淺談運(yùn)用導(dǎo)學(xué)活動(dòng)促進(jìn)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的策略

摘 要：本文剖析了教師如何運(yùn)用數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)學(xué)活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)探究，通過(guò)“情境導(dǎo)學(xué)”“解構(gòu)問(wèn)題”“數(shù)量梳理”“多元解題”等導(dǎo)學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系，掌握解決問(wèn)題的方法和策略，發(fā)展數(shù)學(xué)思維和能力。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)學(xué);策略;解決問(wèn)題;能力

教師要善于把學(xué)生的知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)教材內(nèi)容有機(jī)融合，以具體、生動(dòng)、有趣的事例或情境呈現(xiàn)出來(lái)，貼近數(shù)學(xué)課堂教與學(xué)的導(dǎo)學(xué)過(guò)程，優(yōu)化數(shù)學(xué)的導(dǎo)學(xué)策略，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)參與探求新知，在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過(guò)程中，學(xué)生探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望被充分激發(fā)，受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，發(fā)展了邏輯推理能力，培養(yǎng)了分析與解決問(wèn)題的能力。

一、 創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)學(xué)，激活問(wèn)題意識(shí)

數(shù)學(xué)教材的目標(biāo)要求要與學(xué)生的學(xué)情有機(jī)結(jié)合，才能促使學(xué)生建構(gòu)有效地探究數(shù)學(xué)新知的問(wèn)題情境，還原數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的原型，就可以喚起學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和策略意識(shí)，引發(fā)學(xué)生從情境中捕捉數(shù)學(xué)信息、收集信息，根據(jù)收集到的數(shù)學(xué)信息提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，研究、分析數(shù)學(xué)信息間的關(guān)聯(lián)，從中發(fā)現(xiàn)和挖掘各種數(shù)量關(guān)系，有序地梳理數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，幫助學(xué)生激活和樹立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)。例如，“解決問(wèn)題”例1課堂導(dǎo)學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師運(yùn)用班班通屏幕展示教材中的情境圖，要求學(xué)生仔細(xì)觀察、討論情境圖中的小朋友正在進(jìn)行什么活動(dòng)？能從圖中找到哪些數(shù)學(xué)信息？”學(xué)生仔細(xì)觀察畫面并提出了問(wèn)題，教師則適時(shí)啟發(fā)引導(dǎo)：“有多少人正在看木偶戲？”學(xué)生自由發(fā)言：“四排椅子上坐著22個(gè)小朋友正在看戲?！薄罢诳磻虻男∨笥牙镒吡?個(gè)小朋友?！薄皬膭e的地方走來(lái)了13個(gè)小朋友也要來(lái)看戲。”教師及時(shí)肯定學(xué)生找到的數(shù)學(xué)信息，同時(shí)提出：“根據(jù)找到的這些數(shù)學(xué)信息，你最想提出什么問(wèn)題？”學(xué)生在小組里相互交流后回答：“這時(shí)看戲的小朋友有多少人？”有一學(xué)生提出：“應(yīng)該怎樣計(jì)算現(xiàn)在看戲的有多少人呢？”學(xué)生各個(gè)小組推選代表在班級(jí)里交流解決問(wèn)題的方法：“我認(rèn)為應(yīng)該這樣計(jì)算，22+13=35（人），35-6=29（人）?，F(xiàn)在看戲的人應(yīng)該是29人?！薄斑@道問(wèn)題應(yīng)該這樣解決的，22-6=16（人），16+13=29（人）?！苯處熞龑?dǎo)學(xué)生觀察比較這兩種方法的聯(lián)系，學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與合作探討后，明確了這兩種方法都是解決“現(xiàn)在看戲到底有多少人？”這一數(shù)學(xué)問(wèn)題，只是在解決問(wèn)題的思路各不相同而已。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生深入探究，解決如何把分步解答的兩個(gè)算式合并一個(gè)算式進(jìn)行計(jì)算，即怎樣列出綜合算式，再求出最終的“和”。教師從情境創(chuàng)設(shè)到激疑、釋疑的導(dǎo)學(xué)過(guò)程，幫助學(xué)生樹立問(wèn)題意識(shí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，訓(xùn)練了學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維的深刻性。

二、 解構(gòu)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，找準(zhǔn)認(rèn)知途徑

數(shù)學(xué)問(wèn)題中信息知識(shí)點(diǎn)都是解決這一問(wèn)題的知識(shí)構(gòu)成點(diǎn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生將這些信息的知識(shí)點(diǎn)整理和優(yōu)化，了解數(shù)學(xué)問(wèn)題構(gòu)成特點(diǎn)，幫助學(xué)生逐步形成綜合運(yùn)用解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的各種能力，才能便捷、高效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)首先要了解數(shù)學(xué)問(wèn)題構(gòu)成的多樣要素，詳細(xì)地進(jìn)行觀察、思考、分析與討論，探求解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的多種思路、途徑，并能準(zhǔn)確地找準(zhǔn)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的銜接點(diǎn)，這就要求教師激活學(xué)生已有的認(rèn)知和解決問(wèn)題所需的經(jīng)驗(yàn)和方法，讓學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)探究中，有效地思考、探討，通過(guò)不斷地分析與綜合，進(jìn)行抽象與概括，直至加以判斷和推理等過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題做到有序地探索和解構(gòu)，幫助學(xué)生快速而有效地找準(zhǔn)數(shù)學(xué)認(rèn)知，便捷地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，“平均數(shù)應(yīng)用題”課堂導(dǎo)學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師運(yùn)用多媒體屏幕出示班級(jí)中兩個(gè)小組單元測(cè)試成績(jī)：①組蔡冠珍95分……蔡舒婷95分;②組蔡藝娟93分、吳汗98分……張澤婷94分。教師根據(jù)以上兩組數(shù)據(jù)提出：“哪一組的成績(jī)較好？”學(xué)生在小組中進(jìn)行了分析探討，部分學(xué)生認(rèn)為第一組好，因?yàn)槊總€(gè)同學(xué)成績(jī)都是90分以上;有些學(xué)生認(rèn)為第二組學(xué)生單元測(cè)試成績(jī)較好，因?yàn)樽罡叻謪呛?8分在這一組里，而且小組每個(gè)學(xué)生相加后的總分也是最高的;而部分學(xué)生認(rèn)為不能用總分比，因?yàn)槊拷M人數(shù)不相等;部分學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該用平均成績(jī)進(jìn)行比較。教師進(jìn)行了點(diǎn)撥，學(xué)生最后一致認(rèn)可應(yīng)該采用平均成績(jī)進(jìn)行比較。要讓學(xué)生理解和掌握平均數(shù)的意義，學(xué)生動(dòng)手操作——擺方塊，通過(guò)實(shí)踐操作后發(fā)現(xiàn)，如果采取“移多補(bǔ)少”的解決方法，就可以使每堆方塊的數(shù)量一樣多。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析和解構(gòu)，提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“如果每堆塊數(shù)很多，堆數(shù)也很多，采用移多補(bǔ)少方法不方便，應(yīng)該怎么辦？”學(xué)生經(jīng)過(guò)思考與推理，掌握平均數(shù)的意義。學(xué)生在解構(gòu)問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)與感悟策略的有效性，迅速地解決問(wèn)題，發(fā)展解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維能力。

三、 梳理數(shù)量導(dǎo)學(xué)，把握解題方略

如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)課堂解決問(wèn)題導(dǎo)學(xué)有效性的體現(xiàn)，也是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵和核心。教師要引導(dǎo)學(xué)生明確探究數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)量關(guān)系，理清問(wèn)題結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)并掌握分析數(shù)量關(guān)系，遇到各種類型的問(wèn)題才會(huì)比較快地找到解題思路、策略。例如，教師在屏幕上出示一道解決問(wèn)題訓(xùn)練題：漳州市薌城金峰實(shí)驗(yàn)小學(xué)和漳州市薌城區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)共有教師700人，從漳州市薌城金峰實(shí)驗(yàn)小學(xué)調(diào)出70名教師到漳州市薌城區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)任教后，這兩所實(shí)驗(yàn)小學(xué)的教師一樣多。請(qǐng)問(wèn)，這兩所小學(xué)原來(lái)的教師分別有多少人？學(xué)生閱讀屏幕上的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)仔細(xì)審題與分析后，從題目中列出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)信息，認(rèn)為從“漳州市薌城金峰實(shí)驗(yàn)小學(xué)和漳州市薌城區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)共有教師700人”和“這兩所小學(xué)的教師一樣多”這兩種數(shù)學(xué)信息里，推斷出漳州市薌城金峰實(shí)驗(yàn)小學(xué)和漳州市薌城區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)各有350名教師。教師接著引導(dǎo)學(xué)生思考：原來(lái)這兩所小學(xué)的教師人數(shù)不一樣，為什么現(xiàn)在變成一樣多了？學(xué)生經(jīng)過(guò)一番探究，紛紛表達(dá)各自的觀點(diǎn)，教師把學(xué)生的觀點(diǎn)進(jìn)行整理，在屏幕上呈現(xiàn)這兩者之間的數(shù)量關(guān)系：①?gòu)恼闹菔兴G城金峰實(shí)驗(yàn)小學(xué)教師原來(lái)的總數(shù)調(diào)出70名教師，剩下的教師數(shù)就是350名教師;②漳州市薌城區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)原有的教師數(shù)，再加上調(diào)入70名教師，教師總數(shù)就變成350名教師。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)呈現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系借助逆推的方法解決問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷了分析數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，尋找了解決問(wèn)題的方法和策略。教師只有注重引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)量關(guān)系方面的分析，可以有效地突破解決問(wèn)題思維過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)，從而尋找到完善的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法和策略。

教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題做到有序思考，并做到內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法，要求學(xué)生分析、識(shí)別和提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，輔助學(xué)生掌握和運(yùn)用多樣的數(shù)學(xué)思維方法，實(shí)現(xiàn)有條理和有根據(jù)的思考與探究怎樣解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，理清解題思路，增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的策略意識(shí)。例如，“搭配中的學(xué)問(wèn)”例1課堂導(dǎo)學(xué)活動(dòng)時(shí)，學(xué)生了解了教材中情境圖的圖意，教師提出：“從畫面上能找到哪些數(shù)學(xué)信息？提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？”學(xué)生尋找、分析和交流圖中的數(shù)學(xué)信息，學(xué)生提出：“圖中有2件上裝、3件下裝?！薄靶∪A準(zhǔn)備利用這些衣服搭配出1套衣服參加晚會(huì)?！薄耙还灿卸嗌俜N搭配方法？”教師指出搭配衣服的要求，然后，教師又提出動(dòng)手實(shí)踐要求：“請(qǐng)同學(xué)們利用學(xué)具動(dòng)手幫助小華搭配衣服，能搭配出多少套？”學(xué)生在小組里拿出課前制作好小卡片，這些小卡片分別代表上裝和下裝，學(xué)生合作擺一擺卡片后，學(xué)生展示了：“我們組擺出3種。”“我們擺出5種?！薄拔覀償[出6種?！薄拔覀償[的最多，擺出了8種?！毙〗M代表上臺(tái)展示本小組搭配方法，學(xué)生通過(guò)觀察與分析，發(fā)現(xiàn)很多小組在搭配的過(guò)程中出現(xiàn)遺漏或重復(fù)，怎樣做到不出現(xiàn)遺漏或重復(fù)呢？學(xué)生進(jìn)行討論與交流，一致認(rèn)為要采用記錄的方法，記下每一次的搭配情況。教師要求學(xué)生再一次動(dòng)手操作，并記錄搭配方法，學(xué)生操作后，教師則在多媒體屏幕上輔以呈現(xiàn)按順序搭配動(dòng)畫，學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題整個(gè)過(guò)程，進(jìn)行觀察、操作、交流等活動(dòng)，對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，獲得有序思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法策略。

四、 多元解題導(dǎo)學(xué)，夯實(shí)思維基礎(chǔ)

教師培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力的過(guò)程中，創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)材料，呈現(xiàn)問(wèn)題形式應(yīng)不拘一格，靈活采取已知條件和問(wèn)題呈現(xiàn)形式，引發(fā)學(xué)生多樣化的探究需求，優(yōu)化多元解題策略，夯實(shí)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的思維基礎(chǔ)。例如，“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”課堂導(dǎo)學(xué)后，教師設(shè)計(jì)了一些開放性的練習(xí)，運(yùn)用多媒體屏幕出示：平和縣××公司倉(cāng)庫(kù)里有一批電器商品，公司準(zhǔn)備把這批電器商品分次批發(fā)往全縣各個(gè)連鎖商場(chǎng)，第1次運(yùn)走了1/5，第2次運(yùn)走了200臺(tái)（件）， ，這批電器商品一共有多少臺(tái)（件）？這是一道開放性的解決問(wèn)題的練習(xí)題，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再在小組里交流怎樣給這道題目補(bǔ)充條件：“補(bǔ)充的條件是‘還剩400臺(tái)（件）?！薄把a(bǔ)充了‘貨車兩次共運(yùn)350臺(tái)（件）?！薄柏涇嚨谌芜\(yùn)走100臺(tái)（件）?！薄肮緜}(cāng)庫(kù)里還剩這批電器商品的8/15?！苯處煱褜W(xué)生補(bǔ)充的4個(gè)條件列舉在大屏幕上，讓學(xué)生分別根據(jù)這四個(gè)補(bǔ)充的條件對(duì)這道題目進(jìn)行解答，學(xué)生先把條件填入題目中，通過(guò)對(duì)數(shù)量關(guān)系地分析，研究補(bǔ)充的條件是否符合題目相關(guān)數(shù)量的對(duì)應(yīng)分率，生1：“補(bǔ)充的條件是‘還剩400臺(tái)（件），應(yīng)列式解答為（400+200）÷（1-1/5）=750臺(tái)（件）。”生2：“補(bǔ)充的條件是‘貨車兩次共運(yùn)350臺(tái)（件），應(yīng)列式解答為（350-200）÷1/5=750臺(tái)（件）?！鄙?：“補(bǔ)充的條件為‘貨車第三次運(yùn)走100臺(tái)（件），不能確定這批庫(kù)存電器商品是否已經(jīng)運(yùn)完。”生4：“補(bǔ)充的條件為‘公司倉(cāng)庫(kù)里還剩這批電器商品的8/15，列式為200÷（1-1/5-8/15）=750臺(tái)（件）?！睂W(xué)生在開放性的“問(wèn)題解決題型”中，運(yùn)用自己的數(shù)學(xué)方向進(jìn)行思考、探究和體驗(yàn)，優(yōu)化了解決問(wèn)題策略，運(yùn)用不同的解決問(wèn)題策略，深刻地感悟數(shù)學(xué)知識(shí)，糾正探究活動(dòng)錯(cuò)誤的觀點(diǎn)，正確而多向地訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維。

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作者簡(jiǎn)介：

曾小舞，福建省漳州市，福建省漳州市薌城金峰實(shí)驗(yàn)小學(xué)。