的長(zhǎng)度大于1 m后，可以近似認(rèn)為軸管長(zhǎng)度與其一階固有頻率呈線性關(guān)系。而當(dāng)軸管長(zhǎng)度小于1 m時(shí)，傳動(dòng)軸第一階固有頻率隨著長(zhǎng)度的減小增大較快。

4.2 傳動(dòng)軸壁厚與模態(tài)參數(shù)的關(guān)系

筆者分別取傳動(dòng)軸壁厚為4 mm、4.5 mm、5 mm、5.5 mm、6 mm，得到不同軸管壁厚的傳動(dòng)軸一階固有頻率如表3所示。

表3 不同軸管壁厚的傳動(dòng)軸固有頻率

根據(jù)分析結(jié)果作傳動(dòng)軸軸管壁厚與傳動(dòng)軸一階固有頻率關(guān)系圖如圖6所示。

圖6 傳動(dòng)軸軸管壁厚與其一階固有頻率關(guān)系圖

由圖6(a)可以看出，傳動(dòng)軸一階固有頻率與軸管厚度的關(guān)系曲線近似于一條二次曲線，同樣使用最小二乘法求解其近似二次方程，求得的二次方程表達(dá)式為：

nC=-0.26D2+10.93D+152.32

(7)

由圖6(b)可以看出:所求二次方程曲線與計(jì)算真實(shí)值具有極高的一致性，說(shuō)明傳動(dòng)軸的軸管厚度與其一階固有頻率呈二次線性關(guān)系。

5 傳動(dòng)軸的改進(jìn)

筆者通過(guò)對(duì)比汽車發(fā)動(dòng)機(jī)激振頻率120 Hz和最大危險(xiǎn)共振頻率138 Hz，發(fā)現(xiàn)其與傳動(dòng)軸總成一階固有頻率132.82 Hz存在重合，傳動(dòng)軸在工作中有存在共振的可能，因此需對(duì)傳動(dòng)軸進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)，以避開共振頻率范圍。

經(jīng)過(guò)多次模態(tài)分析比對(duì)，筆者得出保持傳動(dòng)軸內(nèi)徑不變，通過(guò)減小中間傳動(dòng)軸軸管厚1 mm能有效避開共振頻率范圍。

根據(jù)ANSYS計(jì)算求解結(jié)果，筆者提取優(yōu)化后的傳動(dòng)軸總成的前六階非剛體約束模態(tài)參數(shù)。

改進(jìn)前后模態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)比如表4所示。

表4 結(jié)構(gòu)改進(jìn)前后模態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)比

6 結(jié)束語(yǔ)

(1)筆者以某輕型卡車的傳動(dòng)軸為研究對(duì)象，根據(jù)影響傳動(dòng)軸模態(tài)參數(shù)的因素，利用控制變量法和最小二乘法推導(dǎo)出了模態(tài)參數(shù)與軸管長(zhǎng)度和壁厚的線性變化關(guān)系函數(shù)；

(2)將上述關(guān)系函數(shù)作為模態(tài)優(yōu)化的依據(jù)，結(jié)合仿真分析驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，通過(guò)減小中間傳動(dòng)軸軸管壁厚能有效提高傳動(dòng)軸總成一階固有頻率，因此采用了在保證中間傳動(dòng)軸內(nèi)徑不變的情況下，減小其軸管壁厚1 mm的方法進(jìn)行了優(yōu)化；

(3)優(yōu)化結(jié)果顯示，在保證傳動(dòng)軸軸管強(qiáng)度前提下，傳動(dòng)軸總成一階固有頻率從原來(lái)的132.82 Hz提高到138.49 Hz，高于發(fā)動(dòng)機(jī)激振頻率120 Hz 的15%，滿足了避免共振的要求。