試論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)

尹慧梅

在新課程標(biāo)準(zhǔn)中，明確提出教師應(yīng)在課堂教學(xué)實(shí)踐中以學(xué)生為主體，盡量發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。對(duì)于初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)而言，關(guān)鍵在于幫助學(xué)生養(yǎng)成正確的分析與解決問(wèn)題的思維方式。 可以看到，隨著新課標(biāo)改革以來(lái)，國(guó)際教育界十分關(guān)注 “學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)”這一課題，對(duì)其的現(xiàn)狀調(diào)查研究以及發(fā)展策略的研究成為當(dāng)前學(xué)者共同探討的重要主題。其中逆向思維就是一種極具價(jià)值的思維方式，從初中開始，就應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，它不僅有利于學(xué)生思維靈活性、創(chuàng)造性的發(fā)展，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要意義，更能夠幫助學(xué)生在以后的問(wèn)題思考及社會(huì)生活以及對(duì)周圍事物進(jìn)行理解的過(guò)程中發(fā)揮積極的作用。那么究竟如何才能真正有效地在日常教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力呢？本文將就此問(wèn)題展開討論，希望能夠以此為相關(guān)的教育工作者提供一些參考和幫助。

1 引言

隨著科技的發(fā)展，數(shù)學(xué)的身影越發(fā)的出現(xiàn)在科技的背后，數(shù)學(xué)這一學(xué)科凸顯的作用越明顯，社會(huì)對(duì)學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)各方面的素養(yǎng)及能力的要求也提升到新的高度。初中在整個(gè)基礎(chǔ)教育中起著承上啟下的重要作用，不僅銜接小學(xué)的課程知識(shí)，而且還得為高中的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的根基。初中階段作為目前我國(guó)義務(wù)教育的最高階段，是學(xué)生形成正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀的關(guān)鍵時(shí)期，在此階段培養(yǎng)學(xué)生的各種思維能力效果最佳。同時(shí)，數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，是學(xué)習(xí)其他學(xué)科的基礎(chǔ)，尤其是生物，物理等。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)無(wú)疑是培養(yǎng)學(xué)生正確思維方式尤其是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的最佳渠道。

2 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的重要意義

新課程改革以來(lái)，多次提出培養(yǎng)當(dāng)代學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提出數(shù)學(xué)素養(yǎng)是當(dāng)今社會(huì)每一個(gè)人應(yīng)具備的要素。逆向思維作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，一直被教育學(xué)者普遍的關(guān)注。隨著新課標(biāo)改革的推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)也發(fā)生了巨大的變化，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不只是使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課本知識(shí)，更在于培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立良好的思維方式，從而幫助他們更有效地獲取其他知識(shí)的能力。數(shù)學(xué)教學(xué)不在只注重學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，教師也不再單單追求學(xué)生做題、刷題，更加注重學(xué)生綜合能力培養(yǎng)，這樣才符合數(shù)學(xué)教育的真正目的，幫助學(xué)生更好的成長(zhǎng)成才。正向思維以常規(guī)的思考方式為基礎(chǔ)，逆向思維作為一種特殊的思維方式，則強(qiáng)調(diào)的是打破思維常規(guī)。大部分人在在思考問(wèn)題時(shí)，都會(huì)選擇基于正向的思維視角去看待問(wèn)題，那么這種思維方式是帶有慣性的、缺乏新意的。因此，對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，實(shí)際也就是在一定程度上幫助實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。從試題的結(jié)果出發(fā)，探尋是否更好的解題過(guò)程，依靠結(jié)果來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)過(guò)程的創(chuàng)造。因此，逆向思維的教育價(jià)值體現(xiàn)在對(duì)學(xué)生未來(lái)發(fā)展的持續(xù)指導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提高。

此外，逆向思維的教育價(jià)值還體現(xiàn)在促進(jìn)學(xué)生正確數(shù)學(xué)觀念的形成，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)逆向思維的培養(yǎng)中，應(yīng)抓好數(shù)學(xué)教學(xué)同生活之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)理論知識(shí)同生活實(shí)踐緊密結(jié)合，進(jìn)一步提升學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)有效解決生活問(wèn)題的能力，以此促使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣得以提升，進(jìn)而增強(qiáng)其數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生的自主創(chuàng)新，與此同時(shí)在實(shí)踐中學(xué)生數(shù)學(xué)思維更加縝密，數(shù)學(xué)能力也在這個(gè)過(guò)程中不斷提高。

3 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的具體策略

3.1 強(qiáng)化學(xué)生“逆運(yùn)用”數(shù)學(xué)概念的能力

相較于小學(xué)而言，初中數(shù)學(xué)所涉及的相關(guān)概念更為深?yuàn)W，一些學(xué)生開始在理解這些新概念時(shí)感到困難。但是周所周知，對(duì)于數(shù)學(xué)解題而言，對(duì)概念的良好是首要基礎(chǔ)，可以說(shuō)它是打開答案大門最重要的鑰匙之一。假如學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解存在偏差，那么在解題過(guò)程中就很容易出錯(cuò)。在教授數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，教師可以從正向與逆向兩個(gè)方面幫助學(xué)生更好地理解概念，這樣可以讓學(xué)生在進(jìn)行問(wèn)題思考時(shí)能夠做到立足于概念的正面與反面兩種形式展開思考。比如，在教學(xué)《相反數(shù)》這一課時(shí)，教師可以先拋出一個(gè)問(wèn)題：究竟什么事相反數(shù)？繼而再學(xué)生：那么一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是什么？在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，要注意其互逆性互逆，例如，若A=-9，則-A=？ ;反之，若A=9，則A=？。這樣具有互逆性的問(wèn)題能夠很好地實(shí)現(xiàn)幫助培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的目標(biāo)，不僅要從正面理解數(shù)學(xué)概念，還要能從其反面進(jìn)行思考，這勢(shì)必將有助于幫助學(xué)生深化對(duì)于概念的理解，同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維方式。

3.2 強(qiáng)化學(xué)生“逆運(yùn)用”數(shù)學(xué)公式及定理的能力

教師對(duì)于學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)貫穿數(shù)學(xué)公式教學(xué)的始終，讓學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題時(shí)養(yǎng)成能夠進(jìn)行逆向思考的習(xí)慣。正確的運(yùn)用逆向思維，關(guān)鍵在于當(dāng)考慮某一問(wèn)題時(shí)，要能夠做到打破常規(guī)，克服長(zhǎng)期以來(lái)形成的刻板的思維定式，同時(shí)采用正向與逆向思維這兩種思維方式去進(jìn)行考慮，這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力及理解能力的提升具有重要意義。因此，教師在完成了基本公式的教學(xué)之后，可以嘗試設(shè)計(jì)一些逆向的公式并引導(dǎo)學(xué)生完成逆向推導(dǎo)。比如，在教學(xué)《勾股定理》這一課時(shí)，對(duì)于“a2+b2=c2”這一關(guān)鍵公式，我們不僅要讓學(xué)生明確它可以用來(lái)完成對(duì)三角形邊長(zhǎng)的計(jì)算，還可以引導(dǎo)學(xué)生基于這一公式去完成對(duì)另一條公式——“c2-b2=a2”的推導(dǎo)?？梢钥吹?，在考試中這樣的命題方式非常常見，能夠取得高分的學(xué)生常常就是在日常的解題過(guò)程中就能夠進(jìn)行逆推，因此他們?cè)诳紙?chǎng)上對(duì)這類題目更熟悉，進(jìn)行推導(dǎo)的速度自然也就更快。因此，引導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)數(shù)學(xué)公式的逆推，一方面可以幫助學(xué)生對(duì)于公式的理解更加深入，另一方面幫助其養(yǎng)成的新的思考方式也是其取得良好成績(jī)的重要基礎(chǔ)。

3.3 通過(guò)數(shù)學(xué)證明題鍛煉學(xué)生的逆向思維能力

前面所說(shuō)到的基本概念與定理都是設(shè)置數(shù)學(xué)證明題的基礎(chǔ)，完成證明題，最終的就是逆向思維能力。因此，讓學(xué)生充分開動(dòng)腦筋完成對(duì)所得結(jié)果的正確性進(jìn)行推理，不僅可以進(jìn)一步學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的理解，更能有效實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生逆向思維能力的鍛煉。教師在讀完某一證明題給出的題干之后，可以選擇直接從給出的結(jié)論出發(fā)，再前推已知條件，通過(guò)逆向思維的方式獲得完整解題思路。特別是對(duì)于幾何證明題的解決，運(yùn)用逆向思維的方式無(wú)疑是最好的解題思路，并且所得到的解題思路將更加完整清晰，不僅有利于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，這樣養(yǎng)成的良好的思維方式對(duì)于學(xué)生各方面綜合能力的提升都是具有重要價(jià)值的。

3.4 設(shè)置專項(xiàng)訓(xùn)練， 進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生逆向思維能力

最后，作為教師應(yīng)該明確，對(duì)于每個(gè)孩子而言，初中階段不僅意味著其擁有活躍的腦力，也意味這是培養(yǎng)其思維能力的最佳時(shí)機(jī)。因此，除了在日常教學(xué)過(guò)程中穿插完成逆向思維的培養(yǎng)外，教師還可以設(shè)置專項(xiàng)的強(qiáng)化訓(xùn)練，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的逆向思維能力。比如，在教學(xué)《平面圖的認(rèn)識(shí)》這一課時(shí)，無(wú)論是就同位角相等還是兩直線平行這些定理，教師都可以為學(xué)生尤其是學(xué)有余力的優(yōu)等生設(shè)置專項(xiàng)的逆向思維能力習(xí)題訓(xùn)練，可以設(shè)計(jì)幾道“證明題”，要求學(xué)生通過(guò)反證的形式推導(dǎo)定理，例如，延長(zhǎng)一個(gè)平行四邊形的四條邊，呈現(xiàn)出四條線相交的情況，然后要求學(xué)生證明其中的同位角是相等的。這樣的訓(xùn)練方式能夠進(jìn)一步幫助學(xué)生對(duì)逆向思維予以更加科學(xué)合理的應(yīng)用，在其解題的思維過(guò)程有更多的選擇，自然也就更為輕松。

4 結(jié)語(yǔ)

總而言之我們必須明確，學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)是有跡可循的，但是它并非一蹴而就的事情，需要一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間訓(xùn)練、循序漸進(jìn)的過(guò)程。學(xué)生如果能正確運(yùn)用逆向思維，對(duì)于提升其解題思路可以說(shuō)具有事半功倍的效果。因此，教師在日常教育過(guò)程中應(yīng)當(dāng)更加注重對(duì)學(xué)生這一能力的培養(yǎng)，幫助他們更好地鍛煉自身的創(chuàng)新意識(shí)與思維能力，這不僅對(duì)于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，形成良好的思考習(xí)慣，更能為其一生的成長(zhǎng)發(fā)展提供諸多益處。

（作者單位：興義市陽(yáng)光書院）