巧用數(shù)形結(jié)合思想 提升學(xué)生說(shuō)理能力

摘?要：數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯與思維、知識(shí)與方法并重的學(xué)科，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，它不僅僅反映學(xué)生掌握知識(shí)的具體情況，也是學(xué)生展示學(xué)習(xí)方法、表達(dá)邏輯思維的交流工具。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將抽象問(wèn)題形象化，疑難問(wèn)題簡(jiǎn)易化，讓學(xué)生更容易、更有效地整合獲取的信息，用精練、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言有序地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，提升學(xué)生的說(shuō)理能力，是值得老師深入探討的話(huà)題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);說(shuō)理教學(xué);數(shù)形結(jié)合

一、 引言

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，說(shuō)理教學(xué)對(duì)學(xué)生邏輯思維能力培養(yǎng)尤為重要，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，有利于促進(jìn)說(shuō)理教學(xué)改革，將數(shù)與量之間的關(guān)系論述轉(zhuǎn)變?yōu)閳D與數(shù)的關(guān)系，便于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，借助圖形理解數(shù)學(xué)公式的內(nèi)涵和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂說(shuō)理教學(xué)中，應(yīng)滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)數(shù)與形的緊密結(jié)合，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、生動(dòng)化、鮮活化和趣味化，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生更深入思考，提升邏輯思維能力和表達(dá)能力。當(dāng)然，這需要小學(xué)數(shù)學(xué)教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，積極創(chuàng)新與探索，尋求有效的數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)施路徑。

二、 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂說(shuō)理教學(xué)中的重要性

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂說(shuō)理教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，有利于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“有序”“有理”“有據(jù)”地進(jìn)行說(shuō)理。

（一）運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”，讓學(xué)生說(shuō)得“有序”

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休?！睌?shù)形結(jié)合作為一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中占有非常重要的地位，借助數(shù)形結(jié)合，能夠引導(dǎo)學(xué)生有序地進(jìn)行

“審題—分析—解題—總結(jié)”把“符號(hào)語(yǔ)言”轉(zhuǎn)化成“圖形語(yǔ)言”，通過(guò)對(duì)“圖形語(yǔ)言”的深入分析，再轉(zhuǎn)化成口頭語(yǔ)言，有序的表達(dá)出來(lái)。

比如，在教學(xué)北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)——《包裝的學(xué)問(wèn)》一課例題2：將4盒牛奶包成一包，怎樣包才能節(jié)約包裝紙？那如何讓學(xué)生能有序又不遺落的把這些方法說(shuō)出來(lái)呢？執(zhí)教者想到了數(shù)形結(jié)合，設(shè)計(jì)這么一份運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，并讓學(xué)生完成后進(jìn)行交流。

這樣，學(xué)生在分析題目的意思后，把自己的多種想法通過(guò)畫(huà)一畫(huà)表示出來(lái)，有利于在和同學(xué)交流中把自己有序的思考過(guò)程表達(dá)出來(lái)，做到不重復(fù)，不遺落，很快得出了8種不同的包裝方法，其中，重疊6個(gè)面的有4種，重疊8個(gè)面的也有4種。

（二）運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”，讓學(xué)生說(shuō)得“有理”

數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)什么？學(xué)“理”。只有讓學(xué)生真正弄清算理，知道知識(shí)的來(lái)龍去脈，懂得數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，才能讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)。從而更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題。那么，學(xué)生怎么才能講清“理”？“數(shù)”與“形”作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)換，在這里起到了至關(guān)重要的作用。第一，數(shù)形結(jié)合思想的滲透，能把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念，深化對(duì)數(shù)學(xué)概念等抽象知識(shí)的理解。第二，在說(shuō)理教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法，能將文字信息轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形、把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化，學(xué)生在問(wèn)題探究和分析中，能更好地整合現(xiàn)有信息，并理清數(shù)與量之間的關(guān)系，理解算法的同時(shí)學(xué)會(huì)運(yùn)用算法。

比如學(xué)生在學(xué)習(xí)3的倍數(shù)的特征，讓學(xué)生交流時(shí)，大部分學(xué)生受2和5倍數(shù)特征的負(fù)遷移，說(shuō)出了“個(gè)位是3、6、9的數(shù)”能被3整除，有學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)書(shū)本知識(shí)，知道了“各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)”，可是為什么？學(xué)生說(shuō)不清這個(gè)“理”。有位執(zhí)教者用面積模型引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說(shuō)理：225能被3整除嗎？

用面積圖形分別表示出2個(gè)百、2個(gè)十和5。每1個(gè)百最多99個(gè)小正方形剛好是3的倍數(shù)，2個(gè)百就余2個(gè)，每個(gè)十最多9個(gè)小正方形也是3的倍數(shù)，又剩下2個(gè)，還有個(gè)位的5個(gè)，這樣剩下的就是“2+2+5”，如果這些剩下的個(gè)數(shù)加起來(lái)，又是3的倍數(shù)，那么這些方格的總個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。接著，執(zhí)教者又讓同桌互相舉例，畫(huà)圖，說(shuō)理，學(xué)生很快就把利用“數(shù)形結(jié)合的”例子把為什么“各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)”說(shuō)得非常有理。

（三）運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”，讓學(xué)生說(shuō)得“有據(jù)”

所謂據(jù)，是依據(jù)和根據(jù)，讓學(xué)生說(shuō)得有據(jù)，學(xué)生就要快速運(yùn)用自身所學(xué)知識(shí)，為自己的觀念找好論據(jù)。對(duì)于小學(xué)生而言，論據(jù)為何，他們還不了解。想要讓學(xué)生說(shuō)得有據(jù)，更多的還是要從思維入手，激活學(xué)生的思維，深入引導(dǎo)學(xué)生了解知識(shí)的本質(zhì)，參與問(wèn)題探究中，深化對(duì)知識(shí)的理解，學(xué)生才能在腦海中理清知識(shí)之間的關(guān)系，并在問(wèn)題探究中快速明確解題方向。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)說(shuō)理教學(xué)，教師既要在教學(xué)設(shè)計(jì)中，根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)、重難點(diǎn)等，巧用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶和理解;又要從已有的知識(shí)入手，針對(duì)學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力以及運(yùn)算能力培養(yǎng)，讓學(xué)生聯(lián)系日常生活經(jīng)驗(yàn)，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)符號(hào)、公式等之間的關(guān)系，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中能歸納和整理好所學(xué)知識(shí)，這樣才能深化對(duì)知識(shí)的理解，從而在問(wèn)題探究和數(shù)學(xué)表達(dá)中有理有據(jù)。

三、 如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂說(shuō)理教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂說(shuō)理教學(xué)，本質(zhì)上是要讓學(xué)生理解數(shù)與量、數(shù)與形之間的邏輯關(guān)系，多數(shù)情況下教師會(huì)通過(guò)理論分析、舉例分析等方式，深化學(xué)生對(duì)課堂數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。然而，小學(xué)生認(rèn)知水平不高，接受能力有限，說(shuō)理教學(xué)所取得的效果并不顯著。數(shù)形結(jié)合思想的滲透，則是為了改變這種現(xiàn)狀，運(yùn)用生動(dòng)形象的圖形，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式等，并將抽象的數(shù)與量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形分析和文字信息轉(zhuǎn)換，從而提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

（一）提供充足時(shí)間，讓學(xué)生“有空說(shuō)”

數(shù)形結(jié)合思想的滲透，先要確保學(xué)生處于課堂的主體地位，把課堂時(shí)間真正還給學(xué)生，讓學(xué)生有充分的時(shí)間，熟慮后，交流。小學(xué)數(shù)學(xué)所教授的知識(shí)，多數(shù)都是數(shù)量關(guān)系和空間平面圖形互相轉(zhuǎn)換等，說(shuō)理教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，也貼合教學(xué)內(nèi)容。一方面，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要在課堂教學(xué)中，借助多媒體設(shè)備展現(xiàn)生動(dòng)形象的圖形、反復(fù)使用數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想，就能更加主動(dòng)地參與到問(wèn)題探究中，融會(huì)貫通，在聯(lián)系中也能更好地舉一反三。另一方面，教師要基于學(xué)生個(gè)體之間的差異性，靈活地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想啟發(fā)學(xué)生思維。畢竟學(xué)生的思維方式各不相同，學(xué)習(xí)效果也存在差異，有些學(xué)生在問(wèn)題解決中，會(huì)習(xí)慣將形化為數(shù)來(lái)解決問(wèn)題，有些則是趨向于直接用數(shù)量關(guān)系來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，在課堂說(shuō)理教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，教師應(yīng)針對(duì)學(xué)生個(gè)體差異，實(shí)施差異化的教學(xué)方法，幫助學(xué)生尋找符合自身特色的解題思路。

（二）整合豐富的資源，讓學(xué)生“有話(huà)說(shuō)”

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了更好地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，教師要先挖掘教材中與數(shù)形結(jié)合思想有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，采用數(shù)形結(jié)合思想靈活地設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)?？梢詾閷W(xué)生課前準(zhǔn)備一些操作的學(xué)具，或者可以設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)單，通過(guò)畫(huà)一畫(huà)，擺一擺，涂一涂等，讓學(xué)生運(yùn)用“數(shù)與形”的有機(jī)結(jié)合，深化對(duì)這些知識(shí)的理解和記憶。尤其是概念性的知識(shí)，若是直接進(jìn)行說(shuō)理教學(xué)，學(xué)生往往都是一頭霧水，要么是一知半解，很難在實(shí)際問(wèn)題解決中借助概念進(jìn)行信息分析。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)在實(shí)際教學(xué)中，深入挖掘教材中的知識(shí)點(diǎn)，針對(duì)抽象的數(shù)量關(guān)系設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生將抽象、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形解析。例如計(jì)算2/5×1/3=？教師可以讓學(xué)生在圖中涂出2/5×1/3，這樣一來(lái)就將復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題，轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的圖形解析，借助圖形讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的算理，學(xué)生就能“知其然”，又“知其所以然”，運(yùn)用計(jì)算公式時(shí)也能更加得心應(yīng)手。這就讓數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)現(xiàn)了從“授人以魚(yú)”到“悟其漁識(shí)”的轉(zhuǎn)變。

（三）創(chuàng)建趣味性的教學(xué)情境，讓學(xué)生“樂(lè)意說(shuō)”

趣味性的教學(xué)情境，便于學(xué)生感悟數(shù)形結(jié)合思想，活躍課堂氣氛。例如在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中，教師可以用蠟燭創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，有一個(gè)長(zhǎng)度為8cm和一個(gè)長(zhǎng)度為6cm的蠟燭，兩根蠟燭都燒掉同樣長(zhǎng)度后，發(fā)現(xiàn)原為6cm的蠟燭剩下的長(zhǎng)度是原為8cm的蠟燭剩下長(zhǎng)度的3/5，請(qǐng)問(wèn)蠟燭燃燒了多少厘米？這樣的問(wèn)題情境，多數(shù)情況下學(xué)生都會(huì)設(shè)未知數(shù)，基于題目的意思進(jìn)行列式計(jì)算。教師可以在這個(gè)時(shí)候，繪制燒掉部分的線(xiàn)段長(zhǎng)度的圖形，如下圖所示：先讓學(xué)生自己求解，再讓學(xué)生依據(jù)圖形進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)兩次計(jì)算的過(guò)程和體驗(yàn)，學(xué)生能深刻感受到數(shù)形結(jié)合運(yùn)用于解題是非常好的方法。長(zhǎng)短蠟燭剩下長(zhǎng)度的長(zhǎng)度比為5∶3，即長(zhǎng)蠟燭要比短蠟燭多2份，2÷2=1每份長(zhǎng)度為1厘米，所以長(zhǎng)蠟燭還剩5厘米，短蠟燭還剩3厘米，由此可得，長(zhǎng)短蠟燭燃掉了3厘米。這樣的分析過(guò)程，比起設(shè)未知數(shù)，更便于學(xué)生理清數(shù)與量之間的關(guān)系。

四、 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂說(shuō)理教學(xué)中，滲透數(shù)形結(jié)合思想，旨在深化學(xué)生對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)抽象概念、公式等知識(shí)點(diǎn)的理解，便于學(xué)生將抽象的數(shù)與量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)與形，通過(guò)圖形解析整理現(xiàn)有的信息，尋求解題方法。數(shù)形結(jié)合思想的滲透，也能進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生思維能力和觀察能力的培養(yǎng)，真正實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為中心，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、思考、質(zhì)疑、析疑，從而使小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革落到實(shí)處。

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作者簡(jiǎn)介：陳玲玲，福建省南安市，福建省南安市第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)。