數(shù)學創(chuàng)意學習指導下的練習設計及實施策略

朱彤

【摘要】從不同的教育經(jīng)典論著中我們發(fā)現(xiàn)，“練習”一詞在不同的時代或不同的教育家口中有不同的語境：有的稱之為“練習”、有的稱之為“作業(yè)”、有的稱之為“活動”，體現(xiàn)了不同的思想背景——要素主義、進步主義、活動主義等。雖然表述有所不同，但相似處都在于，指的都是學習而展開的外顯或內(nèi)隱的動作與行為。在數(shù)學創(chuàng)意學習的指導下能將學生從機械的、重復性的練習中解放出來，無疑能讓學生感受學習的樂趣，體會到數(shù)學的魅力。

【關鍵詞】練習設計? 策略? 創(chuàng)意學習

一、緣起：當下練習設計的正負能量

最近出臺的“減負令”旨在減輕學生學習負擔，破除一切無意義的重復練習。這段時間我們也都在思考如何才能遵循國家倡導的減負，但同時也不降低學生學習數(shù)學的品質(zhì)。破解難題的充足條件應當是要正確認清練習的正負能量。在19世紀末20世紀初時，學校的練習遭到空前的批判，許多教育家，例如，愛倫·凱倡導“兒童的權利”，從兒童發(fā)展的法則性構想幼兒教育的蒙臺梭利等都斥責學校練習的強制性和權威性。他們主張兒童自發(fā)的創(chuàng)造力。但凱興斯坦納在《勞作學?！分蟹磽舻溃喝绻晃兜乜蘸疤岣邇和胂罅Φ目谔?，而忽略系統(tǒng)練習的重要性，那則是空前的災難。

人人都需要終身學習，在我國應試教育的背景下，“練習”一詞具有了負面含義，但對于練習，我們更需要有一個清晰的認識，尋求學校教育的“正能量”。

二、創(chuàng)意實踐：從“機械性練習”走向“有意義練習”

在《數(shù)學教育心理學》這本著作中提到數(shù)學家在解決問題的時候，總是能很快并且熟練地執(zhí)行某些自動化的基本技能，而且知道在什么時候執(zhí)行哪種不同的基本技能，難道這是天生的嗎？當然不是，有研究發(fā)現(xiàn)，從一個新手到數(shù)學家需要很長的時間（至少10年）和大量的練習。數(shù)學技能達到程序化和自動化是學好數(shù)學的前提條件。我國著名的大教育家孔子也曾說：“學而時習之?！迸崴固┞妪R在《隱士暮年》中也提道：純粹的、正直的人借助習練自身一切的力量和素質(zhì)，就能夠基于人類的本性獲得陶冶，達到真正的人類智慧。可見，無論從心理學、社會學還是教育學等領域來看，“練習”至關重要。

練習有助于學生健全的心理、人格的發(fā)展，但無意義的機械性訓練毫無幫助，這就需要教師在從機械性的練習設計走向有意義的練習設計時多下功夫，筆者想真正有助于學生數(shù)學發(fā)展和品質(zhì)提升的練習設計主要有以下四種。

1.操作實踐：兒童思維從直觀走向抽象

例如，二年級學習了認識多邊形，如果是單一地做題來鞏固幾何圖形的知識一定是枯燥無味的，于是筆者就設計了拼搭七巧板的練習。學生在用七巧板拼搭不同的圖形時，首先他們腦海里要有圖形的形狀，其次要根據(jù)圖形的特征合理地選擇不同的圖形進行拼搭，在嘗試的過程中進一步感悟圖形的特點。這樣的練習是學生喜歡的、樂于操作的。

二年級下學期學生認識了時鐘，認識了整時和幾時幾分，但筆者把時鐘和角的知識聯(lián)系在一起，學生總會出現(xiàn)各種情況：“鐘面上9：30形成的是什么角？”選擇直角的學生占一大半，再問“9：30和2：30誰的角更大？”選擇一樣大的學生也占大多數(shù)，雖然教師總是會讓學生在旁邊畫一畫，但出錯率依舊很高，用強制的辦法讓學生練習是抹殺其創(chuàng)造力的行為，所以根據(jù)學生的特性，筆者設計了如下的練習（圖1）。

陶行知先生倡導的教、學、做合一的思想指導著教師要跳出思維定式圈。但現(xiàn)在有些教師還是認為數(shù)學練習只能是動筆寫的、動腦算的。我們教師應當豐富練習的形式，有些內(nèi)容需要學生在動手操作實踐中才能感悟出真理。

2.習題對比：突出教學重難點

新課標提出：教師在講授過程中應使學生養(yǎng)成良好的數(shù)學思維習慣和使用數(shù)學的應對意識。前段時間，筆者在教學三年級的“求一個數(shù)的幾倍是幾的實際問題”時，這節(jié)課只要學生能找到一份量，知道求一個數(shù)的幾倍可以用乘法來算就可以了。筆者在一次練習中故意出了這樣的一道題：“農(nóng)場里的雞有20只，是鴨的4倍，鴨有多少只?！比喙?8人，有26人用20×4。我想這就是思維定式?，F(xiàn)在很多教師都普遍認為學生只要大量刷題，做得多練得多就能學得好，于是倡導課外多做練習，題海戰(zhàn)術對于幫助學生熟練地掌握已經(jīng)知道的知識的確有幫助。但是核心素養(yǎng)引領下的數(shù)學教學應當更注重學生思維能力的發(fā)展，讓學生學會辨別解決問題的方法，快速找到題目之間的相同和不同點。筆者在學生平時的練習中加入了能夠凸顯教學重難點的對比練習。為了讓學生更好地掌握“一個數(shù)的幾倍是幾”的實際問題，筆者設計了如下的練習：

（1）畫線段圖解決問題。

①學校數(shù)學興趣小組參加的男生有40人，參加的女生人數(shù)是男生的4倍，女生有多少人？

②學校數(shù)學興趣小組參加的男生有40人，是參加的女生人數(shù)的4倍，女生有多少人？

（2）這兩道題之間有什么相同和不同的地方，寫下來。

數(shù)學學習有一定的層次性和條理性，在教學過程中積極培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，可以使學生將已學的知識系統(tǒng)化，教師為學生架起知識與思維的橋梁，使學生的思維更靈活。

3.思維導圖：創(chuàng)意提升數(shù)學思維

數(shù)學思維能力是數(shù)學思維的核心，數(shù)學思維能力通過深刻性、靈活性、敏捷性、獨創(chuàng)性和批判性等思維品質(zhì)的差異而體現(xiàn)出來。思維導圖也稱為心智導圖，利用圖案和文字相結合的方式展示知識與知識之間的關系和結構。學生可以根據(jù)自己對知識的理解以及單元的掌握創(chuàng)造出屬于自己的思維導圖。

以往的復習課都是教師出題，學生做題，做一題講一題，學生聽得累，教師也講得累，教師自認為講了很多題，整個單元學生也應該掌握得差不多了，但實際卻往往相反。所以利用好思維導圖引導學生自主整理知識、總結重難點，既可以激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，也能提高其解題能力，最重要的還可以提升學生的數(shù)學思維。總之，在實踐教學中加入一些趣味元素，有利于師生和諧互動，課堂教學更會事半功倍。在三年級上冊第一單元的學習中，學生制作了思維導圖（見圖2、圖3）。

4.內(nèi)容開放：創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的腳手架

開放題練習的設計沒有固定的標準答案，也沒有固定的解題思路，學生所展現(xiàn)的思維是多元的，它的目的旨在訓練學生的創(chuàng)造性思維、發(fā)散性思維。例如，在學習乘法時，筆者在練習設計中出了這樣一道題：（? ）×（? ）=1200，（? ）×（? ）=2500，這兩道題都沒有標準答案，需要學生依靠自己的發(fā)散性思維進行思考，第一道題規(guī)定了是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，所以很多學生的答案是20×60，40×30等。但是第二個問題并沒有規(guī)定答案的位數(shù)，依據(jù)第一道題的方法，很多學生想到只有一個標準答案50×50。但在隨后的思考中學生想到還有20×125，1×2500等多種不同的方法，這無疑是學生發(fā)散思維的突破。三年級上冊數(shù)學書上有一道題是“學校離家800多米，小明每分鐘走90～100米，8分鐘能走到嗎？”這道題有明確的答案：不能。因為就算用最快的速度每分鐘100米的速度走，最多也只能走800米，因為平時就有開放題的設計訓練，所以筆者班上的學生在遇到這道練習時自發(fā)地想到了如果將題目中的800米改成700米，那這道題的答案就成立了。但如果改成800米的話，這道題又變成一道開放題，答案不確定?？梢婇_放題的訓練會讓學生自主地出題，自主地思維發(fā)散。

三、暢想：練習本質(zhì)的洞察與教師的專業(yè)發(fā)展

教師在練習的設計中要多研究、多下功夫，注重練習形式的多樣化，注重練習內(nèi)容的合理化，遵循兒童身心發(fā)展特點，促進學生數(shù)學思維的發(fā)展、數(shù)學品質(zhì)的提升，我們作為教師，任重而道遠。

注：本文系江蘇省中小學教學研究課題立項課題“支持兒童數(shù)學創(chuàng)意學習的實踐研究”（課題編號為2017JK12-L011）階段性成果。