淺析小學(xué)數(shù)學(xué)課程中歸納推理的理論與實(shí)踐

摘 要：本文主要以小學(xué)數(shù)學(xué)課程中歸納推理的理論與實(shí)踐為重點(diǎn)進(jìn)行闡述，結(jié)合當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)課程中歸納推理教學(xué)現(xiàn)狀為依據(jù)，首先分析小學(xué)數(shù)學(xué)課程中歸納推理的理論概述，其次從“觀察數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣”“分析數(shù)學(xué)規(guī)律，活躍學(xué)生思維”“建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提升學(xué)生歸納推理技能”幾個(gè)方面深入說明并探討小學(xué)數(shù)學(xué)課程中歸納推理的有效實(shí)踐措施，進(jìn)一步強(qiáng)化小學(xué)數(shù)學(xué)課程中歸納推理理論的實(shí)踐效率，旨意在為相關(guān)研究提供參考資料。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);深度;規(guī)律;推理

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)類學(xué)科，具備較強(qiáng)的邏輯性和思維性，主要展現(xiàn)的是生活中的某些數(shù)學(xué)現(xiàn)象以及總結(jié)數(shù)學(xué)算法和規(guī)律。一些小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)活動(dòng)過程中，覺得學(xué)生只要掌握簡(jiǎn)便的計(jì)算方式即可，但是在實(shí)際課堂上，小學(xué)生會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)做題缺少方向和依據(jù)的問題，導(dǎo)致學(xué)生不能從本質(zhì)上解決實(shí)際問題，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵。而歸納推理理念的提倡可以有效地緩解這一個(gè)問題，促使學(xué)生直觀地感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的存在，便于學(xué)生思維能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。因此怎樣將歸納推理的教學(xué)理論科學(xué)的運(yùn)用在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教育中是教師要重點(diǎn)思考的問題，以下為筆者對(duì)此給予的相關(guān)分析與建議。

一、? 小學(xué)數(shù)學(xué)課程中歸納推理的理論概述

一般來講，歸納推理下理論就是借助個(gè)別現(xiàn)象和規(guī)律推理大多數(shù)事物的發(fā)展趨勢(shì)，同時(shí)歸納推理作為人們和世界接觸感知社會(huì)的一種思維途徑。立足于應(yīng)用對(duì)象的角度上，可以將歸納推理分成完全歸納推理以及不完全歸納推理，其中完全類型的推理主要是指被研究類型事物的所有對(duì)象;不完全類型的推理主要是指被研究類型事物的部分對(duì)象。此外歸納推理不是人類創(chuàng)造的，是世界上客觀存有的一種變形邏輯現(xiàn)象，其作為人們完善世界和創(chuàng)新世界的進(jìn)程中探究的，歸屬于自然法則的范疇內(nèi)，因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教師開展歸納推理教學(xué)活動(dòng)期間，要遵循幾個(gè)要點(diǎn)。

（一）交流和互動(dòng)要從直觀到抽象

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開展，教師要以學(xué)生實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)，提供給學(xué)生一個(gè)形象具體的情境。因?yàn)檫壿嬎季S是思維體系的核心，也是推理的基本表現(xiàn)形式，以學(xué)生歸納推理能力的提升為前提，教師要圍繞交流和互動(dòng)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，掌握學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，有效地開展教育教學(xué)活動(dòng)。比如筆者所執(zhí)教的四年級(jí)學(xué)生，他們正處于皮亞杰所說的具體運(yùn)算階段，這個(gè)階段的兒童思維出現(xiàn)了守恒和可逆性，他們能理解數(shù)的運(yùn)算的一些規(guī)則，但思維還不能離開具體事物的支持，所以在蘇教版四下的運(yùn)算律這一單元，每一課都有著具體的情境來支撐抽象的運(yùn)算規(guī)律。

如：筆者在教學(xué)四下《加法交換律》這一課時(shí)，從一個(gè)有趣的成語(yǔ)故事《朝三暮四》開場(chǎng)：早上3個(gè)桃，晚上4個(gè)桃和早上4個(gè)桃，晚上3個(gè)桃，學(xué)生能夠明白其實(shí)猴子們獲得桃子是不變的。這樣的例子你還能再舉一些出來嗎？學(xué)生通過大量的生活實(shí)例，得出了許多關(guān)于加法交換律的例子并用等式表示。然后在教師的引導(dǎo)下，利用線段圖：紅彩帶的長(zhǎng)度+藍(lán)彩帶的長(zhǎng)度等于藍(lán)彩帶的長(zhǎng)度+紅彩帶的長(zhǎng)度，來進(jìn)一步證明。此時(shí)學(xué)生想到了更多的方式來表示其中蘊(yùn)藏的加法交換律，有的采用圖形△+○=○+△，有的用文字甲+乙=乙+甲，也有的用a+b=b+a，在此基礎(chǔ)上得出了加法交換律的表示形式。從生活實(shí)例到數(shù)學(xué)算式并加以證明，最后抽象出字母表達(dá)式的過程，正是從具象思維到抽象思維的過程，也是學(xué)生學(xué)習(xí)循序漸進(jìn)的必經(jīng)過程。

（二）充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

教師要體現(xiàn)學(xué)生在課堂上占據(jù)的主體地位，針對(duì)性地豐富教學(xué)內(nèi)容，這便需要滿足學(xué)生心理的認(rèn)知，調(diào)動(dòng)學(xué)生好奇心。同時(shí)教師要給予學(xué)生充足的時(shí)間，采取有效的方式，包括大膽猜想、小組合作或者情境演示等，幫助學(xué)生創(chuàng)建數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，切合實(shí)際的擴(kuò)展學(xué)生思維能力，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)歸納推理的過程。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、大膽實(shí)踐。讓“我要學(xué)”變成“我想學(xué)”，讓學(xué)習(xí)中有趣的規(guī)律現(xiàn)象成為學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力。這些教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)都要在教師的指導(dǎo)之下加以完成。

二、 小學(xué)數(shù)學(xué)課程中歸納推理的有效實(shí)踐措施

找規(guī)律的課堂一般都要經(jīng)過一個(gè)嚴(yán)密推理過程：觀察對(duì)比—提出猜想—舉例驗(yàn)證—得出結(jié)論。無論是在發(fā)現(xiàn)規(guī)律還是驗(yàn)證規(guī)律時(shí)，通常都需要推理，對(duì)孩子能力有著很好的培養(yǎng)，對(duì)于課程中歸納推理教學(xué)實(shí)踐措施，具體如下。

（一）觀察數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

小學(xué)生沒有從根本上了解數(shù)學(xué)知識(shí)的影響因素為學(xué)生以被動(dòng)的狀態(tài)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，大多數(shù)的小學(xué)生具備較強(qiáng)的依賴性格，總是希望被告訴眼前的事物以及眼前事物的產(chǎn)生，久而久之，學(xué)生便不會(huì)將自己眼中看到的轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄蟮氖澜缯J(rèn)知，不利于學(xué)生智力的開發(fā)。因此小學(xué)數(shù)學(xué)教師要組織學(xué)生認(rèn)真的觀察數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生學(xué)會(huì)利用眼睛觀看世界，理清學(xué)生學(xué)習(xí)的思路，增加學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備量。同時(shí)教師要基于學(xué)生的主體地位，選取學(xué)生感興趣的事物吸引學(xué)生注意力，給予學(xué)生適當(dāng)?shù)闹敢吞崾?，促使其自主地發(fā)揮自身主觀能動(dòng)性，積極地參與到課堂學(xué)習(xí)中，梳理學(xué)生歸納推理的意識(shí)。

如：蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《3的倍數(shù)》一課，一般的課堂只是停留在3的倍數(shù)有怎樣的特征上，而我校黃老師上了一節(jié)關(guān)于3的倍數(shù)為什么會(huì)有這樣的一個(gè)特征？正如黃老師所說：“世間哪有預(yù)言家，分明是掌握規(guī)律的人，學(xué)到這里，你還想知道什么？”（揭示為什么各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)）“對(duì)，數(shù)學(xué)是講道理的學(xué)科，大家就是要有打破砂鍋問到底的精神。那，這其中到底蘊(yùn)藏著什么奧秘呢？我們借助小棒圖，一起來研究研究，從最簡(jiǎn)單的開始?！崩蠋煹娜詢烧Z(yǔ)一下子就激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，接著老師再用分小棒來幫助學(xué)生推理。每個(gè)數(shù)位上如果是1則余1根，如果是2則余2根，是幾就余幾根，最后把每個(gè)數(shù)位上的余下的根數(shù)加起來再看看是不是3的倍數(shù)。由此在學(xué)具小棒的支撐下，學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)形成抽象的認(rèn)知，便于學(xué)生智力的開發(fā)，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效性。

（二）分析數(shù)學(xué)規(guī)律，活躍學(xué)生思維

針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的教育教學(xué)，一些學(xué)生認(rèn)為自己并不能充分地掌握數(shù)學(xué)公式，且在使用公式解決問題的過程中時(shí)常出現(xiàn)一些問題，究其原因主要是學(xué)生以死記硬背的方式學(xué)習(xí)公式，不會(huì)自主的對(duì)公式本質(zhì)進(jìn)行分析和探究，導(dǎo)致學(xué)生潛能不能被充分挖掘。所以小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)期間，應(yīng)該組織學(xué)生善于分析事物和事物之間存在的關(guān)聯(lián)，滲透歸納推理的理念，逐步培養(yǎng)學(xué)生歸納推理實(shí)踐能力，活躍學(xué)生思維，保證小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果。

如：常熟市顏港小學(xué)沈老師所執(zhí)教的蘇教版四下乘法分配律這一課，當(dāng)學(xué)生能模仿著寫出一些乘法分配律的算式時(shí)，老師就引導(dǎo)學(xué)生觀察算式的特點(diǎn)來說一說：哪個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)最多？這個(gè)我們可以概括為“相同乘數(shù)”，左右兩邊還有什么特點(diǎn)？逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)算式規(guī)律，最后用（□+□）×□=□×□+□×□的形式初步感知，舉例不完全歸納，然后結(jié)合著乘法的意義說一說是幾個(gè)幾+幾個(gè)幾=一共幾個(gè)幾，推理驗(yàn)證得出規(guī)律，最后再結(jié)合圖形或者字母來表示出乘法分配律的規(guī)律。由此在數(shù)學(xué)圖形的觀察之下，可以充分地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，建立乘法分配律的數(shù)學(xué)模型。整個(gè)過程幾乎都是教師在引導(dǎo)，學(xué)生在發(fā)表自己的所思所想，用孩子的語(yǔ)言來揭示數(shù)學(xué)的規(guī)律，能讓學(xué)生明白得更加透徹。

（三）建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提升學(xué)生歸納推理技能

小學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，總是出現(xiàn)死板的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)現(xiàn)象，降低學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的信心，為了增強(qiáng)學(xué)生自身對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的處理能力，教師可以組織學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系，圍繞某一個(gè)章節(jié)整理學(xué)習(xí)脈絡(luò)，促使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的歡樂和重要意義，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂的喜愛。此外因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)較為抽象和嚴(yán)謹(jǐn)，所以在設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)過程中，教師要充分地組織學(xué)生以合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性的思想對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納推理，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，確保小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效提升。

如：蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《和的奇偶性》這一課，從奇數(shù)+奇數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)分類討論，結(jié)合例子發(fā)現(xiàn)其中存在的規(guī)律：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。那是不是教到這里就好了呢？筆者認(rèn)為規(guī)律的教學(xué)不應(yīng)只停留在表象，不應(yīng)只記住一個(gè)結(jié)論，不僅要知其然更要知其所以然，所以我在這一環(huán)節(jié)的處理上，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和的奇偶性規(guī)律的本質(zhì)是在個(gè)位上，所以列了一張從0+0，一直研究到9+9和的奇偶性的表格，這幾張看似煩瑣的驗(yàn)證表格體現(xiàn)出數(shù)學(xué)推理的合理性、嚴(yán)謹(jǐn)性，對(duì)學(xué)生能力的發(fā)展起到了至關(guān)重要的作用。

三、 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引進(jìn)歸納推理的理念具備十分重要的現(xiàn)實(shí)意義和價(jià)值，是學(xué)生思維能力和實(shí)踐能力提升的有效途徑，因此小學(xué)數(shù)學(xué)教師要給予歸納推理的教學(xué)實(shí)踐高度重視，更新與時(shí)俱進(jìn)的教學(xué)思想，采取科學(xué)的手段，通過觀察數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、分析數(shù)學(xué)規(guī)律，活躍學(xué)生思維、建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提升學(xué)生歸納推理技能等，充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合素養(yǎng)。

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作者簡(jiǎn)介：唐曦，江蘇省常熟市，王莊中心小學(xué)。