淺析從學(xué)生錯(cuò)題中優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的策略

摘?要：數(shù)學(xué)老師遇到同樣的問題是：學(xué)生作業(yè)上出現(xiàn)的問題老師講評過了幾遍，還是有些學(xué)生會出錯(cuò)，幾乎班上每個(gè)學(xué)生都發(fā)生過。學(xué)生的錯(cuò)題有兩種情況，一種是學(xué)習(xí)不夠認(rèn)真，隨便應(yīng)付老師和家長的錯(cuò)誤，另一種是有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的但數(shù)學(xué)思維比較僵化的錯(cuò)誤。對于學(xué)習(xí)態(tài)度不夠認(rèn)真的學(xué)生來說，出現(xiàn)的一些錯(cuò)題利用課堂來講評，課后有針對性來補(bǔ)是可以撿起來的;對于數(shù)學(xué)有一定基礎(chǔ)的學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)題來說，基本上是數(shù)學(xué)思維上存在著的問題，所以優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是非常重要的，也是數(shù)學(xué)老師一直都在努力重點(diǎn)探討的問題。

關(guān)鍵詞：錯(cuò)題;數(shù)學(xué)思維;興趣

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，它需要學(xué)生要有很好的思維能力，而思維是打開數(shù)學(xué)的鑰匙。有了良好的數(shù)學(xué)思維能力，就能夠提高去分析問題，解決問題的能力。特別對初中學(xué)生來說，他們已有一定認(rèn)知能力和接受能力，在平時(shí)的教學(xué)中適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)思維是非常必要的，而從學(xué)生錯(cuò)題中是尋找問題的關(guān)鍵，更能有針對性地進(jìn)行學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的優(yōu)化。本文就從三個(gè)方面淺析從學(xué)生錯(cuò)題中優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、 熟悉各種數(shù)學(xué)模型和背景，形成學(xué)生數(shù)學(xué)思維的依據(jù)性

現(xiàn)在都提倡數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，它不是平白無故地冒出來，是有一定的前提條件和背景的。新課標(biāo)中對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中有要求學(xué)生會建立數(shù)學(xué)模型“從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)中出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解析與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度和價(jià)值觀方面得到進(jìn)步和發(fā)展”。數(shù)學(xué)模型常見的有方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、幾何模型、統(tǒng)計(jì)概率模型等等。從七八九年級的學(xué)生錯(cuò)題中，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題錯(cuò)誤率較高，學(xué)生怕做，思維亂，不懂從文字題里讀取信息，不知從何下手，找不到解決問題的突破口，這也反饋學(xué)生對于各種數(shù)學(xué)模型和背景的不熟悉，缺乏思維的依據(jù)性，也就無從下手了。

如圖，用一段長為40m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形花圃ABCD，墻長28m。設(shè)AB長為xm，矩形的面積為ym2。

1. 寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

2. 當(dāng)AB長為多少米時(shí)，所圍成的花圃面積最大？最大值是多少？

3. 當(dāng)花圃的面積為150m2時(shí)，AB長為多少米？

此題的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)模型，根據(jù)長方形的面積公式去建立等量關(guān)系式，但要注意它的背景條件是用一段長為40m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形，就要確定兩個(gè)條件一是矩形的邊長AD不需要用籬笆去圍，另一是注意這段長只有40m，其中x是受限制的，因此得

知道了數(shù)學(xué)模型，還要了解和熟悉它的背景條件，像我們初中數(shù)學(xué)中經(jīng)常碰到求最值問題，就要熟悉最值的幾種模型有垂線段最短、兩點(diǎn)之間線段最短、函數(shù)中的最值等等，同時(shí)也要熟悉它的背景條件，給學(xué)生提供解決問題的依據(jù)。這也就要求教師在平時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，就要不定時(shí)地給學(xué)生介紹各種數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生有意識地了解和記住它們，有條件的話還能結(jié)合實(shí)際創(chuàng)造背景條件，也就是采用變式，讓學(xué)生更深層次去理解和運(yùn)用，思維能觸類旁通。熟悉了各種數(shù)學(xué)模型和背景，學(xué)生的思維就有了依據(jù)，思維就能活躍，一看到此類題目，就能聯(lián)想到要用什么知識去解決。

二、 訓(xùn)練各種數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的條理性

數(shù)學(xué)語言包括數(shù)學(xué)符號語言、文字語言、圖形語言，它承載著數(shù)學(xué)知識、思維和思想，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要組成部分。從學(xué)生的錯(cuò)題中，出現(xiàn)各種數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化的卡殼，也就對數(shù)學(xué)知識不能更好地理解，從而出現(xiàn)錯(cuò)題或講評完重做還是錯(cuò)。數(shù)學(xué)題型有的很單一，很明了地告訴學(xué)生直接用什么知識就可以解決的，但大部分題型還需轉(zhuǎn)彎費(fèi)些功夫才可以解決，這就需要各種數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化，讓抽象的具體化、形象化、直觀化，讓枯燥的生動化、簡明化、條理化。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析，理解題設(shè)給出的數(shù)學(xué)語言，去尋找解題的思路和方法。

（一）培養(yǎng)數(shù)學(xué)符號意識

小學(xué)的數(shù)學(xué)出現(xiàn)更多的是具體的數(shù)，而在初中，從七年級開始各種數(shù)學(xué)符號就慢慢呈現(xiàn)出來了，最常見的是用字母代表數(shù)，如果一些概念性質(zhì)定理只單一地用文字描述叫學(xué)生去記，去理解，學(xué)生做題的錯(cuò)誤率非常高，學(xué)生不理解題目里出現(xiàn)的符號，經(jīng)常問“這是什么鬼”“這個(gè)題目有錯(cuò)”等等。

例如，七年級數(shù)學(xué)上冊，學(xué)完了絕對值中有一習(xí)題，若|x|=x，問x的范圍，它就是“任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)”也就是“|x|≥0”絕對值的性質(zhì)運(yùn)用，很快就得到x≥0;再如已知a+b=0，其中a，b≠0問-ab的符號，這就是需要學(xué)生明白“a，b兩個(gè)互為相反數(shù)”的符號語言就是“a+b=0”，反過來“a+b=0”就是“a，b兩個(gè)互為相反數(shù)”，由于a，b≠0，a，b兩個(gè)數(shù)中必有一正一負(fù)，異號相乘ab的積為負(fù)，-ab就為正了。學(xué)生明白了這些數(shù)學(xué)符號言就不會出現(xiàn)思路亂，沒條理，還分類討論弄出好幾種答案的錯(cuò)誤結(jié)論。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人，就必須掌握數(shù)學(xué)符號語言，它簡單明了，理解它就少走彎路，直奔主題。

（二）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識

數(shù)形結(jié)合的思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想方法之一，它體現(xiàn)的是圖形語言，它能使抽象的問題形象化、直觀化，使復(fù)雜的問題簡單化，它解決了數(shù)學(xué)中的邏輯性和條理性，使學(xué)生更易理解數(shù)學(xué)知識，這種思想方法出現(xiàn)的數(shù)學(xué)題型在八九年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中滲透得越來越多。

用y=m這條平行x軸的直線從下往上移，直觀可以看到，在圖A中兩者無交點(diǎn)，繼續(xù)往上移到圖B位置兩者有一個(gè)交點(diǎn)，移到圖C位置有兩個(gè)交點(diǎn)，繼續(xù)往上移都有兩個(gè)交點(diǎn)，因此就可以判定y=m要在y=-2的上方就滿足條件，所以m>-2。

在我們平時(shí)教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生數(shù)化形的思想，很多抽象不好理解的題目，通過借助于圖形的直觀形象的特點(diǎn)，加深學(xué)生對知識的理解、記憶，加強(qiáng)學(xué)生解題的數(shù)學(xué)思維，從而找到解題的思路。

三、 合理設(shè)計(jì)和構(gòu)造問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方向性

數(shù)學(xué)問題有簡單的、有復(fù)雜的、有綜合性強(qiáng)的、有思維靈活的等等，而每一種都有它設(shè)計(jì)的用意。同一類題型，看似相同，但從不同角度來設(shè)計(jì)的話，思考問題的方向就有所改變，這對于一般的學(xué)生來說，是不會區(qū)別的，一概而論。從學(xué)生的錯(cuò)題中反饋的比較明顯，沒有區(qū)別度，寫出的答案很單一，要么走進(jìn)死胡同，繞不出來。

因此，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，選例和變式都要有目的地進(jìn)行創(chuàng)造條件，求同存異，引導(dǎo)學(xué)生當(dāng)條件發(fā)生變化時(shí)，就要認(rèn)真審題，特別強(qiáng)調(diào)思考此題的方向是否要改變，就不能想當(dāng)然，同理可得了，有時(shí)還需要進(jìn)行合理構(gòu)造成熟悉的知識來解決，明確了解題的思維方向，才能更好地去優(yōu)化學(xué)生的思維能力。

面對著現(xiàn)在著力提倡“壯腰”工程，而初中生就處于“腰”這一階段，如何去讓“腰”這一階段變得強(qiáng)大起來，壯實(shí)起來，從數(shù)學(xué)這一學(xué)科來說，我的想法是先從學(xué)生的錯(cuò)題入手，尋找解決問題辦法，了解學(xué)生錯(cuò)的原因，有針對性地優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。以上就是我從學(xué)生錯(cuò)題中對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維進(jìn)行優(yōu)化的幾點(diǎn)策略。

四、 總結(jié)

總之，學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵就是要有良好的數(shù)學(xué)思維，在我們的數(shù)學(xué)課堂中，就要善于抓住學(xué)生在課堂中暴露的問題或課后的作業(yè)出現(xiàn)的問題進(jìn)行有效的教學(xué)，引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生自發(fā)領(lǐng)悟、自我分析問題和解決問題的能力，從而達(dá)到思維能力的優(yōu)化，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙蓸榮.巧用數(shù)學(xué)語言?激活數(shù)學(xué)思維[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2015，326（1）：3-4.

作者簡介：

黃旭萍，福建省三明市，福建省三明市第十中學(xué)。