在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

金美義

數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要的思想之一，無(wú)論在初中還是在小學(xué)，這個(gè)數(shù)學(xué)思想貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，高中數(shù)學(xué)也不例外。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的辦法來(lái)解決問(wèn)題，可以培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維方式，加強(qiáng)其在數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科產(chǎn)生更多的了解和興趣。從數(shù)形結(jié)合思想著手，對(duì)于深入研究數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和重要概念也有極大的優(yōu)勢(shì)，能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中鍛煉自己的解題技巧和思考方式。分析數(shù)形結(jié)合思想辦法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用，希望能夠?yàn)橥刑峁┮恍﹨⒖肌?/p>

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，由于難以理解和不太容易簡(jiǎn)單分析，學(xué)生普遍地被這些擾亂，把數(shù)學(xué)看作是一門(mén)相對(duì)單調(diào)無(wú)聊的學(xué)科。但是，數(shù)形結(jié)合思想辦法的使用，可以改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的看法，該辦法能夠讓學(xué)生在消化和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)之后，更善于去運(yùn)用在平時(shí)的解題思維里，而且能夠讓學(xué)生建立起適合自己的學(xué)習(xí)方法和知識(shí)結(jié)構(gòu)。所以，如何把數(shù)形結(jié)合思想更好地應(yīng)用在平時(shí)的教學(xué)中，是高中老師應(yīng)該去著重關(guān)注的問(wèn)題，而且應(yīng)該努力地促使學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)中主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，從而提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。

1 數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的作用

1.1 引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)過(guò)渡。在高中階段，學(xué)生經(jīng)歷了初升高的過(guò)程。在此過(guò)程中，知識(shí)的銜接存在一定的漏洞，高中知識(shí)邏輯性更新、推理性更強(qiáng)，要求學(xué)生有較高的理解能力、想象能力、思維能力。初中數(shù)學(xué)知識(shí)中，利用例題的訓(xùn)練能增長(zhǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。但在高中階段，數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性更強(qiáng)，學(xué)生在理解基本概念的同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)不斷提升想象能力、思維運(yùn)算能力。在此過(guò)程中，教師可利用“數(shù)形結(jié)合”的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思想過(guò)度，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)思維與模式，鍛煉抽象思維能力，逐漸掌握高中學(xué)習(xí)規(guī)律，適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。利用“數(shù)形結(jié)合”的方式，學(xué)生可拓展思維思考模式，逐漸掌握自學(xué)的方式。

1.2 培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，采用“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)方式，可有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，可調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。相比與其他學(xué)科，數(shù)學(xué)具有較多的符號(hào)、公式，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中常常會(huì)感覺(jué)較為吃力難以理解，甚至?xí)a(chǎn)生厭學(xué)心理，若沒(méi)有教師的講解學(xué)生難以自學(xué)理解，學(xué)生難以進(jìn)行思維轉(zhuǎn)化，對(duì)較多概念難以理解，在做題練習(xí)的時(shí)候也會(huì)存在一定的困難，難以實(shí)現(xiàn)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。面對(duì)此情況，教師可充分利用教材拓展學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生掌握“數(shù)形結(jié)合”的思維方法，通過(guò)圖形加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的直觀理解，利用數(shù)字與圖形的結(jié)合幫助學(xué)生夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)，幫助學(xué)生弄明白問(wèn)題的本質(zhì)，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)的壓力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與興趣。

2 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想辦法的應(yīng)用

2.1 結(jié)合教材，養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合解題思想。高中階段，大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)存在屬性結(jié)合的學(xué)習(xí)原理，如指數(shù)函數(shù)、反三角函數(shù)等都需要通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生理解，由此可見(jiàn)，教師應(yīng)當(dāng)積極培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維能力，以便更好的理解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。如學(xué)習(xí)平面幾何圖形認(rèn)識(shí)時(shí)，教師可利用數(shù)形結(jié)合的方式，幫助學(xué)生更好的理解相關(guān)知識(shí)，采用以形助教的方式，提升學(xué)生直觀理解幾何圖形的能力，幫助學(xué)生鞏固對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握。再如，學(xué)習(xí)“兩個(gè)變量的線性相關(guān)”知識(shí)時(shí)，教師可幫助學(xué)生學(xué)習(xí)“畫(huà)坐標(biāo)”，利用數(shù)數(shù)結(jié)合，構(gòu)建空間模型，將變量問(wèn)題簡(jiǎn)單直觀化;當(dāng)學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可利用圖形展示等方式，引導(dǎo)學(xué)生掌握?qǐng)D形推導(dǎo)過(guò)程，明確公式的概念與性質(zhì)，加深理解與記憶，學(xué)會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)。除此之外，教師可還利用數(shù)形結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生深層次地掌握異面直線成直角、平面與平面之間成角等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合思維提升解題的便利性，促進(jìn)學(xué)生形成系統(tǒng)化知識(shí)理論框架。

2.2 借助信息技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要采用循序漸進(jìn)的方式培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，幫助學(xué)生掌握更多的解題技巧。高中階段，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合方式提升解題效率，掌握相關(guān)的解題技巧。如對(duì)于某類題型，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的理解繪制出相關(guān)圖形，隨后教師可利用多媒體展示正確的圖形圖像，并組織學(xué)生觀察觀察步驟，或是利用多媒體幫助學(xué)生回放、反復(fù)觀看不理解的地方，通過(guò)教師細(xì)致的講解與分析，增強(qiáng)學(xué)生的相關(guān)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率。在高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)較為復(fù)雜抽象，學(xué)生難以理解教師的直觀講述，難以正確運(yùn)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)難題，難以形成清晰的解題思維模式，更難以有準(zhǔn)確的畫(huà)圖思路。此時(shí)，教師可充分利用多媒體信息技術(shù)，將靜態(tài)知識(shí)進(jìn)行動(dòng)態(tài)化圖形展示，利用動(dòng)態(tài)化的圖形將知識(shí)生動(dòng)的展示各學(xué)生，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。利用數(shù)形結(jié)合的方式，幫助學(xué)生理解、鞏固知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的掌握，不斷形成獨(dú)立思考的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力。利用數(shù)形結(jié)合的方式，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)難題，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

2.3 數(shù)形結(jié)合方法在知識(shí)理解與掌握方面的應(yīng)用。學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，需要利用數(shù)形結(jié)合的方式，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力、提升學(xué)習(xí)的有效性，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的記憶與掌握。如在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”相關(guān)知識(shí)時(shí)，學(xué)生面對(duì)大量的公式，難以理解、難以記憶、更難以運(yùn)用。通常情況下，學(xué)生通過(guò)對(duì)相關(guān)公式的理解記憶，明確其運(yùn)算、推理過(guò)程，才能更好地運(yùn)用相關(guān)公式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在理解、背誦三角函數(shù)的過(guò)程中，會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。此時(shí)，教師可利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，采用圖形向?qū)W生講解三角函數(shù)，幫助學(xué)生更中旬刊教學(xué)研究09/2019好的理解函數(shù)圖形性質(zhì)，加強(qiáng)學(xué)生的記憶，提升學(xué)生對(duì)相關(guān)函數(shù)的運(yùn)用能力。在數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式中，學(xué)生可通過(guò)圖形的方式深入理解三角函數(shù)各公式之間的關(guān)系，對(duì)知識(shí)點(diǎn)間形成直觀的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而提升數(shù)形分析能力，提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

2.4 高中教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用方法。

（1）“以形釋數(shù)”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，幾何一直是學(xué)習(xí)難點(diǎn)，教師可利用數(shù)形結(jié)合的方式轉(zhuǎn)變學(xué)生的固定思維，將抽象概念、抽象圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使其更便于學(xué)生的理解。如在學(xué)習(xí)異面直線知識(shí)時(shí)，教師單純的講解，學(xué)生難以真實(shí)感受較為抽象的知識(shí)，教師可利用直觀的幾何圖形展示，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，進(jìn)而使學(xué)生掌握該理論，“以形釋數(shù)”，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)的體會(huì)，并掌握運(yùn)用能力。

（2）通過(guò)圖形反映記憶公式高中數(shù)學(xué)是理論與實(shí)踐的結(jié)合，因此存在較多的公式定義。在以往的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生難以理解公式含義，常以死記硬背為主，難以正確運(yùn)用相關(guān)公式解決問(wèn)題。如在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)三角函數(shù)時(shí)，較多的、相似的公式，學(xué)生難以明確分辨、靈活運(yùn)用。此時(shí)，教師可采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，使學(xué)生更直觀地感受各公式之間的差異，在理解的基礎(chǔ)上加強(qiáng)記憶，從而掌握相關(guān)規(guī)律，提升解題效率。

（3）通過(guò)圖形統(tǒng)計(jì)概率。在高中數(shù)學(xué)題解答過(guò)程中，可利用數(shù)形結(jié)合的方式解決概率問(wèn)題。可先將數(shù)據(jù)以圖表的形式列出來(lái)，根據(jù)圖形判讀出題意圖，結(jié)合表中數(shù)據(jù)想象最為恰當(dāng)?shù)膱D形，在此基礎(chǔ)上充分理解概率的真實(shí)內(nèi)涵，依據(jù)此方式將數(shù)據(jù)問(wèn)題圖像化、將抽象問(wèn)題簡(jiǎn)單化。在此過(guò)程中，可結(jié)合數(shù)形教學(xué)法轉(zhuǎn)變教學(xué)授課方式，如利用圖形、表格等形式將數(shù)據(jù)生動(dòng)的展現(xiàn)出來(lái)，使教學(xué)簡(jiǎn)單化，同時(shí)幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)解題思路，掌握解題技巧。

3 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，老式的授課方法會(huì)讓學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭煩和抵觸心理，所以采取數(shù)形結(jié)合思想的方式進(jìn)行教學(xué)，它的作用不只局限于養(yǎng)成學(xué)生們更好的思維方式，能夠提高學(xué)生們解題的能力，在面對(duì)數(shù)學(xué)難題時(shí)更加的得心應(yīng)手。同時(shí)，還可以引起學(xué)生們主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣。另外，教師們的授課能力和學(xué)生們的學(xué)習(xí)水平有著直接的關(guān)系，這就要求教師要鍛煉使用數(shù)形結(jié)合思想的能力，從而使教學(xué)的新模式能夠充分發(fā)揮作用，促使學(xué)生們的思維邏輯得到發(fā)展，為其以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)。

（作者單位：浙江省溫州市第八高級(jí)中學(xué)）