CFRP平-折-平膠接接頭應(yīng)力模型

許 昶，劉志明，劉文飛

(1.北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044; 2.臺(tái)州學(xué)院 航空工程學(xué)院，浙江 臺(tái)州 317000)

膠接連接以其較高的連接效率，較好的水密性和氣密性及較優(yōu)異的疲勞和耐腐蝕性能，廣泛地應(yīng)用于飛機(jī)、汽車、軌道交通等復(fù)合材料主承載結(jié)構(gòu)中. 應(yīng)力分析是進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的必要步驟. 接頭應(yīng)力分布可以借助有限元或者閉式模型來分析.

對(duì)于包含復(fù)雜幾何和材料的結(jié)構(gòu)，利用有限元方法更為合適，而對(duì)于較為簡單的結(jié)構(gòu)，利用閉式模型可以求得應(yīng)力的精確解，相較于有限元方法避免了較為煩瑣的建模過程.

單搭接和雙搭接作為膠接連接常見的連接形式，因其連接結(jié)構(gòu)幾何簡單而受到學(xué)者們的關(guān)注. 但是，由于搭接區(qū)同時(shí)存在剪滯效應(yīng)、彎曲效應(yīng)和端部效應(yīng)，使得任意影響因素的微小變化都會(huì)導(dǎo)致膠層應(yīng)力分布的改變，因此獲取較為精確的應(yīng)力分布的解析模型并不容易. Volkersen[1]首次在解析模型中考慮了被粘體的彈性效應(yīng)，建立了剪滯模型. Goland等[2]在模型中首次引入了彎曲效應(yīng)，建立了一維梁理論接頭應(yīng)力模型. G-R模型也被很多學(xué)者認(rèn)為是現(xiàn)代膠接理論的起點(diǎn)，之后很多模型都是基于G-R模型進(jìn)行改進(jìn)的，對(duì)這些應(yīng)力理論模型的綜述可以參考文獻(xiàn)[3-4]. 清華大學(xué)的趙波等對(duì)單搭接膠接接頭應(yīng)力的分析方法進(jìn)行了較多的研究[5-6]. 在此之后，又有一些新的理論和方法被用于接頭應(yīng)力的分析. Yousefsani等[7]基于整體層化理論對(duì)復(fù)合材料單搭接膠接接頭在拉伸和彎曲載荷下的應(yīng)力分布進(jìn)行了研究，該作者同時(shí)運(yùn)用此模型分析了單搭接和雙搭接接頭沿厚度方向?qū)娱g應(yīng)力的分布[8]. Selahi等[9]則基于能量方法和鐵木辛柯梁理論，給出了不同邊界條件和載荷情況下的膠接接頭解析模型. Paroissien等[10]基于線彈性一維梁模型構(gòu)造了一個(gè)四節(jié)點(diǎn)BBe單元，用于分析搭接區(qū)膠層的應(yīng)力分布. Paroissien等[11]進(jìn)一步對(duì)比了一維桿和一維梁宏觀單元(ME)閉式模型與有限元模型在分析膠層應(yīng)力時(shí)的差異，同時(shí)探究了搭接長度的影響.

為了減緩單搭接接頭偏心加載產(chǎn)生的彎曲效應(yīng)，Kishore等[12]在研究中提出了一種平-折-平 (FJF)膠接接頭形式，使得接頭在拉伸加載過程中承受面內(nèi)力，接頭強(qiáng)度相較于單搭接接頭提升了90%，在結(jié)構(gòu)連接中可以用于替代單搭接接頭. 接頭應(yīng)力分析是進(jìn)行接頭強(qiáng)度分析的前提，快速、準(zhǔn)確地計(jì)算接頭應(yīng)力，需要構(gòu)造具有足夠計(jì)算精度的半解析模型. 本文以文獻(xiàn)[10]中提出的方法為基礎(chǔ)，構(gòu)造了圓弧段BBe單元，并基于有限元方法，分析了碳纖維復(fù)合材料FJF膠接連接接頭的膠層應(yīng)力分布, 進(jìn)一步探究了膠層寬度和厚度對(duì)接頭膠層應(yīng)力的影響.

1 FJF膠接連接接頭半解析模型

1.1 FJF膠接連接接頭

FJF膠接接頭的示意圖如圖1所示. 其中，L′為圓角以后水平搭接段長度，b為試樣寬度，e1為層合板厚度，e為膠層厚度，r1為較大的圓角半徑，r2為較小的圓角半徑，θ為折線段與水平段之間的夾角.

1.2 BBe單元的建立

1.2.1 基本假設(shè)

為簡化模型，在建立BBe單元時(shí)作出如下假設(shè).

1)搭接區(qū)域膠層的厚度恒定，膠層應(yīng)力沿厚度方向沒有變化.

2)層合板被認(rèn)為是歐拉-伯努利層合梁，遵循經(jīng)典層合板理論.

3)層合板和膠層連接界面不存在缺陷[13].

1.2.2 水平段BBe單元的建立

本文考慮對(duì)稱鋪層的復(fù)合材料層合板，從而消除了層合板的耦合效應(yīng)，即耦合剛度為0. 層合梁的外力和位移關(guān)系為

(1)

(2)

式中：Ni、Mi分別表示層合板i(i=1,2)的軸力和彎矩，ui、wi分別表示層合板i(i=1,2)的縱向位移、撓度.Ai、Di分別表示層合板i(i=1,2)的面內(nèi)剛度和彎曲剛度.

膠層被模擬為經(jīng)典雙參數(shù)彈性模型[2]，僅考慮其剝離應(yīng)力和剪切應(yīng)力，表達(dá)式為

(3)

(4)

式中：E為膠層剝離方向模量，G為膠層剪切模量，e為膠層厚度，ei表示層合板i(i=1,2)的厚度，θi表示層合板i(i=1,2)的轉(zhuǎn)角.

對(duì)層合板和膠層進(jìn)行受力分析，如圖2所示. 由此可以得到平衡方程：

(5)

(6)

(7)

圖2 平直段段層合板與膠層受力圖

Fig.2 Free body diagram of laminated plates and the adhesive in straight section

式中：Vi為層合板i(i=1,2)的剪力，b表示層合板i(i=1,2)的寬度.

對(duì)式(1)～(7)進(jìn)行化簡可以分別得出膠層剝離應(yīng)力和剪應(yīng)力的通解形式：

T=K1+K2esx+K3e-sx,

(8)

S=K4etxcostx+K5etxsintx+

K6e-txcostx+K7e-txsintx.

(9)

用所求的應(yīng)力通解反過來可以求解層合板位移，見式(10)～(15)，其中Δ表示單元長度. 進(jìn)而由本構(gòu)關(guān)系可以求解內(nèi)力. 位移和內(nèi)力的表達(dá)式中包含K1～K7、J1～J3、J5～J6這12個(gè)待定的系數(shù).

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：

圖3給出了BBe單元的節(jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)力14]. 分別令x=0和x=Δ，由位移和內(nèi)力表達(dá)式即可求得單元節(jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)力關(guān)于12個(gè)待定系數(shù)的表達(dá)式：

(16)

(17)

圖3 平直段BBe單元節(jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)力

Fig.3 Node displacements and node forces of BBe element in straight section

進(jìn)而水平段BBe單元的剛度矩陣可以由式(18)求得:

KBBe=NM-1.

(18)

1.2.3 圓弧段BBe單元的建立

此外，Warwick Mills還開發(fā)了Metal Flex Armor(MFA)柔性裝甲和SoftPlateTM防彈衣，這兩種層壓柔性復(fù)合材料結(jié)合了緊密織造以及與NASA合作期間開發(fā)的涂層整理技術(shù)。其中，MFA由Twaron織物與剛性結(jié)構(gòu)層壓制成，可防碎冰錐、皮下注射針和刀具刺穿，提供與剛性防刺裝甲相同的性能，但具有更高的靈活性和舒適性。SoftPlateTM與MFA結(jié)構(gòu)相似，但主要目的是防彈。

Mohamad[15]在研究層合殼和層合板的振動(dòng)時(shí)引申了對(duì)層合曲梁的分析. 層合曲梁的外力和位移關(guān)系為

(19)

(20)

對(duì)圓弧段層合板和膠層進(jìn)行受力分析，如圖4所示. 平衡方程為

(21)

(22)

(23)

用極坐標(biāo)系定義，有αi=Riγ，則外力和位移關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為

(24)

(25)

平衡方程可以轉(zhuǎn)化為

(26)

(27)

(28)

圖4 圓弧段層合板與膠層受力圖

Fig.4 Free body diagram of laminated plates and adhesive in curved section

(29)

式中，集合Y有如下表達(dá)方式：Y={y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8,y9,y10,y11,y12}′. 通過求解矩陣[A]的特征根和特征向量，即可求解出層合板位移的通解表達(dá)式，見式(30). 式中nr表示特征根為實(shí)根的個(gè)數(shù)，n11=nr+1. 當(dāng)特征根為復(fù)數(shù)根時(shí)，將其分解為實(shí)部和虛部兩部分，nim表示特征根為復(fù)數(shù)根的個(gè)數(shù)；COij(i=1,...,nim2;j=1,2,3,4)為特征根對(duì)應(yīng)特征向量的元素. 經(jīng)化簡整理得到位移通解包含C1～C12這12個(gè)待定的系數(shù).

(30)

用位移通解求解層合板內(nèi)力，分別令γ=0 和γ=γ0，即可求得單元節(jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)力關(guān)于12個(gè)待定系數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而由式(18)求得圓弧段BBe單元的剛度矩陣.

1.3 非搭接區(qū)梁單元和總體剛度矩陣

非搭接區(qū)的平衡方程為

(31)

(32)

(33)

求解非搭接區(qū)梁單元?jiǎng)偠染仃噮⒄涨蠼釨Be單元?jiǎng)偠染仃嚨乃悸?，求得的剛度矩陣?/p>

(34)

式中l(wèi)i為非搭接區(qū)梁i的長度，Δi=AiDi.

對(duì)整體膠接接頭進(jìn)行網(wǎng)格離散，如圖5所示(此處每段僅劃分1個(gè)單元用于示意). 總體剛度矩陣基于經(jīng)典有限元方法，由各個(gè)單元的剛度矩陣求得.

圖5 FJF膠接接頭網(wǎng)格離散

Fig.5 Mesh discretization of FJF adhesively bonded joint

2 FJF膠接連接接頭有限元模型

膠接接頭膠層應(yīng)力分析采用三維有限元模型，如圖6所示. 接頭基本幾何參數(shù)如表1所示.

層合板選用T700/5429碳纖維增強(qiáng)雙馬來酰亞胺樹脂基復(fù)合材料，單向板的基本材料屬性如下[16]：E1=133 GPa，E2=9.1 GPa，ν12=0.31，G12=5.67 GPa，G13=5.67 GPa，G23=3.5 GPa，XT=2 507 MPa，XC=1201 MPa，YT=61.8 MPa，YC=186 MPa，S12=84.8 MPa，S13=84.8 MPa，S23=41.6 MPa. 其中，E1、E2分別為單向板縱、橫向的彈性模量；G12、G13、G23為單向板剪切模量；ν12為單向板縱向的泊松比；XT、XC分別為單向板縱向拉伸、壓縮強(qiáng)度；YT，YC分別為單向板橫向拉伸、壓縮強(qiáng)度；S12、S13、S23為單向板剪切強(qiáng)度. 膠層材料采用J299高韌性雙馬結(jié)構(gòu)膠膜，彈性模量為2.92 GPa，泊松比為 0.47.

模型中碳纖維層合板屬性采用等效工程常數(shù)，由單層板的面內(nèi)材料屬性和鋪層信息計(jì)算得出，單元類型為三維實(shí)體單元C3D8R. 膠層同樣采用三維實(shí)體單元C3D8R，膠層單元與層合板單元通過共節(jié)點(diǎn)連接. 在接頭搭接區(qū)兩側(cè)端部和圓角過渡區(qū)通過加密網(wǎng)格的方式以便更好地捕捉應(yīng)力信息，考慮到膠層的厚度尺寸，搭接區(qū)兩側(cè)端部的網(wǎng)格大小設(shè)置為0.2 mm，且向遠(yuǎn)離端部長度和厚度方向采用漸變種子布局，搭接區(qū)端部局部網(wǎng)格加密如圖7所示.

表1 FJF膠接接頭基本幾何參數(shù)

Tab 1 Basic geometric parameters of FJF adhesively bonded joint

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值L'/mm42.95b/mm16e/mm0.2e1/mm2r1/mm30θ/mm7.83

圖6 CFRP FJF膠接連接接頭三維有限元模型

Fig.6 3D Finite Element Model of CFRP FJF adhesively bonded joint

圖7 局部網(wǎng)格加密圖Fig.7 Local mesh refinement

3 結(jié)果與分析

3.1 網(wǎng)格收斂性分析

對(duì)在膠層厚度上劃分網(wǎng)格數(shù)na取值2、4、8、16、32和64，在外載為1 kN的條件下獲取膠層端部最大剝離應(yīng)力和最大剪切應(yīng)力值，結(jié)果如圖8和圖9所示.

圖8 膠層厚度方向不同網(wǎng)格數(shù)量下接頭端部最大剝離應(yīng)力

Fig.8 Maximal peel stresses at the joint end with different mesh numbers along the adhesive thickness

圖9 膠層厚度方向不同網(wǎng)格數(shù)量下接頭端部最大剪切應(yīng)力

Fig.9 Maximal shear stresses at the joint end with different mesh numbers along the adhesive thickness

由圖8和圖9可知，隨著膠層厚度方向網(wǎng)格數(shù)量的不斷增大，膠層端部最大剝離應(yīng)力和最大剪切應(yīng)力值趨于穩(wěn)定，表明網(wǎng)格逐漸收斂.

3.2 不同模型膠層應(yīng)力對(duì)比分析

采用收斂的網(wǎng)格劃分膠層厚度，在后處理中獲得膠層剝離應(yīng)力和剪切應(yīng)力沿搭接區(qū)長度方向的應(yīng)力分布，并與半解析模型計(jì)算得到的膠層應(yīng)力分布進(jìn)行對(duì)比，如圖10和圖11所示. 由圖10和圖11可知，由半解析模型計(jì)算得到的膠層剝離應(yīng)力和剪切應(yīng)力分布與三維有限元模型得到的對(duì)應(yīng)應(yīng)力分布基本一致. 膠層最大剝離應(yīng)力和剪切應(yīng)力均在搭接區(qū)端部，且兩端基本對(duì)稱. 半解析模型膠層端部剝離應(yīng)力值為6.46 MPa，相較于三維有限元模型膠層端部剝離應(yīng)力值(6.83 MPa)誤差絕對(duì)值為5.4%；半解析模型膠層端部剪切應(yīng)力值為6.98 MPa，相較于三維有限元模型膠層端部剪切應(yīng)力值(7.25 MPa)誤差絕對(duì)值為3.7%.

圖10 三維有限元模型與半解析模型膠層剝離應(yīng)力分布對(duì)比

Fig.10 Comparison of adhesive peel stress distributions between 3D Finite Element Model and semi-analytical model

圖11 三維有限元模型與半解析模型膠層剪切應(yīng)力分布對(duì)比

Fig.11 Comparison of adhesive shear stress distributions between 3D Finite Element Model and semi-analytical model

4 膠層寬度和厚度的影響

研究表明，膠層厚度[17]和膠層寬度[18]對(duì)復(fù)合材料膠接接頭搭接區(qū)膠層應(yīng)力均有影響. 由此，基于半解析模型對(duì)不同膠層寬度和厚度組合條件下膠層應(yīng)力分布進(jìn)行對(duì)比分析，組合如表2所示. 對(duì)比第1、2和3組可以得出在膠層厚度一定的情況下，膠層寬度對(duì)搭接區(qū)膠層應(yīng)力的影響；對(duì)比第3、4和5組可以得出在膠層寬度一定的情況下，膠層厚度對(duì)搭接區(qū)膠層應(yīng)力的影響.

表2 不同膠層寬度和厚度組合

Tab.2 Different width and thickness combinations of the adhesive

組號(hào)膠層寬度/mm膠層厚度/mm1200.12160.13120.14120.25120.3

5組寬度和厚度組合條件下膠層剝離應(yīng)力分布和剪切應(yīng)力分布對(duì)比如圖12和圖13所示. 將端部和圓弧處剝離應(yīng)力與剪切應(yīng)力峰值統(tǒng)計(jì)于表3.

圖12 不同寬度和厚度組合下膠層剝離應(yīng)力分布對(duì)比

Fig.12 Comparison of adhesive peel stress distributions under different width and thickness combinations

圖13 不同寬度和厚度組合下膠層剪切應(yīng)力分布對(duì)比

Fig.13 Comparison of adhesive shear stress distributions under different width and thickness combinations

表3 不同寬度和厚度組合下膠層搭接區(qū)端部和圓角處應(yīng)力峰值

Tab.3 Stress peak values of the adhesive at the end and the fillet of the overlap zone under different width and thickness combinations

應(yīng)力類別位置組號(hào)12345剝離應(yīng)力/端部7.7310.1114.209.127.06MPa圓角0.390.480.630.660.69剪切應(yīng)力/端部7.8210.1714.259.647.75MPa圓角2.052.643.623.673.69X

根據(jù)表3的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以得出，搭接區(qū)端部膠層剝離應(yīng)力和剪切應(yīng)力值在膠層寬度一定時(shí)隨膠層厚度的增加而降低，在膠層厚度一定時(shí)隨膠層寬度的增加而降低. 搭接區(qū)圓角膠層剝離應(yīng)力和剪切應(yīng)力值在膠層厚度一定時(shí)隨膠層寬度的增加而降低，在膠層寬度一定時(shí)隨膠層厚度的增加而增加.

5 結(jié) 論

為了快速、準(zhǔn)確地計(jì)算CFRP平-折-平膠接連接接頭應(yīng)力，本文建立了接頭半解析模型，并與三維有限元模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)對(duì)不同膠層寬度和厚度下搭接區(qū)膠層應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比分析，得出以下結(jié)論：

1)該模型基于線彈性一維梁模型構(gòu)造了圓弧段BBe單元，基于有限元方法，求得搭接區(qū)膠層剝離應(yīng)力和剪切應(yīng)力的分布，為碳纖維復(fù)合材料FJF膠接連接接頭應(yīng)力分析提供了一定的借鑒作用.

2)所建立的CFRP平-折-平膠接連接接頭半解析模型計(jì)算得出的膠層剝離應(yīng)力和剪切應(yīng)力分布與三維有限元模型得到的對(duì)應(yīng)應(yīng)力分布基本一致. 搭接區(qū)端部膠層剝離應(yīng)力和剪切應(yīng)力相較于三維有限元模型計(jì)算結(jié)果的誤差絕對(duì)值分別為5.4%和3.7%，具有比較好的計(jì)算精度.

3)搭接區(qū)端部膠層剝離應(yīng)力和剪切應(yīng)力值在膠層寬度一定時(shí)隨膠層厚度的增加而降低，在膠層厚度一定時(shí)隨膠層寬度的增加而降低.

4)搭接區(qū)圓角膠層剝離應(yīng)力和剪切應(yīng)力值在膠層厚度一定時(shí)隨膠層寬度的增加而降低，在膠層寬度一定時(shí)隨膠層厚度的增加而增加.